資源簡介

學科 數學 執教教師
24.2.2 直線和圓的位置關系 一、教學目標 1：了解直線和圓的位置關系．了解直線與圓的不同位置關系時的有關概念．理解直線和圓的三種位置關系時圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數量關系．會運用直線和圓的三種位置關系的性質與判定進行有關計算． 2：經歷觀察、猜想、驗證、推理、交流等數學活動進一步發展學生的演繹推理能力和發散思維能力，經歷探索直線和圓位置關系的過程，培養學生的探索能力 3：通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數學活動充滿探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 二、教學重難點 重點：經歷探索直線與圓位置關系的過程，理解直線與圓的三種位置關系，切線的概念以及切線的性質 難點：探索圓的切線的性質 三、教學過程 （一）導入新課 點和圓的位置關系有幾種？如何用數量關系來判斷呢？ 觀賞視頻：海上日出 （二）講授新課 問題1 如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據直線和圓的公共點個數想象一下，直線和圓有幾種位置關系嗎？ 問題2 請同學在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發現直線和圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點最少有幾個？最多有幾個？ 填一填： 要點歸納：直線和圓有唯一的公共點（即直線和圓相切）時，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個唯一的公共點叫做切點（如圖點A）. 練習： 1．直線與圓最多有兩個公共點.（ ） 2．若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上. （ ） 3．若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切. （ ） 4．若C為⊙O外一點，則過點C的直線與⊙O相交或相離. （ ） 5．直線a 和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交. （ ） 二、用數量關系判斷直線與圓的位置關系 問題1 同學們用直尺在圓上移動的過程中，除了發現公共點的個數發生了變化外，還發現有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數量關系呢？ 相關知識：點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度. 問題2 怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關系呢？ 要點歸納： （用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關系來區分） （三）運用新知 1.已知圓的半徑為6 cm，設直線和圓心的距離為d ： (1)若d=4 cm，則直線與圓　　　，直線與圓有____個公共點； (2)若d=6 cm，則直線與圓______，直線與圓有____個公共點； (3)若d=8 cm，則直線與圓______，直線與圓有____個公共點. 2.已知⊙O的半徑為5 cm，圓心O與直線AB的距離為d，根據條件填寫d的范圍： (1)若AB和⊙O相離，則 ; (2)若AB和⊙O相切，則 ; (3)若AB和⊙O相交，則 . 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？ (1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm． 分析：要了解AB與⊙C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系．已知r，只需求出C到AB的距離d. （四）課堂小結 本節課我們學習了哪些內容？你掌握了嗎？
板書設計：24.2.2直線和圓的位置關系

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