資源簡介

11.1.2　不等式的性質
第2課時
【教學目標】
1.理解“≤”“≥”的含義,并掌握它們與“>”“<”的區別.
2.用不等式的性質解不等式并在數軸上表示出來.
3.能利用不等式解決簡單的實際問題.
4.學會運用類比思想來解不等式,培養學生觀察、分析和歸納的能力;
【重點難點】
重點:理解“≤”“≥”的含義,并掌握它們與“>”“<”的區別.
難點:不等式性質的應用.
【教學過程】
一、創設情境
1.不等式的基本性質是什么
2.上節課我們通過引入實例探索、歸納得到了不等式的性質,并能運用它們將不等式變形成“x>a”或“x如:(1)乘火車買半票的兒童身高不超1.1米.
(2)正常人的血壓是60~90毫米汞柱,高壓是90~120毫米汞柱.
(3)如圖所示是一條公路上的交通標志圖案,它們有著不同的意義,你知道圖中的80所表示的含義嗎 試著用不等式表示出來.
3.小希就讀的學校上午第一節課上課時間是8點開始,小希家距學校有2千米,而他的步行速度為每小時10千米.那么,小希上午幾點從家里出發才能保證不遲到
二、新知探究
探究點1:認識含“≤”或“≥”的不等式
例題講解
例1　下列根據語句列出的不等式錯誤的是(　　)
A.“x的3倍與1的和是正數”,表示為3x+1>0
B.“m的與n的的差是非負數”,表示為m-n≥0
C.“x與y的和不大于a的”,表示x+y≤a
D.“a,b兩數的和的3倍不小于這兩數的積”,表示為3a+b≥ab
解析:選D.根據題意,找出關鍵詞語“正數”“非負數”“不大于”“不小于”列出不等式即可.A.“x的3倍與1的和是正數”,表示為3x+1>0,正確;B.“m的與n的的差是非負數”,表示為m-n≥0,正確;C.“x與y的和不大于a的”,表示為x+y≤a,正確;D.“a,b兩數的和的3倍不小于這兩數的積”,表示為3a+b≥ab錯誤,應表示為3(a+b)≥ab.
【方法總結】　此題主要考查了由實際問題列出不等式,關鍵是抓住題目中的關鍵詞,如大于(小于)、不超過(不低于)、是正數(負數)、至少、最多等等,正確選擇不等號.
要點歸納:兩個符號“≥”和“≤”,在不等式中含有等號.
1.讀法及含義:
“≥”讀作:“大于或等于”.含義是不小于,包括大于和等于.
“≤”讀作:“小于或等于”.含義是不大于,包括小于和等于.
2.在數軸上表示:
含等號的要畫實心圓點,不含等號的要畫空心圓圈.
探究點2:應用不等式的性質解不等式
例2　白板出示教材第126頁例3
分析:解不等式,就是借助不等式的性質使不等式逐步化為x>m或x小題(1)教師和學生共同完成;后面的三個小題由三名同學到黑板演示,其余學生在練習本上完成,然后集體反饋.
強調注意問題:不等式兩邊同乘或除以同一個負數時不等號的方向要改變.
探究點3:不等式性質的應用
根據創設情境中的問題3,思考以下問題:
1.若設小希上午x點從家里出發才能不遲到,則x應滿足怎樣的關系式
2.你會解這個不等式嗎 請說說解的過程.
3.你能把這個不等式的解集在數軸上表示出來嗎
【分組探討】　對上述三個問題,你是如何考慮的 先獨立思考然后組內交流,作出記錄,最后各組派代表發言.
