資源簡介

《認識二元一次方程組》教學設計
教學目標:
（1）經歷對實際問題的分析過程，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型；
（2）通過對實際問題的探究，說出二元一次方程和二元一次方程組的概念;
（3）通過自主探究和小組合作，初步了解二元一次方程和二元一次方程組的解的概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.
（4）通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,培養(yǎng)學生良好的數學應用意識.滲透愛國主義教育,增強學生的愛國意識和民族自豪感。
學生學情分析：學生在此之前已經學習了一元一次方程及其解的概念，學生已經具備列一元一次方程解決實際問題的經驗基礎,對方程有了初步的認識，為本節(jié)課的學習已做好知識儲備及思維儲備，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下基礎，學生的邏輯思維已經從經驗型逐漸向理論型發(fā)展，具有一定的學習經驗，具備了一定的合作和交流能力，學生有能力經過自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題.
重點與難點:
重點：1.掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；
2.判斷一組數是否是二元一次方程(組)的解.
難點：從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想.
教學方法與教學手段：問題引導教學法，啟發(fā)式教學，小組合作學習．
教學過程：
教 學 過 程 設計意圖
一、情境導學1、古題今解 中國是世界四大文明古國之一，數學文化更是燦爛無比，我們剛剛學過的勾股定理就來源于一本古老的數學著作——《周髀算經》.中國古代數學著作數不勝數，還有《九章算術》《孫子算經》等，今天我們就從《孫子算經》中，大家熟悉的“雞兔同籠”問題開始研究.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？問題：（1）現在讓你來解決的會，你會采用什么方法？（2）如何設未知數？能設一個嗎？能設兩個嗎？（3）等量關系是什么？設一個如何列方程？設兩個如何列方程？2、聯系生活，導入問題情景六安市衛(wèi)健委集結300名醫(yī)護人員披星戴月馳援宿州疫情防控工作。此次排出的護理人員比醫(yī)生多63人，請問醫(yī)生和護理人員各多少人？（列出方程即可） 問題：（1）等量關系是什么？（2）設此次派出醫(yī)生有x人，護理人員y人.你能得到怎樣的方程？學生分組討論，列出方程.解：設此次派出醫(yī)生有x人，護理人員y人.依題意得： 引導學生運用兩個未知數表示兩個未知量的思路解決下一個問題：疫情結束后，小明一家去三角洲公園游玩，買了8件食物，有零食和飲料，一共花了34元。每包零食5元，每瓶飲料3元，你知道他買了幾包零食，幾瓶飲料嗎？(列出方程即可) 學生分組討論，列出方程. 解：設鑰匙鏈為件，貼臉為件.依題意得： 了解我國古代數學研究的杰出成就，從一道經典的數學趣味題開始，提高學生學習興趣。從學生經歷過的實際問題出發(fā)，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲.滲透愛國主義教育，增強學生的愛國意識和民族自豪感.引導學生獲取蘊含的數學信息，培養(yǎng)學生獲取與分析數學信息的能力 ( http: / / www. / link url=qTr-0bIEKQ65BRSHdgMkRoFUUOesQ0a9k0GBymJkXCwAEEYY0jfkEgXnw_3RkSKAlqBiISvJNWYyZaKIS1L8KK" \t "https: / / www. / _blank )培養(yǎng)了學生自己發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力．也體現出數學知識的實用性，學以致用的體驗，讓學生感受到數學學習是豐富的、有價值的.
教 學 過 程 設計意圖
二、新課講解，練習提高（一）探索二元一次方程的概念 觀察剛才列出的四個方程 （1）這四個方程有什么共同特征？ （未知數，含未知數的項的次數） （2）根據方程的特征，類比一元一次方程的概念， 試總結出這類方程的概念． 學生總結： 二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程.注意：判斷方程是二元一次方程，必須滿足以下條件： （1）含有2個未知數； （2）所含未知數的項的次數都是1； （3）是整式方程.（二）探索二元 一次方程組的概念 回顧剛才列出的第二組方程 觀察、思考，引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移和類比，讓學生在原有的認知結構去同化新知識，得到二元一次方程的概念，發(fā)展了學生的探究意識，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性.加深對二元一次方程的概念的理解.
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在上面的兩個方程和中，所代表的對象相同嗎？呢？ 師：既然、的含義分別相同，那么、必須同時滿足方程和，把這兩個方程用大括號聯立起來，得： 師：觀察方程組的特征： 二元一次方程組的特征： (1)方程組中共含有2個未知數； (2)由2個一次方程所組成的一組方程. 師：你能給這一組方程起個名嗎？ 學生根據二元一次方程組的特點，試總結出這組方程的概念. 學生總結：共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組. 注意：判斷一組方程是二元一次方程組，必須滿足以下條件： （1）共含有兩個未知數； （2）兩個一次方程所組成的一組方程； （3）在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象. 理解二元一次方程組中“同一個字母必須表示同一個對象”，有助于學生體會方程是刻畫現實世界有效模型.加深對二元一次方程組的概念的理解.
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（三）探索二元一次方程的解，二元一次方程組的解 填一填： 1.滿足方程的，的值有哪些？把它們填入表中. 2.滿足方程的，的值有哪些？把它們填入表中. 運用 Excel 電子表格，讓學生隨便說出數，輸入“”，自動算出“”的值。 總結出二元一次方程的解的概念：適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.想一想：一個二元一次方程的解有多少個？由于二元一次方程中含有兩個未知數，所以二元一次方程的一個解包含兩個值，只要給定其中一個未知數的一個值，就可以相應地求出另一個未知數的值，因此，二元一次方程有無數個解．師：同學們，結合上面方程組和兩個表格，有沒有比較特別的數據？是方程的解，又是方程的解. 因此，二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. （貼知識樹） 設計這個活動，學生可以通過探究感受到二元一次方程的解有無數個，激發(fā)學生的學習興趣.實現數學與信息技術整合。 通過學生填表，理解二元一次方程組的解的概念，符合從簡單到復雜的認知規(guī)律，使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
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三、鞏固練習，深化提高1.下列四組數值中，哪些是二元一次方程 的解（ ） 2.二元一次方程組的解是（ ） 四、歸納小結，優(yōu)化知識通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲和感悟？（一）二元一次方程 1. 二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值叫做二元一次方程的一個解. （有無數個解） （二）二元一次方程組 1. 二元一次方程組的概念：共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組2. 二元一次方程組解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 反饋教學，升華知識.使學生的認知結構得到優(yōu)化.對整個課堂的學習過程進行回顧，讓學生對本節(jié)課的知識的理解更加深入，知識結構得到完善.

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