資源簡介

《三角形的內角和》教學設計
一、教學內容
本課時教學內容為人教版四年級下冊中 “三角形的內角和”。主要引導學生探究三角形內角和的度數，通過測量、剪拼、折一折、轉化等方法驗證任意三角形內角和是 180°，并運用這一知識解決各類與三角形角度相關的實際問題。
二、教學目標
學生能夠理解三角形內角和的概念，準確掌握三角形內角和為 180° 這一重要性質，并能熟練運用該性質進行簡單的角度計算與相關問題的解決。
通過量一量、剪一剪、拼一拼等多樣化的探究活動，培養學生的動手操作能力、觀察分析能力以及邏輯推理能力，讓學生親身經歷知識的形成過程，體會轉化思想在數學學習中的應用。
在探究三角形內角和的過程中，激發學生對數學的好奇心與求知欲，培養學生勇于探索、敢于質疑的科學精神，增強學生學習數學的自信心，感受數學的嚴謹性與科學性。
三、教學重難點
教學重點：探究并驗證三角形內角和等于 180°，使學生深刻理解這一性質，并能靈活運用其解決實際問題。
教學難點：引導學生通過不同的方法進行驗證，尤其是如何讓學生在操作過程中充分理解將三角形的三個內角轉化為平角這一關鍵思路，體會數學思維的嚴密性。
四、教學準備
學生準備：量角器、不同類型的三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）紙片、剪刀。
教師準備：多媒體課件、各類三角形教具、磁性小棒。
五、教學過程
（一）趣味猜角，引入新課
教師在黑板上畫一個被遮住兩個角，只露出一個角的三角形。這個露出的角可能是銳角、直角或鈍角。
向學生提問：“同學們，現在老師這里有一個三角形，只露出了一個角，大家來猜猜看，另外兩個角可能是什么角呢？”鼓勵學生大膽猜測并舉手發言。
學生猜測后，教師繼續追問：“大家猜得都很積極，那你們為什么會這樣猜呢？有沒有什么依據呀？”引導學生思考三角形內角之間的關系，從而引出本節課要探究的主題 —— 三角形的內角和。
在黑板上板書課題 “三角形的內角和”，并提問學生：“看到這個課題，你們想知道些什么呢？”收集學生的問題，如 “三角形的內角和是多少度？”“怎么求三角形的內角和？”等，進一步激發學生的學習興趣。
（二）合作探究，驗證猜想
提出猜想
教師借助多媒體課件，展示不同類型的三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），引導學生觀察三角形的三個內角。
提問：“大家仔細觀察這些三角形，大膽猜一猜，三角形的內角和可能是多少度呢？”鼓勵學生結合之前對三角形角的認識進行猜想，部分學生可能會根據三角尺的角度，猜想三角形內角和是 180°。
小組合作驗證
將學生分成若干小組，每組 4 - 6 人。為每個小組發放不同類型的三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）紙片、量角器、剪刀等學具。向學生明確小組合作任務：選擇一種或多種方法，驗證三角形的內角和是否為 180°。
匯報交流
各小組推選代表進行匯報，展示驗證方法和結果。
測量法：小組代表上臺展示測量過程，用量角器分別測量三角形三個內角的度數，然后將三個角的度數相加。由于測量存在一定誤差，不同小組測量結果可能接近 180°。教師引導學生思考測量誤差產生的原因，如量角器使用不規范、讀數不準確等。
剪拼法：學生將三角形的三個角剪下來，然后嘗試拼在一起。通過操作，發現可以拼成一個平角，而平角是 180°，從而驗證了三角形內角和是 180°。教師請學生上臺演示剪拼過程，并強調在剪拼時要注意的事項，如剪的時候要盡量沿著角的邊剪，拼的時候要讓角的頂點重合等。
折一折法：展示把三角形的三個角通過折疊的方式，折成一個平角，同樣證明三角形內角和是 180°。
教師在黑板上用大三角形教具進行示范，讓學生更清楚地看到折疊的步驟和方法。
轉化法：把三角形轉化成已經知道內角和的圖形（如兩個直角三角形）來計算內角和，得出三角形內角和是 180°。
教師引導學生思考轉化的依據和好處，幫助學生理解這種方法的數學原理。
歸納總結
教師對各小組的驗證方法和結果進行總結和評價，肯定學生的積極探索精神和創新思維。再次強調通過多種方法驗證得出：任意三角形的內角和都是 180°。在黑板上記錄這一重要結論，并讓學生齊讀加深記憶。
