資源簡介

7.2.3　平行線的性質
第1課時
【教學目標】
1.經歷探索兩條直線平行的性質的過程,掌握平行線的三個性質,并能應用它們進行計算和簡單的推理論證.
2.理解平行線的性質和判定的區別和聯系.
3.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動,進一步發展空間觀念,推理能力和有條理表達能力.
【重點難點】
重點:探究并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算.
難點:能區分平行線的性質和判定.
【教學過程】
一、創設情境
1.復習鞏固:
如圖
(1)∠3=∠B,則EF∥AB,依據是　　　　　　.
(2)∠2+∠A=180°,則DC∥AB,依據是　　　　　　　　　　　　　.
(3)∠1=∠4,則GC∥EF,依據是　　　　　　　.
2.逆向聯想,提出問題
如果我們把上面的三條判定方法,逆向思考和研究,即把條件和結論交換一下,便得到以下三條平行線的性質(板書)(1)兩直線平行,同位角相等.(2)兩直線平行,內錯角相等.(3)兩直線平行,同旁內角互補.這節課我們就是要研究它們是否成立(板書課題)
二、新知探究
探究點1:平行線的性質感知
1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a,b相交,標出所形成的八個角(如教材P16圖7.2-9).
2.學生測量這些角的度數,把結果填入表內.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數
3.學生根據測量所得數據作出猜想
(1)圖中哪些角是同位角 它們具有怎樣的數量關系
(2)圖中哪些角是內錯角 它們具有怎樣的數量關系
(3)圖中哪些角是同旁內角 它們具有怎樣的數量關系 在詳盡分析后,讓學生寫出猜想.
4.學生驗證猜測.
學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數,你的猜想還成立嗎
要點歸納:平行線的性質:
性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡單說成:兩直線平行,同位角相等.
性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡單說成:兩直線平行,內錯角相等.
性質3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補,簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補.
符號語言表示:
性質1:∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
性質2:∵a∥b(已知),
∴∠3=∠2(兩直線平行,內錯角相等).
性質3:∵a∥b(已知),
∴∠5+∠2=180°(兩直線平行,同旁內角互補).
探究點2: 平行線性質之間的關系
問題:根據性質1能推出性質2成立的道理嗎
因為a∥b,
所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
又∠3=∠1(對頂角相等),
所以∠2=∠3.
【做一做】　如何根據性質1得到性質3的道理.
探究點3:平行線性質的應用
問題:(教材P16例2)
點撥:①梯形這條件如何使用
②∠A與∠D,∠B與∠C的位置關系如何,數量關系呢 為什么
學生自主解答
例題講解
例1　已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度數
解析　∵∠3=∠4(已知),
∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).
∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
∵∠1=47°(已知),
∴∠2=47°(等量代換).
例2　已知,如圖,∠1=∠2,CE∥BF,
求證:AB∥CD.
證明:∵CE∥BF,∴∠1=∠B.
∵∠1=∠2,∴∠2=∠B.
∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行).
三、檢測反饋
1.如圖,已知a∥b,∠1=55°,則∠2的度數是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.35° B.45° C.55° D.125°
2.如圖,將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=65°,則∠2的度數為(　　)
A.10° B.15° C.20° D.25°
3.如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,則∠2的度數是(　　)
A.70° B.65° C.60° D.50°
4.如圖,已知∠1=∠2,∠3=73°,則∠4的度數為　　　　.
5.如圖,點D,E分別在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,則∠2=　　　　.
6.如圖,BC⊥AE,垂足為C,過點C作CD∥AB,若∠ECD=48°,則∠B=　　　　.
7.如圖,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數.
四、本課小結
1.我們是如何得到平行線的性質方法 在學生回答的基礎上,老師指出:通過度量,運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(方法),然后由方法通過演繹證明得到后面兩個性質方法.
2.性質方法和判定方法的區別與聯系(可以從因果關系和所起的作用來看).
3.解題思路的探索,要根據圖形直觀,把“由因索果”和“執果索因”結合起來進行分析.
五、布置作業
教材第17頁練習
課后作業:教材第19頁第5題
六、板書設計
7.2.3　平行線的性質 平行線的性　 性質應用　　例1　 　探究點撥 質: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
本節課研究的內容是平行線的性質,它是在學生學行線的判定之后來學習的,因此,從復習平行線的判定入手,創設一個疑問來激發學生思考,進而引導學生進行平行線性質的探究.
本節課最關注的是平行線性質的得出過程,它是通過學生自主探究、試驗、驗證發現的,即學生在充分活動的基礎上,由學生自己發現,并用自己的語言來歸納的,這對學生增強學習興趣和自信心都有好處.對兩直線不平行時,同位角、內錯角、同旁內角之間關系的探究有助于學生加深對平行線性質的理解,區分性質與判定方法,以及對三個性質之間內在聯系的理解,都為學生正確應用平行線的性質打好基礎.

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