資源簡介

人教版小學數學五年級下冊素養達標教學設計
4.10 最小公倍數
教學內容 人教版小學數學五年級下冊教材P68.例1.2
教材分析 該內容是在學生已經學習了“因數和倍數的意義”、“公因數和最大公因數” 等的基礎上進行教學的，既是對前面知識的綜合運用，同時又是學生學習“通分”所必不可少的知識基礎。因而是本單元的教學重點，是本冊教材的核心內容。
學情分析 五年級學生的生活經驗和知識背景已經很豐富，而且他們的思維活躍，喜歡挑戰自己，對于新知識總喜歡自己探索，并且喜歡尋找與他人不同的看法。因此，這節課可以放手讓學生主動探索，在學生探索的基礎上教師作一些適當的指導，這樣，可能教學的效果會更好一些。
核心素養 培養思維的靈活性和對事物的概括能力。
學習目標 1.讓學生充分經歷公倍數和最小公倍數概念產生的過程，探索找兩個數的公倍數的方法，能正確找出兩個數的公倍數和最小公倍數。 2.在獨立嘗試、合作交流的過程中，體會方法的合理和多樣，感悟公倍數中蘊藏的規律，有條理地進行思考，發展分析、推理等能力。 3.在觀察、分析、比較、歸納等活動中積累數學活動經驗，激發學習興趣。
教學重點 能正確找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
教學難點 體會方法的合理和多樣，感悟公倍數中蘊藏的規律。
教學方法 實踐活動、自主觀察、獨立思考、合作交流及啟發引導等。
教學準備 多媒體課件
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
一、 知識鏈接 師：同學們，我們一起來做個小游戲，首先請學號是4的倍數的同學起立并報出自己的學號。 學生站立并報學號。 師：很好，大家記住現在站起來的同學，現在可以先坐下了。接下來請學號是6的倍數的同學起立并報出自己的學號。 學生站立并報學號。 師：為什么學號是12，24，36的同學要站起來不止一次呢？ 與學生通過做游戲的方法，引起學生對公倍數的興趣，同時讓學生溫故而知新，為新課做好準備。
二、 探究新知 一、認識公倍數和最小公倍數 1．找公倍數和最小公倍數的方法 例1．4和6公有的倍數有哪些？公有的最小倍數是多少？ 師：在找出4和6的公有的倍數之前，我們先把4的倍數和6的倍數找出來，同學們能說出哪些4的倍數呢？ 生：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…… 師：很好，6的倍數呢？ 生：6，12，18，24，30，36，42，…… 師：很好，同學們有沒有發現這兩個數的倍數，是不是有相同的數字，例如12，24，36，這幾個數字既是4的倍數，又是6的倍數，所以4和6公有的倍數是哪幾個？ 生：12，24，36，…… 師：很好，這其中公有的最小倍數是幾？ 生：12。 師：非常好。除了這種把數字列出來的方法，我們還可以通過畫圖來表示。 師：像這樣，12，24，36既是4的倍數，也是6的倍數，我們就把這種數字寫在交叉在中間的圓圈內。這種數字是4和6的公有的倍數，我們把它們稱作4和6的公倍數。其中，12 是最小的公倍數，叫作它們的最小公倍數。 2．探究是否存在最大公倍數 想一想：兩個數有沒有最大的公倍數？ 師：同學們想一想，兩個數有沒有最大的公倍數？可以和同桌討論一下，告訴我答案。 生：一個數的倍數是無限的，因此兩個數的公倍數的個數也是無限的，只有最小公倍數，沒有最大公倍數。 歸納總結：公倍數和最小公倍數的意義 師：幾個數公有的倍數，叫作它們的公倍數，其中最小的一個叫作它們的最小公倍數。 3．做一做：把3和4的倍數、公倍數填在相應的位置，再圈出它們的最小公倍數。（教材P68） 教師組織學生根據所學知識，獨立完成，隨后請學生到黑板上寫出自己的做題過程。 出示答案： 師補充：它們的最小公倍數是12。 二、求兩個數的公倍數及最小公倍數 1．求公倍數及最小公倍數的方法 例2．怎樣求6和8的公倍數及最小公倍數？ （1）認真閱讀課本第69頁，重點看圖示。 （2）分析書中講了幾種求最小公倍數的方法，你認為哪種好？ （3）思考書中提出的問題，可以與同桌交流。 小組討論，派代表匯報討論情況。 師：剛剛讓同學們討論了如何求最小公倍數的方法，大家都說得很好，接下來我請同學說一說討論的結果。 匯報預設： 生1：第一種是排列法，把6和8的倍數分別寫出來，再找出公倍數，最后確定最小公倍數是24。 