資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《3.2 解決問題的策略（2）》教學設計
課題 解決問題的策略（2） 單元 第三單元 學科 數(shù)學 年級 六年級
教材分析 例題2是傳統(tǒng)數(shù)學名題“雞兔同籠”問題的變式題目，分析數(shù)量關系雖然比較復雜，但是學生可以利用例題1的學習技能，嘗試運用已經(jīng)學過的策略解決問題，可以從畫圖、列表、假設等學過的策略來分析題目中的條件和問題，幫助學生體會不同解題策略之間的聯(lián)系和區(qū)別，在此基礎上進一步拓展，讓學生更深刻地體驗轉(zhuǎn)化策略的實際價值，提高運用策略的自覺性。
學習目標 1.學習目標描述：使學生經(jīng)歷解決問題的過程，體驗選擇合適的策略分析數(shù)量關系，確定解題思路的過程，形成相應的策略意識。2.學習內(nèi)容分析：使學生在選擇策略解決問題的過程中，進一步積累分析數(shù)量關系的經(jīng)驗，體會畫圖，列舉，假設—調(diào)整等策略在解決問題的過程中的實用價值，增強運用策略解決問題的自覺性，提高分析和解決問題的能力。3.學科核心素養(yǎng)分析：使學生在參與數(shù)學活動的過程中，獲得一些學習成功的愉悅體驗，形成樂于和同伴合作的積極情感，增強學好數(shù)學的自信。
重點 學會假設和調(diào)整的策略來解決問題，并體會假設與調(diào)整的多樣性。
難點 假設與實際結(jié)果發(fā)生的矛盾。
教學過程
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 一、談話導入1.○＋△＝36 ○＝（ ） ○＝△＋△＋△ △＝（ ）2.一頭牛的重量相當于2頭豬的重量， 一頭豬的重量相當于3只羊的重量， 2頭牛的重量相當于（ ）只羊的重量。 師：上節(jié)課我們學習了運用已學的多種策略來解決問題，通過對條件的進一步分析和轉(zhuǎn)化，使一個問題多種思維、多種解法。今天我們繼續(xù)來學習解決問題的策略。（板書課題：假設的策略） 學生讀題，自主完成。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習打下基礎。
講授新課 任務一：用畫圖、列舉和假設來解決問題全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？提問：你獲得了哪些信息？解決這個問題，你準備選擇什么策略？組織學生交流想法：①我們可以用畫圖的策略解決問題。先畫10只大船，每只大船坐5人，這樣就坐50人；實際全班只有42人，就多出了8人。這是因為，每只小船只坐3人，比每只大船少2人，如果去掉多出的8人，就需要從8÷2=4只大船上去，這樣這4只船每只上面坐3人，所以就是4只小船，6只大船。先畫10只大船，每只大船坐3人，這樣就坐30人；實際全班只有42人，就少了12人。這是因為，每只大船能坐5人，比每只小船多2人，如果增加少了的12人，就需要從12÷2=6只小船上增加，這樣這6只船每只上面坐5人，所以就是4只小船，6只大船。②我們還可以用列表的方法進行有序列舉，從9只大船和1只小船開始。大船只數(shù)小船只數(shù)乘坐的總?cè)藬?shù)和42人比較919×5+3=48多了6人828×5+3×2=46多了4人737×5+3×3=44多了2人646×5+3×4=42同樣多555×5+3×5=40少了2人由表中數(shù)據(jù)可以知道，需要6只大船和4只小船。我們也可以假設大船和小船的只數(shù)同樣多，再根據(jù)總?cè)藬?shù)調(diào)整。大船只數(shù)小船只數(shù)乘坐的總?cè)藬?shù)和42人比較555×5+3×5=40少了2人646×5+3×4=42同樣多由表中數(shù)據(jù)可以知道，需要6只大船和4只小船。③列方程設大船有x只，則小船有(10 x)只；根據(jù)大船坐的總?cè)藬?shù)+小船坐的總?cè)藬?shù)=全班人數(shù)，列方程解答。④假設法（1）假設全部是大船。10只大船可乘坐50人，比42人還多8人；因為每只小船比每只大船少坐2人，所以小船的只數(shù)是8÷2=4(只)，大船的只數(shù)是10 4=6(只)。（2）假設全部是小船。10只小船可乘坐30人，實際上有42人；多了12人是因為把大船當做了小船；每只大船比小船多坐了2人，也就是說12÷2=6(只) ，則小船有4只。小結(jié)：對于數(shù)據(jù)較大的問題，一般用假設法來解決。當用假設法解決這一類問題時，假設全是大船，先算出的是小船的只數(shù)；假設全是小船，先算出的是大船的只數(shù)。師：選擇你喜歡的方法解答并檢驗，再與同學交流你的解題策略。學生進行解答、檢驗并交流；教師巡視，個別指導有困難的情況。 學生嘗試用自己選擇的策略解決問題；教師巡視了解情況，發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，及時指導。 通過畫圖、轉(zhuǎn)化等解決問題的策略，增強靈活選擇和應用策略解決問題的自覺性，提高分析和解決問題的能力。讓學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程中，反思、提煉相應的經(jīng)驗、技巧、方法，真正形成解決問題的策略。
任務二：檢驗解答1.檢驗一下，是否正確。小結(jié)：通過上述的解題，我們知道了假設法解題的基本步驟：(1)假設，(2)調(diào)整，(3)檢驗。2.拓展延伸比較這幾種思路，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：無論是畫圖還是列舉，都是先假設，再對數(shù)據(jù)進行調(diào)整。區(qū)別：畫圖策略更直觀清楚。列舉策略能有條理的一一列舉；假設策略更快捷。師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？ 學生獨自觀察，然后自由說說。生1：畫圖、列舉、先假設再調(diào)整都是解決問題的有效策略。生2：分析和解決同一個問題，可以用不同的策略。生3：要學會根據(jù)具體問題靈活選擇策略。 通過喚醒學生的“解決問題策略”的已有經(jīng)驗，引入綜合運用“轉(zhuǎn)化”“畫圖”“列表”等策略解決問題的學習，做好教學的銜接與遷移，可以激發(fā)學生的學習興趣。
課堂練習 基礎題：1.籠子里共有8只動物，它們30只腳。求籠中雞兔各有多少只？2.六年級有40人去游玩，如果租7輛車正好坐滿，每輛面包車能坐6人，每輛出租車能坐4人。面包車和出租車各有幾輛？3.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。 龜、鶴各有幾只？ 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，語言，有效應用。
