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“一元一次不等式與一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題”的提升練習(xí)
一、基礎(chǔ)不等式與函數(shù)關(guān)系
已知函數(shù) ，求當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍。
若一次函數(shù) 滿足 ，求對(duì)應(yīng)的 的解集。
當(dāng) 取何值時(shí)，函數(shù) 的函數(shù)值大于 ？
函數(shù) 與 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng) 時(shí)， 的范圍是什么？
若點(diǎn) 在函數(shù) 的圖像上，求 的值，并判斷此時(shí) 的解集。
二、不等式解集
函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ，求不等式 的解集。
直線 和 交于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)，并寫(xiě)出 的解集。
觀察函數(shù) 和 的圖像，求當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍。
直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和 ，求此函數(shù)解析式，并解不等式 。
若函數(shù) 與 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，求 的值及 的解集。
三、綜合交點(diǎn)與不等式
已知函數(shù) 和 ，求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出 的解集。
直線 與 交于點(diǎn) ，求 和 ，并解不等式 。
函數(shù) 與 交于 ，求 的值及 的解集。
若函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求 ，并解不等式 。
直線 與 的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3，求 的值及 的解集。
四、實(shí)際應(yīng)用題
甲、乙兩家快遞公司收費(fèi)如下：甲首重 10 元，每千克加 3 元；乙首重 8 元，每千克加 4 元。問(wèn)物品重量超過(guò)多少千克時(shí)，甲更便宜？
某停車場(chǎng)收費(fèi)規(guī)則：前 2 小時(shí) 10 元，之后每小時(shí) 5 元。設(shè)停車時(shí)間為 小時(shí)，費(fèi)用為 元。寫(xiě)出 關(guān)于 的函數(shù)式，并求停車費(fèi)用超過(guò) 25 元的時(shí)間范圍。
手機(jī)套餐 A 月租 50 元，通話每分鐘 0.2 元；套餐 B 無(wú)月租，通話每分鐘 0.5 元。每月通話多少分鐘時(shí)，套餐 A 更劃算？
水箱容量 200 升，進(jìn)水速度 5 升/分鐘，同時(shí)以 3 升/分鐘的速度漏水。寫(xiě)出水量 （升）與時(shí)間 （分鐘）的關(guān)系式，并求水量不低于 100 升的時(shí)間范圍。
兩書(shū)店促銷：A 店滿 50 減 10，B 店全場(chǎng) 8 折。若購(gòu)買原價(jià) 元的書(shū)，當(dāng) 滿足什么條件時(shí)，選 A 店更優(yōu)惠？
五、進(jìn)階綜合題
已知函數(shù) 與 ，求兩直線及 軸圍成的三角形的面積。
若點(diǎn) 和 在函數(shù) 上，比較 和 的大小，并解 。
函數(shù) 與 的交點(diǎn)在第四象限，求 的取值范圍。
已知 與 交于點(diǎn) ，求 ，并解 。
直線 與 平行，且 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求 和 ，并解不等式 。
六、挑戰(zhàn)題
函數(shù) 與 交于 A、B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長(zhǎng)度，并解 。
