資源簡介

11.2　一元一次不等式
第2課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進(jìn)行求解,體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想.
2.通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng),經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程,積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),滲透分類討論思想,感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型.
難點(diǎn):分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
某童裝店按每套90元的價(jià)格購進(jìn)40套童裝,應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤,每套童裝的售價(jià)至少是多少元
你能解答此題嗎
如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品,應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠
二、新知探究
探究點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用
例題講解
例1　教材P133例2
問題1:題中的不等量關(guān)系是什么
初賽成績超過90分.
問題2:不超過是什么意思
大于等于.
學(xué)生自己解決后面的問題.
師生反饋:
1.由題意知x是正整數(shù),那x取13還是12 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解得出x>12應(yīng)該是比12大的數(shù),所以取13.這是實(shí)際問題中的進(jìn)一法.
2.規(guī)范做題過程.
例2　教材P133例3
分析:題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系為　　　　　　　　　　　　　,轉(zhuǎn)化為不等式即　　　　　　　　.
解:設(shè)這個(gè)市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為x t標(biāo)準(zhǔn)煤,列不等式為　　　　　　　　　　,
去分母,得　　　　　　　　　　　,
移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得　　　　　　　,
系數(shù)化為1,得　　　　　　　.
答:這個(gè)市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為　　　　　標(biāo)準(zhǔn)煤.
例3　教材P134例4
分析:甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)　　　　元后;乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)　　　　元后.分三種情況討論:
(1)累計(jì)購物不超過50元;
(2)累計(jì)購物超過50元而不超過100元;
(3)累計(jì)購物超過100元.
問題1:如果購物款為x元,你能分別表示出在兩家商場(chǎng)花費(fèi)的錢數(shù)嗎
購物款 甲商場(chǎng) 乙商場(chǎng) 比較
050x>100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)
問題2:累計(jì)購物超過100元時(shí)(即x>100時(shí)),哪家花費(fèi)少呢
答案:有三種情況:
①若到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少,則
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100).
解得x>150.
這就是說,累計(jì)購物超過150元時(shí),到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少;
②若到乙商場(chǎng)購物花費(fèi)少,則
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100).
解得x<150.
這就是說,累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí),到乙商場(chǎng)購物花費(fèi)少.
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100).
解得x=150.
這就是說,累計(jì)購物為150元時(shí),到甲、乙兩商場(chǎng)購物花費(fèi)一樣.
問題3:你能綜合上面分析給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎
答案:累計(jì)購物不超過50元和剛好是150元時(shí),在甲、乙兩家商場(chǎng)購物花費(fèi)一樣;
累計(jì)購物超過50元而不到150元時(shí),到乙商場(chǎng)購物花費(fèi)少;
累計(jì)購物超過150元時(shí),到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少.
要點(diǎn)歸納:利用不等式解決實(shí)際問題的基本思路:
三、檢測(cè)反饋
1.某次知識(shí)競(jìng)賽共30道選擇題,答對(duì)一題得10分,若答錯(cuò)或不答一道題,則扣3分,要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對(duì)幾道題 若設(shè)答對(duì)x題,可得式子為(　　)
A.10x-3(30-x)>70　　 B.10x-3(30-x)≤70
C.10x-3(30-x)<70 D.10x-3(30-x)≥70
2.某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛,那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量.若設(shè)原來每天最多能生產(chǎn)x輛,則關(guān)于x的不等式為(　　)
A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x
C.15x>20(x-6) D.15(x+6)>20x
3.某人要完成2.1千米的路程,并要在18分鐘內(nèi)到達(dá),已知他每分鐘走90米.若跑步每分鐘可跑210米,問這人完成這段路程,至少要跑多少分鐘 設(shè)要跑x分鐘,則列出不等式為(　　)
A.210x+90(18-x)≥2 100
B.90x+210(18-x)≤2 100
C.210x+90(18-x)≥2.1
D.210x+90(18-x)>2.1
4.一件商品成本價(jià)是30元,如果按原價(jià)的八五折銷售,至少可獲得15%的利潤,如果設(shè)該商品的原價(jià)是x元,則列式(　　)
A.30+30×15%≤85%x
B.30+30×15%≥85%x
C.30-30×15%≤85%x
D.30-30×15%≥85%x
5.小明的身高不低于1.7米,設(shè)身高為h米,用不等式可表示為(　　)
A.h>1.7 B.h<17 C.h≤1.7 D.h≥1.7
6.x與的差的一半是正數(shù),用不等式表示為(　　)
A.<0 B.x-<0
C.x->0 D.>0
7.x的3倍減5的差不大于1,那么列出不等式正確的是(　　)
A.3x-5≤1 B.3x-5≥1
C.3x-5<1 D.3x-5>1
8.為有效開展“陽光體育”活動(dòng),某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè),購買資金不超過3 000元,若每個(gè)籃球80元,每個(gè)足球50元,則籃球最多可購買(　　)
A.16個(gè) B.17個(gè) C.33個(gè) D.34個(gè)
9.現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū),甲種車每輛載重5噸,乙種車每輛載重4噸,安排車輛不超過10輛,在每輛車都滿載的情況下,甲種運(yùn)輸車需要安排　　　　輛.
