資源簡(jiǎn)介

1.表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。
2.在比例里，組成比例的四個(gè)數(shù)叫作比例的項(xiàng)，比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積（比例中的規(guī)律）。
1.求比例中的未知項(xiàng)的過程叫作解比例。
2.解比例的方法：根據(jù)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，先把比例轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)的積與內(nèi)項(xiàng)的積相等的形式（即方程），再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出未知項(xiàng)的值。
1.，，圖上距離 = 實(shí)際距離 x 比例尺
2.比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。
3.用比例尺解決問題
已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離有兩種解法：①方程法；②算術(shù)法。
1.把一個(gè)圖形放大或縮小后所得圖形與原圖形相比，形狀相同、大小不同。
2.將圖形按n:1的比放大，就是把圖形的每條邊都放大到原來的n倍；將圖形按1:n的比縮小就是把圖形的每條邊都縮小到原來的。
3.在方格紙上按比將圖形放大或縮小的步驟：一看，看原圖每邊各占幾格；二算，計(jì)算按給定的比將圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫，按計(jì)算出的結(jié)果畫出原圖形的放大圖或縮小圖。
【考點(diǎn)精講1】（2024·陜西西安·小升初真題）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是3和7的最小公倍數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.1，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是( )。
【答案】10
【分析】在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。首先明確3和7的最小公倍數(shù)是21，再用兩個(gè)外項(xiàng)的積除以已知的內(nèi)項(xiàng)即可求出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
【詳解】3×7＝21
3和7的最小公倍數(shù)21，21÷2.1＝10，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10。
【考點(diǎn)精講2】（23-24六年級(jí)下·河南商丘·期末）如果6，7，8，A四個(gè)數(shù)可以組成一個(gè)比例，那么A最大是( )，用這四個(gè)數(shù)組成的比例是( )（寫出一個(gè)即可）。
【答案】 6∶7＝8∶
【分析】要使A最大，只要用給出的三個(gè)數(shù)中比較大的兩個(gè)數(shù)7和8做這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)或兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)；那么6和A就做比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此求出A的值，再寫出比例，（比例的答案不唯一），據(jù)此解答。
【詳解】A最大：
7×8÷6
＝56÷6
＝
比例：6∶7＝8∶。
如果6，7，8，A四個(gè)數(shù)可以組成一個(gè)比例，那么A最大是，用這四個(gè)數(shù)組成的比例是6∶7＝8∶。
【考點(diǎn)精講3】（23-24六年級(jí)下·廣東惠州·期末）中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗。其長(zhǎng)與高之比是3∶2，國(guó)旗之通用尺度定有五種，各界酌情使用。其中一種規(guī)格長(zhǎng)為144cm，它的高是( )cm。
【答案】96
【分析】題目中給出了中華人民共和國(guó)國(guó)旗長(zhǎng)與高的比例關(guān)系為3∶2，并且已知其中一種規(guī)格的國(guó)旗長(zhǎng)為144cm。我們需要根據(jù)比例的性質(zhì)來求出對(duì)應(yīng)的高。比例的性質(zhì)是兩個(gè)比的內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積。在這個(gè)問題中，可以設(shè)國(guó)旗的高為x厘米，長(zhǎng)與高的比例可以表示為3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外項(xiàng)，2和144是內(nèi)項(xiàng)。通過這個(gè)比例關(guān)系，我們可以列出相應(yīng)的方程來求解高的值。
【詳解】解：設(shè)國(guó)旗的高為x厘米。
144∶x＝3∶2
3x＝144×2
3x＝288
x＝96
它的高是96cm。
【考點(diǎn)精講4】（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）學(xué)校科學(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與竿影的長(zhǎng)如下表：
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的長(zhǎng)/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄，科學(xué)小組發(fā)現(xiàn)了竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的變化關(guān)系。
科學(xué)小組用這種方法測(cè)量校園里一座雕塑的高度。某天下午4時(shí)，他們?cè)谶@座雕塑旁測(cè)得竿影的長(zhǎng)為1.8m，竹竿的高為1.2m；同時(shí)，測(cè)得這座雕塑的影子長(zhǎng)度是3.9m。請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的過程，算出這座雕塑的高度是( )m。
【答案】2.6//
【分析】由題意可知：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)不同物體的高度與影子的長(zhǎng)度的比值相同，設(shè)這座雕塑的高度是xm，根據(jù)雕塑的高∶雕塑的影長(zhǎng)＝竹竿的高∶竹竿的影長(zhǎng)，列出比例求出x的值即可。
【詳解】解：設(shè)這座雕塑的高度是xm。
x∶3.9＝1.2∶1.8
1.8x＝3.9×1.2
1.8x÷1.8＝4.68÷1.8
x＝2.6
這座雕塑的高度是2.6m。
【考點(diǎn)精講5】（23-24六年級(jí)下·河南駐馬店·期末）一個(gè)長(zhǎng)方形精密零件的長(zhǎng)為6.5mm，寬為4mm，在一幅圖紙上這個(gè)零件的寬為12cm，那么這幅圖的比例尺是( )，在這幅圖紙上這個(gè)零件的長(zhǎng)是( )cm。
【答案】 30∶1 19.5
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，用長(zhǎng)方形寬的圖上尺寸和實(shí)際尺寸，以及進(jìn)率1cm＝10mm，即可求出這幅圖的比例尺。
已知長(zhǎng)的實(shí)際尺寸，根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，即可求出長(zhǎng)的圖上尺寸。
【詳解】12cm∶4mm
＝120mm∶4mm
＝120∶4
＝（120÷4）∶（4÷4）
＝30∶1
長(zhǎng)：6.5×＝195（mm）
195mm＝19.5cm
這幅圖的比例尺是30∶1，在這幅圖紙上這個(gè)零件的長(zhǎng)是19.5cm。
【考點(diǎn)精講6】（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）在一幅比例尺1∶300的平面圖上，量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米。這間教室的實(shí)際面積是( )平方米。
【答案】54
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)值求出這間教室的實(shí)際長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)寬，即可求出這間教室的實(shí)際面積。
【詳解】長(zhǎng)：
寬：
實(shí)際面積：（平方米）
這間教室的實(shí)際面積是54平方米。
【考點(diǎn)精講7】（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）在比例尺為1∶5000000的地圖上量得一條大河的長(zhǎng)度為3厘米，則這條大河的實(shí)際長(zhǎng)度是( )千米。
【答案】150
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)求出大河的實(shí)際長(zhǎng)度是多少厘米，再根據(jù)1千米＝100000厘米，把厘米化成千米即可。
