資源簡介

10.3　實(shí)際問題與二元一次方程組
第2課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的等量關(guān)系,列出方程組,并解決生活中一些實(shí)際問題.
2.在列方程組建模的過程中,強(qiáng)化方程的模型思想.
3.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程,體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.
難點(diǎn):將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽取出來,并用二元一次方程組表示.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
最近幾年,全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面,為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾,促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電,各地出臺了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案.
電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負(fù)荷特性的變化幅度,一般白天的用電比較集中、用電功率比較大,而夜里人們休息時(shí)用電比較少,所以通常白天的用電稱為是高峰用電,即8:00~22:00,深夜的用電是低谷用電即22:00~次日8:00.若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元;低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí),總電費(fèi)為49元,你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎
學(xué)生獨(dú)立思考,容易解答.
二、新知探究
探究點(diǎn)1:圖表信息問題
例1　教材第103頁【探究3】
問題1:“0.2元/(t·km)”是什么意思
問題2:原材料與哪些量有關(guān) 銷售額和哪個(gè)量有關(guān)
問題3:公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與哪些量有關(guān)
問題4:題中包含哪些等量關(guān)系
問題5:設(shè)購買x t長絨棉,制成y t紡織面料,完成下列表格.
項(xiàng)目 x t長絨棉 y t紡織面料 合計(jì)
公路運(yùn)費(fèi)/元
鐵路運(yùn)費(fèi)/元
價(jià)值/元
問題
問題6:自己嘗試列出方程組,并完善過程.
學(xué)生展示自己的做題過程,師生進(jìn)行評價(jià),規(guī)范做題過程.
探究點(diǎn)2:產(chǎn)品配套問題
例2　(教材P105習(xí)題10.3第4題變形題)
某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名
分析:1.將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)
產(chǎn)品類型 所需人數(shù) 生產(chǎn)總量
螺釘 x
螺母 y
2.本題中的等量關(guān)系有哪些 如何列方程
探究點(diǎn)3:方案設(shè)計(jì)類問題
例3　某客運(yùn)公司,有大小兩種客車.已知3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送105人,1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送110人,問每輛小客車和每輛大客車各能坐多少人
[變式一]題目條件不變,有400名學(xué)生到郊外參加植樹活動,若計(jì)劃租該公司小客車m輛,大客車n輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿.請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案.
[變式二]若小客車每輛租金150元,大客車每輛租金250元,請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租金.
三、檢測反饋
1.陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價(jià)格不同,但同一種氣球的價(jià)格相同,由于會場布置需要,購買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示,則第三束氣球的價(jià)格為(　　)
A.19 B.18 C.16 D.15
2.某市準(zhǔn)備對一段長120 m的河道進(jìn)行清淤疏通,若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù),則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天;若甲工程隊(duì)單獨(dú)工作8天,則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天;設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道x m,乙工程隊(duì)平均每天疏通河道y m,則(x+y)的值為(　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
3.某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動,對A,B兩種商品實(shí)行打折出售.打折前,購買5件A商品和1件B商品需用84元;購買6件A商品和3件B商品需用108元,而店慶期間,購買50件A商品和50件B商品僅需960元,這比不打折少花多少錢
4.一個(gè)工廠共42名工人,每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套
5.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1 200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2 000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季節(jié)的限制,這批鮮奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:
方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮奶.
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成
你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么
四、本課小結(jié)
這節(jié)課我們借助了列表來分析具體問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,使題目中的相等關(guān)系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來,我們采取了間接設(shè)未知數(shù)列出方程組的方式,并通過解二元一次方程組使問題得以解決,提高了列方程組的技能.
五、布置作業(yè)
教材第104頁練習(xí)P105第6題
六、板書設(shè)計(jì)
10.3　實(shí)際問題與二元一次方程組(第2課時(shí)) 例1　　　　例2　　　　探究點(diǎn)撥 ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例3 ……… ……… ……… ……… ………
七、教學(xué)反思
此課的重點(diǎn)應(yīng)該是使學(xué)生在探究如何應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力,感受建立數(shù)學(xué)模型的作用.教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,選取學(xué)生熟悉的背景,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想.在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究,再進(jìn)行合作交流,倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),自主探索,自我發(fā)現(xiàn),學(xué)會合作.本課更為關(guān)注建立二元一次方程組數(shù)學(xué)模型的“探究”過程.它不僅為解決實(shí)際問題提供了重要策略,而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑,它的模型化的方法,合理化的思想意識為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了理論上的科學(xué)依據(jù).

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