資源簡介

8.3　實數及其簡單運算
第1課時
【教學目標】
1.了解無理數和實數的概念.
2.知道實數與數軸上的點具有一一對應關系,初步體會“數形結合”的數學思想.
3.會求實數的相反數與絕對值,會對實數進行簡單的運算.
4.經歷從有理數擴充到實數及對實數進行分類的過程,發展學生的分類意識及集合思想,通過在數軸上表示實數進一步發展數形結合意識.
5.在探究活動中學會用數軸上的點表示實數,滲透數形結合思想,培養學生的探究能力.
【重點難點】
重點:1.了解無理數和實數的概念,知道實數與數軸上的點的一一對應關系.
2.知道有理數的運算律和運算性質同樣適合于實數的運算,并會進行簡單的運算.
難點:1.對無理數的認識.
2.認識和理解有理數的一些概念和運算在實數中仍適用的這種擴充.
【教學過程】
一、創設情境
1.(用課件出示古希臘數學家畢達哥拉斯的畫像)
古希臘著名的數學家畢達哥拉斯曾說過這樣的一句話:“世界上只有整數和分數,除此之外就再也沒有什么別的數了!”同學們,你們贊成這位數學家的說法嗎 學完本節課后相信你能得到正確的答案.
2.問題1:請把下列有理數寫成小數形式:,-,,,4,.
3.問題2:通過解題,你有什么發現
二、新知探究
探究點1:無理數的定義及實數的分類
問題1:你能將下列分數寫成小數的形式嗎 你能將整數寫成小數的形式嗎
【試一試】
1.使用計算器計算,把下列有理數寫成小數的形式,你有什么發現
3,,,
動手試一試,說說你的發現并與同學交流.
(結論:上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式)
可以在此基礎上啟發學生得到結論:任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.
2.追問:任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎
(任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數,所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數.)
問題2:我們學過的數都可以化為有限小數或無限循環小數嗎 能舉列說明嗎
要點歸納:
1.無理數的定義:無限不循環小數叫做無理數.
2.實數的定義:有理數和無理數統稱實數.
3.實數的分類:
(1)按定義分類:
實數
(2)按性質符號分類:
實數
探究點2:實數與數軸上的點的對應關系
問題1:我們知道,每個有理數都可以用數軸上的點來表示,那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢
追問1:直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周,圓上的一點由原點到達點O',點O'對應的數是多少
追問2:為什么
回顧:能否用兩個面積為1 dm2的小正方形拼成一個面積為2 dm2的大正方形
小正方形對角線的長為　　　　dm.
問題2:你能在數軸上找到表示和-的點嗎
追問:以單位長度為邊長畫一個正方形,以原點為圓心,正方形對角線為半徑畫弧,與正半軸的交點表示什么 與負半軸的交點表示什么
要點歸納:事實上,每一個無理數都可以用數軸上的點表示出來.這就是說,數軸上的點有些表示有理數,有些表示無理數.當從有理數擴充到實數以后,實數與數軸上的點就是一一對應的,即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來,數軸上的每一個點都是表示一個實數.對于數軸上的兩個點,右邊的點所表示的實數比左邊的點所表示的實數大.
例題講解
例　把下列各數填入相應的集合內:
-π,,3.1,,0.808 008 000 8 …(相鄰兩個8之間的0的個數逐次加1),,,,-,,,
整數集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　}
正數集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　}
負數集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　}
有理數集合{　　　　　　　　　　　　　　　　}
無理數集合{　　　　　　　　　　　　　　　　}
【方法指導】　無理數的特征:(1)圓周率π及一些含有π的數;(2)開不盡方的數(注意:帶根號的數不一定是無理數);(3)有一定的規律,但不循環的無限小數.
三、檢測反饋
1.判斷題
①實數不是有理數就是無理數.(　　)
②無理數都是無限不循環小數.(　　)
③帶根號的數都是無理數.(　　)
④無理數都是無限小數.(　　)
⑤無理數一定都帶根號.(　　)
⑥兩個無理數之和一定是無理數.(　　)
⑦兩個無理數之積不一定是無理數.(　　)
2.實數,,,3-,,0.505 005 000 5…中,無理數有(　　)
A.4個　　 B.3個
C.2個 D.1個
3.下列4個數:,,π,()0,其中無理數是(　　)
A. B.
C.π D.()0
4.若無理數a滿足:15.把下列各數分別填入相應的集合內:
-2.5,0,8,-2,,,-0.525 225 222 5…(每兩個5之間依次增加1個2).
(1)正數集合{　　　　　　　　　　　　　　　}.
(2)負數集合{　　　　　　　　　　　　　　　}.
(3)整數集合{　　　　　　　　　　　　　　　}.
(4)無理數集合{　　　　　　　　　　　　　　}.
四、本課小結
師生交流:通過本節課的學習,說說你的收獲.
1.無理數的概念和特征.
2.引導學生從數系、分類、數形結合角度總結實數的概念、分類及實數和數軸上的點之間的關系.
五、布置作業
教材第54頁練習P57習題8.3第1,2題
六、板書設計
8.3　實數及其簡單運算　(第1課時) 無理數　　實數的分　　　例1　　　探究點撥 定義: 類: ……… ……… ……… ……… ……… ……… 特征: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
波利亞認為,“頭腦不活動起來,是很難學到什么東西的,也肯定學不到更多的東西”“學東西的最好途徑是親自去發現它”“學生在學習中尋求歡樂”.在本節課的教學設計中注意從學生的認知水平和親身感受出發,創設學習情境,提高學生學習數學的積極性和學習興趣,設計系列活動讓學生經歷不同的學習過程.在活動過程中讓學生動手試一試,說說自己的發現并與同學交流討論,在交流中嘗試得出結論:任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式,進一步地提出問題:任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎 引入了無理數和實數的概念后,要求學生對所學過的數按照一定的標準進行分類.分類思想是解決數學問題的常用思想,在教學過程中,教師應該創造條件,讓學生體會分類標準與分類結果之間的關系.本課提出的問題“你能嘗試著找出三個無理數來嗎 ”具有較大的開放性,給學生提供了思維空間,能促使學生積極主動地參與到數學學習過程中,親自體驗知識的形成過程.

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