資源簡介

7.2.2　平行線的判定
【教學目標】
1.理解推理、證明的格式.理解并掌握關于平行線的基本事實.
2.探索并掌握平行線的判定方法.
3.會用關于平行線的基本事實和判定方法進行簡單的計算推理證明.
4.通過模型演示,即“運動——變化”的教學思想方法的運用,培養學生的“觀察——分析”和“歸納——總結”的能力,通過判定公理的得出,培養學生善于從實踐中總結規律,認識事物的能力.通過判定定理的推導,培養學生的邏輯推理能力.
【重點難點】
重點:在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.
難點:掌握定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式;熟練運用平行線的判定方法解決簡單的問題.
【教學過程】
一、創設情境
1.回顧舊知
什么叫同位角 內錯角 怎樣的兩個角互為同旁內角
2.情境引入
利用上節課所學的平行線的定義及垂直的定義,讓學生對下列語句做出判斷,并說明道理:
(1)兩條直線不相交,就叫做平行線.(錯)
(2)如果兩條直線相交,測得所成角中的一個角是直角,能判定這兩條直線垂直嗎 根據什么 (能,根據垂直的定義)
接著讓學生思考:垂直的定義可以作為判斷兩條相交直線是否垂直的方法,那么平行線的定義能否作為判斷兩條直線是否平行的方法呢 如果能的話,我們用平行線的定義來判斷兩條直線平行要滿足什么條件
(①在同一個平面內;②不相交)
當我們不能用定義來判斷兩條直線平行時,就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法.由此引出課題:平行線的判定.
二、新知探究
探究點1:同位角相等,兩直線平行
問題1:你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎
問題2:∠1與∠2是什么位置關系的角 在三角板移動的過程中,∠1與∠2是否產生變化 在這一過程中,三角尺起著什么樣的作用
要點歸納:判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
應用格式:
∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).
【即時訓練】
如圖,你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎
探究點2:內錯角相等,兩直線平行
問題:如果兩條直線被第三條直線所截,那么能否利用內錯角來判定兩條直線平行呢
即:如果∠2=∠3,能得出a∥b嗎
證明:∵∠2=∠3,∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴a∥b.
要點歸納:判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:內錯角相等,兩直線平行.
應用格式:
∵∠2=∠3(已知),
∴a∥b(內錯角相等,兩直線平行).
探究點3:同旁內角互補,兩直線平行
問題:如果兩條直線被第三條直線所截,那么能否利用同旁內角來判定兩條直線平行呢
即:如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b嗎
證明:∵∠1+∠4=180°,∠2+∠4=180°,
∴∠1=∠2,
∴a∥b.
要點歸納:判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同旁內角互補,兩直線平行.
應用格式:
∵∠2+∠4=180°(已知).
∴a∥b(同旁內角互補,兩直線平行).
例題講解
例1　看圖填空,如圖
(1)因為∠1=∠E(已知),
所以　　　　∥　　　　(　　　　　　　　).
(2)因為∠2=∠D(已知),
所以　　　　∥　　　　(　　　　　　　　).
(3)因為∠B+∠BCD=180°(已知),
所以AB∥　　　　(　　　　　　　　).
例2　如圖,已知:∠1=40°,∠2=140°,說明:
AB∥CD.
例3　(教材P14例1)
追問:你還可以用什么方法證明
三、檢測反饋
1.如圖,是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖,畫圖的原理是(　　)
A.同位角相等,兩直線平行
B.內錯角相等,兩直線平行
C.兩直線平行,同位角相等
D.兩直線平行,內錯角相等
2.如圖所示,點E在AC的延長線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是(　　)
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠ACD=180°
3.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么兩次拐彎的角度是(　　)
A.第一次右拐50°,第二次左拐130°
B.第一次左拐50°,第二次右拐130°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130°
D.第一次右拐50°,第二次左拐50°
4.如圖,下列說法中,正確的是(　　)
A.因為∠A+∠D=180°,所以AD∥BC
B.因為∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因為∠A+∠D=180°,所以AB∥CD
D.因為∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
5.在同一平面內,如果直線b和c都與直線a垂直,那么直線b和c的位置關系是　　　　.
6.如果,已知∠1=∠2,由此可得　　　　∥　　　　.
7.如果,已知直線a,b被直線c所截,∠1=60°,則當∠2=　　　　°時,a∥b.
8.如果,小明利用兩塊相同的三角板,分別在三角板的邊緣畫直線AB和CD,這是根據　　　　　　,兩直線平行.
9.如圖所示,直線a,b與直線c相交,給出下列條件:
①∠1=∠2　②∠4=∠6　③∠4+∠7=180°　
④∠5+∠3=180°其中能判斷a∥b的條件是　　　　(只填序號)
10.如圖所示,已知∠1=70°,∠2=110°,請用三種方法判定AB∥DE.
四、本課小結
1.概括判定兩條直線平行的方法:
判定定理
2.結合判定定理的證明過程熟悉表達推理證明的要求,初步了解推理證明的格式.
五、布置作業
課堂作業:教材第14頁練習
課后作業:教材第19頁第2,3,4,5,6題　
第20頁第12題
六、板書設計
7.2.2　平行線的判定 判定方法　　平行線的　　　例1　　　探究點撥 推導: 判定: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
學習本節課前我們已經接觸了平面內兩條直線平行的位置關系、關于平行線的基本性質及其推論,有了這些“空間與圖形”的基礎知識,我們本節在此基礎上繼續探究新的知識,使學生會識別三種角,理解并掌握平行線的三種判定方法,它是本章《相交線與平行線》的重點內容,學習它以后會為后面我們學習平行線的性質、三角形、四邊形等知識打下牢固的基礎.同時,通過學生觀察、操作、探討等活動,對培養學生的空間觀念、探究精神、表達能力、推理能力具有良好的作用.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質,對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質,沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此,教學中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境,不斷滲透,使學生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.所以理解由判定公理推出判定定理的證明過程是重點,也是難點.
主要做好以下幾點:1.對教學內容進行了合理、大膽的重組、加深,通過證明推理題、計算推理題對平行線的判定與性質進行了靈活的運用.注重學生的自主分析,啟發學生用不同方法解決問題.探究直線平行的條件讓我的體會最深之一就是怎樣讓學生自主探索兩直線平行的條件,這與以前的教學方法完全不同的就是:引導學生參與整個探究過程,通過活動教具的演示,使學生真正理解和掌握“同位角相等,兩直線平等”并能夠用自己的語言概括出這一重要結論.
2.課堂上在與學生的對話、學生回答問題時,能有意識地鍛煉學生使用規范性的幾何語言.
3.注重由學生從臨摹書寫到自主書寫,鍛煉學生的動手能力.

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