資源簡介

11.1.2　不等式的性質(zhì)
第1課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解不等式的性質(zhì).
2.利用不等式的性質(zhì)解不等式.
3.經(jīng)歷類比等式的性質(zhì)探究不等式性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的意識(shí),發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):不等式的性質(zhì).
難點(diǎn):不等式的性質(zhì)3.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.你能表述下面兩個(gè)交通標(biāo)志中的數(shù)學(xué)符號(hào)表示什么意義嗎
2.什么是不等式
用“>”或“<”表示大小關(guān)系的式子,叫作不等式,用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
3.什么是等式
含有等號(hào)的式子就叫作等式.
4.等式的基本性質(zhì)有哪些
等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.用符號(hào)語言描述:如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.用符號(hào)語言描述:如果a=b,c>0,那么ac=bc.如果a=b(c≠0),那么=.
二、新知探究
探究點(diǎn)1:不等式的基本事實(shí)
(1)交換不等式兩邊,不等號(hào)的方向改變:
如果a>b,那么b(2)不等關(guān)系可以傳遞:
如果a>b,b>c,那么a>c.
探究點(diǎn)2:不等式的性質(zhì)
問題1用“<”或“>”填空:
(1)5>3,則5+2　　　3+2,5-2　　　3-2;
-1<2,則-1+3　　　2+3,-1-3　　　2-3;
a>b,則a±c　　　b±c;a(2)6>2,則6×5　　　2×5,　　 ,
當(dāng)不等式的兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向　　　　　.
(3)-2<7,則-2×(-6)　　　　7×(-6),
　　　　-.
當(dāng)不等式的兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向　　　　.
問題2　觀察(1)(2)(3)總結(jié)其中的規(guī)律,概括不等式有哪些性質(zhì).
要點(diǎn)歸納:不等式性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>).
不等式性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac【運(yùn)用新知,深化理解】
例　教材P125例2
跟蹤訓(xùn)練:
1.設(shè)a>b,用“<”“>”填空,并填寫理由.
(1)5a　　　　5b.理由:_______________.
(2)a-7　　　　b-7,理由: _______________.
(3)-3a　　　　-3b,理由: _______________.
(4)3a+8　　　　3b+8,理由: _______________.
(5)-7b+1　　　　-7a+1,理由: _______________.
2.判斷下列不等式的變形是否正確.
(1)若a(2)若a>b,則1-a2<1-b2;
(3)若a>b,則ac2>bc2;
(4)若ac23.教材P125練習(xí)第1,2題
三、檢測反饋
1.若x>y,則x-y>0,其根據(jù)是(　　)
A.不等式性質(zhì)1　　　 B.不等式性質(zhì)2
C.不等式性質(zhì)3 D.以上答案均不對(duì)
2.由abc的條件是(　　)
A.c=0 B.c>0
C.c<0 D.無法確定
3.若xA.x-3>y-3 B.3x≤3y
C.-3x>3y D.>
4.已知aA.4a<4b B.-4a<-4b
C.a+45.下列不等式能化成x>-2的是(　　)
A.-x>-1 B.x>-1
C.x<-1 D.-x<-1
6.不等式x+1>2變形為x>1.這是根據(jù)不等式的性質(zhì)　　　　,不等式兩邊　　　　.
7.若x”或“<”填空:
(1)x-3　　　　y-3.(2)　　　 .
(3)-3x　　　　-3y.(4)2x+1　　　　2y+1.
(5)-5x+2　　　　-5y+2.(6)3x　　　　2x+y.
8.閱讀下列解題過程,解答下列問題:
已知x>y,試比較-7x+2與-7y+2的大小.
解:因?yàn)閤>y,①
所以-7x>-7y,②
所以-7x+2>-7y+2③.
(1)上述解題過程中,從第　　　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是什么
(2)請(qǐng)寫出正確的解題過程.
四、本課小結(jié)
1.不等式的三個(gè)性質(zhì).
2.運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí),一定要變號(hào).
五、布置作業(yè)
課后作業(yè):P129習(xí)題11.1第4,7題
六、板書設(shè)計(jì)
11.1.2　不等式的性質(zhì)(第1課時(shí)) 性質(zhì)推導(dǎo):　　不等式的　　例1　　 探究點(diǎn)撥 ……… 性質(zhì) ……… ……… ……… 1……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 2……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 3……… ……… ………
七、教學(xué)反思
1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三個(gè)基本性質(zhì),通過實(shí)例導(dǎo)入課題,形成不等式的基本性質(zhì).不等式的性質(zhì)也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,它滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)教材的很多章節(jié),在實(shí)際問題中被廣泛應(yīng)用,可以說它是解決其他數(shù)學(xué)問題的一種有利工具.
因此不等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值都有較大的作用.在此基礎(chǔ)上使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來自于實(shí)踐,也應(yīng)回到實(shí)踐中去,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
在本節(jié)課中,全課著重知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成,滲透數(shù)學(xué)的建模、類比、分類等思想方法,促使學(xué)生從學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)化.同時(shí)要注意不等式性質(zhì)3是難點(diǎn),也是重點(diǎn),在學(xué)生理解的同時(shí),應(yīng)多加訓(xùn)練.
2.在處理例題的時(shí)候我的原則是夯實(shí)基礎(chǔ),基本知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練同學(xué)們必須非常地熟練,所以在做每一道題的時(shí)候我都讓他們說出是“為什么”,并在這一節(jié)重視用數(shù)軸表示不等式的解集.

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