【詳解】3÷＝3×5000000＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
所以這條大河的實(shí)際長(zhǎng)度是150千米。
【考點(diǎn)精講8】（23-24六年級(jí)下·遼寧錦州·期末）把一個(gè)底是5厘米、高是4厘米的平行四邊形按4∶1放大，得到圖形的面積是( )平方厘米。
【答案】320
【分析】把一個(gè)底是5厘米、高是4厘米的平行四邊形按4∶1放大后，該平行四邊形的底為5×4＝20厘米，高為4×4＝16厘米，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】（5×4）×（4×4）
＝20×16
＝320（平方厘米）
則得到圖形的面積是320平方厘米。
【考點(diǎn)精講9】（22-23六年級(jí)下·陜西延安·期末）一個(gè)三角形的面積是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面積是( )cm2。
【答案】16
【分析】一個(gè)三角形的面積是4cm2，按2∶1放大后，底和高都擴(kuò)大了原來的2倍，面積要擴(kuò)大原來的4倍，據(jù)此計(jì)算即可。
【詳解】4×4＝16（cm2）
一個(gè)三角形的面積是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面積是16 cm2。
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的放大知識(shí)，三角形按2∶1放大，各邊就放大2倍，面積放大4倍。據(jù)此解答即可。
一、填空題
1．（22-23六年級(jí)下·陜西寶雞·期末）一條飛機(jī)跑道長(zhǎng)25千米，如果把它畫在比例尺是1∶500000的圖紙上，應(yīng)畫( )厘米。
【答案】5
【分析】根據(jù)1千米＝100000厘米，將高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率即可，根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】25千米＝2500000厘米
2500000×＝5（厘米）
即一條飛機(jī)跑道長(zhǎng)25千米，如果把它畫在比例尺是1∶500000的圖紙上，應(yīng)畫5厘米。
【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺三者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
2．（22-23六年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）一個(gè)比例中，如果兩個(gè)外項(xiàng)的積是4，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是5，那么另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是( )。
【答案】0.8
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，由此可知，兩個(gè)外項(xiàng)之積等于4，則兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積也等于4，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是5，即可求出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
【詳解】4÷5＝0.8
一個(gè)比例中，如果兩個(gè)外項(xiàng)的積是4，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是5，那么另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.8。
【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。
3．（22-23六年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）螞蟻是常見的昆蟲之一，目前發(fā)現(xiàn)最小螞蟻是賊蟻，生物老師按照20∶1的比例尺畫在圖紙上是3。賊蟻的實(shí)際長(zhǎng)度是( )。
【答案】1.5
【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離；實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3cm＝30mm
30÷
＝30÷20
＝1.5（mm）
螞蟻是常見的昆蟲之一，目前發(fā)現(xiàn)最小螞蟻是賊蟻，生物老師按照20∶1的比例尺畫在圖紙上是3。賊蟻的實(shí)際長(zhǎng)度是1.5mm。
【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離的換算是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)統(tǒng)一。
4．（23-24六年級(jí)下·遼寧錦州·期末）在一幅地圖上，用5厘米表示實(shí)際距離800米，這幅地圖的比例尺是( )。
【答案】1∶16000
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答。
【詳解】800米＝80000厘米
5厘米∶800米
＝5厘米∶80000厘米
＝1∶16000
即這幅地圖的比例尺是1∶16000。
5．（22-23六年級(jí)下·陜西寶雞·期末）在比例尺是1∶4000000的地圖上，2.5cm表示實(shí)際的( )千米。
【答案】100
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】2.5÷＝2.5×4000000＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
在比例尺是1∶4000000的地圖上，2.5cm表示實(shí)際的100千米。
【點(diǎn)睛】熟練掌握實(shí)際距離和圖上距離的換算是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。
6．（22-23六年級(jí)下·陜西·期末）已知均不為0，如果，則( )；如果，則( )。
【答案】 25 9
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，分別求出兩個(gè)比例式中xy和的值即可。
【詳解】由得：xy＝15×＝25；
由x∶15＝y(tǒng)∶得：
＝15÷
＝15×
＝9
已知均不為0，如果，則25；如果，則9。
【點(diǎn)睛】解答本題需熟練掌握比例的基本性質(zhì)。
7．（22-23六年級(jí)下·山西呂梁·期末）甲的和乙的相等，甲∶乙＝( )∶( )，當(dāng)甲數(shù)是0.8時(shí)，乙數(shù)是( )。
【答案】 8 15
【分析】根據(jù)題意，甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，求出甲和乙的最簡(jiǎn)比；再利用方程計(jì)算出當(dāng)甲數(shù)是0.8時(shí)，乙數(shù)的值。
【詳解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝8∶15
當(dāng)甲數(shù)等于0.8時(shí)，
解：設(shè)乙數(shù)為x。
0.8∶x＝8∶15
8x＝0.8×15
8x＝12
x＝12÷8
x＝
甲的和乙的相等，甲∶乙＝8∶15，當(dāng)甲數(shù)是0.8時(shí)，乙數(shù)是。
【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)以及解比例的方法是解答本題的關(guān)鍵。
8．（22-23六年級(jí)下·陜西商洛·期末）在一張圖紙上，用2厘米長(zhǎng)的線段表示實(shí)際長(zhǎng)度4毫米，這張圖紙的比例尺是( )。
【答案】5∶1/
【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，寫出這張圖紙的比例尺，再化簡(jiǎn)即可。
【詳解】2厘米＝20毫米
20毫米∶4毫米
＝（20÷4）∶（4÷4）
＝5∶1
這張圖紙的比例尺是5∶1。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺的意義和求法，注意統(tǒng)一單位。
9．（22-23六年級(jí)下·陜西寶雞·期末）在比例尺是1∶20000000的地圖上，樂樂量得兩地距離是38cm，這兩地的實(shí)際距離是( )km。
【答案】7600
【分析】圖上距離與實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺；比例尺是1∶20000000的意義是圖上距離1cm表示實(shí)際距離20000000cm，即實(shí)際距離是圖上距離的20000000倍，所以用38乘20000000即可求出實(shí)際距離，又因?yàn)?km＝100000cm，所以用得到的結(jié)果除以100000即可。
【詳解】由分析可知：
38×20000000÷100000
＝760000000÷100000
＝7600（km）
所以這兩地的實(shí)際距離是7600km。
【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的應(yīng)用，理解比例尺的意義是關(guān)鍵。
