資源簡介

7.2　平行線
7.2.1　平行線的概念
【教學目標】
1.掌握平行線的概念、符號表示.
2.會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.
3.掌握關于平行線的基本事實以及推論.
4.經歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納,進一步發展空間觀念.
5.讓學生在探索平行公理的過程中,體會從數學的角度理解問題,形成解決問題的策略和方法.
【重點難點】
重點:探究和掌握關于平行線的基本事實及其推論.
難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.
【教學過程】
一、創設情境
我們前面已經學過兩條直線相交的情形:兩條直線只有一個交點.在日常生活中的許多實物都可以抽象成為相交線,那么大家想一下,兩條直線除了相交的位置關系外,是否還存在其他的位置關系呢 (學生回答,還存在怎樣的關系,讓學生拿出兩支筆擺一下,找出兩直線位置關系并讓學生畫出所找的位置關系).
二、新知探究
探究點1:平行線的定義:
觀察:分別將木條a,b與木條c釘在一起,并把它們想象成在同一平面內兩端可以無限延伸的三條直線,順時針轉動a.
思考:
(1)直線a與直線b的交點位置將發生什么變化
(2)在這個過程中,有沒有直線a與b不相交的位置
(3)同一平面內,兩條直線存在哪些位置關系
要點歸納:1.平行概念:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.
即:同一平面內,不相交的兩條直線叫作平行線.
直線a與b是平行線,記作a∥b.
2.同一平面內,兩條直線的位置關系有相交和平行兩種情況.
【微點撥】　在空間中兩條直線還有既不平行也不相交的情況,像這樣既不相交也不平行的兩條直線叫異面直線.所以平行線的定義是加上“在同一平面內”.
探究點2:平行公理及其推論
如何畫平行線呢 給一條直線a,你能畫出直線a的平行線嗎
　　　　　　　　　　a
畫法:a.邊靠線　b.尺靠尺　c.推尺找點畫直線
【想一想】　在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行
直線b繞直線a外一點轉動時,有且只有一個位置使a與b平行.
【操作感知】　已知:直線a,點B,點C.
【畫一畫】　用直尺和三角尺畫平行線.
【思考】　(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條
(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎
要點歸納:1.平行線的畫法:
一、放;二、貼;三、推;四、畫.
2.關于平行線的基本事實:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.
3.推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
符號語言:
如果b∥a,c∥a,
那么b∥c.
三、檢測反饋
1.下列實例:①門框的左右兩邊;②樓梯的兩個臺階;③水桶的上下邊緣;④直立于地面的兩根電線桿,其中給我們平行線形象的有(　　)
A.1個　　 B.2個
C.3個 D.4個
2.l1,l2,l3為同一平面內的三條直線,若l1與l2不平行,l2與l3不平行,那么下列判斷正確的是(　　)
A.l1與l3一定不平行
B.l1與l3一定平行
C.l1與l2一定互相垂直
D.l1與l3可能相交或平行
3.下面說法中正確的是(　　)
A.在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交、平行、垂直三種
B.在同一平面內,不垂直的兩條直線必平行
C.在同一平面內,不平行的兩條直線必垂直
D.在同一平面內,不相交的兩條直線一定不垂直
4.在同一平面內,兩條直線有　　　　種位置關系,它們是　.
5.若點P與點Q在直線l的兩側,過點P作直線m∥l,過點Q作直線n∥l,則m與n的位置關系是　　　　.
6.如圖,在正方體中,與線段AB平行的線段有　　　　.
7.如圖,利用直尺與三角板過點C畫PQ∥AB.(不寫作法)
8.如圖,在方格紙中,有兩條線段AB,BC.利用方格紙完成以下操作:
(1)過點A作BC的平行線.
(2)過點C作AB的平行線,與(1)中的平行線交于點D.
(3)過點B作AB的垂線BE.與(1)中的平行線交于點E.
(4)用符號表示所作圖形中的平行和垂直關系.
四、本課小結
1.平行線的定義,了解異面直線.
2.平行線的表示.
3.在同一平面內兩條直線的位置關系.
4.關于平行線的基本事實(畫圖的依據)及推論.
五、布置作業
教材P12練習　P19習題7.2T1
六、板書設計
7.2平行線 7.2.1　平行線的概念 平行線　　 平行線　　　 探究點撥 定義 性質 ……… ……… ……… ……… ……… 公理 ……… 表示方法 ……… ……… ……… 推論 ……… ……… ……… ………
七、教學反思
1.理解平行線的定義,第一,突出其前提,即兩條直線是“在同一平面內”;第二,由于直線可以無限延伸,因此,理解這兩條直線“不相交”需要有一定的空間想象能力,即這兩條直線無論如何延伸,都不會相交;第三,平行關系是相互的,即若a平行于b,那么b平行于a,使用符號時,可以寫成a∥b,也可以寫成b∥a.根據直線的公理,兩條不同的直線不能有兩個或更多個公共點,所以在同一平面內兩條直線的位置關系只有兩種,一是相交(有一個公共點),二是平行(沒有公共點).這里說兩條直線,是指不重合的兩條直線.
2.關于平行線的基本事實要理解“有且只有”的含義;對于推論,要明確其條件是什么,結論是什么,要能結合圖形,熟悉其符號語言表示,知道推論也可作為判定兩條直線平行的依據.
3.畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的畫圖中,常常會遇到畫平行線的問題,畫平行線時,不要只給出橫平或豎直這兩種特殊情況,還應讓學生認識一些變式圖形,畫平行線以及根據幾何語句畫圖時,要注意使用工具規范操作,不能隨性或徒手畫圖.

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