在學生充分討論的基礎上,師生共同歸納得出:
x應滿足的關系是:x+≤8,
根據“不等式性質1”,在不等式的兩邊減去,得:x+-≤8-,即x≤7
這個不等式的解集在數軸上表示如下:
【方法指導】　強調“≤”與“<”在意義上和數軸表示上的區別.用數軸表示不等式的解集的方法;借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來.在應用數軸表示不等式的解集時,要注意兩個:“確定”:一是確定“邊界點”,二是確定“方向”.(1)確定“邊界點”:若邊界點是不等式的解,則用實心圓點,若邊界點不是不等式的解,則用空心圓圈;(2)確定“方向”:對邊界點a而言,x>a或x≥a向右畫,x例3　(教材P127例4)
分析:(1)新注水的體積V與原有水的體積的和與容器的容積有什么關系
(2)新注入水的體積V可以是負數嗎
(3)你能獨立求出V的取值范圍嗎
(4)試將V的取值范圍在數軸上表示出來.你認為在數軸上表示需要注意哪些
【方法總結】　滿足兩個條件的不等式的解集在數軸上的表示,是指它們的公共部分.
三、檢測反饋
1.用不等式表示圖中的解集,其中正確的是(　　)
A.x>-2　　　　 B.x<-2
C.x≥-2 D.x≤-2
2.不等式-5x≤15的負整數解的積是(　　)
A.-2 B.2
C.6 D.-6
3.小明借到一本有72頁的圖書,要在10天之內讀完,開始2天每天只讀5頁,那么以后幾天里每天至少要讀多少頁 設以后幾天里每天要讀x頁,所列不等式為(　　)
A.10+8x≥72 B.2+10x≥72
C.10+8x≤72 D.2+10x≤72
4.用不等式表示下列語句并寫出解集:
(1)x的3倍大于或等于1.
(2)x與3的和不小于6.
(3)y與1的差不大于0.
(4)y的小于或等于-2.
5.用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示解集:
(1)x≤.(2)-8x≥10.
6.下列幾組數字分別表示三個線段的長,每一組中三個線段能否組成三角形 為什么
(1)3,4,5.(2)2,3,13.(3)2,6,8.(4)4,6,11.
7.一罐飲料凈重約300g,罐上注有“蛋白質含量≥0.6%”,其中蛋白質的含量為多少克
8.一部電梯最大負荷為1 000 kg,有12人共攜帶40 kg的東西乘電梯,他們的平均體重x應滿足什么條件
四、本課小結
1.理解不等式的有關概念,能靈活運用不等式的性質解不等式,并能把不等式的解集在數軸上準確表示出來.
2.利用不等式解簡單應用題.主要是會分析實際問題中的數量之間的不等關系,在審題過程中應抓關鍵詞,正確理解關鍵詞語的含義,并“翻譯”成相應的不等符號.如“非負數”“最多”“至少”“不大于”“不小于”“不低于”等.列出不等式,將實際問題轉化為數學問題,然后通過解不等式解決實際問題.
五、布置作業
教材第128頁練習 第129頁習題11.1第5題
六、板書設計
11.1.2　不等式的性質(第2課時) 例1　　　　例2　　　　例3　　　　探究點撥 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
本課從發生在學生身邊的事情入手,創設問題情境,激發學生的學習興趣和求知欲望.以問題為中心,使每一位學生都能積極思考,發散思維,讓學生在“做數學”的過程中,親身體驗問題的發生、發現、發展與解決的全過程,采取自主探索、合作交流、深入研討、步步為營的措施,為學生營造一個自主學習、主動發展的廣闊空間,開辟探究、研討、解決問題的廣闊天地,使學生快快樂樂地成為學習的主人.
教學要以實際生活為背景.學生親身經歷過現實問題數學化的過程,就會獲得富有生命力的數學知識,進一步認識數學,體驗數學的價值.只有讓學生真切地體會到生活中處處有數學,才有生活中處處用數學的可能,以此培養學生的應用意識.
教師在教學中要敢于打破教材格局.本課對教材作出全新的調整,注重以問題為線索來探究不等式的解法,再用所學知識去解決問題.放開手腳讓每個學生從不同的角度、用不同的方法充分展現“自我”,真正構建起學生的課堂主人的地位,使他們的思維能力、情感態度和價值觀念等各個方面都能邁上一個新的臺階.

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