資源簡介

第十章　二元一次方程組
10.1　二元一次方程組的概念
【教學目標】
1.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解的定義.
2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.
3.能夠根據(jù)實際問題列出簡單的二元一次方程或二元一次方程組.
4.讓學生通過觀察、比較、分析、歸納二元一次方程(組)、二元一次方程(組)的解的概念,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和歸納概括的能力.
【重點難點】
重點:理解二元一次方程組的解的意義.
難點:求二元一次方程的正整數(shù)解.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
白板出示問題1　
新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來,機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機,1 h完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1 h完成2 hm2棉田的采摘,小型采棉機1 h完成1 hm2棉田的采摘,那么這個種棉大戶租用了大、小采棉機各多少臺
此問題有兩種解決方法:一是列一元一次方程;二是列兩個二元一次方程.要讓學生多說一說自己的做題方法.
比較兩種方法,得出本章中我們將要學習二元一次方程以及二元一次方程組的解法和應用.在此基礎上學習三元一次方程組及其解法.
二、新知探究
探究點1:二元一次方程(組)的定義
問題2　由學生列出的一元一次方程提出下列問題:
什么是一元一次方程
你能類比著一元一次方程的定義給二元一次方程下定義嗎
含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫作二元一次方程.
問題3　上面的問題中,未知數(shù)x,y必須同時滿足這兩個方程這就組成了一個方程組.
想一想:這個方程組含有幾個未知數(shù) 含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少
要點歸納:1.含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫作二元一次方程.
2.含有兩個未知數(shù),每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程,像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
【即時訓練】　練習1:判斷下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是 并說一說理由.
(1)2x+3y=11.(2)2x+6xy=0.(3)3x-2π=25.(4)7x+=-8.
練習2:判斷下列各方程組是不是二元一次方程組 并說明理由.
(1)　　(2)
(3)(4)
探究點2:二元一次方程(組)的解
問題1:使方程x+y=6兩邊的值相等,且符合問題的實際意義的x,y的值有哪些 把它們填入表中
x
y
追問1:如果不考慮方程表示的實際意義,這個方程還有解嗎 一般的,二元一次方程的解有多少個
問題2:使方程2x+y=8兩邊的值相等,且符合問題的實際意義的x,y的值有哪些 把它們填入表中
x
y
問題3:有沒有同時滿足這兩個方程的解
要點歸納:1.一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫作二元一次方程的解.
2.一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫作二元一次方程組的解.
例題講解
例1　已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程,則m+n=　　　　.
解析:根據(jù)二元一次方程滿足的條件,即只含2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)均為1的整式方程,即可求得m,n的值.根據(jù)題意得|m|=1且|m-1|≠0,2n-1=1,解得m=-1,n=1,所以m+n=0.
答案:0
【方法總結】　二元一次方程必須符合以下三個條件:
(1)方程中只含有2個未知數(shù).(2)含未知數(shù)的項的次數(shù)均為一次.(3)方程是整式方程.
例2　甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為試計算a2 018+的值.
解析:把代入②,得-12+b=-2,所以b=10.把代入①,得5a+20=15,所以a=-1,所以a2 018+=(-1)2 018+=1-1=0.
【方法總結】　利用方程組的解確定字母參數(shù)的方法是將方程組的解代入它適合的方程中,得到關于字母參數(shù)的新方程,從而求解.
三、檢測反饋
1.某年級學生共有246人,其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人,則下面所列的方程組中符合題意的有(　　)
A.　　　 B.
C. D.
2.下列各式,屬于二元一次方程的個數(shù)有(　　)
①3x-2=4y+1?、趚y-2x=3?、?y=6
④x=y　⑤x2+y=1?、?x-2y　⑦x+y-z=3　⑧y(y+1)+x=10
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
3.下列方程組中,是二元一次方程組的是(　　)
A. B.
C. D.
4.下列各組數(shù)中,是二元一次方程4x-3y=5的解的是(　　)
A. B.
C. D.
5.在二元一次方程-x+2y=2中,當x=4時,y=　　　　;當y=-1時,x=　　　　.
6.若x3m-2-3yn+1=5是二元一次方程,則m=　　　,n=　　　　.
7.已知是方程組的解,則m=　　　　,n=　　　　.
8.二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有　　　　　.
9.以為解的一個二元一次方程是　　　　.
10.方程組的解是否滿足2x-y=6 滿足2x-y=6的一對x,y的值是否是方程組的解
11.已知x,y,z表示未知數(shù),判斷下列方程組是不是二元一次方程組:
(1)　(2)
(3)　(4)　(5)
12.方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程,求m,n.
四、本課小結
共同回顧本節(jié)課的學習過程,并回答以下問題
(1)我們學習了哪些知識點
(2)二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別
(3)二元一次方程的解與一元一次方程的解有什么區(qū)別
(4)用自己的話描述你理解的公共解.
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè):教材第89頁練習
課后作業(yè):教材第90頁習題10.1第1,2,4題
六、板書設計
10.1　二元一次方程組的概念 引例分析　　定義……　　　例1　　　例2 ……… 1……… ……… ……… ……… 2……… ……… ……… ……… 3……… ……… ……… ……… 4……… ……… ………
七、教學反思
1.本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎知識,初步具有提取數(shù)學信息,解決實際問題的能力后展開的.根據(jù)建構主義理念,學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識,主動地將其納人自己的知識體系中,所以本節(jié)內(nèi)容的整體設計,突出了一元一次方程的樣板作用,讓學生在類比中,主動遷移知識,建立起新的概念,使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象.
2.教學過程中,從創(chuàng)設學生熟悉的、感興趣的問題情境入手,激發(fā)學生的學習興趣,通過學生觀察、比較、歸納,獲取知識,培養(yǎng)學生的學習能力和歸納能力.整堂課提問方式多樣.整個教學過程注意了類比法、觀察法、聯(lián)想法、歸納法等方法的綜合運用,重視了歸納思想的運用.通過師生雙方的互動,學生接受新知較快,探究、歸納能力不斷地得到提高,在教學過程中體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的教學思想.

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