資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
《解決問題的策略》單元整體設(shè)計(jì)
單元主題解讀
課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析
《解決問題的策略》單元是“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)量關(guān)系”方面的重要內(nèi)容。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在“課程內(nèi)容”的每個(gè)階段對(duì)解決問題的策略作出要求：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。”
在“內(nèi)容要求”中指出：“能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，能合理解釋結(jié)果的實(shí)際意義，逐步形成模型意識(shí)和幾何直觀，提高解決問題的能力。”
在“學(xué)業(yè)要求”中指出：“能解決較復(fù)雜的真實(shí)問題，形成幾何直觀和初步的應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力。”
“解決問題的策略”從三年級(jí)開始教學(xué)，先是從條件向問題推理或從問題向條件推理，研究實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；接著是列表或畫圖整理實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)信息，溝通條件之間以及已知條件與所求問題之間的聯(lián)系；然后是列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等思想方法，解決一些有特點(diǎn)的問題。本單元教材內(nèi)容不再教學(xué)新的策略，而是引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇已有的策略，或者綜合應(yīng)用幾種策略解決一些新穎的問題，進(jìn)一步發(fā)展策略意識(shí)，提高解決問題的策略水平。
單元教材內(nèi)容分析
本單元主要安排了2個(gè)例題，第一課時(shí)教學(xué)例1“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題”，主要讓學(xué)生在解決問題的過程中，體會(huì)解決問題策略的多樣性和感受靈活選擇策略的重要性，同時(shí)，在列式解答之后，要進(jìn)行檢驗(yàn)；第二課時(shí)教學(xué)例2“雞兔同籠”問題相類似的實(shí)際問題，教材中呈現(xiàn)了三種不同的解題思路，進(jìn)一步體驗(yàn)不同解決問題策略間的聯(lián)系和區(qū)別。
學(xué)生認(rèn)知情況
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫圖和列表，以及列舉、倒推、替換和假設(shè)等策略解決問題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用轉(zhuǎn)化的策略解決相關(guān)的實(shí)際問題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步積累了一定的用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，也掌握了一些技巧和方法，但當(dāng)時(shí)這些技巧和方法更多是針對(duì)解決具體問題而言的，因而是零散的、無意識(shí)的。
單元目標(biāo)擬定
1. 使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)具體的問題確定合理的解題方法，從而有效地解決問題。
2. 使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，通過把轉(zhuǎn)化策略與以前學(xué)過的相關(guān)的解決問題的方法進(jìn)行比較，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)在價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，提高從不同角度分析問題的能力。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學(xué)重點(diǎn)
1.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化、列表、假設(shè)等策略解決生活中的實(shí)際問題。
2.提高學(xué)生解決問題的能力。
（二）教學(xué)難點(diǎn)
1.靈活運(yùn)用解題策略，解決復(fù)雜的實(shí)際問題，形成相應(yīng)的策略意識(shí)。
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多種策略來解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提升思維水平。
四、單元整合框架及說明
整合指導(dǎo)思想定位：
會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界
會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界
會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界
這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“每一堂課都應(yīng)該以學(xué)生為中心，以探究為手段，積極發(fā)展學(xué)生的求異思維，以培養(yǎng)學(xué)生各種能力為目的，最終讓學(xué)生形成一種新型的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成數(shù)學(xué)能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。”
本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)：
本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：*.1
本單元沒有安排新的策略，而是應(yīng)用前面教材教學(xué)的策略，解決稍復(fù)雜的問題。例題1安排的是已知部分量占總數(shù)的幾分之幾和另一個(gè)量，呈現(xiàn)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題，激發(fā)學(xué)生找尋多種解決問題的策略，初步形成靈活運(yùn)用策略解決問題的意識(shí)。例題2是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”問題的變式題目，分析數(shù)量關(guān)系雖然比較復(fù)雜，但是學(xué)生可以利用例題1的學(xué)習(xí)技能，嘗試運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的策略解決問題，幫助學(xué)生體會(huì)不同解題策略之間的聯(lián)系和區(qū)別，此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，讓學(xué)生更深刻地體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的實(shí)際價(jià)值，提高運(yùn)用策略的自覺性。通過解決稍復(fù)雜的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)策略在解決新穎問題、復(fù)雜問題時(shí)的作用，體會(huì)解決同一個(gè)問題的方法多樣、策略靈活，體會(huì)各種策略之間的相互配合、相互補(bǔ)充，為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更復(fù)雜問題的解決奠定基礎(chǔ)。
