資源簡介

人教版小學數學五年級下冊素養達標教學設計
8.1 數學廣角-找次品
教學內容 人教版小學數學五年級下冊教材P112.例1.2
教材分析 《找次品》是人教版數學五年級下冊第八單元的教學內容。該部分屬于數學廣角的內容。本節課是從3件物品中找出1件次品(輕一些)，初步認識“找次品”問題的含義，感知基本的推理過程，明確解決的基本方法。該部分的編排以“找次品”這一探究性操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式找到解決問題的策略。
學情分析 找次品”問題學生之前很少接觸，要幫助學生理解找次品的含義。引導學生用直觀方式清晰地表達出推理過程，進一步理清思路，為后面數量更多的找次品問題做好認知和方法上的準備。這樣編排有助于培養學生抽象、推理和優化的數學思維過程。
核心素養 探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性。
學習目標 1.初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法 2.經歷解決簡單問題的過程，初步培養應用意識和解決實際問題的能力。 3.感受數學與現實生活的密切聯系。
教學重點 尋找用天平原理找次品的最優方案。
教學難點 經歷找次品的過程，掌握找次品的方法，體驗最優方案的原理。
教學方法 實踐活動、自主觀察、獨立思考、合作交流及啟發引導等。
教學準備 多媒體課件
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
一、 知識鏈接 師：在上新課之前，我們一起來玩一起考眼力游戲，怎么樣？ 學生興奮歡呼。 師：哪個與其他不一樣？ 師：誰找的最快？ 學生搶答。 師：剛才是用眼睛發現的不一樣，如果遇到用眼睛無法辨認的情況，該怎么辦呢？今天這節課，我們就來了解“找次品”。 通過讓學生體會用雙眼找出不同類的眼力小游戲，調動學生參與課堂的積極性，迅速吸引注意力。
二、 探究新知 一、解決找次品問題的基本思路 出示例1：有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能設法把它找出來嗎？ 師：當1瓶里面少了3片，這時候這一瓶鈣片是不合格的，我們稱之為次品。同學們，你們有什么辦法可以把它找出來嗎？ 生1：我用手掂了掂，掂不出來。 生2：可以用天平稱一稱。 師：少3片的那瓶鈣片的質量肯定比其他 2 瓶的輕一些還是重一些呢？天平會有什么變化呢？同學們分組討論一下，會出現怎么樣的結果呢？ 合作交流，分組討論，派代表回答問題。 師：任意拿 2 瓶鈣片分別放在天平左右兩邊的托盤中，發現天平平衡了，那么哪一瓶是次品呢？ 生：天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。 師：如果不平衡呢？ 生：如果不平衡，輕的那瓶是鈣片。 師：同學們，你們能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？合作交流，分組討論，得出你們的結果。 合作交流，分組討論。派小組代表回答問題。 生：我用長方形表示鈣片，并在每個長方形上記上數字做標記區分。可以這樣記錄。 先拿出1號和2號進行稱量，如果天平平衡，那么3號就是次品。如果不平衡，輕的是次品。 師：很好，那么這樣稱量需要稱幾次呢？ 生：1次。 師：同學們想一想如果鈣片不止3瓶呢？ 二、運用優化策略解決找次品問題 出示例2：8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？ 師：從多個零件中找一個次品又該怎么找呢？首先我們要審題，題目中至少稱幾次能保證找出次品是什么意思？ 生：保證能找出次品的最少次數。 師：所以要排除運氣最好的情況。那么接下來這句話你們覺得對不對呢？ “如果我隨機拿2瓶稱，稱第一次就發現天平不平衡，重的是次品。所以至少1次就可以找到次品。” 學生自由回答。 師：你們打算怎樣表示找次品的過程？分組合作，討論交流，派代表回答問題。 分組合作，討論交流。 （1）方法一：把8個零件分成8份，每份1個。 生：我用圓形來表示零件，并給每個零件標號，再把8個零件分成8份，每份1個。取出1號和2號，用天平測量，如果平衡，說明1號和2號都不是次品，如果不平衡，那么說明重的一端是次品。但是平衡的可能性還要接著往下尋找次品。取出下一組，3號和4號，如果平衡，說明次品不是3號和4號，還要繼續找，但是如果不平衡，這么就說明次品是3號或者4號，看天平輕的一端不是次品，重的一端是次品。 師：很好，至少要稱多少次？ 學生自由回答。（操作后出示答案：4次） （2）方法二：把8個零件分成4份，每份2個。 師：我們將1號2號和3號4號為一組，放在天平的左右兩邊，如果天平平衡，說明次品在剩下的四個零件中，因此再各放5號6號和7號8號，這時候重的一邊有次品，假如是7號和8號偏重，我們取出7號和8號，各放在天平兩端，找出次品。這時候同學們發現這樣要稱多少次呢？ 生：稱3次。（操作后出示答案） 師：如果在稱1、2號、3號和4號時就以及有不平衡的狀況出現了，又稱了多少次呢？ 生：2次。（操作后出示答案） 師：很好，綜上所述，至少多少次能保證找出次品？ 生：3次。 師：你還能想出其他方法嗎？ （3）方法三：把8個零件分成2份，每份4個。 生：把8個零件分成2份，每份4個。肯定會有一邊是重一點的，假如5、6、7、8號偏重，則次品一定再其中。取出5、6、7、8再分一半，進行左右兩邊測量，重的一邊有次品，再將其取出進行比較找出次品。 