資源簡(jiǎn)介

11.2　一元一次不等式
第1課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法.
2.在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式解法過(guò)程中,加深對(duì)化歸思想的體會(huì).
3.經(jīng)歷解一元一次方程和解一元一次不等式兩種過(guò)程的比較,體會(huì)類(lèi)比思想,發(fā)展學(xué)生的思維水平.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):一元一次不等式的概念及解法.
難點(diǎn):一元一次不等式的解法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.不等式的性質(zhì)是什么
2.什么是一元一次方程
含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程,叫作一元一次方程.
追問(wèn):下列一元一次方程:
x-7=26,3x=2x+1,x=50,-4x=3.
它們有哪些共同特征
①未知數(shù)個(gè)數(shù):1個(gè);②未知數(shù)次數(shù):1次.
3.大家可以根據(jù)一元一次方程的定義類(lèi)推出一元一次不等式的定義嗎
二、新知探究
探究點(diǎn)1:一元一次不等式的定義
問(wèn)題1:觀察下面的不等式:
x-7>26,3x<2x+1,x>50,-4x>3.
它們有哪些共同特征
答案:①未知數(shù)個(gè)數(shù):1個(gè);②未知數(shù)次數(shù):1次.
追問(wèn):你能給這類(lèi)不等式起個(gè)名字嗎
一元一次不等式
要點(diǎn)歸納:只含有一個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式,叫作一元一次不等式.
探究點(diǎn)2:一元一次不等式的解法
問(wèn)題2:回想解不等式:x-7>26的過(guò)程:
觀察:從x-7>26到x>26+7;這一步類(lèi)似于解一元一次方程中的哪一步 移項(xiàng)的本質(zhì)是什么
移項(xiàng);在不等式的兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)或式子.
想一想:解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么
追問(wèn):對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)嗎
例題講解
例1　(教材P131例1)
學(xué)生類(lèi)比一元一次方程的解法,嘗試自主解一元一次不等式,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生能否利用不等式的性質(zhì)去掉不等式中的分母.(2)系數(shù)化1時(shí),不等號(hào)的方向是否改變.(3)能否總結(jié)出解一元一次不等式的步驟.教師規(guī)范解題過(guò)程,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思,歸納給出以下要點(diǎn)及注意事項(xiàng).
要點(diǎn)歸納:1.解一元一次不等式的實(shí)質(zhì)是:運(yùn)用不等式的基本性質(zhì),把不等式逐步化成xm的形式.
2.解一元一次方程與一元一次不等式的異同:
相同之處:
①基本步驟相同:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)化為1.
②基本思想相同:都是運(yùn)用化歸思想,將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式.
不同之處:
①解法依據(jù)不同:解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì),解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì).
②最簡(jiǎn)形式不同:一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是xm,一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=m.
3.注意:在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.
跟蹤訓(xùn)練:教材P132練習(xí)第1題
例2　m為何值時(shí),方程=-的解是非正數(shù).
解析:去分母,得5x-3m=2m-5,
移項(xiàng),得5x=2m-5+3m,
系數(shù)化為1,得x=m-1.
因?yàn)榉匠痰慕馐欠钦龜?shù),
所以m-1≤0,解得:m≥1.
三、檢測(cè)反饋
1.下列不等式中,屬于一元一次不等式的是(　　)
A.4>1　　　　　B.3x-24<4
C.<2 D.4x-3<2y-7
2.已知a<3,則不等式(a-3)xA.x>1 B.x<1
C.x>-1 D.x<-1
3.下列解不等式>的過(guò)程中,出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是(　　)
①去分母:5(x+2)>3(2x-1);
②去括號(hào):5x+10>6x-3;
③移項(xiàng):5x-6x>-10-3;
④系數(shù)化為1得:x>13.
A.① B.② C.③ D.④
4.不等式>2-x的解集為x>2,則m的值為(　　)
A.4 B.2 C. D.
5.滿足不等式3x-5>-1的最小整數(shù)是(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.如果代數(shù)式x+7的值是個(gè)非負(fù)數(shù),那么x的取值范圍為　　　　.
7.當(dāng)x　　　　時(shí),式子3x-5的值大于5x+3的值.
8.不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整數(shù)解是　　　　　.
9.解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(1)2(5x+3)≤x-3(1-2x).
(2)1+>5-.
10.x為何值時(shí),代數(shù)式-的值不大于1
11.求不等式-x+1>0的解集和它的非負(fù)整數(shù)解,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
四、本課小結(jié)
1.一元一次不等式的概念
①只含有一個(gè)未知數(shù),②所含未知數(shù)的式子是整式,③未知數(shù)的次數(shù)為1
(三個(gè)條件,缺一不可)
2.解一元一次不等式的步驟:
①去分母　②去括號(hào)　③移項(xiàng)　④合并同類(lèi)項(xiàng)
⑤化系數(shù)為1
五、布置作業(yè)
課后作業(yè):教材第136頁(yè)習(xí)題11.2第1,2,3題
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
11.2　一元一次不等式(第1課時(shí)) 一元一次　　例1　　　例2　　　探究點(diǎn)撥 不等式定義 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 解法 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學(xué)反思
1.本節(jié)課主要以問(wèn)題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程,問(wèn)題串的設(shè)置不是為了讓老師牽著學(xué)生的鼻子走,不是讓學(xué)生借助老師給搭好的橋過(guò)河,而是為了讓學(xué)生在教師提出問(wèn)題的前提下,通過(guò)充分思考,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.本節(jié)課設(shè)計(jì)上基本達(dá)到了課程需要和要求,在上課時(shí),只是需要教師多關(guān)注學(xué)生解題思路,解題方法記憶以及類(lèi)比學(xué)習(xí)和知識(shí)遷移的能力.
2.學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)明確.教師在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中都滲透了類(lèi)比學(xué)習(xí)的思想,這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中利用正遷移,在輕松、沒(méi)負(fù)擔(dān)的氛圍中完成了對(duì)新知的學(xué)習(xí).教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)思路清晰,學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確,學(xué)習(xí)效果明顯.學(xué)生在探究新知的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)舊知的影子,從而類(lèi)比舊知探究新知,歸納新知.學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)的積極主動(dòng),輕松愉快.
3.對(duì)于概念教學(xué),教師除了關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解,還要關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的表述,提高學(xué)生的表述、歸納等能力.在創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié),除了可以借助實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課外,還可以以數(shù)學(xué)問(wèn)題為情境來(lái)導(dǎo)入新課.在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性時(shí),教師除了借助一些形式上的手段外,更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)本身的魅力,通過(guò)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思維美、形狀美來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

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