10．（22-23六年級(jí)下·陜西商洛·期末）用2、3、4、6這四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例式是( )。
【答案】2∶3＝4∶6
【分析】根據(jù)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此寫出比例式即可。
【詳解】2×6＝3×4
用2、3、4、6這四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例式是2∶3＝4∶6。（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的意義以及基本性質(zhì)，掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。
11．（22-23六年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）將線段比例尺千米改寫成數(shù)值比例尺是( )。在這幅圖上量得西安到上海的距離是5.6厘米，西安到上海的實(shí)際距離是( )千米。
【答案】 1∶25000000/ 1400
【分析】圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，觀察線段比例尺可知，圖上1厘米表示實(shí)際距離250千米，把250千米換算成厘米，再寫出數(shù)值比例尺；西安到上海的圖上距離是5.6厘米，根據(jù)乘法的意義，用250乘5.6即可求出它們之間的實(shí)際距離。
【詳解】250千米＝25000000厘米，則將線段比例尺千米改寫成數(shù)值比例尺是1∶25000000；
250×5.6＝1400（千米），西安到上海的實(shí)際距離是1400千米。
【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的意義及應(yīng)用。掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。
12．（22-23六年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）一個(gè)比例中，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是3，那么另一個(gè)外項(xiàng)是( )。
【答案】
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，也就是乘積為1，那么兩外項(xiàng)的乘積也是1，1÷3即為另一個(gè)外項(xiàng)。
【詳解】1÷3＝
一個(gè)比例中，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是3，那么另一個(gè)外項(xiàng)是。
【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的意義。
13．（22-23六年級(jí)下·廣東湛江·期末）當(dāng)x＝( )時(shí)，0.9∶x和3∶4能組成比例；0.5∶的比值是( )。
【答案】 1.2
【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積；求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。
【詳解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
當(dāng)x＝1.2時(shí)，0.9∶x和3∶4能組成比例；0.5∶的比值是。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的意義、比例的基本性質(zhì)以及求比值的方法，注意求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
14．（22-23六年級(jí)下·甘肅白銀·期末）一個(gè)精密零件長(zhǎng)3.2毫米，畫在一幅圖上是80厘米，這幅圖的比例尺是( )。
【答案】250∶1
【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這幅圖的比例尺。
【詳解】80厘米＝800毫米
800∶3.2
＝（800÷3.2）∶（3.2÷3.2）
＝250∶1
這張圖的比例尺為250∶1。
【點(diǎn)睛】考查了比例尺的意義，是基礎(chǔ)題型，注意單位要統(tǒng)一。
15．（22-23六年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）請(qǐng)你用既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)、最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)、還有分子是1的最大真分?jǐn)?shù)，這樣的四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比值是的比例是( )。
【答案】1∶4＝∶2
【分析】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，分子相同，分母越小，分?jǐn)?shù)越大，所以分子是1的最大真分?jǐn)?shù)是；表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；分子是1的最大真分?jǐn)?shù)是；
1÷4＝
÷2
＝×
＝
所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、真分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)以及比例的意義，要熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
16．（22-23六年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）陜西的南水北調(diào)工程——引漢濟(jì)渭工程，其中的秦嶺隧道是世界上最長(zhǎng)的隧道，全長(zhǎng)98千米。在比例尺為1∶4900000的地圖中，這條隧道長(zhǎng)( )厘米。
【答案】2
【分析】已知秦嶺隧道的全長(zhǎng)和地圖的比例尺，根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這條隧道在地圖上的長(zhǎng)度。注意單位的換算：1千米＝100000厘米。
【詳解】98千米＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
這條隧道長(zhǎng)2厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的應(yīng)用，掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
17．（2024·遼寧·小升初模擬）如果（a、b均不為0），那么與的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )，比值是( )。
【答案】
【分析】比例的兩內(nèi)項(xiàng)積＝兩外項(xiàng)積，逆用比例的基本性質(zhì)，把改寫成比例的形式，使相乘的兩個(gè)數(shù)和3做比例的外項(xiàng)，則相乘的另兩個(gè)數(shù)和2就做比例的內(nèi)項(xiàng)，進(jìn)而把比化成最簡(jiǎn)比，求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。
【詳解】因?yàn)?br/>所以
如果（a、b均不為0），那么與的最簡(jiǎn)整數(shù)比是，比值是。
18．（23-24六年級(jí)下·陜西西安·期末）我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母山東艦的長(zhǎng)度約是315m，寬度約是75m，如果按照1∶500的比例尺制作山東艦?zāi)Ｐ停L(zhǎng)應(yīng)是( )cm，寬應(yīng)是( )cm。
【答案】 63 15
【分析】圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，1米＝100厘米，據(jù)此進(jìn)行換算即可。
【詳解】315×＝0.63（m）＝63（cm）
75×＝0.15（m）＝15（cm）
長(zhǎng)應(yīng)是63cm，寬應(yīng)是15cm。
19．（2024·四川成都·小升初真題）一個(gè)數(shù)與3、6、9正好可以組成比例，那么這個(gè)數(shù)可能( )。（不止一種情況，請(qǐng)寫完整喲。）
【答案】4.5、2、18
【分析】比值相等的兩個(gè)比組成比例，比的比值等于前項(xiàng)除以后項(xiàng)，可先將3、6、9三個(gè)數(shù)組成一個(gè)比，得到比值后，再計(jì)算得出另一個(gè)比。據(jù)此可得出答案。
【詳解】一個(gè)數(shù)與3、6、9可以組成比例：3∶6＝，，即3∶6＝4.5∶9；
3∶9＝，，即組成比例：；
6∶9＝，，即組成比例：。
3∶6＝,，即組成比例：
即這個(gè)數(shù)可能是：4.5、2、18。
20．（22-23六年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）在一幅比例尺是1∶3000000的地圖上量得甲、乙兩地之間的距離是2厘米，甲、乙兩地之間的實(shí)際距離是( )千米。
【答案】60