師：這個方法至少多少次能保證找出次品？ 生：3次。（操作后出示答案） （4）方法四：把8個零件分成3份，每份個數分別是3，3，2。 師：這種方法怎么找次品呢？ 生：將1、2、3和4、5、6分別放在天平的兩邊，如果平衡，說明次品在剩下的2個零件中。再將剩下的零件放在天平的兩端。較重的一段是次品。 師：很好，那如果不平衡呢？ 生：如果不平衡，說明次品在重的一端。剩下的不可能是次品，所以不用考慮。假如4、5、6較重，則任意取出兩個放在天平的兩段進行稱量，如果不平衡，重的一段是次品，如果平衡，剩下的那一個是次品。至少2次能保證找出次品。（操作后出示答案） 師：將探索的情況填入下表。 （1）表中哪種方法需要稱的次數最少？ 生：最后一種方法。8個零件分成3份找次品時，稱的次數最少，至少稱2次就能保證找出次品。 師：如果零件不止8個呢？ （2）如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？是怎么稱的？ 師：同學們分組討論，合作探究，完成這個表格。 分組合作，討論交流。派代表回答問題。 出示答案： 生：9個零件分成3份找次品時，稱的次數最少，至少稱2次就能保證找出次品。 師：同學們你們發現什么規律嗎？ （3）你能發現什么？用你發現的方法找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數也是最少的。 師：同學們你們發現什么規律嗎？ 生：我發現，分成3份且每份的數量盡可能相等時，稱的次數最少。 師：那我們來驗證看看是不是這樣。如果是10個零件，那么可以分成3份，其中兩份是3個，一份是4個，先測量兩份3個的放在天平兩邊測量，如果平衡，說明次品在剩下的4個中，再將其均分稱2份，再測量，重的一端有次品，再將2個分成2份，每份1個。最后得出結果。這樣要稱3次。如果不平衡呢？ 生：如果不平衡，說明次品在重的一段，取出3個零件，進行比較，任意取出2個比較，平衡則次品是剩下的那個，不平衡，則較重的為次品。這樣要稱2次。 師：那么至少稱多少次呢？ 生：3次。 師：如果從11個中找次品呢？ 生：分成3份，其中2份是4個，1份是3個。如果4個和4個對比是平衡的，說明次品在剩下的3個中，再對其進行稱量。如果不平衡，就對剩下的進行對比稱量。得出最后結果。這樣至少稱3次。 三、小結。 在找次品時，把物體分成3份，每份數量盡量平均時，可以保證找出次品時稱量的次數最少。 通過小組合作的方式，在交流中探尋解決問題的方法，多種方法，找出解決問題的最優解，培養學生由多樣化到優化的思維。
三、 課堂演練 一、入門
1.5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。 （教材P114第1題） 2.用盡可能少的次數找出次品，你會對待測物品進行分組嗎？（每組物品里有1個次品） 3.選一選。 （1）10盒外包裝完全一樣的月餅中有1盒質量偏輕，用天平至稱（ C ）次能保證把它找出來。 A.1 B.2 C.3 （2）有8瓶同樣的鈣片，其中1瓶被吃了3片。要找出這瓶比較輕的鈣片，如果用天平稱，下面（ B ）種分法比較合理。 （3）有3盒巧克力，其中的一盒為次品（可能比其他2盒輕，也可能比其他2盒重），用天平至少稱（ C ）次，能保證找出那盒次品。 A.1 B.2 C.3 二、鞏固 4.有28瓶水，其中27瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？（教材P114第2題） 答：至少稱4次能保證找出這瓶鹽水。 5.有13個零件，其中的12個質量相同，另一個是次品，次品較輕。 （1）如果用天平稱，至少稱幾次可以找出來？ 答：3次。 （2）如果在天平兩邊各放6個零件，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？ 答：有可能。天平兩邊各方5個零件，若天平平衡，則剩下的一個零件次品。所以稱一次有可能稱出來。 三、挑戰 6.有8瓶礦泉水，編號是①至⑧，其中有6瓶一樣重，是合格產品，另外2瓶都輕5g，是不合格產品。用天平稱了3次，結果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次①+③+⑤與②+④+⑧一樣重。那么這2瓶不合格產品分別是幾號？ 答：④和⑤。 四、拓展 你知道嗎？ 用天平找次品時，所測物品數目與保證能找出次品至少需要稱的次數有以下關系。（只含1個次品，已知次品比正品重或輕。） 從表中你能發現什么規律？為什么？ 需要稱量n次，待測物品的數量為（3n-1+1）到3n之間。 主要是鞏固課堂所學的知識，提升解決問題的能力。
四、 總結評價 1.課堂總結 2.素養評價 3.布置作業 （1）完成《分層作業》中對應練習。 （2）預習下一節內容。
板書設計 找次品 例1 需要稱1次 例2 8（3，3，2），2次 9（3，3，3），2次 10（3，3，4），3次 11（4，4，3），3次 把物品分成盡可能接近的3份，稱的次數最少。
課后作業 1.完成《分層作業》中對應練習； 2.預習下一節內容。
課后反思 成功之處：通過對比找次品的不同方法，突出了用天平找次品的優越性。用天平演示更能讓學生直觀感受用天平找次品的方法。 不足之處：沒有給同學留足時間讓學生描述找次品的過程。 教學建議：在找次品的過程中，要讓學生明白每一步的操作原理是什么，為什么要這樣稱，真正理解用天平找次品的原理，防止學生出現死記硬背的現象。

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