本單元更加注重策略的體驗(yàn)：本單元的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問題為目的，而在于學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化和假設(shè)策略的體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用，并具有初步的應(yīng)用意識(shí)。
3.引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在運(yùn)用策略解決問題的過程中，感受解題策略的多樣性以及選擇策略的靈活性，形成相應(yīng)的策略意識(shí)。
單元課時(shí)規(guī)劃
單元?jiǎng)澐忠罁?jù) □課程標(biāo)準(zhǔn) 教材章節(jié) □知識(shí)結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 □統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐
單元數(shù)量 1
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時(shí)
統(tǒng)計(jì)與概率 解決問題的策略 解決問題的策略（1） 1
解決問題的策略（2） 1
重點(diǎn)滲透的數(shù)學(xué)思想方法 抽象 符號(hào)化 □分類 □集合 □對(duì)應(yīng) 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 方程 □函數(shù) □統(tǒng)計(jì) 分析 綜合 □比較 假設(shè) □其他
課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 評(píng)價(jià)形式 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
3.1《解決問題的策略（1）》 目標(biāo)：學(xué)會(huì)聯(lián)系不同的知識(shí)，作出不同的推理，體會(huì)策略和方法的多樣性。在運(yùn)用不同的策略解決問題的過程中，感受知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成最優(yōu)化思想。 任務(wù)一：用畫圖和轉(zhuǎn)化的策略解決問題。 說說題中的條件有哪些，要求的問題是什么？?jī)蓚€(gè)已知條件有直接聯(lián)系嗎？→ 任務(wù)二：用方程的策略解決問題 根據(jù)：“總?cè)藬?shù)－男生人數(shù)＝女生人數(shù)”列方程。→ 任務(wù)三：檢驗(yàn)解答 怎樣檢驗(yàn)結(jié)果是否正確？ → 任務(wù)四：回顧反思 比較這幾種思路，說說它們之間有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別？ → 1.理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。 2. 能通過畫圖、轉(zhuǎn)化等解決問題的策略，增強(qiáng)靈活選擇和應(yīng)用策略解決問題的自覺性，提高分析和解決問題的能力。
3.2《解決問題的策略（2）》 目標(biāo)：會(huì)用畫圖、列舉、先假設(shè)再調(diào)整等策略分析解決問題。 在選擇策略解決問題的過程中，體會(huì)解決問題策略的多樣性，增強(qiáng)策略意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力。 任務(wù)一：用畫圖、列舉和假設(shè)來解決問題。 你獲得了哪些信息？→ 任務(wù)二：檢驗(yàn)解答。 檢驗(yàn)一下，是否正確。→ 1.能靈活運(yùn)用解題策略分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路。 2.能對(duì)解題的思路進(jìn)行正確的檢驗(yàn)。
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《3.1 解決問題的策略（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 解決問題的策略（1） 單元 第三單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 六年級(jí)
教材分析 例1教學(xué)的是部分量占總數(shù)的幾分之幾，已知另一個(gè)量，就部分量的數(shù)學(xué)問題，呈現(xiàn)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題，但是解決這個(gè)問題可以有很多策略，如何靈活選擇適當(dāng)?shù)剡x擇策略是本課的重難點(diǎn)，這就不得不激發(fā)學(xué)生找尋多種解決問題的策略，初步形成靈活運(yùn)用策略解決問題的意識(shí)。
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：使學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系不同的知識(shí)，作出不同的推理，體會(huì)策略和方法的多樣性。 2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：在運(yùn)用不同的策略解決問題的過程中，感受知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成最優(yōu)化思想。 3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：在解決問題的過程中，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
重點(diǎn) 掌握用轉(zhuǎn)化的策略解決分?jǐn)?shù)問題的方法。
難點(diǎn) 根據(jù)具體問題，確定轉(zhuǎn)化后要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和轉(zhuǎn)化的方法。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課 一、回顧舊知，整理策略 談話：從三年級(jí)上冊(cè)起，每一冊(cè)數(shù)學(xué)都教學(xué)一種策略，你們知道我們學(xué)了哪些策略？ 依次是分析量關(guān)系的“從條件向問題推理”和“從問題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)與替換”等策略。 提問：這些策略你們都學(xué)會(huì)了嗎？今天我們將合理地選擇這些策略來解決新的問題，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？（板書課題：轉(zhuǎn)化的策略） 2.解決問題的步驟一般是什么？ 理解題意 分析問題 解決問題 回顧反思 學(xué)生可能已經(jīng)忘記，教師幫助回顧整理。 通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新的知識(shí)打基礎(chǔ)。