【分析】已知一幅地圖的比例尺和甲、乙兩地的圖上距離，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進(jìn)率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙兩地的實(shí)際距離。
【詳解】2÷
＝2×3000000
＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
甲、乙兩地之間的實(shí)際距離是60千米。
21．（23-24六年級(jí)下·陜西渭南·期末）北京到天津的實(shí)際距離是120km，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是3cm，這幅地圖的比例尺是( )。
【答案】1∶4000000
【分析】一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，據(jù)此解答。
【詳解】比例尺：3cm∶120km
＝3cm∶12000000cm
＝3∶120000000
＝1∶4000000
所以這幅地圖的比例尺是：1∶4000000。
【點(diǎn)睛】本題考查比例尺，解答本題的關(guān)鍵是掌握比例尺的計(jì)算方法。
22．（23-24六年級(jí)下·陜西寶雞·期末）用0.4、24、20和組成一個(gè)比例：( )。
【答案】24∶20＝0.4∶
【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，用0.4、24、20和四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)相乘，剩下的兩個(gè)數(shù)相乘，如果它們的積相等，就可以組成比例，否則不可以組成比例。
【詳解】24＞20＞0.4＞
24×＝8
20×0.4＝8
積相等，可組成比例：
24∶20＝0.4∶（答案不唯一）
23．（23-24六年級(jí)下·遼寧遼陽(yáng)·期末）一種精密零件的長(zhǎng)是5毫米，畫在圖紙上長(zhǎng)是5厘米，這幅圖紙的比例尺是( )。
【答案】10∶1
【分析】先換算單位，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】5厘米∶5毫米
＝50毫米∶5毫米
＝50∶5
＝10∶1
所以這幅圖紙的比例尺是10∶1。
24．（23-24六年級(jí)下·河南商丘·期末）在一幅比例尺是1∶15000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6cm，甲、乙兩地的實(shí)際距離是( )km，李老師上午10時(shí)從甲地出發(fā)前往乙地，平均每小時(shí)行120km，他到達(dá)乙地的時(shí)間是( )時(shí)( )分。（用24時(shí)計(jì)時(shí)法填空）
【答案】 900 17 30
【分析】已知地圖的比例尺和甲、乙兩地的圖上距離，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進(jìn)率“1km＝100000cm”，求出甲、乙兩地的實(shí)際距離；
已知李老師從甲地出發(fā)前往乙地的速度是每小時(shí)行120km，根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，求出他到達(dá)乙地需要的時(shí)間，再加上出發(fā)時(shí)刻，求出到達(dá)乙地的時(shí)刻。
【詳解】6÷
＝6×15000000
＝90000000（cm）
90000000cm＝900km
900÷120＝7.5（小時(shí)）
7.5小時(shí)＝7小時(shí)30分鐘
10時(shí)＋7小時(shí)30分鐘＝17時(shí)30分
甲、乙兩地的實(shí)際距離是900km，他到達(dá)乙地的時(shí)間是17時(shí)30分。
25．（23-24六年級(jí)下·山西晉城·期末）把比例尺改寫成數(shù)值比例尺是( )。如果A，B兩地的距離是300km，那么按照這個(gè)比例尺畫在圖上應(yīng)是( )cm。
【答案】 1∶4000000 7.5
【分析】線段比例尺表示的是圖上1cm表示實(shí)際距離40km，1km＝100000cm，高級(jí)單位化為低級(jí)單位乘進(jìn)率，把單位轉(zhuǎn)化為厘米，根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得數(shù)值比例尺。
1km＝100000cm，再把300km轉(zhuǎn)化為以cm為單位，高級(jí)單位化為低級(jí)單位乘進(jìn)率，根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離比例尺，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解。
【詳解】
數(shù)值比例尺1∶4000000
300km＝30000000cm
（cm）
按照這個(gè)比例尺畫在圖上應(yīng)是7.5cm。
26．（23-24六年級(jí)下·浙江金華·期末）一幅地圖的比例尺是1∶200000，圖上1cm表示實(shí)際距離是( )km。
【答案】2
【分析】實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可，注意單位的轉(zhuǎn)換，1千米＝100000厘米。
【詳解】1÷
＝1×200000
＝200000（厘米）
＝2（千米）
一幅地圖的比例尺是1∶200000，圖上1cm表示實(shí)際距離是2km。
27．（23-24六年級(jí)下·河南商丘·期末）一個(gè)精密零件圖紙上的比例尺是10∶1，在圖紙上量得零件長(zhǎng)5cm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是( )cm。
【答案】0.5
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】5÷
＝5×
＝0.5（cm）
一個(gè)精密零件圖紙上的比例尺是10∶1，在圖紙上量得零件長(zhǎng)5cm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是0.5cm。
28．（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）我國(guó)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星在空中繞地球運(yùn)行12周需要21.2小時(shí)，運(yùn)行3周要用( )小時(shí)。
【答案】5.3
【分析】用比例解決問題只要比例兩邊的比統(tǒng)一即可。設(shè)運(yùn)行3周要用x小時(shí)，根據(jù)運(yùn)行3周用的時(shí)間∶3＝運(yùn)行12周用的時(shí)間∶12，列出比例解答即可。
【詳解】解：設(shè)運(yùn)行3周要用x小時(shí)。
x∶3＝21.2∶12
12x＝3×21.2
12x÷12＝63.6÷12
x＝5.3
運(yùn)行3周要用5.3小時(shí)。
29．（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）在比例尺是的地圖上量得甲、乙兩地間的圖上距離是8厘米，若畫在另一幅比例尺是1∶4000000的地圖上，甲、乙兩地應(yīng)畫( )厘米。
【答案】12
【分析】比例尺是，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離6000000厘米，即圖上1厘米表示實(shí)際60千米，根據(jù)乘法的意義，用60乘8可以求出甲、乙兩地的實(shí)際距離。比例尺1∶4000000，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離4000000厘米，即圖上1厘米表示實(shí)際40千米，根據(jù)除法的意義，用甲、乙兩地的實(shí)際距離除以40，即可求出這幅地圖上，甲、乙兩地應(yīng)畫多少厘米。
【詳解】6000000厘米＝60千米
60×8＝480（千米）
4000000厘米＝40千米
480÷40＝12（厘米）
則甲、乙兩地應(yīng)畫12厘米。
30．（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）爸爸暑假準(zhǔn)備開車帶小紅坐“復(fù)興號(hào)”列車去上海某樂園玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中國(guó)地圖上量得成都到上海的距離大約是25厘米，成都到上海的實(shí)際距離大約是( )千米。“復(fù)興號(hào)”列車平均時(shí)速250千米/時(shí)（不考慮中途停車），從成都到上海( )小時(shí)到達(dá)。
【答案】 2000 8
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，換算出成都到上海的實(shí)際距離，再根據(jù)1千米＝1000米，1米＝100厘米，把單位換算成以千米為單位即可，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，用成都到上海的距離除以列車的速度，即可求出時(shí)間即可。
【詳解】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米）
2000÷250＝8（小時(shí)）
成都到上海的實(shí)際距離大約是2000千米。“復(fù)興號(hào)”列車平均時(shí)速250千米/時(shí)（不考慮中途停車），從成都到上海8小時(shí)到達(dá)。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1.表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。
