資源簡介

10.2　消元——解二元一次方程組
10.2.1　代入消元法
第1課時
【教學目標】
1.體會到解二元一次方程組的中心思想——“消元”.
2.理解代入法消元解二元一次方程組的基本思路.
3.會運用代入法消元解二元一次方程組.
4.培養學生基本的運算技巧和能力.
5.培養學生的觀察、比較、分析、綜合等能力,會應用學過的知識去解決新問題.
【重點難點】
重點:用代入消元法解二元一次方程組.
難點:用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程.
【教學過程】
一、創設情境
1.回顧舊知
(1)什么叫二元一次方程
(2)判斷下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是 并說明理由.
①x+2y=-7.　　　②2x+=6.
③8ab=5.　　　　　④2x2-x+1=0.
(3)什么叫二元一次方程組的解
(4)判斷下列各組未知數的值是不是二元一次方程組的解.
①②③
2.情景導入
《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上,另一部分在地上.樹上的一只鴿子對地上的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則地上的鴿子為整個鴿群的三分之一;若從樹上飛下去一只,則樹上、地上的鴿子一樣多.”你知道樹上、地上各有多少只鴿子嗎
提問:此題怎么解呢 請分別利用一元一次方程及二元一次方程組兩種方法求解.
方法一:設樹上有x只鴿子,則由題意得:
x+(x-2)=3[(x-2)-1].
方法二:設樹上有x只鴿子,地上有y只鴿子,
得到方程組
二、新知探究
探究點1:用代入法解二元一次方程組
問題1:以上方法一中的方程和方法二中的方程組有什么聯系
(將方程組中第二個方程轉化為y=x-2,將y=x-2代入第一個方程得到所列的一元一次方程:x+(x-2)=3[(x-2)-1])
問題2:這個方程是我們已熟知的一元一次方程,解這個一元一次方程得x=　　　　,將x=　　　　代入y=x-2得y=　　　　,從而得到這個方程組的解.
問題3:
例　用代入消元法解方程組:
追問1:對比兩個方程,變形哪一個較為方便 如何變形
變形①式較為方便,變形為y=x-3③或x=y+3③都可以.
追問2:把③代入①可以嗎
追問3:解出x或y的值代入①或②可以嗎 代入哪一個方程最方便
追問4:你能根據此題的解題過程,歸納出用代入消元法解二元一次方程組的思路及具體步驟嗎
要點歸納:1.消元思想:將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想,叫做消元思想.
2.代入消元法:把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫作代入消元法,簡稱代入法.
3.(1)解二元一次方程組的基本思路:
(2)代入法解二元一次方程組的主要步驟
例題講解
例1　教材P92例1
例2　教材P92例2
例3　已知是關于x,y的方程組
的解,求a,b的值.
解析:將代入方程組得
將②變形為a=-2b-1,③
將③代入①,得-2+2(-2b-1)=3b.
解得:b=-.
將b=-代入②,得-a-2×=1,
解得:a=.
跟蹤訓練:P93練習第1,2題
三、檢測反饋
1.方程組的解是(　　)
A. B.
C. D.
2.對于方程組把②代入①,得(　　)
A.2x-10x+5=3 B.2x-10x-1=3
C.2(2x-1)-5y=3 D.2x-10x-5=3
3.用代入法解方程組下列說法正確的是(　　)
A.直接把①代入②,消去y
B.直接把①代入②,消去x
C.直接把②代入①,消去y
D.直接把②代入①,消去x
4.已知二元一次方程+=,用含x的代數式表示y為　　　　.
5.若|x+y-5|+=0,則2x-3y=　　　　.
6.∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行,且3∠A-∠B=60°,則∠B的度數為　　　　.
7.用代入法解下列方程組:
(1);
(2).
四、本課小結
今天我們學習了哪些知識
1.解二元一次方程組的核心思想是什么
2.代入法解二元一次方程組大致有哪些步驟
3.如何列二元一次方程組解決實際問題
五、布置作業
教材第99頁習題10.2第1,2(1)(2)題
六、板書設計
10.2.1　代入消元法(第1課時) 思想:　　　例1　　　例2　　　探究點撥 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 解法: ……… 例3 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
1.本課時設計充分利用了把學生生活經驗中的替代思想,遷移到數學中,形成消元思想.導入環節的設計,在已有的知識基礎上構建新知,使知識的產生變得自然.引導學生多角度、多方位思考問題,有利于培養學生的發散思維.提問、探討有利于學生參與課堂.
通過生活實例讓學生親身經歷數學知識的形成與應用過程,鼓勵學生自主探索與合作交流,讓學生在實踐中體驗、理解和掌握數學知識,使知識的發現過程融于有趣的活動中.待學生通過鞏固練習積累感性經驗后,又將代入法程序化,歸納出解題步驟,使之更具操作性,促進學生由方法向技能的轉化.
2.本節課重視知識的發現過程,在教學過程中,通過設置適當的問題情境,給學生充分的從事數學活動的時間與空間,讓他們積極參與、自主探索,整個課堂教學時時處處立足于讓學生先看、先思、先做、先說,符合新課改的以學生為本的理念.
3.不失時機地培養學生養成良好的問題意識,在問題的引導下,鼓勵學生投入到活動中,并留給學生足夠的獨立思考和自主探索的時間和空間,從而讓學生積極、主動地思考,隨著思維的自然流淌,“順勢”自然地理解消元思想,解決問題的思路逐漸清晰.通過探索實踐,體驗知識方法的形成過程,發現代入消元法的由來及過程,真正體會消元思想.

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