資源簡介

7.1.3　兩條直線被第三條直線所截
【教學目標】
1.理解“三線八角”模型特征和同位角、內錯角、同旁內角的意義.
2.會在簡單的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁同角.
3.會在給定某個條件下進行有關同位角、內錯角、同旁內角的判定和計算.
4.正確分清所要研究的兩個角是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的,從復雜的圖形中正確分解出所需要的簡單圖形.
5.會熟練地識別圖中的同位角、內錯角、同旁內角.
6.培養學生分析、抽象、歸納能力和識圖能力.
【重點難點】
重點:同位角、內錯角、同旁內角的概念.
難點:各對關系角的辨認,復雜圖形的關系角的辨認.
【教學過程】
一、創設情境
1.回顧舊知
如圖,直線AB與EF相交,你能說出其中的對頂角和鄰補角嗎
2.情境引入
前面我們學習了一條直線與另一條直線相交的情形,
通常說:兩條直線被第三條直線所截.(如:直線AB,CD被直線EF所截.)
問題:可以得到幾個角
這節課要研究的是兩條直線和第三條直線相交的情形.
二、新知探究
探究點1:同位角
位置1 位置2 結論
∠1和 ∠5 處于直線EF的同側 處于直線AB,CD的上方 這樣位置的一對角就稱為同位角
∠2和 ∠6 處于直線EF的 (　)側 這樣位置的一對角就稱為(　　)
∠3和 ∠7 處于直線AB,CD的(　)方 這樣位置的一對角就稱為(　　)
∠4和 ∠8 這樣位置的一對角就稱為(　　)
【即時訓練】
下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角 哪些不是
探究點2:內錯角
位置1 位置2 結論
∠4和 ∠6 處于直線EF的兩側 處于直線AB,CD之間 這樣位置的一對角就稱為內錯角
∠3和 ∠5 這樣位置的一對角就稱為(　　)
【即時訓練】
下列各圖中∠1和∠2哪些是內錯角 哪些不是
探究點3:同旁內角
位置1 位置2 結論
∠3和 ∠6 處于直線EF的(　)側 處于直線AB,CD(　　) 這樣位置的一對角就稱為同旁內角
∠4和 ∠5 這樣位置的一對角就稱為(　)
【即時訓練】
下列圖中,∠1與∠2哪些是同旁內角,哪些不是
要點歸納:1.在截線的同旁,被截直線的同方向(同上或同下),具有這種位置關系的兩個角叫做同位角.同位角形如字母“F”.
2.在截線的兩旁,被截直線之間.具有這種位置關系的兩個角叫做內錯角.內錯角形如字母“Z”.
3.在截線的同旁,被截直線之間.具有這種位置關系的兩個角叫做同旁內角.同旁內角形如字母“U”.
【微點撥】　這三類角的共同點:
(1)都不相鄰即不存在公共頂點.
(2)有一邊在同一條直線(截線)上.
例題講解
例1　∠A與∠8是哪兩條直線被第三條直線所截的角 它們是什么關系的角
∠A與∠5呢 ∠A與∠4呢
解析　(1)AB與DE被AC所截,是內錯角.
(2)AB與DE被AC所截,是同旁內角.
(3)AC與DE被AB所截,是同位角.
例2　(教材P7例3)
三、檢測反饋
1.如圖,三條直線兩兩相交,則圖中∠1和∠2是(　　)
A.同位角　　　　 B.內錯角
C.同旁內角 D.互為補角
2.如圖所示,下列說法正確的是(　　)
A.∠1和∠4是同位角
B.∠1和∠3是同位角
C.∠1和∠5是同旁內角
D.∠5和∠6是內錯角
3.下列圖形中,∠1與∠2是同位角的是(　　)
A.②③ B.②③④
C.①② ④ D.③④
4.如圖所示,∠B與∠CAD是由直線　　　　和直線　　　　被直線　　　　所截得到的　　　　角.
5.如圖,按角的位置關系填空:∠A與∠1是　　　　;∠A和∠3是　　　　　　 ;∠2與∠3是　　　　.
6.如圖,　　　　是∠1和∠6的同位角,　　　　是∠1和∠6的內錯角,　　　　是∠6同旁內角.
7.根據圖形說出下列各對角是什么位置關系
(1)∠1和∠2;(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;
(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.
8.如圖,∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的 它們是什么角 ∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的 它們是什么角
四、本課小結
你覺得下面的內容掌握了嗎 或者說你注意到了嗎
1.如何確定“三線”構成的“八角”.(注意“一個前提”)
2.如何根據“關系角”確定“三線”.(注意找“前提”)
3.要注意數學中的“分類思想”應用,養成良好的思維習慣.
五、布置作業
教材第8頁練習和第9頁第7題.
六、板書設計
7.1.3　兩條直線被第三條直線所截 三線八角　　例1　　　例2　　　探究點撥 同位角 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 內錯角 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 同旁內角 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
相交直線所成的角這一節是在研究“平面上直線位置關系”的基礎上發展而來的,是本章的重點章節之一.本節所講的同位角、內錯角、同旁內角的相關概念和結論非常重要,它們的推導是初中階段“含而不露”地滲透推理論證的開始,這些概念和結論也是以后進一步學習平行線的性質和判定、三角形、四邊形的重要基礎.從某種意義上講,起著里程碑式的作用,為體現新課程理念和學生開展數學探究提供了很好的素材.因此這一節無論在本章還是以后的學習中都起著十分重要的作用.
本節教學設計以教材為依據,但又不完全拘泥于教材,按照“觀察—探索—猜測—論證”的數學思維方式進行教學,不斷設置一些具有針對性的問題情境,激發學生思考,引導學生自主討論,盡量讓學生在生動活潑的氛圍中主動地學習數學知識,學生的參與性很高,收到了預期的教學效果.

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