資源簡介

《多邊形的內角和》教學設計
一、教學目標
學生能夠理解并掌握四邊形內角和是 360°，以及 n 邊形內角和公式為 180°×(n - 2)（n 為邊數且 n≥3）。
通過測量、剪拼、分割等方法探究四邊形和多邊形內角和，培養學生的動手操作能力、觀察分析能力以及邏輯推理能力。
讓學生在自主探究與合作交流的過程中，體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心，激發學生對數學的探索興趣。
二、教學重難點
（一）重點
探究并掌握四邊形內角和是 360°，理解并運用 n 邊形內角和公式。
體會將多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題的化歸思想。
（二）難點
如何引導學生通過不同方法探究多邊形內角和，尤其是分割法的理解與應用。
理解 n 邊形內角和公式的推導過程，以及公式中（n - 2）的含義。
三、教學準備
教師準備：直尺、量角器、不同形狀的四邊形（如平行四邊形、梯形、不規則四邊形）、多邊形模型（五邊形、六邊形等）、練習紙。
學生準備：直尺、量角器、剪刀、不同形狀的四邊形紙片、多邊形紙片（五邊形、六邊形等）。
四、教材分析
“多邊形的內角和”是人教版四年級下冊的內容，是在學生學習了三角形內角和的基礎上進行教學的。本節課既是對三角形內角和知識的延伸和拓展，也是進一步學習多邊形相關知識的基礎，在教材中起著承上啟下的作用。
通過本節課的學習，學生將從三角形內角和的知識遷移到多邊形內角和的探究中，體會從特殊到一般的數學思想方法。同時，在探究過程中，學生將運用測量、剪拼、分割等多種方法，這不僅有助于培養學生的動手操作能力和邏輯思維能力，還能讓學生深刻理解化歸思想，為今后學習更復雜的幾何圖形知識奠定堅實的基礎。
五、教學過程
（一）提問激趣，導入新課
教師在黑板上依次畫出長方形、正方形、平行四邊形、梯形，引導學生觀察并回答：
“這些圖形分別是什么圖形？它們有什么共同特點？哪里是它們的內角？”鼓勵學生積極發言，回顧已學四邊形的特征以及內角的概念。
教師提出問題：“我們知道了這些圖形是四邊形，也知道了它們的內角，那這些四邊形的內角和是多少呢？”引發學生的思考，激發學生的探究欲望，從而順利導入新課。
（二）合作交流，探索四邊形的內角和
特殊四邊形內角和的探究
教師引導學生回顧長方形和正方形的角的特點，
提問：“長方形和正方形的 4 個角有什么特征呢？”學生很容易回答出長方形和正方形的 4 個角都是直角。
教師繼續提問：“那它們的內角和怎么計算呢？”讓學生自主思考并計算，得出 90°×4 = 360°，從而明確長方形和正方形的內角和是 360°。
一般四邊形內角和的探究
小組合作：教師將學生分成小組，每組發放不同形狀的四邊形（平行四邊形、梯形、不規則四邊形）紙片，要求學生小組合作探究這些四邊形的內角和是多少度，并提示可以運用之前學過的知識和方法進行探究。
方法展示
測量法：每個小組選擇一個四邊形，用量角器測量出四邊形每個角的度數，然后將四個角的度數相加，計算出內角和。
測量結束后，請幾個小組代表匯報測量結果和計算過程。由于測量存在誤差，各小組的結果可能會略有不同，但都接近 360°。教師引導學生思考測量法的優點和不足，優點是直觀易懂，不足是測量過程中容易產生誤差，導致結果不準確。
剪拼法：有的小組可能會想到把四邊形的 4 個角剪下來，然后嘗試拼在一起。教師巡視各小組，發現采用剪拼法的小組后，讓他們到黑板前展示剪拼過程。
學生將剪下來的 4 個角拼在一起，發現可以拼成一個周角，而周角是 360°，所以得出四邊形的內角和是 360°。教師對學生的方法給予肯定和表揚，引導學生思考剪拼法的原理，即通過圖形的變換將四邊形的內角轉化為一個周角來求解。
分割法：教師引導學生觀察四邊形，思考能否將四邊形轉化為我們熟悉的圖形來求內角和
