資源簡介

第二章 平行線與相交線
2探索直線平行的條件
一、教學(xué)目標(biāo)
1、準(zhǔn)確理解同位角的概念。
2.直線平行的條件：同位角相等。
3.會(huì)用三角板過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。
教學(xué)思想
學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要“授人以魚”更要“授人以漁”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要交給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要提示獲取知識(shí)的思維過程，發(fā)展思維能力。根據(jù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，本節(jié)課教學(xué)過程中，采用“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”教學(xué)，教學(xué)堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)” 的教學(xué)思想。
基于以上理念，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容及學(xué)生情況，教學(xué)設(shè)計(jì)中采用“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)法”組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線平行的條件。現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，在學(xué)習(xí)過程中，只有經(jīng)過學(xué)習(xí)者自己探索和概括的知識(shí)，才能真正納入其自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)，獲得深刻的理解，在應(yīng)用時(shí)才易檢索。這里的“自己探索和概括”就是獨(dú)立思考，學(xué)生的思維是在自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上建構(gòu)的，教師應(yīng)盡可能多地給學(xué)生充分自主思考的空間和時(shí)間，即使他們找不到思路，也充分感知了困難、嘗試了困難，為進(jìn)一步探究奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)分析
學(xué)情分析:
學(xué)生通過七年級(jí)上學(xué)期《平面圖形及其位置關(guān)系》的學(xué)習(xí)，對(duì)于兩條直線的平行關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí)．但是這個(gè)認(rèn)識(shí)是很膚淺的，僅僅處于對(duì)生活中存在的平行線現(xiàn)象的感知層面，對(duì)于如何判斷兩條直線平行，缺乏相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)．另一方面該年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，探索欲望強(qiáng)烈，但數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)較少，探索效率較低，合作交流能力有待加強(qiáng)．
教材分析:
《探索直線平行的條件》是北師大版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第二章第二節(jié)的內(nèi)容，通過兩直線被第三條直線所截形成的同位角的大小關(guān)系研究兩直線的位置關(guān)系．
本節(jié)課是《探索直線平行的條件》的第一課時(shí)，上承七年級(jí)上冊(cè)第四章《平面圖形及其位置關(guān)系》的內(nèi)容并為下一課乃至后繼的三角形、四邊形（特別是平行四邊形）的相關(guān)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)．從本節(jié)課起，在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生合情推理能力的同時(shí)，開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由．因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯推理能力是非常重要的．因此，本節(jié)課的重難點(diǎn)確定為：
教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩條直線平行的條件，能夠正確識(shí)別同位角。
教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別同位角，并根據(jù)同位角相等的條件來正確判斷兩條直線平行。
四：教學(xué)方法和策略v
現(xiàn)代課堂教學(xué)應(yīng)該是把研究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)教學(xué)過程的始終。授課并非僅由教師一個(gè)人完成，而應(yīng)由師生、生生共同合作完成，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識(shí)，通過組內(nèi)成員合作研討、互教互學(xué)；教師巡視指導(dǎo)來完成教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)特點(diǎn)，在教學(xué)中，采用小組合作學(xué)習(xí)的教法，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在經(jīng)歷操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)的過程中，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、形成過程，體現(xiàn)了學(xué)生“自主探究、合作學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，使學(xué)生學(xué)會(huì)獲得知識(shí)的方法。
五：課前準(zhǔn)備：小木條或硬紙條、圖釘或大頭釘
六．教學(xué)過程：
本節(jié)課共設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入；探索新知；學(xué)以致用；再探新知；拓展延伸，總結(jié)反思；布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
復(fù)習(xí)回顧