10.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1 200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折銷售但要保證利潤不低于5%,問至多可以打幾折 若設(shè)可以打x折,則列出的不等式是　　　　.
11.已知方程組試列出使x>y成立的關(guān)于m的不等式.
12.某學(xué)校為學(xué)生安排宿舍,現(xiàn)住房若干間,若每間5人,則還有14人安排不下,若每間7人,則一間不足7人.問學(xué)校至少有幾間房可以安排學(xué)生住宿 可以安排住宿的學(xué)生多少人
13.某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi):若每戶每月用水不超過10 m3,則每立方米收費(fèi)1.5元;若每戶每月用水超過10 m3,則超過的部分每立方米收費(fèi)2元.小亮家某月的水費(fèi)不少于25元,那么他家這個(gè)月的用水量(x m3)至少是多少 請(qǐng)列出關(guān)于x的不等式.
14.某運(yùn)輸公司承擔(dān)了某路段的土方運(yùn)輸任務(wù),公司已派出大小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)35噸,3輛大型渣土運(yùn)輸車和2輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)40噸.
(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸
(2)該運(yùn)輸公司決定派出大小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不小于150噸,問該運(yùn)輸公司最多派出幾輛小型渣土運(yùn)輸車
四、本課小結(jié)
1.應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問題步驟:
2.列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系,找不等關(guān)系要抓住像“大于”“不小于”“超過”“不足”“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語.
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè):教材第136頁練習(xí)
課后作業(yè):教材第137頁習(xí)題11.2第5,6,7,8題
六、板書設(shè)計(jì)
11.2　一元一次不等式(第2課時(shí))
例1 例2 例3 探究點(diǎn)撥
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七、教學(xué)反思
1.本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境,可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系,不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型.教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程,只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果.因此,本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法,揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過程,這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ),先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”,后“講評(píng)點(diǎn)撥”,讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力,再加上多媒體的運(yùn)用,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.
2.本節(jié)課通過實(shí)例引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生積極參與,講練結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式.在教學(xué)過程中,可通過類比列一元一次方程解決實(shí)際問題的應(yīng)用題來學(xué)習(xí),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系.設(shè)置開放性問題,為學(xué)生開放性思維提供時(shí)間和空間,可極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造積極性,應(yīng)把握學(xué)生的創(chuàng)新潛能,使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展.這些問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性,優(yōu)化學(xué)生的思想品質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍的生活現(xiàn)象,思考能否用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、觀點(diǎn)和思想去解決所遇到的問題.數(shù)學(xué)課不比其他科目,練習(xí)在課堂中起著舉足輕重的作用,一道好的練習(xí)題能將知識(shí)點(diǎn)很好的理解,能使學(xué)生很快掌握知識(shí)點(diǎn).因此,通過精選典型題目,使學(xué)生能做到舉一反三,從而保證課堂教學(xué)的效率.

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