資源簡介

第七章　相交線與平行線
7.1　相交線
7.1.1　兩條直線相交
【教學目標】
1.了解兩條直線相交所構成的角,理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質.
2.理解對頂角性質的推導過程,并會用這個性質進行簡單的計算.
3.通過辨別對頂角與鄰補角,培養識圖的能力.
4.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念,培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力.
【重點難點】
重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角的性質與應用.
難點:理解對頂角相等的性質.
【教學過程】
一、創設情境
先請學生觀察鐵軌道路圖,然后引導學生觀察,并回答問題.
學生活動:口答哪些道路是交錯的,哪些道路是平行的.
教師導入:圖中的道路是有寬度的,是有限長的,而且也不是完全直的,當我們把它們看成直線時,這些直線有些是相交線,有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質,并且在生產和生活中有廣泛的應用.所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的,也將為后面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題,引入本節課題.
二、新知探究
探究點1:鄰補角、對頂角的認識
1.如圖,取兩根形狀相同的細木棒,將它們釘在一起,并把它們想象成兩條直線,
隨意轉動木棒.在轉動過程中,兩根木棒角的度數在不斷地變化,在變化的過程中有沒有相等的角
2.探索活動:任意畫兩條相交直線,在形成的四個角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,兩兩相配共能組成　　　　對角.分別是　　　　　　　.
【教師活動】　1.教師引導學生用幾何語言準確地表達,如:∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
2.強調:(1)辨認對頂角的要領:一看是不是兩條直線相交所成的角,對頂角與相交線是唇齒相依,哪里有相交線,哪里就有對頂角,反過來,哪里有對頂角,哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點;三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時,才能確定這兩個角是對頂角,只具備其中一個或兩個條件都不行.
(2)對頂角是成對存在的,它們互為對頂角,如∠1是∠3的對頂角,同時,∠3是∠1的對頂角,也常說∠1和∠3互為對頂角.
要點歸納:1.有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角.
2.如果兩個角有一個公共頂點,而且一個角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長線,那么這兩個角互為對頂角.
3.①兩條直線相交所構成的四個角中,鄰補角有4對.
對頂角有2對.
②對頂角形成的前提條件是兩條直線相交.
探究點2:對頂角、鄰補角的性質
1.操作感知:用量角器分別量一量各個角的度數,根據觀察和度量完成下表:
兩直線相交 所形成 的角 分類 位置 關系 數量 關系
教師再提問:如果改變∠AOC的大小,會改變它與其他角的位置關系和數量關系嗎
2.邏輯推理:對頂角的性質:完成推理過程
如圖,∵∠1+∠2=　　　　,∠2+∠3=　　　　(鄰補角定義).
∴∠1=180°-　　　　,∠3=180°-　　　(等式性質).
∴∠1=∠3(等量代換)
要點歸納:1.鄰補角的性質:鄰補角互補.
2.由上面推理可知,對頂角的性質:對頂角相等.
例題講解
例1　(教材P3例1)
【變式訓練】把例題中∠1=40°這個條件換成其他條件,求∠2,∠3,∠4的度數,自編幾道題.
變式1:把∠1=40°變為∠2-∠1=40°
變式2:把∠1=40°變為∠2是∠1的3倍
變式3:把∠1=40°變為∠1∶∠2=2∶9
例2　如圖,若∠1∶∠2=3∶7,求各角的度數.
【思路點撥】　應用方程的思想,根據鄰補角的性質列方程求解即可.
三、檢測反饋
1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有(　　)
A.1個　 B.2個
C.3個 D.4個
2.如圖所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點O,則∠AOE+∠DOB+∠COF
等于(　　)
A.150° B.180°
C.210° D.120°
3.下列說法正確的有(　　)
①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
4.如圖所示,直線AB和CD相交于點O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOC的度數為(　　)
A.62° B.118°
C.72° D.59°
5.如圖所示,AB與CD相交所成的四個角中,∠1的鄰補角是　　　　,∠1的對頂角是　　　　.
6.如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點O,則∠AOD的對頂角是　　　　,∠AOC的鄰補角是　　　　;若∠AOC=50°,則∠BOD=　　　　,∠COB=　　　　.
7.如圖所示,直線AB,CD相交于點O,若∠1-∠2=70°,則∠BOD=　　　　,
∠2=　　　　.
8.已知∠1與∠2是對頂角,∠1與∠3互為補角,則∠2+∠3=　　　　.
9.如圖所示,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度數.
四、本課小結
角的 名稱 特征 性質 相同點 不同點
對頂角 ①兩條直線相交而成的角 ②有一個公共頂點 ③沒有公共邊 都是兩直線相交而成的角,都有一個公共頂點,它們都是成對出現. 對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊;兩條直線相交時,一個角的對頂角有一個,而一個角的鄰補角有兩個.
鄰補角 ①兩條直線相交而成的角 ②有一個公共頂點 ③有一條公共邊
五、布置作業
課堂作業:教材第3頁練習,第8頁習題7.1T1
課后作業:第9頁第5,9題
六、板書設計
7.1　相交線 7.1.1　兩條直線相交 鄰補角:　　性質推導　　　例1　　　例2 定義:…… ……… ……… ……… 性質:…… ……… ……… ……… 對頂角: ……… 變式訓練 ……… 定義:…… ……… ……… ……… 性質:…… ……… ……… ………
七、教學反思
本節課是在七年級上冊學習過線、角的有關知識的基礎上,進一步研究兩直線位置關系的第一課時.對頂角是幾何求解、證明中的一個基本圖形,其中對頂角相等也是證明中常用的結論,以此實現角之間的相互轉化.內容相對簡單,但又非常重要.對于學生上黑板作出的等角,我立即強調相等是觀察想象的結果,還需要進一步說明.對頂角的概念出來后,立即找到生活原型,以加強認識,聯系生活.在辨別給出圖形是否是對頂角的一組題目中,果然如課前所料,學生的幾何語言運用不夠熟練、嚴謹,我耐心地糾正,原因是幾何開始一定要讓學生重視幾何語言的表述,養成學習幾何的好習慣.在這個題目中我始終讓學生對照定義辨別,加強認識.探究對頂角相等這個性質是本課的重難點,所以我的設計是先畫圖量角,讓學生有個感性認識,同時讓學生認識到度量是有誤差的,所以叫學生記下角的讀數,提出可不可以根據一個角的度數,計算出其對頂角的度數這樣一個問題,其實這個問題設計是承上啟下的,因為證明比較困難,所以通過具體的度數計算以作鋪墊.結果證明這個設計是利于學生思考的,因為在證明時我聽到他們說出“和剛才計算一樣”的話.練習題的設置一來是鞏固,二來是讓學生體會轉化思想.

展開更多......

收起↑