資源簡(jiǎn)介

*10.4　三元一次方程組的解法
第1課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解三元一次方程組的定義.
2.掌握三元一次方程組的解法,理解在解三元一次方程組的過(guò)程中化三元為二元的思路.
3.經(jīng)歷探索、研究、交流的過(guò)程,將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽象出來(lái).
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):1.三元一次方程組的解法.
2.三元一次方程組的應(yīng)用.
難點(diǎn):三元一次方程組的應(yīng)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
白板出示教材P107問(wèn)題
二、新知探究
探究點(diǎn)1:三元一次方程(組)的定義
解決創(chuàng)設(shè)情景中的問(wèn)題:
問(wèn)題1:題目中有哪些未知量
問(wèn)題2:題目中包含哪些等量關(guān)系
問(wèn)題3:如何根據(jù)等量關(guān)系列方程
問(wèn)題4:想一想,x+y+z=22這是什么方程 你能說(shuō)出它的特點(diǎn)嗎
問(wèn)題5:這個(gè)問(wèn)題的解必須同時(shí)滿(mǎn)足上面三個(gè)條件,因此,我們把這三個(gè)方程合在一起,寫(xiě)成
這樣的方程組有什么特點(diǎn) 根據(jù)前面所學(xué)的二元一次方程組的定義,你能得到三元一次方程組的定義嗎
要點(diǎn)歸納:1.含有三個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的整式方程叫作三元一次方程.
2.方程組含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組叫作三元一次方程組.
探究點(diǎn)2:三元一次方程組的解法
問(wèn)題:如何求解上述方程組
(1)指導(dǎo)思想:將三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組.
(2)具體做法:把③分別代入①②并化簡(jiǎn),得到兩個(gè)只含y,z的方程y+5z=20和y+12z=41,它們組成方程組
解這個(gè)二元一次方程組,可以求出y和z,進(jìn)而可以求出x.
(3)解答過(guò)程:學(xué)生自主完成.
(4)解后反思:解三元一次方程組應(yīng)注意什么
注:如果三個(gè)方程中有一個(gè)方程是二元一次方程,則可以先通過(guò)對(duì)另外兩個(gè)方程組進(jìn)行消元,消元時(shí)就消去三個(gè)元中這個(gè)二元一次方程中缺少的那個(gè)元.缺某元,消某元.
例題講解
例1　(教材P108例1)
跟蹤訓(xùn)練:P109練習(xí)(1)(3)
例2　解方程組(1),
(2).
解:(1),
由①+②得:3x-y=1④,
把④代入③得:1+2z=-5,
解得z=-3,
把z=-3代入①②得:,
解得,
則方程組的解為.
(2),
由(②-①)÷3得:x-y=3④,
由②+③得:2x+y=12⑤,
由⑤+④得:x=5,
將x=5代入④得:5-y=3,
解得y=2,
將x=5和y=2代入①得:5+2+z=7,
解得z=0,
則方程組的解為.
跟蹤訓(xùn)練:P109頁(yè)練習(xí)(2)(4)
【方法指導(dǎo)】　解三元一次方程組的步驟:
1.觀(guān)察方程組的系數(shù)特點(diǎn),確定先消哪個(gè)未知數(shù).
2.消元,得到一個(gè)二元一次方程組.
3.解二元一次方程組,求出兩個(gè)未知數(shù)的值.
4.求出第三個(gè)未知數(shù)的值,寫(xiě)出方程組的解.
三、檢測(cè)反饋
1.下列方程組中是三元一次方程組的是(　　)
A.　　　　　B.
C. D.
2.下列四組數(shù)值中,為方程組的解的是(　　)
A. B.
C. D.
3.已知甲、乙、丙三人各有一些錢(qián),其中甲的錢(qián)是乙的2倍,乙比丙多1元,丙比甲少11元,則三人的錢(qián)共有(　　)
A.30元 B.33元
C.36元 D.39元
4.方程組的解是　　　　.
5.若三元一次方程2x-3y+mz=0,當(dāng)x=1,y=2時(shí),z=4,則m的值為　　　　.
6.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,則a+b-c的值是　　　.
7.解下列三元一次方程組.
(1)(2)
四、本課小結(jié)
1.三元一次方程組:含有三個(gè)不相同的未知數(shù),每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,這樣的方程組叫作三元一次方程組.
2.解三元一次方程組的思想方法:
五、布置作業(yè)
教材第111頁(yè)習(xí)題10.4第1,2題
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
*10.4　三元一次方程組的解法(第1課時(shí)) 定義:　　例1　　　例2　　　解法總結(jié) 1 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學(xué)反思
“10.4　三元一次方程組的解法”是選學(xué)內(nèi)容,是學(xué)生具備二元一次方程組這一基礎(chǔ)知識(shí)后的拓展內(nèi)容.這節(jié)課是三元一次方程組的第一節(jié)新課,學(xué)生剛剛比較熟練二元一次方程組的解法,一下來(lái)了三個(gè)未知數(shù),很多都感覺(jué)比較暈,不知從何下手,很難找到解決問(wèn)題的突破口,因此教師應(yīng)在下一節(jié)課中適當(dāng)再進(jìn)行鞏固才行.三元一次方程組作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型之一,它含有三個(gè)未知數(shù),如何消元,先消哪個(gè)元是需要認(rèn)真思考的.如何正確、靈活求解三元一次方程組是值得探究的問(wèn)題.
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),使我感覺(jué)學(xué)生對(duì)類(lèi)推能力的缺乏,對(duì)三元一次方程組的方法和算理的不理解,同時(shí)也說(shuō)明學(xué)生對(duì)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力的缺乏,以及學(xué)生對(duì)掌握所學(xué)知識(shí),只滿(mǎn)足基本會(huì)做而不花心思去認(rèn)真思考,學(xué)生的小組合作能力的缺乏,學(xué)生不會(huì)用集體的力量解決問(wèn)題,學(xué)生在小組合作過(guò)程中不會(huì)提出問(wèn)題分析問(wèn)題.總之學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力比較弱,以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力有待進(jìn)一步加強(qiáng).熟練地掌握方程組的解法,不是靠題海磨練,而是要善于觀(guān)察,勤于思考,體會(huì)一般思路、題型特征和解題技巧之間的關(guān)系.

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