資源簡介

北師大版七年級數學下冊
平行線與相交線
2.3平行線的性質
一、教材內容分析
本課內容主要學習平行線的性質，是在已經完成平行線的判定定理的基礎上進行的，平行線的判定與性質是今后學習其他幾何知識的重要基礎它們的應用涉及一些演繹推理，是培養學生邏輯推理能力和語言表達能力的重要環節。本節課教學要點：1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內錯角相等．3．兩直線平行，同旁內角互補．
二、教學目標設置
（一）教學目標.
1、經歷探索平行線性質的過程,自己畫，量，猜，最后驗證，初步掌握平行線的性質定理.
2、能用平行線的性質定理去解決一些簡單的問題.
3、通過觀察，猜想，證明這種發現問題，解決問題的方法，培養探索精神和動手能力。
（二）教學重點
1．平行的三個性質，是本節的重點，也是本章的重點之一．
2．使學生了解平行線的性質和判定的區別．
(三）教學難點
1.平行線的性質定理及判定定理的準確及熟練應用
2．怎樣區分性質和判定，是教學中的一個難點．
三、學生學情分析
學生剛剛進入初中不久，初次接觸幾何知識，所以他們的邏輯推理能力還不夠強，語言的表達也不夠規范，這些都是在教學中需要關注的問題，因此教學設計中加強了他們的邏輯推理能力和語言表達能力的訓練和培養。
教學策略分析
啟發式教學，以教師和學生共同完成為基礎，引導學生共同研究，互相啟發。
五、教學過程設計
復習引入新課
有哪些方法判定兩條直線平行？
2.反過來,如果兩條直線平行,同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢
（二）探究新知
活動1：畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角. 任選一組同位角、內錯角或同旁內角，度量這些角，把結果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數
猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿，
內錯角＿＿＿＿＿，同旁內角＿＿＿＿＿.
問：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？
師動畫演示，得出結論。
總結平行線的性質一：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
（設計意圖：復習舊的知識，引出新的知識， 在復習上一課時知識的基礎上,通過問題引入本課時的學習,幫助學生建立知識之間的內在聯系,有利于學生構建完整的知識體系.）
引導學生思考兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角，同旁內角有怎樣的關系？但只是猜想，需要進一步證明，引導學生思考如何證明。
兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。
已知：如圖，已知a//b,求證：∠2=∠3
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(對頂角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代換).
2、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。
解： ∵ a//b（已知）,
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1+∠4 =180°（補角定義）,
∴∠2+∠4= 180°（等量代換）.
還有別的方法嗎？
師生總結
平行線的性質定理2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
平行線的性質定理3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
（設計意圖：激發學生探究數學問題的興趣,使學生獲得較強的感性認識,便于探索兩直線平行的性質定理.關注學生的實際操作.給學生留有充分的探索和交流的空間）
做一做：
如圖，一束平行光束AB與DE射向一個水平鏡面后反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4.
想一想：（1）∠1與∠3的大小有什么關系？∠3與∠4.
反射光線BC與EF也平行嗎？
學生分組討論，教師課件展示
由AB∥DE，可以得到∠1=∠3；
理由是兩直線平行，同位角相等
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4
由∠2=∠4，可以得到BC∥EF
理由是同位角相等，兩直線平行。
（三）經典例題講解
例1.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142 ，第二次 拐的角∠C是多少度？為什么？
解：∠C=142 ,∵ 兩直線平行,內錯角相等 .
例2.如圖,若AB∥DE ,AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數量關系，并說明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( ）
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( ）
∴∠A=∠D ( ）
（設計意圖：通過例題學生初步學會利用平行線的性質定理求角的大小，鞏固和利用所學知識，提高應用能力和識圖能力）
（四）課堂練習
1.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（ ）
（A）內錯角相等 (B)同位角相等
（C）同旁內角互補 （D）以上都不對
2.∠1 和∠2是兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內角,要使這兩條直線平行,必須 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90
C. 2(∠1+∠2)=360 D .∠1是鈍角, ∠2是銳角
3.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截
(1)從 ∠1=110 可以知道∠2 是多少度 為什么？
(2)從∠1=110 可以知道 ∠3是多少度？為什么？
(3)從 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？為什么？
（五）課堂小結
平行線的性質：
性質一：兩直線平行，同位角相等.
性質二：兩直線平行，內錯角相等.
性質三：兩直線平行，同旁內角互補.
平行線的性質與判定的區別：
1．從因果關系上看
性質：因為兩條直線平行，所以……；
判定：因為……，所以兩條直線平行．
2．從所起作用上看
性質：根據兩條直線平行，去證兩角相等或互補：
判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行．
(六）布置作業
（必做題）
已知下如圖1所示 ∠3=45 °，∠1與∠2互余，試說明:AB//CD？
（選做題）
如圖2所示，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度數.
（2）

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