資源簡(jiǎn)介

7.3　定義、命題、定理
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解定義、命題、定理的概念,能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
2.會(huì)判斷命題的真假,能寫出簡(jiǎn)單的推理過程.
3.通過學(xué)習(xí)定義、命題、真命題、假命題、定理、基本事實(shí)的含義,能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
4.能夠綜合運(yùn)用命題、真命題,假命題、定理、公理.讓學(xué)生在探索過程中,學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決問題的策略和方法.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):定義、命題、定理、基本事實(shí)的概念及命題的組成.
難點(diǎn):會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
問題:下列語句在表述形式上,哪些是對(duì)事情作了判斷 哪些沒有
①對(duì)頂角相等;
②畫一個(gè)角等于已知角;
③兩直線平行,同位角相等;
④a,b兩條直線平行嗎
⑤溫柔的小莉;
⑥玫瑰花是動(dòng)物;
⑦若a2=4,求a的值;
⑧若a2=b2,則a=b.
在日常生活中,我們會(huì)遇到許多概念,假如不對(duì)這些概念下定義,別人就無法理解這些概念,以致無法進(jìn)行正常的交流.同樣,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要進(jìn)行嚴(yán)格的論證,也必須對(duì)所涉及的概念下定義.本節(jié)我們就一起來學(xué)習(xí)——7.3　定義、命題、定理(出示課題)
二、新知探究
探究點(diǎn)1:命題的定義、組成及分類
研讀教材P22~23練習(xí)以上部分:
問題1:體會(huì)定義:觀察比較這些定義,發(fā)現(xiàn)定義在用詞和語氣上有什么特征
(1)大于90°小于180°的角叫做鈍角.
(2)含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.
由于定義表達(dá)事物的根本特征,正確的定義能把被定義的事物與其他事物進(jìn)行區(qū)分,因此定義必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?要用肯定的語氣.避免使用含糊不清的術(shù)語,比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).
問題2:得出命題.先請(qǐng)大家根據(jù)所學(xué)知識(shí),判斷下列語句是否正確.
(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等;
(2)三角形的內(nèi)角和是180°;
(3)同位角相等.
(學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)很快就進(jìn)行了判斷.句子(1)、(2)是正確的,句子(3)是錯(cuò)誤的.)
問題3:觀察發(fā)現(xiàn)命題結(jié)構(gòu).
如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上,那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
從命題的形式上有何發(fā)現(xiàn) 從構(gòu)成上有何特點(diǎn) 都有“如果…,那么…”的形式嗎
要點(diǎn)歸納:命題的相關(guān)概念
1.定義:判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述句,叫作命題.
2.分類:命題分為真命題和假命題兩類.
真命題:判斷為正確(或真)的命題.
假命題:判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題.
3.構(gòu)成:命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.
題設(shè)是已知事項(xiàng),
結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).
數(shù)學(xué)命題表達(dá):
“如果……那么……”的形式
【即時(shí)訓(xùn)練】
1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式”是命題嗎 它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么
2.命題“兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的嗎 命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確的嗎 再舉出一些命題的例子,判斷它們是否正確.
探究點(diǎn)2:基本事實(shí)、定理及證明
閱讀教材P21,理解知識(shí)要點(diǎn).
要點(diǎn)歸納:1.基本事實(shí):基本事實(shí)是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出的真命題,它們是證明其他命題的原始依據(jù).
我們已經(jīng)學(xué)過的基本事實(shí)有:兩點(diǎn)確定一條直線;兩點(diǎn)之間線段最短:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
2.定理:一些命題的正確性是經(jīng)過推理判斷的,這樣的真命題叫做定理.定理是真命題,它是證明其他命題的依據(jù).
3.證明:一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷,這個(gè)推理過程叫做證明.
注意:判斷一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)例子(反例),它符合命題的題設(shè),但不滿足結(jié)論就可以了.
例題講解
例1　舉反例說明:“相等的角是對(duì)頂角”是假命題.
解析:如圖所示.
OC是∠AOB的平分線,
∴∠1=∠2.