2.在比例里，組成比例的四個(gè)數(shù)叫作比例的項(xiàng)，比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積（比例中的規(guī)律）。
1.求比例中的未知項(xiàng)的過程叫作解比例。
2.解比例的方法：根據(jù)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，先把比例轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)的積與內(nèi)項(xiàng)的積相等的形式（即方程），再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出未知項(xiàng)的值。
1.，，圖上距離 = 實(shí)際距離 x 比例尺
2.比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。
3.用比例尺解決問題
已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離有兩種解法：①方程法；②算術(shù)法。
1.把一個(gè)圖形放大或縮小后所得圖形與原圖形相比，形狀相同、大小不同。
2.將圖形按n:1的比放大，就是把圖形的每條邊都放大到原來的n倍；將圖形按1:n的比縮小就是把圖形的每條邊都縮小到原來的。
3.在方格紙上按比將圖形放大或縮小的步驟：一看，看原圖每邊各占幾格；二算，計(jì)算按給定的比將圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫，按計(jì)算出的結(jié)果畫出原圖形的放大圖或縮小圖。
【考點(diǎn)精講1】（2024·陜西西安·小升初真題）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是3和7的最小公倍數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.1，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是( )。
【答案】10
【分析】在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。首先明確3和7的最小公倍數(shù)是21，再用兩個(gè)外項(xiàng)的積除以已知的內(nèi)項(xiàng)即可求出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
【詳解】3×7＝21
3和7的最小公倍數(shù)21，21÷2.1＝10，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10。
【考點(diǎn)精講2】（23-24六年級(jí)下·河南商丘·期末）如果6，7，8，A四個(gè)數(shù)可以組成一個(gè)比例，那么A最大是( )，用這四個(gè)數(shù)組成的比例是( )（寫出一個(gè)即可）。
【答案】 6∶7＝8∶
【分析】要使A最大，只要用給出的三個(gè)數(shù)中比較大的兩個(gè)數(shù)7和8做這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)或兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)；那么6和A就做比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此求出A的值，再寫出比例，（比例的答案不唯一），據(jù)此解答。
【詳解】A最大：
7×8÷6
＝56÷6
＝
比例：6∶7＝8∶。
如果6，7，8，A四個(gè)數(shù)可以組成一個(gè)比例，那么A最大是，用這四個(gè)數(shù)組成的比例是6∶7＝8∶。
【考點(diǎn)精講3】（23-24六年級(jí)下·廣東惠州·期末）中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗。其長(zhǎng)與高之比是3∶2，國(guó)旗之通用尺度定有五種，各界酌情使用。其中一種規(guī)格長(zhǎng)為144cm，它的高是( )cm。
【答案】96
【分析】題目中給出了中華人民共和國(guó)國(guó)旗長(zhǎng)與高的比例關(guān)系為3∶2，并且已知其中一種規(guī)格的國(guó)旗長(zhǎng)為144cm。我們需要根據(jù)比例的性質(zhì)來求出對(duì)應(yīng)的高。比例的性質(zhì)是兩個(gè)比的內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積。在這個(gè)問題中，可以設(shè)國(guó)旗的高為x厘米，長(zhǎng)與高的比例可以表示為3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外項(xiàng)，2和144是內(nèi)項(xiàng)。通過這個(gè)比例關(guān)系，我們可以列出相應(yīng)的方程來求解高的值。
【詳解】解：設(shè)國(guó)旗的高為x厘米。
144∶x＝3∶2
3x＝144×2
3x＝288
x＝96
它的高是96cm。
【考點(diǎn)精講4】（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）學(xué)校科學(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與竿影的長(zhǎng)如下表：
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的長(zhǎng)/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄，科學(xué)小組發(fā)現(xiàn)了竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的變化關(guān)系。
科學(xué)小組用這種方法測(cè)量校園里一座雕塑的高度。某天下午4時(shí)，他們?cè)谶@座雕塑旁測(cè)得竿影的長(zhǎng)為1.8m，竹竿的高為1.2m；同時(shí)，測(cè)得這座雕塑的影子長(zhǎng)度是3.9m。請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的過程，算出這座雕塑的高度是( )m。
【答案】2.6//
【分析】由題意可知：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)不同物體的高度與影子的長(zhǎng)度的比值相同，設(shè)這座雕塑的高度是xm，根據(jù)雕塑的高∶雕塑的影長(zhǎng)＝竹竿的高∶竹竿的影長(zhǎng)，列出比例求出x的值即可。
【詳解】解：設(shè)這座雕塑的高度是xm。
x∶3.9＝1.2∶1.8
1.8x＝3.9×1.2
1.8x÷1.8＝4.68÷1.8
x＝2.6
這座雕塑的高度是2.6m。
【考點(diǎn)精講5】（23-24六年級(jí)下·河南駐馬店·期末）一個(gè)長(zhǎng)方形精密零件的長(zhǎng)為6.5mm，寬為4mm，在一幅圖紙上這個(gè)零件的寬為12cm，那么這幅圖的比例尺是( )，在這幅圖紙上這個(gè)零件的長(zhǎng)是( )cm。
【答案】 30∶1 19.5
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，用長(zhǎng)方形寬的圖上尺寸和實(shí)際尺寸，以及進(jìn)率1cm＝10mm，即可求出這幅圖的比例尺。
已知長(zhǎng)的實(shí)際尺寸，根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，即可求出長(zhǎng)的圖上尺寸。
【詳解】12cm∶4mm
＝120mm∶4mm
＝120∶4
＝（120÷4）∶（4÷4）
＝30∶1
長(zhǎng)：6.5×＝195（mm）
195mm＝19.5cm
這幅圖的比例尺是30∶1，在這幅圖紙上這個(gè)零件的長(zhǎng)是19.5cm。
【考點(diǎn)精講6】（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）在一幅比例尺1∶300的平面圖上，量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米。這間教室的實(shí)際面積是( )平方米。
【答案】54
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)值求出這間教室的實(shí)際長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)寬，即可求出這間教室的實(shí)際面積。
【詳解】長(zhǎng)：
寬：
實(shí)際面積：（平方米）
這間教室的實(shí)際面積是54平方米。
【考點(diǎn)精講7】（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）在比例尺為1∶5000000的地圖上量得一條大河的長(zhǎng)度為3厘米，則這條大河的實(shí)際長(zhǎng)度是( )千米。
【答案】150
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)求出大河的實(shí)際長(zhǎng)度是多少厘米，再根據(jù)1千米＝100000厘米，把厘米化成千米即可。
