資源簡介

第九章　平面直角坐標系
9.1　用坐標描述平面內(nèi)點的位置
9.1.1　平面直角坐標系的概念
【教學目標】
1.理解平面直角坐標系的相關(guān)概念.
2.在給定的平面直角坐標系中,會由點的位置寫出點的坐標,由點的坐標確定點的位置.
3.理解每個象限及坐標軸上的點的特征.
4.經(jīng)歷坐標概念的形成,培養(yǎng)學生的觀察歸納能力.
5.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想.
【重點難點】
重點:平面直角坐標系及相關(guān)概念.
難點:根據(jù)點的坐標確定點的位置.
【教學過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.問題:什么是數(shù)軸
教學方法:學生回憶并回答:在直線上規(guī)定了原點、正方向、單位長度就構(gòu)成了數(shù)軸.
教師強調(diào):數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示,這個數(shù)叫做這個點的坐標.例如點A在數(shù)軸上的坐標為-4,點B在數(shù)軸上的坐標為2.反過來,知道數(shù)軸上一個點的坐標.這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了.
2.思考:類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置,能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢
3.數(shù)學故事:一天,數(shù)學家笛卡爾躺在病塌上,仰望著天花板出神,只見蜘蛛正忙著在墻角落結(jié)網(wǎng),它一會兒在雪白的天花板上爬來爬去,一會兒又順著蛛絲爬上爬下,這精彩的“雜技”牢牢地把笛卡爾吸引住了,這一有趣的現(xiàn)象使笛卡爾受到啟發(fā),他馬上聯(lián)想到了那個他朝思暮想至今仍懸而未決的難題.他想:這只懸在半空中的蜘蛛不正是一個移動的點嗎 能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線來確定它的空間位置呢 他在紙上畫了三條兩兩垂直的直線,分別表示兩墻的交線和墻與天花板的交線,并在空間點出一個P點代表蜘蛛,P到兩墻的距離分別用x和y表示,到天花板的距離用z表示.這樣x,y,z就有了準確的數(shù)值,P點的位置就完全確定了.于是直角坐標系誕生了,盡管笛卡爾由對墻面、天花板和玩雜技般的蜘蛛的觀賞轉(zhuǎn)到了對點、線、面的抽象思索,但他仍饒有興趣,思維異常活躍,因為在數(shù)學家眼里,枯燥的點、線比活蹦亂跳的小鳥還逗人喜愛.他的這一偉大發(fā)現(xiàn)開辟了用代數(shù)方法研究幾何圖形的先河.
二、新知探究
探究點1:平面直角坐標系的概念
問題1:閱讀教材P64~65后回答下列問題:
(1)說一說組成平面直角坐標系的兩條數(shù)軸具備什么特征 說出平面直角坐標系中兩條數(shù)軸特征.
(2)什么是橫軸 什么是縱軸 什么是坐標原點
(3)坐標平面被兩條坐標軸分成了哪幾個部分,分別對應(yīng)什么象限
問題2:建立坐標系后,如何找到某一個點的坐標 如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的坐標是4,我們說A點的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標,記作A(3,4).
類似地,請你根據(jù)教材P66圖7.1-4,寫出點B,C,D的坐標.
注意:表示點的坐標時,必須橫坐標在前,縱坐標在后,中間用逗號隔開.
要點歸納:1.平面內(nèi)畫出兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系.
如圖,水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.
2.建立了平面直角坐標系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.
3.有了平面直角坐標系,平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了:平面內(nèi)任意一點P,過P點分別向x,y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標,則有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標.記為P(a,b).
探究點2:平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點
問題1:在下圖的平面直角坐標系中,你能分別說出點A,B,C,D的坐標是什么嗎
問題2:從上面的問題中你有什么發(fā)現(xiàn) 原點O的坐標是什么 x軸和y軸上的點的坐標有什么特點
問題3:各象限內(nèi)的點的坐標有什么特點
問題4:對于任意的一對有序?qū)崝?shù),你都能在坐標系內(nèi)找到它的位置嗎 反之,坐標系內(nèi)的任意一點是否對應(yīng)著唯一一對有序?qū)崝?shù)
要點歸納:1.原點O的坐標是(0,0),x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0.
2.第一象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為正數(shù);第二象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù);第三象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為負數(shù);第四象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為負數(shù).
3.坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應(yīng)關(guān)系.