已知 和 ，求兩直線交點(diǎn)，并解關(guān)于 的不等式 。
函數(shù) 與 交于點(diǎn) ，且 與 軸交于正半軸，求 、 的取值范圍。
直線 向上平移 個(gè)單位后，與 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，求 ，并解平移后的函數(shù)值大于原函數(shù)的 范圍。
某商品進(jìn)價(jià) 80 元，售價(jià) 120 元時(shí)每天售出 20 件。若每降價(jià) 1 元可多賣 2 件，設(shè)降價(jià) 元，利潤(rùn) 元。寫(xiě)出 與 的關(guān)系式，并求利潤(rùn)不低于 1000 元的降價(jià)范圍。
答案與解析
一、基礎(chǔ)不等式與函數(shù)關(guān)系
答案：
解析：由 ，解得 ，即 。
答案：
解析：由 ，解得 ，即 。
答案：
解析：由 ，解得 ，即 。
答案：交點(diǎn)橫坐標(biāo) ，解集
解析：由 ，解得 ；當(dāng) 時(shí)，，即 。
答案：，解集
解析：將 代入 ，得 ，解得 ；由 ，解得 。
二、圖像與不等式解集
答案：解集
**解析**：由 ，解得 。
答案：交點(diǎn) ，解集
解析：解方程組 和 ，得 ，；由 ，解得 。
答案：解集
解析：由 ，解得 ，即 。
答案：函數(shù)解析式 ，解集
解析：由兩點(diǎn) 和 ，得斜率 ，截距 ；由 ，解得 。
答案：，解集
解析：由交點(diǎn)橫坐標(biāo) ，代入 ，得 ；將 代入 ，得 ；由 ，解得 。
三、綜合交點(diǎn)與不等式
答案：交點(diǎn) ，解集
解析：解方程組 和 ，得 ，；由 ，解得 。
答案：，，解集
解析：將 代入 和 ，得 ，；由 ，解得 。
答案：，解集
解析：將 代入 ，得 ；由 ，解得 。
答案：，解集
解析：將 代入 ，得 ；由 ，解得 。
答案：，解集
解析：將 代入 ，得 ；將 代入 ，得 ；由 ，解得 。
四、實(shí)際應(yīng)用題
答案：超過(guò) 2 千克時(shí)，甲更便宜。
解析：設(shè)重量為 千克，甲費(fèi)用 ，乙費(fèi)用 ；由 ，解得 。
答案：，時(shí)間 小時(shí)。
解析：由 ，解得 。
答案：通話超過(guò) 100 分鐘時(shí)，套餐 A 更劃算。
解析：設(shè)通話 分鐘，A 費(fèi)用 ，B 費(fèi)用 ；由 ，解得 。
答案：，時(shí)間 分鐘。
解析：由 ，解得 。
答案： 元時(shí)，A 店更優(yōu)惠。
解析：A 店費(fèi)用 ，B 店費(fèi)用 ；由 ，解得 。
五、進(jìn)階綜合題
答案：面積為 12.5
解析：交點(diǎn) ，與 軸交點(diǎn) 和 ，面積 。
答案：，，解集
解析：將 和 代入 ，得 ，；由 ，解得 。
答案：
**解析**：交點(diǎn) ，，由第四象限條件 ，，得 。
答案：，解集
解析：將 代入 和 ，得 ，；由 ，解得 。
答案：，，解集
解析：由平行條件 ，得 ；將 代入 ，得 ；由 ，解得 。
六、挑戰(zhàn)題
答案：AB 長(zhǎng)度為 10，解集
解析：由 ，得 或 ；由 ，解得 。
答案：交點(diǎn) ，解集
解析：解方程組 和 ，得 ，；由 ，解得 。
答案：，
解析：將 代入 和 ，得 ，；由 與 軸交于正半軸，得 。
答案：，解集
解析：平移后函數(shù) ，與 交于 ，得 ；由 ，解得 。
答案：，降價(jià)范圍
解析：利潤(rùn) ，由 ，解得 。北師大版初二“一元一次不等式與一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題”專題講義
一、知識(shí)梳理
1. 一次函數(shù)與不等式的關(guān)系
函數(shù)圖像解不等式：
對(duì)于一次函數(shù) ，不等式 的解集是函數(shù)圖像在 x軸上方 的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍；
不等式 的解集是函數(shù)圖像在 x軸下方 的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍。
點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式的關(guān)系：
