資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《 6.2.2　二元一次方程組的解法—加減法》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課圍繞二元一次方程組的加減消元法展開，通過典型例題（如例3、例4、例5）講解如何通過對方程進行適當變形（乘以非零常數），消去一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程求解。重點強調消元法的步驟與技巧，對比代入消元法，突出加減法的優勢（避免復雜分數運算）。
學習者分析 本節課的學習者是已經掌握了一元一次方程解法及二元一次方程組基本概念和代入消元法的學生。他們具備了一定的數學基礎和邏輯思維能力，但對于如何靈活運用加減消元法解決不同類型的二元一次方程組可能還存在一定的困難。因此，在教學過程中，需要注重引導學生觀察方程組的特點，選擇合適的消元方法，并通過大量練習來鞏固所學知識。
教學目標 1.掌握加減消元法的基本原理和步驟，能夠靈活運用加減消元法解決不同類型的二元一次方程組。 2.通過觀察、分析和討論，培養學生發現問題、解決問題的能力和邏輯思維能力。 3.激發學生對數學學習的興趣，培養學生的合作精神和創新意識。
教學重點 加減消元法的核心步驟：變形→消元→求解→回代
教學難點 靈活選擇消元對象及調整系數的技巧（如系數較大時的最小公倍數法）
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課教師活動:課本第35頁 例 3 解方程組: 探索 ：注意到這個方程組的未知數 的系數相同 (都是 3 ). 把這兩個方程的左、右兩邊分別相減, 能得到什么結果 把這兩個方程的左、右兩邊分別相減,就消去了 ,得到 即 把 代入①,得 解得 這樣,我們求得了一對 的值. 顯然, 是原方程組的解. 思考 ：從上面的解答過程中, 你發現了二元一次方程組的新解法嗎 例 4 解方程組: 怎樣消去一個未知數 先消去哪一個比較簡便 解： ① + ②,得 即 將 代入①,得 解得 所以 【概括】在解例 3 、例 4 時, 我們是通過將兩個方程的兩邊分別相加 (或相減) 消去一個未知數, 將方程組轉化為一元一次方程來解的. 這種解法叫做加減消元法, 簡稱加減法. “代入” 也好, “加減” 也罷,基本思想是通過 “消元”和“轉化”, 將新問題“化歸” 為老問題來解決. 拓展： 1.用加減法解下列方程組 較簡便的消元方法是:將兩個方程_______，消去未知數_______． 2．已知方程組 ，用加減法消x的方法是__________；用加減法消y的方法是________．學生活動1： 認真聽講，回顧所學知識，并思考如何運用新的方法解決方程組?；顒右鈭D說明：通過具體案例引導學生發現消元法的直觀操作，體會“系數相同則可直接消元”的規律，降低認知門檻。環節二： 思考與探索教師活動3：教材第37頁 例 5 解方程組: 直接相加減不能消去一個未知數, 怎么辦呢 思考 ： 例 3 和例 4 的方程組有一個共同特點, 即兩個方程中有一個未知數的系數的絕對值相等, 所以可以直接通過加(或減) 消元. 這個方程組能不能通過變形, 轉化成例 3 或例 4 的形式呢 解 ① ,② ,得 ③ + ④,得 即 把 代入②,得 解得 所以 想一想,能否先消去 再求解 怎么做 請同學們回答： 解： ① ,② ,得 ③ + ④,得 即 把 代入②,得 解得 所以 試一試:在解本節例 2 的方程組 時, 用了什么方法 現在你不妨用加減法試一試, 看哪種方法比較簡便. 回答：用了代入消元法 用加減法：解：方程組可化為
① ,② ,得 ④-⑤,得 即 把 代入①,得 解得 所以 代入消元法需要先由一個方程用含一個未知數的式子表示另一個未知數，再代入另一個方程，在這個過程中可能會出現分數運算；而加減法通過將兩個方程變形使某個未知數的系數相等或互為相反數，然后直接相減或相加消去這個未知數，避免了分數運算的復雜性。 因此，用加減法比較簡便學生活動： 認真觀察方程組，思考并嘗試運用加減運算消元，然后跟隨教師的步驟進行驗證。 分組討論，提出自己的見解和解題方法，然后進行比較和驗證?；顒右鈭D說明：通過自主探究復雜案例，深化對消元法靈活性的理解，培養數學建模與運算能力。
課堂練習 【必做題】 1.解方程組 用加減法消去y，需要 ( ) A.①×2-② B.①×3-②×2 C.①×2+② D.①×3+②×2 2.用加減法解下列方程時，你認為先消哪個未知數較簡單，填寫消元的過程． (1) 消元方法 __________________________． (2) 消元方法 ____________________________． 3.用加減法解方程組： 【選做題】 4.解方程組 的最佳方法是 ( ) A. 代入法消去a,由②得a=b+2 B. 代入法消去b,由①得b=7-2a C. 加減法消去a,①-②×2得3b=3 D. 加減法消去b,①+②得3a=9 5. 【綜合拓展作業】 6.已知 是二元一次方程組 的解，求m-n的值.
課堂總結 加減消元法的概念：把兩個二元一次方程的兩邊分別進行相加或者相減，就可以消去一個未知數，得到一個一元一次方程。兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
作業設計 【知識技能類作業】 1.已知a,b 滿足方程組 則a+b的值為 ( ) A.1 B. -1 C. -3 D.3 2.若 方 程 組 與 的解相同,則a+b= . 3.若實數a 與b 滿足(4a- 則 ab的平方根為 【綜合拓展類作業】 4.已知關于x,y的方程組 與 的解相同,求 mn的值.
教學反思 本節課通過具體例題引導學生掌握了加減消元法的基本原理和步驟，學生能夠靈活運用加減消元法解決不同類型的二元一次方程組。在教學過程中，注重培養了學生的觀察能力、邏輯思維能力和合作精神。但也有一些不足之處，如部分學生在選擇消元方法和進行方程變形時還存在一定的困難，需要在今后的教學中加強引導和練習。同時，也可以嘗試引入更多類型的方程組例題，以拓寬學生的視野和思維空間。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