資源簡介

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊素養(yǎng)達(dá)標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)
4.8 用公因數(shù)解決簡單問題
教學(xué)內(nèi)容 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材P62.例3.
教材分析 本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教材通過鋪地磚的生活實(shí)例，進(jìn)一步鞏固公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并通過回顧與反思積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求最大公因數(shù)的方法，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個(gè)數(shù)的因數(shù)。因此用列舉法找最大公因數(shù)沒有困難。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用公因數(shù)解決問題。
核心素養(yǎng) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的集合思想和類比能力。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，并能靈活地解決相關(guān)問題。 2.經(jīng)歷解決問題的過程,理解用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決相關(guān)問題。 3.體會生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn) 利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn) 用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識來解決相關(guān)問題。
教學(xué)方法 實(shí)踐活動、自主觀察、獨(dú)立思考、合作交流及啟發(fā)引導(dǎo)等。
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 師生雙邊活動 設(shè)計(jì)意圖
一、 知識鏈接 以“引入1”為例。 師：同學(xué)們，我們一起來回顧一下如何找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，你們嘗試著在草稿紙上完成這道題。 學(xué)生草稿紙作答，全班校對答案。 師：同學(xué)們知道24和42的最大公因數(shù)是幾嗎？ 生齊聲回答。 師：很好。大家對怎么找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)已經(jīng)不陌生了，那我們今天就要講講最大公因數(shù)在平常生活中有什么作用。 從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手，調(diào)動學(xué)生的積極性，利用已經(jīng)學(xué)過的知識，遷移到新的知識，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“利用最大公因數(shù)解決問題”做好準(zhǔn)備。
二、 探究新知 一、利用最大公因數(shù)解決實(shí)際問題 出示例3.小亮家儲藏室的長方形地面長16 dm，寬12 dm。如果用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？ 1.理解題意，分析并解決問題 師：仔細(xì)閱讀，同學(xué)們能說說裝修的要求嗎？ 抽點(diǎn)學(xué)生回答。 師：同學(xué)們都找到了題目的關(guān)鍵。題目要求，地磚是正方形的，而且邊長是整分米數(shù)，這種地磚要鋪滿長16 dm，寬12 dm的地面，同時(shí)地磚都是整塊。那你們知道所選地磚的邊長和最大邊長分別是幾分米嗎？（出示課件） 師：按照動畫展現(xiàn)的，你們知道鋪滿時(shí)，正方形地磚長度與儲藏室的長度有何關(guān)系？ 生：地磚的邊長必須是儲藏室長邊的因數(shù)。 師：很好。那整塊鋪滿時(shí)，正方形地磚寬度與儲藏室的寬度有何關(guān)系呢？ 生：地磚的邊長必須是儲藏室寬邊的因數(shù)。 師：根據(jù)剛剛說的，地磚的邊長既是儲藏室長邊的因數(shù)，又是寬邊的因數(shù)，所以地磚的邊長是16和12的公因數(shù)。那正方形地磚最大的邊長是什么呢？ 生：16 和 12 的最大公因數(shù)。 師：我們先一起來把12和16的公因數(shù)和最大公因數(shù)找出來。 師：所以12和16的最大公因數(shù)是幾？ 生：4。 師：非常好。我們得知地磚的邊長可以選擇1 dm、2 dm和4 dm，最大可以選擇4 dm。 2.驗(yàn)證結(jié)果 師：那到底對不對呢？同學(xué)們在紙上畫一畫，再用學(xué)具擺一擺，驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。 （小組合作完成后匯報(bào)，老師巡堂檢查指導(dǎo)。） 師：第一種情況，如果用邊長1 dm的地磚來鋪，我們可以發(fā)現(xiàn)每一行要擺16塊，每一列要擺12塊。需要多少塊才能鋪滿呢？ 生：192。 師：很好，我們用乘法計(jì)算得出結(jié)果。第二種情況，如果用邊長2 dm的地磚來鋪，我們可以發(fā)現(xiàn)每一行要擺8塊，每一列要擺6塊。此時(shí)需要多少塊才能鋪滿呢？ 