【詳解】3÷＝3×5000000＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
所以這條大河的實(shí)際長(zhǎng)度是150千米。
【考點(diǎn)精講8】（23-24六年級(jí)下·遼寧錦州·期末）把一個(gè)底是5厘米、高是4厘米的平行四邊形按4∶1放大，得到圖形的面積是( )平方厘米。
【答案】320
【分析】把一個(gè)底是5厘米、高是4厘米的平行四邊形按4∶1放大后，該平行四邊形的底為5×4＝20厘米，高為4×4＝16厘米，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】（5×4）×（4×4）
＝20×16
＝320（平方厘米）
則得到圖形的面積是320平方厘米。
【考點(diǎn)精講9】（22-23六年級(jí)下·陜西延安·期末）一個(gè)三角形的面積是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面積是( )cm2。
【答案】16
【分析】一個(gè)三角形的面積是4cm2，按2∶1放大后，底和高都擴(kuò)大了原來的2倍，面積要擴(kuò)大原來的4倍，據(jù)此計(jì)算即可。
【詳解】4×4＝16（cm2）
一個(gè)三角形的面積是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面積是16 cm2。
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的放大知識(shí)，三角形按2∶1放大，各邊就放大2倍，面積放大4倍。據(jù)此解答即可。
一、填空題
1．（22-23六年級(jí)下·陜西寶雞·期末）一條飛機(jī)跑道長(zhǎng)25千米，如果把它畫在比例尺是1∶500000的圖紙上，應(yīng)畫( )厘米。
【答案】5
【分析】根據(jù)1千米＝100000厘米，將高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率即可，根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】25千米＝2500000厘米
2500000×＝5（厘米）
即一條飛機(jī)跑道長(zhǎng)25千米，如果把它畫在比例尺是1∶500000的圖紙上，應(yīng)畫5厘米。
【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺三者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
2．（22-23六年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）一個(gè)比例中，如果兩個(gè)外項(xiàng)的積是4，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是5，那么另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是( )。
【答案】0.8
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，由此可知，兩個(gè)外項(xiàng)之積等于4，則兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積也等于4，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是5，即可求出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
【詳解】4÷5＝0.8
一個(gè)比例中，如果兩個(gè)外項(xiàng)的積是4，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是5，那么另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.8。
【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。
3．（22-23六年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）螞蟻是常見的昆蟲之一，目前發(fā)現(xiàn)最小螞蟻是賊蟻，生物老師按照20∶1的比例尺畫在圖紙上是3。賊蟻的實(shí)際長(zhǎng)度是( )。
【答案】1.5
【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離；實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3cm＝30mm
30÷
＝30÷20
＝1.5（mm）
螞蟻是常見的昆蟲之一，目前發(fā)現(xiàn)最小螞蟻是賊蟻，生物老師按照20∶1的比例尺畫在圖紙上是3。賊蟻的實(shí)際長(zhǎng)度是1.5mm。
【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離的換算是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)統(tǒng)一。
4．（23-24六年級(jí)下·遼寧錦州·期末）在一幅地圖上，用5厘米表示實(shí)際距離800米，這幅地圖的比例尺是( )。
【答案】1∶16000
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答。
【詳解】800米＝80000厘米
5厘米∶800米
＝5厘米∶80000厘米
＝1∶16000
即這幅地圖的比例尺是1∶16000。
5．（22-23六年級(jí)下·陜西寶雞·期末）在比例尺是1∶4000000的地圖上，2.5cm表示實(shí)際的( )千米。
【答案】100
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】2.5÷＝2.5×4000000＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
在比例尺是1∶4000000的地圖上，2.5cm表示實(shí)際的100千米。
【點(diǎn)睛】熟練掌握實(shí)際距離和圖上距離的換算是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。
6．（22-23六年級(jí)下·陜西·期末）已知均不為0，如果，則( )；如果，則( )。
【答案】 25 9
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，分別求出兩個(gè)比例式中xy和的值即可。
【詳解】由得：xy＝15×＝25；
由x∶15＝y(tǒng)∶得：
＝15÷
＝15×
＝9
已知均不為0，如果，則25；如果，則9。
【點(diǎn)睛】解答本題需熟練掌握比例的基本性質(zhì)。
7．（22-23六年級(jí)下·山西呂梁·期末）甲的和乙的相等，甲∶乙＝( )∶( )，當(dāng)甲數(shù)是0.8時(shí)，乙數(shù)是( )。
【答案】 8 15
【分析】根據(jù)題意，甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，求出甲和乙的最簡(jiǎn)比；再利用方程計(jì)算出當(dāng)甲數(shù)是0.8時(shí)，乙數(shù)的值。
【詳解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝8∶15
當(dāng)甲數(shù)等于0.8時(shí)，
解：設(shè)乙數(shù)為x。
0.8∶x＝8∶15
8x＝0.8×15
8x＝12
x＝12÷8
x＝
甲的和乙的相等，甲∶乙＝8∶15，當(dāng)甲數(shù)是0.8時(shí)，乙數(shù)是。
【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)以及解比例的方法是解答本題的關(guān)鍵。
8．（22-23六年級(jí)下·陜西商洛·期末）在一張圖紙上，用2厘米長(zhǎng)的線段表示實(shí)際長(zhǎng)度4毫米，這張圖紙的比例尺是( )。
【答案】5∶1/
【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，寫出這張圖紙的比例尺，再化簡(jiǎn)即可。
【詳解】2厘米＝20毫米
20毫米∶4毫米
＝（20÷4）∶（4÷4）
＝5∶1
這張圖紙的比例尺是5∶1。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺的意義和求法，注意統(tǒng)一單位。
9．（22-23六年級(jí)下·陜西寶雞·期末）在比例尺是1∶20000000的地圖上，樂樂量得兩地距離是38cm，這兩地的實(shí)際距離是( )km。
【答案】7600
【分析】圖上距離與實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺；比例尺是1∶20000000的意義是圖上距離1cm表示實(shí)際距離20000000cm，即實(shí)際距離是圖上距離的20000000倍，所以用38乘20000000即可求出實(shí)際距離，又因?yàn)?km＝100000cm，所以用得到的結(jié)果除以100000即可。
【詳解】由分析可知：
38×20000000÷100000
＝760000000÷100000
＝7600（km）
所以這兩地的實(shí)際距離是7600km。
【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的應(yīng)用，理解比例尺的意義是關(guān)鍵。