若點(diǎn) 滿足 ，則該點(diǎn)在直線 的 上方；
若點(diǎn) 滿足 ，則該點(diǎn)在直線 的 下方。
2. 不等式組的解集與函數(shù)圖像的交點(diǎn)
不等式組 的解集是兩條直線交點(diǎn)的公共區(qū)域。
二、典型例題解析
例題1：函數(shù)圖像解不等式
題目：已知一次函數(shù) ，求不等式 的解集，并在坐標(biāo)系中表示。
解析步驟：
解不等式：
圖像分析：
直線 與x軸交點(diǎn)為 。
當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值 ，即圖像在x軸上方或恰在x軸上。
解集表示：
在數(shù)軸上以實(shí)心點(diǎn)標(biāo)出 ，向右延伸箭頭。
在坐標(biāo)系中，直線右側(cè)（含交點(diǎn)）的區(qū)域?yàn)榻饧?br/>例題2：點(diǎn)的位置與不等式判斷
題目：判斷點(diǎn) 是否在直線 的上方，并驗(yàn)證是否滿足不等式 。
解析步驟：
計(jì)算直線在 處的值：
比較點(diǎn)的縱坐標(biāo)：
點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為5，直線在該點(diǎn)的函數(shù)值為4。
因?yàn)?，所以點(diǎn) 在直線上方，滿足不等式 。
關(guān)鍵點(diǎn)：代入點(diǎn)的橫坐標(biāo)到直線方程中，比較縱坐標(biāo)大小。
例題3：不等式組的圖像解法
題目：解不等式組：
并在坐標(biāo)系中標(biāo)記解集區(qū)域。
解析步驟：
畫(huà)直線 ：
截距：x軸交點(diǎn) ，y軸交點(diǎn) 。
因不等式為“<”，用虛線表示直線。
畫(huà)直線 ：
截距：x軸交點(diǎn) ，y軸交點(diǎn) 。
因不等式為“≥”，用實(shí)線表示直線。
確定解集區(qū)域：
的解集在虛線下方。
的解集在實(shí)線上方（含直線）。
公共區(qū)域?yàn)閮芍本€交點(diǎn)右側(cè)的三角區(qū)域。
求交點(diǎn)坐標(biāo)：
交點(diǎn) 是解集的邊界點(diǎn)。
三、分層訓(xùn)練
基礎(chǔ)訓(xùn)練
填空題
直線 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ______，不等式 的解集為 ______。
若點(diǎn) 滿足不等式 ，則填“是”或“否”：______。
解不等式并用圖像表示
解不等式 ，并畫(huà)出直線 的解集區(qū)域。
提升訓(xùn)練
3. 點(diǎn)的位置判斷
已知點(diǎn) 、，判斷它們是否在直線 的同一側(cè)。
不等式組與實(shí)際問(wèn)題
某商店銷售商品，利潤(rùn) （元）與銷量 （件）的關(guān)系為 。若要求利潤(rùn)不低于300元，求銷量的最小值。
綜合應(yīng)用
5. 動(dòng)態(tài)交點(diǎn)問(wèn)題
直線 與 的交點(diǎn)為 。
（1）求 和 的值；
（2）若交點(diǎn)滿足 ，求 的取值范圍。
幾何與不等式的結(jié)合
已知矩形頂點(diǎn) 、、、，直線 將矩形分成兩部分，求直線右側(cè)區(qū)域的面積。
四、答案與解析
基礎(chǔ)訓(xùn)練
答案
交點(diǎn)坐標(biāo)：，解集：；
是（，等號(hào)成立）。
解析
解不等式：；
圖像為直線 在 的區(qū)域（包括交點(diǎn) ）。
提升訓(xùn)練
3. 解析
計(jì)算點(diǎn) 和 代入直線方程的結(jié)果：
，，故點(diǎn) 在直線上；
，，點(diǎn) 在直線下方。
結(jié)論：兩點(diǎn)不在同一側(cè)。
解析
利潤(rùn)不等式：。
綜合應(yīng)用
5. 解析
（1）代入交點(diǎn) ：
（2）交點(diǎn) 需滿足 ，恒成立，故 為任意實(shí)數(shù)。
解析
矩形邊長(zhǎng)為3（橫向）和3（縱向），面積9；
直線 穿過(guò)矩形左側(cè)邊 時(shí) ，右側(cè)邊 時(shí) ，分割右側(cè)為梯形，面積計(jì)算：

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