資源簡介

第二章相交線與平行線
2.3平行線的性質（1）
教學目標
1．掌握平行線的性質，能利用性質進行簡單的推力和運算；
2．探索直線平行的性質，培養推理能力和有條理的表達能力．
教學重點及難點
重點：探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算．
難點：能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用．
教學準備：多媒體課件，量角器，三角尺
教學過程
一【問題情境】
1，引導學生對本章知識進行梳理，從相交線的一般形式到特殊形式，兩條線的垂直關系。在從兩條直線被第三條直線所截的一般形式，引導學生得出三線八角的特殊情況，即兩直線平行時，同位角，內錯角，同旁內角的關系。
2.回顧平行線的判定方法.
（1．同位角相等，兩直線平行．2．內錯角相等，兩直線平行．3．同旁內角互補，兩直線平行．）引導學生從同位角開始探究兩直線平行時角的大小關系的關系。
二【探究新知】
活動1.1、作圖：作直線a∥b，作直線c與a、b相交.
2、上述作圖中共有幾個同位角角？它們有怎樣的位置關系？
3、這些角有特殊的數量關系嗎？你是怎樣知道的？【給出充足的探究時間，允許學生通過測量、剪拼、思考等多種方式獲得結論】
（1）用直尺和三角板畫出兩條平行線a，b，再畫一條截線c與直線a，b相交，標出所形成的八個角．
（3）驗證猜測、給出結論．
在上圖中，再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數，檢驗你的猜想是否還成立？
如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？
活動2.平行線的性質：
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為：兩直線平行，同位角相等．
符號語言
性質1．∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，簡稱為：兩直線平行，內錯角相等．
性質2．∵a∥b（已知），
∴∠2＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）．
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，簡稱為：兩直線平行，同旁內角
互補．
如圖 性質3．∵a∥b（已知），
∴∠2＋∠4＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
三：隨堂練習
1.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么下列說法必定正確的有（ ）
a.內錯角相等 b.同位角相等 c.同旁內角互補 d.以上都不對
2.在下列各圖中，a∥b，分別計算∠1的度數.
設計意圖：考查學生對平行線判定和性質的掌握情況，通過具體問題，使學生進一步學會判斷平行線的判定與性質之間的區別.
3.一個人從A地出發沿北偏東60°方向走向B地，再從B地出發沿南偏西20°方向走向C地，那么∠ABC是多少度？
四.應用新知
例1、如圖，AB∥CD，∠1=65°，求∠2，∠3，∠4的大小．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠1=65°（兩直線平行，同位角相等）
∠3=∠1=65°（兩直線平行，內錯角相等）
【或∠3=∠2=65°（對頂角相等）】
∠4=180°-∠1=180°-65°=115°（兩直線平行，同旁內角互補）
【或∠4=180°-∠2=180°-65°=115°（平角的定義）】
五：典型例題
例.如圖：一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）∠1與∠3的大小有什么關系？∠2和∠4呢？
（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
解：（1）∵AB∥DE，
∴∠1=∠3；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠4；
（2）BC與EF平行，理由為：
證明：∵∠2=∠4，
∴BC∥EF．
該題答案不惟一，鼓勵學生通過交流找到所有答案．
【能力提升】1. 如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角有什么數量關系？
六、課堂小結
平行線的性質：
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；
性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．

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