（三）例題講解，知識運用
講解例 1
在大屏幕上展示題目：
在右圖中，∠1 = 140°，∠3 = 25°，求∠2 的度數。引導學生分析題目，明確已知條件和所求問題。讓學生思考如何運用三角形內角和是 180°這一知識來解決問題。請學生舉手發言，說出解題思路，教師根據學生的回答在黑板上進行板書：
因為三角形內角和是 180°，即∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，所以∠2 = 180°- ∠1 - ∠3 = 180°- 140°- 25°= 15°。在板書過程中，教師詳細講解每一步的計算依據和書寫格式，強調計算的準確性和規范性。
講解例 2
展示題目：算出下面各個未知角的度數。
讓學生獨立思考并嘗試解答，教師巡視指導，及時發現學生在解題過程中出現的問題。請三位學生上臺板演解題過程，其他學生在座位上完成。學生板演后，教師針對板演情況進行詳細講解和點評，糾正錯誤，強調解題的關鍵步驟和注意事項。
講解例 3
呈現題目：把下面這個三角形沿虛線剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是多少度？
引導學生思考三角形內角和的特性，提問學生：“三角形的內角和與三角形的大小、形狀有關系嗎？”讓學生通過討論和思考得出，無論三角形大小、形狀如何變化，其內角和始終是 180°。所以每個小三角形的內角和也是 180°。教師通過多媒體動畫演示將大三角形剪成小三角形的過程，讓學生更直觀地理解這一知識點。
（四）課堂練習，鞏固提升
基礎練習
（1）在一個三角形中，∠1 = 30°，∠2 = 50°，求∠3 的度數。
（2）已知一個直角三角形的一個銳角是 45°，求另一個銳角的度數。
（3）一個等腰三角形的頂角是 80°，求它的底角的度數。
讓學生在練習本上獨立完成，教師巡視，關注學生的解題情況，及時給予指導和幫助。請幾位學生上臺展示答案，教師進行點評和講解，強調基礎知識點的運用和解題規范。
拓展練習
（1）一個三角形的三個內角的度數比是 1:2:3，這個三角形是什么三角形？
（2）在一個三角形中，∠1 比∠2 大 20°，∠2 比∠3 大 20°，求這個三角形三個內角的度數。
引導學生思考如何運用所學知識解決這些拓展問題，鼓勵學生小組討論，嘗試多種解題方法。小組討論后，請小組代表發言，分享解題思路和方法。教師對學生的回答進行評價和補充，幫助學生拓寬解題思路，提升思維能力。
生活應用練習
爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏。風箏的一個底角是 70°，風箏的頂角是多少度？
（2）在建筑工地上，工人師傅需要制作一個三角形的框架，已知其中兩條邊分別是 3m 和 4m，另一條邊可能是多少米（取整厘米數）？
讓學生分析這些生活問題，找出其中的數學信息，運用三角形內角和以及三角形三邊關系的知識進行解答。請學生結合生活實際，解釋解題的過程和結果，感受數學與生活的緊密聯系。
（五）課堂總結，布置作業
課堂總結
引導學生回顧本節課所學內容，提問學生：“通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？”請學生自由發言，分享自己在知識、方法、情感等方面的收獲。教師對學生的回答進行總結和補充，強調三角形內角和是 180°這一重要知識點，以及驗證三角形內角和的多種方法（測量法、剪拼法、折一折法、轉化法）。同時，鼓勵學生在今后的學習中要善于觀察、勇于探索，運用所學知識解決生活中的實際問題。
布置作業
（1）書面作業：讓學生完成課本課后練習題，進一步鞏固本節課所學的三角形內角和知識，強化解題技能。
（2）實踐作業：讓學生回家后，找一找生活中哪些地方用到了三角形內角和的知識，并記錄下來，下節課與同學們分享。通過實踐作業，培養學生觀察生活、發現數學問題的能力，增強學生對數學學習的興趣。

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