問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？
學(xué)生很容易回答出“在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是相交和平行”，再進(jìn)一步針對(duì)相交和平行分別提出問題2、3。
問題2：如圖，兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中分別有何關(guān)系？
借助兩條直線相交的基本圖形復(fù)習(xí)“兩線四角”的關(guān)系，為探索“三線八角”
的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。
問題3：什么叫兩條直線平行？
復(fù)習(xí)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
情境引入
師：上學(xué)期，我們已學(xué)行線，并且會(huì)利用直尺和三角板畫平行線，你還記得怎樣用移動(dòng)三角板的方法畫兩條平行線嗎？請(qǐng)同學(xué)們利用直尺和利三角板畫一組平行線，交流你的畫法。
生：用平移的方法作平行線
師：通過移動(dòng)三角尺就可以畫出一組平行線，你們知道這其中的道理嗎？
今天我們就來探索這其中的奧妙，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來——探索直線平行的條件，（板書課題）由此引入新課
設(shè)計(jì)意圖：教師通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課。
預(yù)期：較好復(fù)習(xí)回顧舊知，帶著濃厚興趣學(xué)習(xí)新課。
第二環(huán)節(jié)：探索新知
引入實(shí)際問題：多媒體出示課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)自然會(huì)得到：木條a也與墻壁邊緣垂直時(shí)，才能使木條a與木條b平行。在此基礎(chǔ)上提出兩個(gè)問題：
問題1：實(shí)際問題中在判斷兩根木條平行時(shí)，借助了墻壁作為參照，你能將上述問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？試著畫出圖形，并結(jié)合圖形說明。
學(xué)生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時(shí)，
只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時(shí)，才能得到直線a平行于直線b。
問題2：
1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應(yīng)滿足什么條件才能與直線b平行呢？請(qǐng)你利用教具親自動(dòng)手操作。
做一做：利用紙條和圖釘自己制作學(xué)具，如圖，三根紙條相交成∠1，∠2，固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)紙條a, 在操作的過程中讓學(xué)生觀察∠2的變化以及它與∠1的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時(shí)與紙條b平行？改變圖中∠1的大小再試一試，與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖中的∠2滿足與∠1相等時(shí)，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。
2．由∠1與∠2的位置關(guān)系引出對(duì)“三線八角”的認(rèn)識(shí)和同位角的概念。
如圖，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了八個(gè)角，具有∠1與∠2
這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，
相對(duì)位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。
問題1：圖中還有其他的同位角嗎？
出示小練習(xí)： 下列各圖中 的∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？
問題2：回到小木條的轉(zhuǎn)動(dòng)問題上來，當(dāng)∠1與∠2具有怎樣的大小關(guān)系時(shí)，兩個(gè)小木條是平行的？
3．經(jīng)過探索，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。
設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)共經(jīng)歷了三個(gè)過程。首先利用課本的實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行線在日常生活和生產(chǎn)中廣泛存在，探索直線平行的條件是實(shí)際的需要，由實(shí)例中“木條與墻壁平行”這一特殊情況入手，學(xué)生很容易理解。通過問題1巧妙的將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，較好地建立了數(shù)學(xué)模型；又通過問題2實(shí)現(xiàn)了由特殊到一般的過渡，點(diǎn)擊重點(diǎn)。設(shè)置了“轉(zhuǎn)動(dòng)紙條”的活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，目的是讓學(xué)生通過觀察、想象、直觀認(rèn)識(shí)到“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。
對(duì)于三線八角的變式訓(xùn)練本節(jié)課涉及很少，主要是考慮避免喧賓奪主，先讓學(xué)生有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，但是學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)遇到各種變式圖形，正確識(shí)別三線八角也是一個(gè)難點(diǎn)，為解決這一問題，將在下一課時(shí)對(duì)此進(jìn)行深化.
預(yù)期: 學(xué)生在經(jīng)歷操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)的過程中，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、形成過程 . 在學(xué)生活動(dòng)過程中，師應(yīng)注意巡回指導(dǎo)，督促、檢查學(xué)生自學(xué)狀態(tài)。特別關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)于學(xué)有困難的學(xué)生教師要給予具體的幫助、鼓勵(lì)和指導(dǎo)，使全班同學(xué)都能積極參與探究活動(dòng).
