資源簡介

第十一章　不等式與不等式組
11.1　不等式
11.1.1　不等式及其解集
【教學目標】
1.了解不等式的意義,能用不等式刻畫事物間的相互關系;學會用觀察、類比、猜測解決問題.
2.通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,理解不等式的解集.
3.會把不等式的解集正確地表示在數軸上.
4.經歷現實生活不等關系的探究過程,體會建立不等模型的思想;通過不等式解集在數軸上表示的探究,滲透數形結合思想.
【重點難點】
重點:正確理解不等式、不等式的解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示在數軸上.
難點:正確理解不等式解集的意義.
【教學過程】
一、創設情境
①兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲,現在換了一個小胖子上去,蹺蹺板發生了傾斜,游戲無法繼續進行下去了.這是什么原因呢
②一輛汽車在高速公路上勻速行駛,6:00時汽車距前方的A地210 km,汽車要在8:00之前駛過A地,車速應滿足什么條件 若設車速為x km/h,能用一個式子表示嗎
從時間上來看:<2;從路程上看:2x>210.
二、新知探究
探究點1:不等式的定義
問題1:觀察引入中兩個式子的特點:<2,2x>210.
問題2:類比等式的定義,給這樣的式子下個定義.
要點歸納:像這樣用符號“<”或“>”表示不等關系的式子,叫作不等式.
強調:a+2≠a-2也是不等式.
【即時訓練】　判斷下列各式是不是不等式
①3<4;②x+3≠0;③4x-2y≤0;④7n-5≥2;
⑤3x2+2>0;⑥5m+3=8.
答案:①②③④⑤是,⑥不是
強調:符號“≥”讀作“大于或等于”,也可以說是“不小于”;符號“≤”讀作“小于或等于”,也可以說是“不大于”.
探究點2:不等式的解(解集)及其表示
問題1:創設情境中要使汽車在8:00之前到達A地,你認為車速應該為多少呢
問題2:車速可以是每小時95千米嗎 每小時90千米呢 每小時110千米呢 每小時100千米呢
問題3:我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”,我們也可以把使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解.上面所說的這些數,哪些是不等式2x>210的解呢
問題4:出示教材探究.
你能找出這個不等式其他的解嗎 它到底有多少個解 這些解應滿足什么條件 你從中發現了什么規律
(有,有無數個,它們都需要滿足x>105)
問題5:已知x1=1,x2=2,請在數軸上表示出x1,x2的位置,根據數軸判斷x<1,x>2,1如圖所示:
用數軸表示不等式的解集步驟及注意事項:
第一步:畫數軸;
第二步:定界點;
第三步:定方向.
“>”“<”是空心;“≥”“≤”是實心.
“>”“≥”向右畫;“<”“≤”向左畫.
要點歸納:
1.我們把使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解.
2.一般地,一個含有未知數的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.
例題講解
例1　(教材P121例1)
跟蹤訓練:P123練習第1題
例2　在數軸上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解析:如圖:
【方法總結】　用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律:
1.大于向右畫,小于向左畫.
2.>,<畫空心圓.
跟蹤訓練:P123練習第2,3題
三、檢測反饋
1.把不等式x+1≥0的解集在數軸上表示出來,則正確的是(　　)
2.設A,B,C表示三種不同物體,先用天平稱了兩次,情況如圖所示,則這三個物體按質量從大到小應為(　　)
A.A>B>C　　　　 B.C>B>A
C.B>A>C D.A>C>B
3.有下列數:5,-4,,0,1,-a2+1,2,2.其中是不等式8-4x>0的解的有(　　)
A.4個 B.5個
C.6個 D.3個
4.下列式子:①-m2≤0,②x+y>0,③a2+2ab+b2,
④(a-b)2≥0,⑤-(y+1)<0.其中不等式有(　　)
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
5.表示a,b兩數的點在數軸上的位置如圖所示,下列結論不正確的是(　　)
A.a>0 B.ab<0
C.2a-b>0 D.b-a>0
6.下列說法中錯誤的是(　　)
A.2x<6的解集是x<3
B.-x<-4的解集是x<4
C.x<3的整數解有無數個
D.x<3的正整數解有有限個
7.某飲料瓶上有這樣的字樣:Eatable Date 18 months.如果用x(單位:月)表示Eatable Date(保質期),那么該飲料的保質期可以用不等式表示為　　　　.
8.不等式x-3<0的解集是　　　　.
9.用不等式表示下列各式.
(1)a與1的和是正數:　　　　;
(2)b與a的差是負數:　　　　;
(3)a與b的平方和大于7:　　　　;
(4)x的2倍與3的差小于-5:　　　　.
10.一個不等式的解集如圖所示,則這個不等式的正整數解是　　　　.
11.有甲、乙兩種型號的鐵絲,每根甲型鐵絲長度比每根乙型鐵絲少3厘米,現取這兩種型號的鐵絲各兩根分別做長方形的長和寬,焊接成周長大于2.1米的長方形鐵絲框.
(1)設每根乙型鐵絲長為x厘米,按題意列出不等式.
(2)如果每根乙型鐵絲的長度有以下四種選擇:45厘米、50厘米、55厘米、58厘米,那么哪些合適
四、本課小結
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容,并請學生回答如下問題
1.什么是不等式
2.什么是不等式的解
3.什么是不等式的解集,它與不等式的解有什么區別與聯系
4.用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面
五、布置作業
課后作業:教材第128頁習題11.1第1,2,3題.
六、板書設計
11.1　不等式 11.1.1　不等式及其解集 不等式概念　　　例1　　　例2　　　解集在數軸上的表示 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 不等式解(集) ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
①[授課流程反思]
本節通過實例創設情境,從“等”過渡到“不等”,進而探究了不等式的概念,解與解集,在數軸上表示不等式的解集.
②[講授效果反思]
通過本節教學,學生對不等式有了進一步的認識,能夠根據題意列出簡單的不等式,并能驗證不等式的解及表示不等式的解集.

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