10．（22-23六年級(jí)下·陜西商洛·期末）用2、3、4、6這四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例式是( )。
【答案】2∶3＝4∶6
【分析】根據(jù)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此寫出比例式即可。
【詳解】2×6＝3×4
用2、3、4、6這四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例式是2∶3＝4∶6。（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的意義以及基本性質(zhì)，掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。
11．（22-23六年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）將線段比例尺千米改寫成數(shù)值比例尺是( )。在這幅圖上量得西安到上海的距離是5.6厘米，西安到上海的實(shí)際距離是( )千米。
【答案】 1∶25000000/ 1400
【分析】圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，觀察線段比例尺可知，圖上1厘米表示實(shí)際距離250千米，把250千米換算成厘米，再寫出數(shù)值比例尺；西安到上海的圖上距離是5.6厘米，根據(jù)乘法的意義，用250乘5.6即可求出它們之間的實(shí)際距離。
【詳解】250千米＝25000000厘米，則將線段比例尺千米改寫成數(shù)值比例尺是1∶25000000；
250×5.6＝1400（千米），西安到上海的實(shí)際距離是1400千米。
【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的意義及應(yīng)用。掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。
12．（22-23六年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）一個(gè)比例中，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是3，那么另一個(gè)外項(xiàng)是( )。
【答案】
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，也就是乘積為1，那么兩外項(xiàng)的乘積也是1，1÷3即為另一個(gè)外項(xiàng)。
【詳解】1÷3＝
一個(gè)比例中，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是3，那么另一個(gè)外項(xiàng)是。
【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的意義。
13．（22-23六年級(jí)下·廣東湛江·期末）當(dāng)x＝( )時(shí)，0.9∶x和3∶4能組成比例；0.5∶的比值是( )。
【答案】 1.2
【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積；求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。
【詳解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
當(dāng)x＝1.2時(shí)，0.9∶x和3∶4能組成比例；0.5∶的比值是。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的意義、比例的基本性質(zhì)以及求比值的方法，注意求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
14．（22-23六年級(jí)下·甘肅白銀·期末）一個(gè)精密零件長(zhǎng)3.2毫米，畫在一幅圖上是80厘米，這幅圖的比例尺是( )。
【答案】250∶1
【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這幅圖的比例尺。
【詳解】80厘米＝800毫米
800∶3.2
＝（800÷3.2）∶（3.2÷3.2）
＝250∶1
這張圖的比例尺為250∶1。
【點(diǎn)睛】考查了比例尺的意義，是基礎(chǔ)題型，注意單位要統(tǒng)一。
15．（22-23六年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）請(qǐng)你用既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)、最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)、還有分子是1的最大真分?jǐn)?shù)，這樣的四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比值是的比例是( )。
【答案】1∶4＝∶2
【分析】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，分子相同，分母越小，分?jǐn)?shù)越大，所以分子是1的最大真分?jǐn)?shù)是；表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；分子是1的最大真分?jǐn)?shù)是；
1÷4＝
÷2
＝×
＝
所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、真分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)以及比例的意義，要熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
16．（22-23六年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）陜西的南水北調(diào)工程——引漢濟(jì)渭工程，其中的秦嶺隧道是世界上最長(zhǎng)的隧道，全長(zhǎng)98千米。在比例尺為1∶4900000的地圖中，這條隧道長(zhǎng)( )厘米。
【答案】2
【分析】已知秦嶺隧道的全長(zhǎng)和地圖的比例尺，根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這條隧道在地圖上的長(zhǎng)度。注意單位的換算：1千米＝100000厘米。
【詳解】98千米＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
這條隧道長(zhǎng)2厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的應(yīng)用，掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
17．（2024·遼寧·小升初模擬）如果（a、b均不為0），那么與的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )，比值是( )。
【答案】
【分析】比例的兩內(nèi)項(xiàng)積＝兩外項(xiàng)積，逆用比例的基本性質(zhì)，把改寫成比例的形式，使相乘的兩個(gè)數(shù)和3做比例的外項(xiàng)，則相乘的另兩個(gè)數(shù)和2就做比例的內(nèi)項(xiàng)，進(jìn)而把比化成最簡(jiǎn)比，求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。
【詳解】因?yàn)?br/>所以
如果（a、b均不為0），那么與的最簡(jiǎn)整數(shù)比是，比值是。
18．（23-24六年級(jí)下·陜西西安·期末）我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母山東艦的長(zhǎng)度約是315m，寬度約是75m，如果按照1∶500的比例尺制作山東艦?zāi)Ｐ停L(zhǎng)應(yīng)是( )cm，寬應(yīng)是( )cm。
【答案】 63 15
【分析】圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，1米＝100厘米，據(jù)此進(jìn)行換算即可。
【詳解】315×＝0.63（m）＝63（cm）
75×＝0.15（m）＝15（cm）
長(zhǎng)應(yīng)是63cm，寬應(yīng)是15cm。
19．（2024·四川成都·小升初真題）一個(gè)數(shù)與3、6、9正好可以組成比例，那么這個(gè)數(shù)可能( )。（不止一種情況，請(qǐng)寫完整喲。）
【答案】4.5、2、18
【分析】比值相等的兩個(gè)比組成比例，比的比值等于前項(xiàng)除以后項(xiàng)，可先將3、6、9三個(gè)數(shù)組成一個(gè)比，得到比值后，再計(jì)算得出另一個(gè)比。據(jù)此可得出答案。
【詳解】一個(gè)數(shù)與3、6、9可以組成比例：3∶6＝，，即3∶6＝4.5∶9；
3∶9＝，，即組成比例：；
6∶9＝，，即組成比例：。
3∶6＝,，即組成比例：
即這個(gè)數(shù)可能是：4.5、2、18。
20．（22-23六年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）在一幅比例尺是1∶3000000的地圖上量得甲、乙兩地之間的距離是2厘米，甲、乙兩地之間的實(shí)際距離是( )千米。
【答案】60
