資源簡介

9.2.2　用坐標表示平移
【教學目標】
1.掌握坐標變化與圖形平移的關系.
2.能利用點的平移規律將平面圖形進行平移.
3.會根據圖形上點的坐標的變化,來判定圖形的移動過程.
4.經歷用坐標表示平移的過程發展學生的形象思維能力和數形結合的意識.
【重點難點】
重點:掌握坐標變化與圖形平移的關系.
難點:利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題.
【教學過程】
一、創設情境
1.什么叫做平移
2.平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系
上節課我們學習了用坐標表示地理位置,本節課我們繼續研究坐標方法的另一個應用.
二、新知探究
探究點1:點的平移與坐標變化
問題1:出示教材P74【探究】
問題2:從點A的平移變化中,你知道在什么情況下,坐標不變嗎 在什么情況下,坐標增加或減少嗎
要點歸納:點的平移與點的坐標變化間的關系
(1)左、右平移:
點(x,y)(x+a,y)
點(x,y)(x-a,y)
(2)上、下平移:
點(x,y)(x,y+b)
點(x,y)(x,y-b)
探究點2:圖形上點的變化與圖形平移的規律
問題1:出示教材P75【探究】
問題2:
例題講解
例1　出示教材P76例2
問題3:完成P77【探究】中的問題.
問題4:通過前面問題的探究,你能總結圖形上的點的坐標的某種變化引起了圖形怎樣的平移嗎
要點歸納:1.對一個圖形進行平移,就是對這個圖形上所有點的平移,因而這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化;反過來,從圖形上的點的坐標的某種變化,我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.
2.在平面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減)一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向右(或左)平移a個單位長度.
如果把它各個點的縱坐標都加(或減)一個正數b,相應的新圖形就是把原圖形向上(或下)平移b個單位長度.
例2　如圖,△ABC中任意一點P(x,y)經平移后對應點為(x+3,y+2),畫出它作同樣平移后的△A'B'C',并寫出A',B',C'的坐標.
三、檢測反饋
1.下列說法不正確的是(　　)
A.把一個圖形平移到一個確定的位置,大小形狀都不變
B.在平移圖形的過程中,圖形上的各點坐標發生同樣的變化
C.在平移過程中圖形上的個別點的坐標不變
D.平移后的兩個圖形的對應角相等,對應邊相等,對應邊平行或共線
2.把(0,-2)向上平移3個單位長度再向下平移1個單位長度所到達位置的坐標是(　　)
A.(3,-2)　　　 B.(-3,-2)
C.(0,0) D.(0,-3)
3.已知三角形內一點P(-3,2),如果將該三角形向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度,那么點P的對應點P'的坐標是(　　)
A.(-1,1) B.(-5,3)
C.(-5,1) D.(-1,3)
4.將線段AB在坐標系中作平行移動,已知A(-1,2),B(1,1),將線段AB平移后,其兩個端點的坐標變為A(-2,1),B(0,0),則它平移的情況是(　　)
A.向上平移了1個單位長度,向左平移了1個單位長度
B.向下平移了1個單位長度,向左平移了1個單位長度
C.向下平移了1個單位長度,向右平移了1個單位長度
D.向上平移了1個單位長度,向右平移了1個單位長度
5.如圖在直角坐標系中,下邊的圖案是由左邊的圖案經過平移以后得到的.
左圖案中左右眼睛的坐標分別是(-4,2),(-2,2),右圖案中左眼的坐標是(3,4),則右圖案中右眼的坐標是　　　　　　　.
6.在平面直角坐標系中,點M(1,-2)可由點N(1,0)經過向　　　　平移　　　　個單位長度得到.
7.在平面直角坐標系中,已知A(-4,1),B(0,2),將線段AB平移,使A與坐標原點O重合,則B平移后的坐標是　　　　　　　　.
8.在平面直角坐標系中,已知點O(0,0),A(1,3),將線段OA向右平移3個單位,得到線段O1A1,則點O1的坐標是　　　　,A1的坐標是　　　　.
9.把點(-2,3)向上平移2個單位長度所到達位置的坐標為　　　　,向左平移2個單位長度所到達位置的坐標為　　　　.
10.已知△ABC各項點的坐標為A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),將△ABC先向右平移4個單位長度,再向上平移3個單位長度得到△A'B'C'.
(1)在直角坐標系中畫出△A'B'C'.
(2)求出△A'B'C'的面積.
四、本課小結
回顧本節課所學的主要內容,回答以下問題:
(1)點沿坐標軸方向平移后坐標的變化規律是什么
(2)將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形,可以通過將原來的圖形做一次平移得到嗎
請舉例說明.
五、布置作業
教材第76頁練習
教材第78,79頁練習
六、板書設計
9.2.2　用坐標表示平移 點的平移　　　例1　　　例2　　　探究點撥 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 圖形平移 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
本節課教師在學生已有的知識經驗基礎上,創設了情境,能激發學生學習的積極性.學生通過在直角坐標系下坐標的平移與點的坐標變化規律的探索,親身經歷了知識的形成過程.不但改變了以往學生死記硬背的學習方式,而且在教學活動中培養了學生自主探究、合作交流等良好的學習習慣.
本節課都采用學生自己動手操作總結規律解決問題,讓學生利用多種感官全方位參與探究知識的過程,給學生創設充分表現自己的空間,引導學生去探索、發現、理解知識.充分體現了學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者的新理念.課堂上,使用課件教學,給學生以直觀、運動的感受,給學生留下了深刻的影響.各小組能針對本組問題,積極開展討論;各小組能大膽展示本組的學習內容;學生在觀察、探究的基礎上歸納出在平面直角坐標中,點的平移與坐標變化的規律,這既給學生提供了一個充分從事數學活動的機會,又體現了學生是數學學習的主人的理念.通過學習,絕大多數學生掌握了平面內點的坐標平移的規律;通過學習,絕大多數學生掌握圖形上各個點的坐標變化與圖形平移的關系;通過學習,大部分學生掌握了圖形平移的規律,能解決與平移有關的問題.本節課的教學過程設計為:情境—問題—探究—反思(歸納)—提高,這充分體現了新課程理念下,數學課堂教學方式的根本轉變.教學中我遇到了這樣的問題:我預設讓學生先總結點的平移規律,再由點的平移規律到圖形的平移規律.但學生對點的平移規律很容易理解,而對圖形的整體平移困難很大.比如:將一個圖形先左右平移,再將這個圖形上下平移.很多學生都是第一次平移正確,而第二次平移是將平移后的圖形進行平移.指導多次都無法糾正過來.

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