講授新課 任務(wù)一：用畫圖和轉(zhuǎn)化的策略解決問題 1.課件出示：教學(xué)例1 師：說說題中的條件有哪些，要求的問題是什么？?jī)蓚€(gè)已知條件有直接聯(lián)系嗎？ 請(qǐng)看下面的問題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，說說準(zhǔn)備怎樣解答，跟小組同學(xué)討論一下。 師：說說你們的討論情況吧！ 師小結(jié)： ①根據(jù)“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的”理解這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，可以畫線段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的。原來的問題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，男生有多少人？女生有多少人？這是簡(jiǎn)單的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。 小結(jié)：這道題我們是把復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成了一步計(jì)算的簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法，這樣的方法很簡(jiǎn)單，容易理解。(板書：畫圖轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題) ②根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可以推理出男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3。原來問題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有人，男生與女生人數(shù)的比是2∶3，男生、女生各有多少人？這是按比例分配問題。 小結(jié)：這道題我們是把它轉(zhuǎn)化成了比的應(yīng)用題，這樣的方法也容易理解。(板書：轉(zhuǎn)化成比的知識(shí)) ③根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，想到“女生人數(shù)看作3份，男生人數(shù)是2份”，于是產(chǎn)生解題思路：先算出1份是幾人，再算2份、3份各是多少人。 學(xué)生讀題，自主完成。 學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，教師巡視了解情況。 小組交流方法。 匯報(bào)交流情況：（學(xué)生遇到困難可做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)） 生1：選擇畫圖的策略，畫圖能使數(shù)量關(guān)系更直觀，更清楚。 生2：把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比，更容易理解數(shù)量之間的關(guān)系。 生3：選擇按分?jǐn)?shù)問題直接解答，關(guān)鍵就是找準(zhǔn)單位“1”，以及數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 引導(dǎo)學(xué)生了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息，有助于提高學(xué)生收集、處理、分析有效的數(shù)學(xué)信息的能力，繼而提高學(xué)生分析問題的能力。
任務(wù)二：用方程的策略解決問題 ④把作為單位“1”的女生人數(shù)設(shè)為x，那么男生人數(shù)就是x，利用美術(shù)組一共35人，能夠列方程解題。 解：設(shè)總?cè)藬?shù)是 x人。 x－ x＝21 x＝21 x＝35 35× ＝14（人） 通過他們?cè)诮涣髦蝎@得這些體驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)方法的多樣性。
學(xué)習(xí)任務(wù)三：檢驗(yàn)解答 1.怎樣檢驗(yàn)結(jié)果是否正確？ 檢驗(yàn)： 　14÷（14＋21）＝ ，檢驗(yàn)結(jié)果符合“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 ”，說明計(jì)算結(jié)果正確。 14÷ 14＝21（人），檢驗(yàn)結(jié)果符合“女生有21人”，說明計(jì)算結(jié)果正確。 2.拓展延伸：比較這幾種思路，說說它們之間有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別？ 小結(jié)：巧學(xué)妙記 解決問題有絕招，轉(zhuǎn)化意識(shí)要記牢。 轉(zhuǎn)化策略用恰當(dāng)，問題輕松解決掉。 讓學(xué)生列式解答并對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。 生1：選擇畫圖的策略，更直觀，更清楚。 生2：把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比或份數(shù)，更容易理解數(shù)量之間的關(guān)系。 生3：用假設(shè)的策略列方程，可以表示出題目中的等量關(guān)系。 在交流討論展示的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生選擇一種方法列式解答，并進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)也要引起學(xué)生的重視。
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題： 填一填。 一輛車從連云港到哈爾濱，已行全程的 , 還剩下全程的（ ），已行的路程是剩下路程的 （ ） 。 (2)甲、乙兩數(shù)的比是2∶3，甲是乙的（ ），甲比乙少 （ ） ，乙比甲多 （ ）。 2.小麗有40本課外書，其中漫畫書的數(shù)量是故事書的 ，小麗的漫畫書和故事書各有多少本？ 3.池塘里有96條魚，大魚是小魚的 ，小魚有多少條？ 引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對(duì)要點(diǎn)知識(shí)加深鞏固，對(duì)語言有效應(yīng)用。
提高題 4.如圖所示，儀器架上一共存放著36升藥水，若每層存放的藥水同樣多，則最大的燒杯里裝了多少升藥水？
拓展題 5.有兩支蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢既? ，第二支燃去 時(shí) ，它們剩下的部分一樣長(zhǎng)。這兩支蠟燭原來的長(zhǎng)度比是多少？
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 解決問題的策略 1.畫圖策略：更直觀，更清楚。 2.轉(zhuǎn)化成策略：更容易理解 3.假設(shè)策略：列方程。 利用簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 1.先根據(jù)題意畫線段圖，再解答。 學(xué)校科技組共有學(xué)生360人，其中女生人數(shù)是男生的 ，男生和女生各有多少人？(畫線段圖解決問題) 2.王奶奶家有55棵果樹，蘋果樹和梨樹的比是3:2，王奶奶家的蘋果樹和梨樹各是多少棵？ 3.陽光小學(xué)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)是360米，操場(chǎng)的寬是長(zhǎng)的 ，學(xué)校操場(chǎng)的面積是多少平方米？ 4.同同用18根長(zhǎng)為1分米的小棒擺長(zhǎng)方形，一共有多少種不同的擺法？先列出所有可能的情況，再回答問題。 (1)一共有多少種不同的擺法？ (2)在擺出的長(zhǎng)方形中，面積最大的是多少平方分米？
【綜合實(shí)踐類作業(yè)】 以前研究平面圖形和立體圖形時(shí)，哪些地方也用到了轉(zhuǎn)化的策略？請(qǐng)和小組同學(xué)交流。
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