【分析】已知一幅地圖的比例尺和甲、乙兩地的圖上距離，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進(jìn)率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙兩地的實(shí)際距離。
【詳解】2÷
＝2×3000000
＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
甲、乙兩地之間的實(shí)際距離是60千米。
21．（23-24六年級(jí)下·陜西渭南·期末）北京到天津的實(shí)際距離是120km，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是3cm，這幅地圖的比例尺是( )。
【答案】1∶4000000
【分析】一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，據(jù)此解答。
【詳解】比例尺：3cm∶120km
＝3cm∶12000000cm
＝3∶120000000
＝1∶4000000
所以這幅地圖的比例尺是：1∶4000000。
【點(diǎn)睛】本題考查比例尺，解答本題的關(guān)鍵是掌握比例尺的計(jì)算方法。
22．（23-24六年級(jí)下·陜西寶雞·期末）用0.4、24、20和組成一個(gè)比例：( )。
【答案】24∶20＝0.4∶
【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，用0.4、24、20和四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)相乘，剩下的兩個(gè)數(shù)相乘，如果它們的積相等，就可以組成比例，否則不可以組成比例。
【詳解】24＞20＞0.4＞
24×＝8
20×0.4＝8
積相等，可組成比例：
24∶20＝0.4∶（答案不唯一）
23．（23-24六年級(jí)下·遼寧遼陽(yáng)·期末）一種精密零件的長(zhǎng)是5毫米，畫在圖紙上長(zhǎng)是5厘米，這幅圖紙的比例尺是( )。
【答案】10∶1
【分析】先換算單位，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】5厘米∶5毫米
＝50毫米∶5毫米
＝50∶5
＝10∶1
所以這幅圖紙的比例尺是10∶1。
24．（23-24六年級(jí)下·河南商丘·期末）在一幅比例尺是1∶15000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6cm，甲、乙兩地的實(shí)際距離是( )km，李老師上午10時(shí)從甲地出發(fā)前往乙地，平均每小時(shí)行120km，他到達(dá)乙地的時(shí)間是( )時(shí)( )分。（用24時(shí)計(jì)時(shí)法填空）
【答案】 900 17 30
【分析】已知地圖的比例尺和甲、乙兩地的圖上距離，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進(jìn)率“1km＝100000cm”，求出甲、乙兩地的實(shí)際距離；
已知李老師從甲地出發(fā)前往乙地的速度是每小時(shí)行120km，根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，求出他到達(dá)乙地需要的時(shí)間，再加上出發(fā)時(shí)刻，求出到達(dá)乙地的時(shí)刻。
【詳解】6÷
＝6×15000000
＝90000000（cm）
90000000cm＝900km
900÷120＝7.5（小時(shí)）
7.5小時(shí)＝7小時(shí)30分鐘
10時(shí)＋7小時(shí)30分鐘＝17時(shí)30分
甲、乙兩地的實(shí)際距離是900km，他到達(dá)乙地的時(shí)間是17時(shí)30分。
25．（23-24六年級(jí)下·山西晉城·期末）把比例尺改寫成數(shù)值比例尺是( )。如果A，B兩地的距離是300km，那么按照這個(gè)比例尺畫在圖上應(yīng)是( )cm。
【答案】 1∶4000000 7.5
【分析】線段比例尺表示的是圖上1cm表示實(shí)際距離40km，1km＝100000cm，高級(jí)單位化為低級(jí)單位乘進(jìn)率，把單位轉(zhuǎn)化為厘米，根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得數(shù)值比例尺。
1km＝100000cm，再把300km轉(zhuǎn)化為以cm為單位，高級(jí)單位化為低級(jí)單位乘進(jìn)率，根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離比例尺，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解。
【詳解】
數(shù)值比例尺1∶4000000
300km＝30000000cm
（cm）
按照這個(gè)比例尺畫在圖上應(yīng)是7.5cm。
26．（23-24六年級(jí)下·浙江金華·期末）一幅地圖的比例尺是1∶200000，圖上1cm表示實(shí)際距離是( )km。
【答案】2
【分析】實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可，注意單位的轉(zhuǎn)換，1千米＝100000厘米。
【詳解】1÷
＝1×200000
＝200000（厘米）
＝2（千米）
一幅地圖的比例尺是1∶200000，圖上1cm表示實(shí)際距離是2km。
27．（23-24六年級(jí)下·河南商丘·期末）一個(gè)精密零件圖紙上的比例尺是10∶1，在圖紙上量得零件長(zhǎng)5cm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是( )cm。
【答案】0.5
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】5÷
＝5×
＝0.5（cm）
一個(gè)精密零件圖紙上的比例尺是10∶1，在圖紙上量得零件長(zhǎng)5cm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是0.5cm。
28．（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）我國(guó)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星在空中繞地球運(yùn)行12周需要21.2小時(shí)，運(yùn)行3周要用( )小時(shí)。
【答案】5.3
【分析】用比例解決問題只要比例兩邊的比統(tǒng)一即可。設(shè)運(yùn)行3周要用x小時(shí)，根據(jù)運(yùn)行3周用的時(shí)間∶3＝運(yùn)行12周用的時(shí)間∶12，列出比例解答即可。
【詳解】解：設(shè)運(yùn)行3周要用x小時(shí)。
x∶3＝21.2∶12
12x＝3×21.2
12x÷12＝63.6÷12
x＝5.3
運(yùn)行3周要用5.3小時(shí)。
29．（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）在比例尺是的地圖上量得甲、乙兩地間的圖上距離是8厘米，若畫在另一幅比例尺是1∶4000000的地圖上，甲、乙兩地應(yīng)畫( )厘米。
【答案】12
【分析】比例尺是，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離6000000厘米，即圖上1厘米表示實(shí)際60千米，根據(jù)乘法的意義，用60乘8可以求出甲、乙兩地的實(shí)際距離。比例尺1∶4000000，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離4000000厘米，即圖上1厘米表示實(shí)際40千米，根據(jù)除法的意義，用甲、乙兩地的實(shí)際距離除以40，即可求出這幅地圖上，甲、乙兩地應(yīng)畫多少厘米。
【詳解】6000000厘米＝60千米
60×8＝480（千米）
4000000厘米＝40千米
480÷40＝12（厘米）
則甲、乙兩地應(yīng)畫12厘米。
30．（23-24六年級(jí)下·四川成都·期末）爸爸暑假準(zhǔn)備開車帶小紅坐“復(fù)興號(hào)”列車去上海某樂園玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中國(guó)地圖上量得成都到上海的距離大約是25厘米，成都到上海的實(shí)際距離大約是( )千米。“復(fù)興號(hào)”列車平均時(shí)速250千米/時(shí)（不考慮中途停車），從成都到上海( )小時(shí)到達(dá)。
【答案】 2000 8
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，換算出成都到上海的實(shí)際距離，再根據(jù)1千米＝1000米，1米＝100厘米，把單位換算成以千米為單位即可，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，用成都到上海的距離除以列車的速度，即可求出時(shí)間即可。
【詳解】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米）
2000÷250＝8（小時(shí)）
成都到上海的實(shí)際距離大約是2000千米。“復(fù)興號(hào)”列車平均時(shí)速250千米/時(shí)（不考慮中途停車），從成都到上海8小時(shí)到達(dá)。
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