生2：第二種是集合法，通過畫集合的方式找出6和8的公倍數，再找出它們的最小公倍數是24。 生3：第三種是篩選法，先寫出8的倍數，再從8的倍數里圈出6的倍數，有24，48。所以最小公倍數是24。 師：還有其他的方法嗎？ 教師介紹分解質因數法和短除法。 師：觀察兩個數的公倍數（24，48，72，…）和最小公倍數（24）有什么關系？ 分組討論，再派代表回答。 生：兩個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。 師：很好，我們可以發現兩個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。 2．做一做：找出下列每組數的最小公倍數。你發現了什么？（教材P69） 3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 以開火車的形式，一個接一個說出每組數的最小公倍數。 出示答案：6；8；30；36；9；10 師補充：①如果兩個數互質，最小公倍數是它們的乘積；②如果兩個數是倍數關系，最小公倍數是較大的數。 3．觀看視頻 師：接下來一起看一個短視頻介紹最小公倍數作為今天的知識回顧。（師生共同觀看視頻，回顧本節課的內容） 使用多種方法求公倍數和最小公倍數，幫助學生理解和掌握最小公倍數的概念和求法，培養學生發散思維的能力。
三、 課堂演練 一、入門 1．填空。 （1）兩個連續的自然數的和是13，它們的最小公倍數是（ 42 ）。 （2）a和b都是自然數，且a÷b=c（b≠0），a和b的最小公倍數是（ a ）。 （3）相鄰的兩個偶數的和是38，這兩個偶數的最大公因數是（ 2 ），最小公倍數是（ 180 ）。 2．每只蝴蝶只能落在是自己編號的倍數的花朵上。哪朵花上兩只蝴蝶都能停留，就將這朵花涂上顏色。（教材P71第5題） 3．找出下列每組數的最小公倍數。 8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10 答案：40；30；18；60；7；20 二、鞏固 4．判斷。 （1）12和4的最小公倍數是12。 （ √ ） （2）兩個不同的自然數，它們的最大公因數可能比最小公倍數大。 （ × ） （3）兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。 （ × ） 5．在括號里寫出每組分數的兩個分母的最小公倍數。（教材P71第7題） 和（ 12 ） 和（ 24 ） 和（ 18 ） 三、挑戰 6．已知甲、乙兩數的最大公因數和最小公倍數分別是6和126。如果甲數是18，那么乙數是多少？ 最大公因數：126=2×3×3×7，最小公倍數：6=2×3 2×3×3=18 2×3×7=42 答：乙數是42。 四、拓展 7．數學小故事。 這是發生在一千多年前的故事。一天，物理學家阿爾·海坦在路上行走，當他經過一條街市時，由于正集中精力思考一種物理現象，不小心將一位大嫂賣的一筐雞蛋打碎了。阿爾·海坦感到很愧疚，馬上要賠錢。這位大嫂風趣地說：“雞蛋太多，我數了六遍也沒數清，只記得數量在300個到350個之間，且按2個、3個、4個、5個、6個去數，都余1個，只有按7個去數，才能正好數完。”阿爾·海坦很有把握地說：“大嫂，您的這筐雞蛋共有301個，請收錢吧！” 師：同學們，你知道他是怎樣算出來的嗎？ 主要是鞏固課堂所學的知識，提升解決問題的能力。
四、 總結評價 1.課堂總結 2.素養評價 3.布置作業 （1）完成《分層作業》中對應練習。 （2）預習下一節內容。
板書設計 最小公倍數 兩個數公有的倍數，叫作它們的公倍數。其中，最小的公倍數叫作它們的最小公倍數。 兩個數的公倍數是它們的最小公倍數的倍數。
課后作業 1.完成《分層作業》中對應練習； 2.預習下一節內容。
課后反思 本節課教學公倍數和最小公倍數的相關知識，是在學生學習了求公因數和最大公因數的基礎上進行的。在教學中，我先讓學生自主學習，然后在交流匯報的過程中，引導學生歸納、總結。有了前面的知識經驗，這節課的學習就相對比較輕松。但是由于公倍數的個數也是有無數個，學生很容易在列舉的時候遺漏“…”，這在以后的教學中要多加注意。

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