生：48。 師：非常好。接下來我們用邊長是3 dm的地磚來鋪，剛才我們通過計(jì)算也知道3不是12和16的公因數(shù)，此時(shí)會發(fā)生什么情況呢？ 出示動畫。 師：同學(xué)們你們發(fā)現(xiàn)了嗎？每一行都沒辦法用邊長是3 dm的地磚鋪滿。這說明，用邊長3 dm的地磚，是不能把儲藏室整塊鋪滿的。 師：我們繼續(xù)研究第四種情況。使用這種地磚，需要多少塊才能鋪滿呢？ 生：12。 師：接下來我們再研究一下，用邊長是5 dm的地磚，能不能整塊鋪滿呢？ 生：不能。 師：我們發(fā)現(xiàn)這種情況是不能整塊鋪滿的。請大家討論一下，為什么邊長3 dm和5 dm的地磚不符合要求呢？ 學(xué)生分組討論，并派代表回答。 3.得出結(jié)論 師小結(jié)：3不是16的因數(shù)，5既不是16的因數(shù)也不是12的因數(shù)。這說明：（1）要想用整塊的正方形地磚把地面鋪滿，所選正方形地磚的邊長必須是16和12的公因數(shù)。（2）長和寬的最大公因數(shù)就是正方形地磚的最大邊長。 所求量分別與兩個(gè)（或幾個(gè)）已知量的因數(shù)有關(guān)時(shí)，可以用公因數(shù)或最大公因數(shù)的知識解決。 學(xué)生通過小組討論，進(jìn)行知識遷移，重點(diǎn)突出學(xué)生的自主參與，給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去獨(dú)立思考、探索交流，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，幫助學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，利用教具使學(xué)生能直觀感受分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的魅力。
三、 課堂演練 1.填一填。 （1）一塊墻面長18分米，高24分米。如果用邊長是整分米數(shù)的正方形瓷磚貼滿這面墻（使用的瓷磚都是整塊）。瓷磚的邊長必須既是（ 18 ）的因數(shù)，又是（ 24 ）因數(shù)。只要找出18和24的（ 公因數(shù) ）和（ 最大公因數(shù) ），就知道正方形瓷磚的邊長和最大邊長了。 （2）18和24的公因數(shù)有（ 1，2，3，6 ），最大公因數(shù)是（ 6 ）。 2.選一選。 （1）明明家的臥室長3.5米，寬2.8米，選用邊長（ B ）分米的方磚鋪地不需要切割。 A.8 B.7 C.6 D.5 （2）張老師買來54本連環(huán)畫和45本漫畫，分別把它們平均分給五（1）班的各小組，正好分完。五（1）班最多有（ C ）個(gè)小組。 A.6 B.8 C.9 D.12 3.有一張長方形紙，長70 cm，寬50 cm。如果要剪成若干張同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是多少厘米？ （教材P63第5題） 答：剪出的正方形的邊長最大是10 厘米。 5.六一兒童節(jié)到了，五（3）班同學(xué)買了65個(gè)蘋果，98顆奶糖，平均分給班里的全體同學(xué)，結(jié)果蘋果還剩1個(gè)，奶糖還剩2顆。這個(gè)班最多有多少名同學(xué)？ 65-1=64（個(gè)） 98-2=96（顆） 64=2×2×2×2×2×2 96=2×2×2×2×2×3 64和96的最大公因數(shù)是：2×2×2×2×2=32。 答：這個(gè)班最多有32名同學(xué)。 6.要把右面這些木棒截成同樣長的若干段，不能有剩余，每段最長是多少厘米？（教材P64第11題） 12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。 16的因數(shù)有：1，2，4，8，16。 44的因數(shù)有：1，2，4，11，22，44。 12、16和44的最大公因數(shù)是：4。 答：每段最長是4cm。 主要是鞏固課堂所學(xué)的知識，提升解決問題的能力。
四、 總結(jié)評價(jià) 1.課堂總結(jié) 2.素養(yǎng)評價(jià) 3.布置作業(yè) （1）完成《分層作業(yè)》中對應(yīng)練習(xí)。 （2）預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。
板書設(shè)計(jì) 用公因數(shù)解決問題 16的因數(shù)有1，2，4，8，16； 12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12； 16和12的公因數(shù)有1，2，4。最大公因數(shù)是4。 答：可以選邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。
課后作業(yè) 1.完成《分層作業(yè)》中對應(yīng)練習(xí)； 2.預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。
課后反思 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了公因數(shù)和最大公因數(shù)概念、求最大公因數(shù)的方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)，我注重讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的過程。創(chuàng)設(shè)鋪設(shè)地磚問題情境，由實(shí)際生活導(dǎo)出概念，揭示了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

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