鼓勵學生嘗試用分割的方法，經過思考和嘗試，有的學生可能會發現可以把四邊形分成 2 個三角形。請學生到黑板上畫出分割線，并講解思路。因為一個三角形的內角和是 180°，那么兩個三角形的內角和就是 180°×2 = 360°，所以四邊形的內角和是 360°。教師強調分割法的關鍵在于通過添加輔助線將四邊形分割成若干個三角形，利用三角形內角和的知識來求解四邊形內角和，讓學生體會這種化未知為已知的數學思想。
得出結論：通過以上三種方法的探究，教師引導學生共同總結：所有四邊形的內角和都是 360°。并讓學生思考哪種方法最好最直接，引導學生認識到分割法在探究多邊形內角和時更具一般性和簡便性。
（三）拓展延伸，加深理解
探究五邊形的內角和
教師讓學生拿出五邊形紙片，引導學生運用分割法探究五邊形的內角和。
提問：“我們已經知道可以用分割法求四邊形內角和，那對于五邊形，我們可以怎么分割呢？”讓學生自主思考并動手嘗試在五邊形上畫分割線。
學生嘗試后，教師請幾位學生到黑板上展示不同的分割方法，并講解自己的思路。一般會出現把五邊形分成 3 個三角形的方法，教師引導學生計算五邊形內角和為 3×180°= 540°。
探究六邊形的內角和
教師提出問題：“那六邊形的內角和又該怎么求呢？”讓學生繼續用分割法探究。
學生可能會出現兩種常見的分割方法：一種是把六邊形分成 4 個三角形，內角和為 180°×4 = 720°；另一種是把六邊形分成 6 個三角形，但是這樣會多算中間一個周角，所以內角和為 180°×6 - 360°= 720°。教師對學生的不同方法給予肯定，讓學生對比這兩種方法，體會分割時的技巧和思路。
總結多邊形內角和公式
教師引導學生觀察四邊形、五邊形、六邊形內角和的計算過程，讓學生思考多邊形的邊數與分割成三角形的個數之間的關系。
教師在黑板上列出表格：
教師引導學生觀察表格，提問：“你發現了什么規律呢？”鼓勵學生大膽發言，嘗試總結規律。經過思考和討論，學生可能會發現每個多邊形分割成三角形的個數比邊數少 2。
教師引導學生得出 n 邊形內角和公式：n 邊形的內角和 = 180°×(n - 2)（n 為邊數且 n≥3），并詳細解釋公式中（n - 2）的含義，即 n 邊形可以分割成（n - 2）個三角形。
知識應用練習
基礎練習：教師在黑板上出示一些簡單的練習題，如已知一個多邊形的邊數，求它的內角和；已知一個多邊形的內角和，求它的邊數等。讓學生運用所學公式進行計算，鞏固對公式的理解和應用。
拓展練習：教師出示一些稍微復雜的題目，如一個多邊形的內角和是 1080°，它是幾邊形？如果這個多邊形的每個內角都相等，那么每個內角是多少度？引導學生分析題目，運用公式進行求解，培養學生綜合運用知識解決問題的能力。
（四）課堂小結，交流收獲
教師引導學生回顧本節課所學內容，提問：“通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？”鼓勵學生從知識、方法、情感等方面進行總結。
學生可能會回答：學到了四邊形內角和是 360°，n 邊形內角和公式是 180°×(n - 2)；學會了用測量法、剪拼法、分割法探究多邊形內角和；體會到了化歸思想在數學學習中的重要性；在小組合作中學會了與他人交流和分享等。
教師對學生的回答進行補充和完善，強調本節課的重點知識和重要的數學思想方法，鼓勵學生在今后的學習中繼續運用這些方法探索更多的數學知識。
（五）布置作業
書面作業：課本練習題，要求學生認真計算，書寫規范，鞏固多邊形內角和公式的應用。
拓展作業：讓學生回家后，找一找生活中哪些地方用到了多邊形內角和的知識，并用數學日記的形式記錄下來，下節課進行分享和交流，培養學生觀察生活、運用數學知識解決實際問題的能力。

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