資源簡(jiǎn)介

7.1.2　兩條直線垂直
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解垂線、垂線段的概念,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.
2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.
3.掌握垂線的性質(zhì),并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)正確使用幾何符號(hào),幾何語(yǔ)言進(jìn)行推理,逐步熟悉一步推理的格式.
4.培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力,幾何語(yǔ)言能力,畫圖能力,抽象思維能力.運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力.
5.通過創(chuàng)設(shè)情境,利用變式訓(xùn)練,多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì),使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì).
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):會(huì)用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點(diǎn)到直線的距離的概念.
難點(diǎn):用定義判斷兩條直線垂直及作圖.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.這是兩幅草坪的圖案.在綠色的草坪上,畫著兩條交叉的道路.你覺得甲、乙兩圖哪幅更漂亮、更勻稱.這是什么原因 演示自制教具,這兩條相交線有沒有特殊位置 什么情況下它們的位置特殊 圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣,你有沒有見過
2.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象
在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
二、新知探究
探究點(diǎn)1:垂線的定義及記法
學(xué)生觀察教材P4圖7.1-4
思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a,b所成的角α是如何變化的 其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎 當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a,b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系
【教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)使學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角α從銳角變?yōu)殁g角,其中∠α是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠α是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是直角,即a,b所成的四個(gè)角都是直角,都相等.】
要點(diǎn)歸納:1.定義:兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),這兩條直線就互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.
2.符號(hào)表示:①如果直線AB,CD互相垂直,記作AB⊥CD,垂足為O.
②由兩條直線垂直,可知四個(gè)角為直角.記為
因?yàn)锳B⊥CD(已知),
所以∠AOD=90°(垂直的定義).
由兩條直線交角為直角,可知兩條直線互相垂直.記為因?yàn)椤螦OD=90°(已知),
所以AB⊥CD(垂直的定義).
【微點(diǎn)撥】　①垂直是相交的一種特殊情況.
②垂直是一種相互關(guān)系,即a⊥b,同時(shí)b⊥a.
③當(dāng)提到線段與線段,線段與射線,射線與射線,射線與直線的垂直情況時(shí),是指它們所在的直線互相垂直.
探究點(diǎn)2:垂線的畫法及性質(zhì)
【探究】(教材P5探究)并引導(dǎo)學(xué)生思考:這樣畫出的為何是已知直線的垂線
【做一做】學(xué)生自主解決探究中的問題.
在學(xué)生熟練地畫出各條垂線之后,提出:
(1)過P點(diǎn)作AB的垂線有沒有
(2)過P點(diǎn)作AB的垂線有幾條
要點(diǎn)歸納:1.用三角板畫垂線的基本方法:
強(qiáng)調(diào)用兩條直角邊“一貼”:貼住已知直線,“一靠”:靠住已知點(diǎn)再畫線.
2.垂線的性質(zhì)公理:
在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
【微點(diǎn)撥】　
①“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”
②“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外,或在直線上都可以
③畫射線和線段的垂線.過已知點(diǎn),畫已知線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線,有時(shí)需要對(duì)線段加以延長(zhǎng),作延長(zhǎng)線的垂線.
例1　(教材P5例2)
探究點(diǎn)3:垂線段的定義、性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離
【思考】　教材P6(思考)在灌溉時(shí),要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短
【探究】如圖,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段).比較線段PO,PA1,PA2,PA3的長(zhǎng)短,這些線段中,哪一條最短
要點(diǎn)歸納:1.垂線段定義.
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫垂線段.
2.垂線段的性質(zhì):
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短,可簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.
3.點(diǎn)到直線的距離定義.
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫作點(diǎn)到直線的距離.
例題講解
例2　如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度數(shù).
解析∵∠AOD=∠BOC,
∴∠BOC=∠AOD=125°.
∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125°-90°=35°
三、檢測(cè)反饋
1.判斷下列語(yǔ)句是否正確(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)
(1)兩條直線相交,若有一組鄰補(bǔ)角相等,則這兩條直線互相垂直.(　　)
(2)若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等,則這兩條直線互相垂直.(　　)
(3)一條直線的垂線只能畫一條.(　　)
(4)平面內(nèi),過線段AB外一點(diǎn)有且只有一條直線與AB垂直.(　　)
(5)連接直線l外一點(diǎn)到直線l上各點(diǎn)的6個(gè)線段中,垂線段最短.(　　)
(6)點(diǎn)到直線的距離,是過這點(diǎn)畫這條直線的垂線,這點(diǎn)與垂足的距離.(　　)
(7)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做點(diǎn)到直線的距離.(　　)
2.選擇題
(1)如圖,點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)P到直線m上的三點(diǎn)A,B,C的距離分別為PA=
4 cm,PB=6 cm,PC=3 cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為(　　)
A.3 cm B.小于3 cm
C.不大于3 cm D.以上結(jié)論都不對(duì)
(2)如圖,AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E,能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有(　　)
A.3條 B.4條
C.7條 D.8條
3.解答題
(1)按要求畫圖:如圖,過A點(diǎn)作CD⊥MN,過A點(diǎn)作PQ⊥EF于點(diǎn)B.
(2)已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3.求∠BOC的度數(shù).
(3)已知:如圖,三條直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,且CD⊥EF,∠AOE=70°,若OG平分∠BOF.求∠DOG.
四、本課小結(jié)
1.垂線的定義的理解
(1)在垂直的定義中強(qiáng)調(diào)只有一個(gè)角是直角就可以了,不必說四個(gè)角都是直角,因?yàn)槠渌齻€(gè)角可以推出來(lái).
(2)說到垂線一定是兩條直線的位置關(guān)系.
(3)定義具有雙重性,可做正反兩方面推理.
2.垂線的畫法,強(qiáng)調(diào)畫線段的垂線,有時(shí)需延長(zhǎng)線段,垂足是在延長(zhǎng)線上.
3.垂線的兩個(gè)性質(zhì),第一個(gè)性質(zhì)是畫圖的依據(jù).
4.點(diǎn)到直線的距離的概念.
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè):教材第6頁(yè)練習(xí)
課后作業(yè):教材第8頁(yè)第2,3,4題　第9頁(yè)第6,8題
六、板書設(shè)計(jì)
7.1.2兩條直線垂直 垂線的定　　　　例　　　　探究點(diǎn)撥 義及畫法: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 垂線的性質(zhì) ……… ……… ……… ……… ………
七、教學(xué)反思
垂線是小學(xué)階段所學(xué)的初步幾何知識(shí)之一,也是學(xué)生最難接受和掌握的知識(shí)之一.怎樣使學(xué)生掌握這一知識(shí)要點(diǎn).我沒有按教材上的概念和定理說教,而是從實(shí)際生活中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí).讓學(xué)生了解并知道生活中的垂線.通過學(xué)生動(dòng)手操作了解垂線的特點(diǎn).我是從以下幾點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的.1.學(xué)生動(dòng)手引出垂線,我在講這一課之前讓學(xué)生自制學(xué)具,也就是用兩根本條或硬紙條制成能旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)角.讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的學(xué)具放在桌面上,旋轉(zhuǎn)其中的一根,使其中一個(gè)角成直角,再量一量其他三個(gè)角,看是不是都是直角.由此引出兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.2.學(xué)畫垂線先學(xué)畫過直線上任意一點(diǎn)畫它的垂線,再學(xué)過直線上給定的一點(diǎn)畫垂線,最后學(xué)過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線.這樣由易到難,循序漸進(jìn),便能水到渠成.指導(dǎo)學(xué)生畫已知直線的垂線應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(①用三角板的一條直角邊與已知直線重合,再沿著另一條直角邊畫直線.②畫垂線時(shí)應(yīng)先重合邊后重合點(diǎn).)本節(jié)課學(xué)生由于對(duì)垂線早有接觸,大部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)較輕松特別是作垂線、垂線的一些簡(jiǎn)單推理掌握得很好.在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主建構(gòu)獲得知識(shí)的同時(shí),向?qū)W生滲透分類、比較的數(shù)學(xué)思想,通過數(shù)學(xué)思想的滲透,培養(yǎng)學(xué)生善于把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,全面而靈活地思考問題,讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力.
不足之處:課堂上時(shí)間分配不妥(前松后緊)導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用不夠靈活、部分題目在教師的點(diǎn)撥下才能完成.針對(duì)課堂出現(xiàn)的這些問題,只能在課后對(duì)部分特殊的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)、糾正,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,讓他們喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).而我在進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性方面也做得不夠好,課堂氣氛略顯得沉悶.如果能對(duì)學(xué)生搜集一些垂直的相關(guān)實(shí)例及時(shí)評(píng)價(jià),并多渠道地對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)開展比賽,效果會(huì)更好.

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