例題講解
例1　建立一個平面直角坐標系,描出下列各組點:
1.(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4)
2.(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);
思考:這些點有什么特征 經(jīng)過這兩組點得到的直線有什么特征
跟蹤訓練:教材P66練習第2題
例2　分別寫出圖中點A,B,C的坐標.觀察圖形,回答下列問題:
(1)點A與點B關(guān)于哪一條直線對稱 它們的坐標之間有什么聯(lián)系
(2)點A與點C關(guān)于哪一條直線對稱 它們的坐標之間有什么聯(lián)系
(3)點B與點C呢
跟蹤訓練:教材P68練習第1題
三、檢測反饋
1.點A(-2,1)在(　　)
A.第一象限　　　　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如圖,小手蓋住的點的坐標可能為(　　)
A.(-4,-6) B.(-6,3)
C.(5,2) D.(3,-4)
3.若點P(x,y)的坐標滿足xy=0,則點P在(　　)
A.原點上 B.x軸上
C.y軸上 D.坐標軸上
4.若點P在x軸的下方,y軸的左方,到每條坐標軸的距離都是3,則點P的坐標為(　　)
A.(3,3) B.(-3,3)
C.(-3,-3) D.(3,-3)
5.設(shè)P(x,y)是坐標平面上的任一點,根據(jù)下列條件填空:
(1)若xy>0,則點P在　　　　象限;
(2)若xy<0,則點P在　　　　象限;
(3)若y>0,則點P在　　　　象限或在　　　上;
(4)若x<0,則點P在　　　　象限或在　　　上;
(5)若y=0,則點P在　　　　上;
(6)若x=0,則點P在　　　　上.
6.點(-3,7)到x軸上的距離是　　　　,到y(tǒng)軸上的距離是　　　　.
7.P(m-4,1-m)在x軸上,則P點坐標為　　　　.
8.若點P(a,b)在第四象限,則點M(b-a,a-b)在第　　　　象限.
9.在如圖所示的平面直角坐標系中,用有序數(shù)對表示出A,B,C,D各點的位置.
10.如圖,已知A,B兩個村莊的坐標分別為(2,3),(6,4),一輛汽車從原點O出發(fā)在x軸上行駛.
(1)汽車行駛到什么位置時離A村最近 寫出此點的坐標.
(2)汽車行駛到什么位置時離B村最近 寫出此點的坐標.
四、本課小結(jié)
1.什么是平面直角坐標系
2.平面直角坐標系中一個有序數(shù)對可以確定一個點的位置,它與數(shù)軸上一個實數(shù)確定一個點的位置有什么區(qū)別
3.平面直角坐標系內(nèi)點與坐標之間有什么關(guān)系
五、布置作業(yè)
課后作業(yè):教材第69頁習題9.1第1,2,3,4題
六、板書設(shè)計
9.1.1　平面直角坐標系的概念 1.定義　　點的坐標　　　例1　　　例2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 2.象限 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
1.本教學設(shè)計立足于問題情境的創(chuàng)設(shè),將原本枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現(xiàn)實意義,在實際問題中學習知識,力求避免空洞的說教;立足于知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展,讓學生能在一種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標系的必要性,應(yīng)用平面直角坐標系去分析和解決問題;立足于知識和情感的教育,在知識教學的同時,結(jié)合數(shù)學家的故事及時地對學生進行理想教育,又在本課結(jié)束前對學生進行人生觀的教育.同時在本設(shè)計中還力求體現(xiàn)學生探究能力的培養(yǎng),通過一個個問題的設(shè)計,一步一步地引導學生進行探究及自主地進行學習,并及時地加以總結(jié)和反饋,嘗試從多角度去體現(xiàn)課程的教學理念.
2.以探索活動貫穿整個課堂教學是本教學設(shè)計的一個特點.從探索各個象限內(nèi)點的坐標的符號到探索同一個圖形在不同的平面直角坐標系中坐標的變化,以及選擇平面直角坐標系,都體現(xiàn)了學生的主體探究意識.在此基礎(chǔ)上又進一步探究特殊點和它們的坐標之間的關(guān)系,這樣安排的另一個目的也是為了開闊學生的思路和視野.在教學設(shè)計中也注意了教師的講解與學生的自主學習之間的關(guān)系,使教師的講解恰當、到位、有效.并且緊緊抓住了教材的重點,即在教學設(shè)計上始終突出點的位置與點的坐標之間的一一對應(yīng)的關(guān)系.

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