資源簡(jiǎn)介

10.3　實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組
第1課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的等量關(guān)系,列出方程組,并解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題.
2.在列方程組的建模過(guò)程中,強(qiáng)化方程的模型思想.
3.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.
難點(diǎn):將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽取出來(lái),并用二元一次方程組表示.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
知識(shí)回顧:列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么
進(jìn)一步提問(wèn):如何解二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題
解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路:
二、新知探究
探究點(diǎn)1:和差倍分問(wèn)題
例題講解
例1　(教材P101【探究1】)
請(qǐng)同學(xué)們討論以下各題:
(1)你有什么辦法檢驗(yàn)李大叔估計(jì)的值是否準(zhǔn)確
(2)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù)
(3)能寫出題目中的等量關(guān)系嗎
(4)能用等式表示出來(lái)嗎
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.讓學(xué)生自己動(dòng)手解答問(wèn)題,檢驗(yàn)知識(shí)的掌握情況.
【方法指導(dǎo)】　解答“和、差、倍、分”問(wèn)題要善于抓關(guān)鍵詞,如“誰(shuí)比誰(shuí)大、小、多、少,誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍或幾分之幾.在誰(shuí)的基礎(chǔ)上增加或減少”等,分析題意,準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.
探究點(diǎn)2:行程問(wèn)題
例2　1.一艘輪船順流航行時(shí),每小時(shí)行32 km;逆流航行時(shí),每小時(shí)行28 km,則輪船在靜水中的速度是每小時(shí)行　　　　km.(輪船在靜水中的速度大于水流速度)
2.甲乙兩人在400 m的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑,如果兩人同時(shí)同地反向跑,經(jīng)過(guò)25秒第一次相遇;如果兩人同時(shí)同地同向跑,經(jīng)過(guò)250秒甲第一次追上乙.則甲、乙兩人的平均速度分別是每秒　　　　m.
要點(diǎn)歸納:環(huán)形問(wèn)題的等量關(guān)系
1.同時(shí)同地反向跑:(v甲+v乙)×t相遇=環(huán)長(zhǎng).
2.同時(shí)同地同向跑:(v甲-v乙)×t追上=環(huán)長(zhǎng).
解決順逆流(風(fēng))行程問(wèn)題常用的兩個(gè)等量關(guān)系
1.往返路程相等,即順流(風(fēng))速度×順流(風(fēng))時(shí)間=逆流(風(fēng))速度×逆流(風(fēng))時(shí)間.
2.輪船(飛機(jī))本身速度不變,即順流(風(fēng))速度-水(風(fēng))速度=逆流(風(fēng))速度+水(風(fēng))速度.
【方法技巧】　行程問(wèn)題中的兩個(gè)重要相等關(guān)系
(1)相遇問(wèn)題:兩人各自走的路程之和等于兩地間的距離.
(2)追及問(wèn)題:兩人同地不同時(shí),同向而行,直至后者追上前者,兩人所走路程相等;兩人同時(shí)不同地,同向而行,直至后者追上前者,兩人所走路程差等于兩地的距離.
例3　(教材P102探究2)
問(wèn)題1:本題研究的是長(zhǎng)方形面積的分割問(wèn)題,你能畫出示意圖幫助自己理解嗎
問(wèn)題2:長(zhǎng)度涉及的數(shù)量關(guān)系
問(wèn)題3:產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關(guān)系
問(wèn)題4:你能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組,并解決這個(gè)問(wèn)題嗎
問(wèn)題5:你還能設(shè)計(jì)其他種植方案嗎
三、檢測(cè)反饋
1.甲、乙兩人練習(xí)跑步,若乙先跑10米,則甲跑5秒就可以追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可以追上乙.設(shè)甲的速度為x米/秒,乙的速度為y米/秒,根據(jù)題意,下列選項(xiàng)中所列方程組正確的是(　　)
A.　　　 B.
C. D.
2.某景點(diǎn)門票價(jià)格:成人票每張70元,兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1 225元,設(shè)其中有x張成人票,y張兒童票,根據(jù)題意,下列方程組正確的是(　　)
A. B.
C. D.
3.我校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練,若每組7人,余3人;若每組8人,則缺5人;設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人,組數(shù)為y組,則列方程組為(　　)
A. B.
C. D.
4.如圖,用12塊相同的小長(zhǎng)方形瓷磚拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,則每個(gè)小長(zhǎng)方形瓷磚的面積是(　　)
A.175 cm2 B.300 cm2
C.375 cm2 D.336 cm2
5.某校去年有學(xué)生1 000名,今年比去年增加5.4%,其中寄宿學(xué)生增加了6%,走讀學(xué)生減少了2%.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名 設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為　　　　.
6.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4,交換位置后,所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的4倍少9,則原兩位數(shù)是　　　　.
7.為了保護(hù)生態(tài)平衡,綠化環(huán)境,國(guó)家大力鼓勵(lì)“退耕還林、還草”,其補(bǔ)償政策如表(一);某農(nóng)戶承包了一片山坡地種樹(shù)種草,所得到國(guó)家的補(bǔ)償如表(二),問(wèn):該農(nóng)戶種樹(shù)、種草各多少畝
表(一)種樹(shù)、種草每畝每年補(bǔ)糧補(bǔ)錢情況表
種樹(shù) 種草
補(bǔ)糧 150千克 100千克
補(bǔ)錢 200元 150元
表(二)該農(nóng)戶收到鄉(xiāng)政府下發(fā)的種樹(shù)種草畝數(shù)及
年補(bǔ)償通知單
種樹(shù)、種草 補(bǔ)糧 補(bǔ)錢
30畝 4 000千克 5 500元
8.甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行,如果甲比乙先動(dòng)身2 h,那么他們?cè)谝覄?dòng)身2.5 h后相遇;如果乙比甲先動(dòng)身2 h,那么他們?cè)诩讋?dòng)身3 h后相遇,問(wèn)甲、乙兩人每小時(shí)各走多少km
四、本課小結(jié)
這節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)
列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
(1)審題.
(2)設(shè)兩個(gè)未知數(shù),找兩個(gè)等量關(guān)系.
(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程,聯(lián)立方程組.
(4)解方程組.
(5)檢驗(yàn)并作答.
五、布置作業(yè)
教材第101~102頁(yè)練習(xí)第1,3題　第103頁(yè)練習(xí)第1題
六、板書設(shè)計(jì)
10.3　實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第1課時(shí)) 探究分析　　例1　　　例2　　　例3 1 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學(xué)反思
在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了用方程組表示問(wèn)題中的條件及解方程組的相關(guān)知識(shí),而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問(wèn)題.(比如教材94頁(yè)例4,97頁(yè)例7).
這一節(jié)安排了兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,這些問(wèn)題比前面的問(wèn)題更接近現(xiàn)實(shí),數(shù)量關(guān)系相對(duì)比較隱蔽,因此這些問(wèn)題的分析解決難度比以前的問(wèn)題也要大些.這節(jié)課更為關(guān)注建立二元一次方程組數(shù)學(xué)模型的“探索”過(guò)程.它不僅為解決實(shí)際問(wèn)題提供了重要的策略,而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑,它的模型化的方法,合理優(yōu)化的思想意識(shí)為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了理論上的科學(xué)依據(jù).
所以設(shè)計(jì)本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)該是使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步提高分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力,感受建立數(shù)學(xué)模型的作用.教學(xué)中我應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,選取學(xué)生熟悉的背景,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想.在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究,再進(jìn)行合作交流.

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