第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用
例1 指出下面點(diǎn)陣中互相平行的線段，并說明理由
（點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形）。
例2 如圖，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直線
AB、CD平行嗎？說明你的理由。
設(shè)計(jì)意圖：通過形式不同的2個(gè)練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)利用同位角相等判定兩直線平行的認(rèn)識(shí)，形成初步技能。練習(xí)1利用網(wǎng)格圖呈現(xiàn)基本圖形，較簡單有趣；練習(xí)2難度略有加深，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)同位角，并判定直線平行。
預(yù)期：例1學(xué)生有的學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都是45 度，由此得到結(jié)論；有的學(xué)生從直觀上得出線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都相等，由此得到結(jié)論。至于為什么都是45度或?yàn)槭裁聪嗟龋瑐€(gè)別學(xué)生還不能很好的說明理由，這還有待于今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)。只要學(xué)生有根據(jù)角相等來判斷直線平行的意識(shí)就應(yīng)該鼓勵(lì)，也就實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。
第四環(huán)節(jié)：再探新知
議一議：
問題1：用移動(dòng)三角板的方法畫兩條平行線，你現(xiàn)在能說出它的道理嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點(diǎn)P畫它的平行線嗎？你能過點(diǎn)P做出幾條直線與AB平行？
問題2：分別過點(diǎn)C、D畫直線AB的平行線EF、GH， EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？
你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.
結(jié)論：1.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。
2.平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
設(shè)計(jì)意圖：議一議是將上學(xué)期所學(xué)“推三角板畫平行線”的方法與本節(jié)課知識(shí)相聯(lián)系，當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)這種畫法的時(shí)候，無法給學(xué)生說明這樣畫的道理，留下懸念，學(xué)習(xí)了本節(jié)的知識(shí)后，正好為此找到了理論依據(jù)。設(shè)計(jì)成議一議的形式也是為了使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)思考，再利用所得結(jié)論來解決新問題：如何過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線？這也是本節(jié)課學(xué)生要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。
預(yù)期：學(xué)生能夠利用“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論來解釋“平移三角板畫平行線”方法的合理性，并靈活應(yīng)用這種方法學(xué)會(huì)過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。
第五環(huán)節(jié)：拓展延伸
1.基礎(chǔ)訓(xùn)練
（1）如圖， ∠1=70°，在給出的下列條件中，能判定AB ∥ CD的條件的是（ ） （A）∠2＝ 70° （B） ∠3＝ 110°（ C）∠4＝ 70°（D ）∠5＝ 70°
（2）如圖，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判斷__ ∥____,理由_________________.
（3）∠3=30°，當(dāng)∠ABE＝______時(shí)，就能使 BE∥CD？
（1） （2） (3)
2.能力拓展
1.結(jié)合圖1,當(dāng) 或 時(shí),有a∥b
2.如圖2,回答下列問題:
(1) ∠1與∠2互為什么角
(2) ∠1與∠2可能相等嗎 試說明理由.
圖1 圖2
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生說理的能力，也可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象位幾何圖形，并結(jié)合圖形說明道理。由于課本提供練習(xí)較少，因此作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。由于對(duì)學(xué)生“說理”的訓(xùn)練應(yīng)循序漸進(jìn)，考慮到學(xué)生目前書寫還有困難，所以練習(xí)較多采用填空、選擇的形式，逐步過渡到由學(xué)生獨(dú)立完成說理的全過程。
第五環(huán)節(jié)：總結(jié)反思
問題1：本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問題是什么？
問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？
問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納，納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師將通過對(duì)問題1的總結(jié)，有目的地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)自己在合作學(xué)習(xí)、解決問題的過程中能否提出有價(jià)值的解決方案、能否與他人溝通合作等；通過對(duì)問題2的總結(jié)主要是幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和必須要掌握的技能；通過問題3要引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，是否還有其他的判別直線平行的方法？為下節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、、反思?xì)w納能力不同，應(yīng)該說不同的學(xué)生會(huì)有不同的想法，但是學(xué)生之間的這種差異也是一種學(xué)習(xí)資源。通過教師為學(xué)生提供的交流互動(dòng)的舞臺(tái)，使學(xué)生在傾聽別人的想法、意見、收獲的同時(shí)，不斷完善自己的認(rèn)識(shí)。
預(yù)期：不同層次的學(xué)生都能談出自己的想法、收獲以及自己還存在的困惑，通過生生、師生的交流，幫助他們解決問題，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，取得了較好的效果。
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議一議 2
議一議1
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