但∠1和∠2不是對(duì)頂角,
∴“相等的角是對(duì)頂角”是假命題.
例2　(教材P23例題)
例3　將下面推理過程,補(bǔ)充完整.
已知:如圖,AB∥CD,∠A=∠C,
求證:∠E=∠F.
證明:∵AB∥CD(已知),
∴∠C=∠ABF(兩直線平行,同位角相等),
又∴∠A=∠C(已知),
∴∠A=∠ABF(等量代換),
∴AE∥FC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠E=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
三、檢測(cè)反饋
1.下列語句中,不是命題的是(　　)
A.內(nèi)錯(cuò)角相等
B.如果a+b=0,那么a,b互為相反數(shù)
C.已知a2=4,求a的值
D.這件衣服是紅色的
2.命題“度數(shù)之和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”的題設(shè)是(　　)
A.180°
B.兩個(gè)角
C.度數(shù)之和為180°
D.度數(shù)之和為180°的兩個(gè)角
3.下列命題是假命題的是(　　)
A.等角的補(bǔ)角相等
B.內(nèi)錯(cuò)角相等
C.兩點(diǎn)之間,線段最短
D.兩點(diǎn)確定一條直線
4.如圖,下列推理及所注明的理由都正確的是(　　)
A.因?yàn)镈E∥BC,所以∠1=∠C(同位角相等,兩直線平行)
B.因?yàn)椤?=∠3,所以DE∥BC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
C.因?yàn)镈E∥BC,所以∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
D.因?yàn)椤?=∠C,所以DE∥BC(兩直線平行,同位角相等)
5.“兩數(shù)之和始終是正數(shù)”是　　　　命題.
6.把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果……,那么……”的形式為　　　　.
7.已知三條不同的直線a,b,c在同一平面內(nèi),下列四個(gè)命題:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命題的是　　　　.(填寫所有真命題的序號(hào))
8.如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠DEC+∠C=180°.請(qǐng)完成下列填空:
解:∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1+　　　　=180°(平角定義)
∴∠2=　　　　(同角的補(bǔ)角相等)
∴　　　　(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠3=　　　　(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴　　　　(等量代換)
∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　)
∴∠DEC+∠C=180°(　　　　　　　　)
四、本課小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí) 悟到了什么 學(xué)生分別回答,教師進(jìn)行反饋糾正,并出示知識(shí)網(wǎng)絡(luò),闡述命題與定義、基本事實(shí)、定理的關(guān)系.
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè):第23頁練習(xí)　第24頁練習(xí)
課后作業(yè):第24頁習(xí)題7.3
六、板書設(shè)計(jì)
7.3　定義、命題、定理 命題　　　　例1　　　　例3　　　　探究點(diǎn)撥 定義: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 分類: 例2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… 構(gòu)成: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學(xué)反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)的任務(wù)是讓學(xué)生了解命題的概念,能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論,并初步認(rèn)識(shí)真、假命題.因此就內(nèi)容來看,可能會(huì)較為枯燥、單調(diào),因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行了不同的教學(xué)設(shè)計(jì).在命題的概念的教學(xué)中,與以往直接告知學(xué)生概念不同,采用了讓學(xué)生對(duì)兩組語句進(jìn)行比較、區(qū)別,然后在學(xué)生充分討論的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,再提出命題的概念,能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)命題概念的理解,然后再通過學(xué)生舉例來加強(qiáng)鞏固概念.
在命題的構(gòu)成的這一環(huán)節(jié)中,通過對(duì)一個(gè)問題的思考與探討,讓學(xué)生了解到命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成,同時(shí)感受到命題的常用表述形式,然后教師再加以總結(jié)分析,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更加透徹.
對(duì)于真、假命題的認(rèn)識(shí),是通過幾個(gè)具體的命題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)命題有正確和錯(cuò)誤之分,從而得出真、假命題的概念,并通過舉例讓學(xué)生知道如何說明一個(gè)命題是假命題.整個(gè)教學(xué)過程充滿了探究,充滿了研討.

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