資源簡介

11.3　一元一次不等式組
【教學目標】
1.了解一元一次不等式組的概念.
2.理解一元一次不等式組的解集的意義.
3.掌握求一元一次不等式組的解集的基本步驟.
4.經(jīng)歷知識的拓展過程,感受學習一元一次不等式組的必要性,逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法,感受類比與轉(zhuǎn)化的思想.
【重點難點】
重點:掌握求一元一次不等式組的解集的基本步驟.
難點:利用數(shù)軸求一元一次不等式組的解集.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
問題:現(xiàn)有兩根木條a和b,a長10 cm,b長3 cm.如果再找一根木條,用這三根木條釘成一個三角形木框,那么對第三根木條的長度有何要求
學生討論.
討論結(jié)果:設第三根木條長度為x cm,則由“三角形兩邊之和大于第三邊”得x<10+3,又由“兩邊之差小于第三邊”得x>10-3.
第三根木條長度x cm同時滿足以上兩個不等式,而實際生活中一個量需要同時滿足幾個不等式的例子還很多.如何解決這樣的問題呢 這節(jié)課我們來探究這一類問題的解決方法.
二、新知探究
探究點1:一元一次不等式組定義及其解集
例題講解
例1　用每分鐘可抽水30 t的抽水機來抽取污水,水池里的污水超過1 200 t而不足1 500 t.
你能算算將污水抽取完所用的時間的范圍是多少嗎
想一想:你能得出幾個不等關系
若我們設x min將污水抽完,則x應該滿足什么樣的式子呢
30x>1 200, ①
30x<1 500. ②
教師提問:類似于方程組,把這兩個不等式合起來,組成一個一元一次不等式組.
問題一:什么是方程組的解
問題二:類似于方程組的解,你能說說不等式組的解集嗎
一元一次不等式組 數(shù)軸表示解集 解集
要點歸納:1.由幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組.
2.一般地,幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集.
探究點2:一元一次不等式組的解法
例2　教材P139例1
(1)題教師示范,(2)題學生獨立完成,一生板演,共同規(guī)范過程.
要點歸納:解一元一次不等式組的一般步驟:
(1)分別解不等式組中的各個不等式.
(2)再求出這幾個不等式解集的公共部分.
跟蹤訓練:教材P141習題11.3第1題
(3)解不等式組就是求它的解集.
不等式組的解集有四種情況:
若a>b:①時,則不等式的公共解集為x>a;
②當時,不等式的公共解集為b③當時,不等式的公共解集為x④當時,不等式組無解.
探究點3:一元一次不等式組的應用
求一元一次不等式組的特殊解
例3　教材P140例2
分析:先求出不等式組的解集,再在解集中找符合條件的值.
例4　將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠
分析:根據(jù)若每個籠里放4只雞,則有1只雞無籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為4×籠的數(shù)量+1”,若每個籠里放5只,則有一籠無雞可放,是否有雞可放的籠里都放滿了呢 這就有兩種可能,可能最后一籠沒有5只,也可能最后一籠恰好也有5只,因此可知“4×籠的數(shù)量+1”小于或等于“5×(籠的數(shù)量-1)”,但“4×籠的數(shù)量+1”大于“5×(籠的數(shù)量-2)”,于是:
設有x只雞,y個籠,根據(jù)題意
∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1).
解此不等式組得:y≥6,y<11,故6≤y<11.
此不等式組的解中包括整數(shù)和分數(shù),但y表示雞的籠子不可能為分數(shù),故y只能取6,7,8,9,10這五個數(shù).而題中問至少有多少只雞,多少個籠子,故y只能為6,雞的只數(shù)為4×6+1=25(只).
三、檢測反饋
1.下列不等式組中,是一元一次不等式組的是(　　)
A. B.
C. D.
2.已知不等式組無解,則a的取值范圍為(　　)
A.a>2 B.a≥2
C.a<2 D.a≤2
3.不等式組的解集是(　　)
A.x>2 B.x≥3
C.24. 不等式組的整數(shù)解有(　　)
A.4個 B.3個
C.2個 D.1個
5. 若不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是　　　　.
6. 不等式組的最小整數(shù)解是　　　　.
7. 若不等式組的解集為3≤x≤4,則不等式ax+b<0的解集為　　　　.
8.解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)
(2)
9.學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生,計劃購買一批平板電腦和一批學習機,經(jīng)投標,購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元,購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8 400元.
(1)求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元
(2)學校根據(jù)實際情況,決定平板電腦和學習機共100臺,要求購買的總費用不超過168 000元,且購買學習機的臺數(shù)不超過平板電腦臺數(shù)的1.7倍.請問有哪幾種購買方案 哪種方案最省錢
10.乘某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛路程在5 km以內(nèi)都需付10元車費),達到或超過5 km后,每增加1 km,加價1.2元(不足1 km部分按1 km計).現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少
四、本課小結(jié)
1.一元一次不等式組的定義.
2.不等式組的解的四種情形.
3.解一元一次不等式組及其特殊解.
4.應用不等式組解決實際問題的步驟:(1)審清題意;(2)設未知數(shù),根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組;(3)解不等式組;(4)由不等式組的解確立實際問題的解;(5)作答(與列方程組解應用題進行比較).
五、布置作業(yè)
課后作業(yè):教材第140頁練習,P141習題11.3第5題
六、板書設計
11.3　一元一次不等式組
一元一次 例1 例2
不等式組 ……… ……… ………
定義: ……… ……… 探究點撥
……… 例3 例4 ………
……… ……… ……… ………
解集 ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
七、教學反思
1.考慮學生的實際,將教材的引入改為通過方程組形式類比得出一元一次不等式組的形式.教材是通過對一個實際問題的數(shù)量關系的分析,引出一個一元一次不等式組,讓學生初步了解不等式組及其解集的概念.這樣的引入能結(jié)合生活實際,雖好,但對一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題進行分析,要求學生要有比較好的理解能力,改為直接通過方程組類比引出不等式組,為后面的學習節(jié)省時間.
2.通過小組合作,探究如何確定不等式組的解集,從而突破難點.合作探究給學生帶來了愉悅,在合作探究學習中,學生積極性提高了,通過互相幫助,較好地完成了學習任務.
3.安排課堂預習小測、課上當堂檢測等對學生學習的知識進行檢查,及時反饋學生本節(jié)課的學習效果,發(fā)現(xiàn)問題,及時調(diào)控教學進度,以學促教.

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