提高題：4.小軍玩拋硬幣的游戲，規(guī)則是：將一枚硬幣拋起，落下后正面朝上就向前走5步，背面朝上就向后退1步。小軍一共拋了20次硬幣，結(jié)果向前走了76步。硬幣正面朝上多少次？背面朝上呢？
拓展題 5.班級為了獎勵三好學生，花費110元買了30支鋼筆和圓珠筆，其中每支鋼筆是7元，每支圓珠筆是3元，買的鋼筆和圓珠筆各有多少支？
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學生理清所學知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題：1.蛋糕房新做了52個面包，有10個包裝袋剛好能裝完，一個長方形的包裝袋能裝6個面包，一個正方形的包裝袋能裝4個面包，長方形包裝袋和正方形包裝各有多少個？2.小麗有74塊糖果，有7個包裝盒正好能裝完，大包裝盒能裝12塊糖果，小包裝盒能裝7塊糖果，大、小包裝盒各有多少個？3.盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重266g。已知大鋼珠每顆11g，小鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆？4.某小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男生、女生各有幾人？選做題：5.運輸隊為超市運送3000個暖瓶。已知每個暖瓶的運費為1元，損壞一個不但不給運費還要賠10元。運后結(jié)算時，運輸隊共得2780元的運費。
【綜合實踐類作業(yè)】請你設計一個類似“雞兔同籠”的好題和同學分享你的設計過程。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《解決問題的策略》單元整體設計
單元主題解讀
課程標準要求分析
《解決問題的策略》單元是“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)量關系”方面的重要內(nèi)容?！读x務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》在“課程內(nèi)容”的每個階段對解決問題的策略作出要求：“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決。能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值?！?br/>在“內(nèi)容要求”中指出：“能運用常見的數(shù)量關系解決實際問題，能合理解釋結(jié)果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力?！?br/>在“學業(yè)要求”中指出：“能解決較復雜的真實問題，形成幾何直觀和初步的應用意識，提高解決問題的能力?！?br/>“解決問題的策略”從三年級開始教學，先是從條件向問題推理或從問題向條件推理，研究實際問題中的數(shù)量關系；接著是列表或畫圖整理實際問題中的數(shù)學信息，溝通條件之間以及已知條件與所求問題之間的聯(lián)系；然后是列舉、轉(zhuǎn)化、假設等思想方法，解決一些有特點的問題。本單元教材內(nèi)容不再教學新的策略，而是引導學生靈活選擇已有的策略，或者綜合應用幾種策略解決一些新穎的問題，進一步發(fā)展策略意識，提高解決問題的策略水平。
單元教材內(nèi)容分析
本單元主要安排了2個例題，第一課時教學例1“稍復雜的分數(shù)問題”，主要讓學生在解決問題的過程中，體會解決問題策略的多樣性和感受靈活選擇策略的重要性，同時，在列式解答之后，要進行檢驗；第二課時教學例2“雞兔同籠”問題相類似的實際問題，教材中呈現(xiàn)了三種不同的解題思路，進一步體驗不同解決問題策略間的聯(lián)系和區(qū)別。
學生認知情況
學生已經(jīng)學習了用畫圖和列表，以及列舉、倒推、替換和假設等策略解決問題的基礎上，教學用轉(zhuǎn)化的策略解決相關的實際問題。在此之前，學生已經(jīng)初步積累了一定的用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，也掌握了一些技巧和方法，但當時這些技巧和方法更多是針對解決具體問題而言的，因而是零散的、無意識的。
單元目標擬定
1. 使學生在解決實際問題的過程中，學會用轉(zhuǎn)化的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)具體的問題確定合理的解題方法，從而有效地解決問題。
2. 使學生在解決實際問題的過程中，通過把轉(zhuǎn)化策略與以前學過的相關的解決問題的方法進行比較，體會轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)在價值，進一步增強解決問題的策略意識，提高從不同角度分析問題的能力。
三、關鍵內(nèi)容確定
（一）教學重點
1.指導學生學會用轉(zhuǎn)化、列表、假設等策略解決生活中的實際問題。
2.提高學生解決問題的能力。
（二）教學難點
1.靈活運用解題策略，解決復雜的實際問題，形成相應的策略意識。
2.學會運用多種策略來解決實際問題，進一步提升思維水平。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界
會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界
會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界
這是數(shù)學課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《數(shù)學課程標準》指出：“每一堂課都應該以學生為中心，以探究為手段，積極發(fā)展學生的求異思維，以培養(yǎng)學生各種能力為目的，最終讓學生形成一種新型的數(shù)學思想，養(yǎng)成數(shù)學能力，體驗數(shù)學與生活的關系?！?br/>本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：*.1
本單元沒有安排新的策略，而是應用前面教材教學的策略，解決稍復雜的問題。例題1安排的是已知部分量占總數(shù)的幾分之幾和另一個量，呈現(xiàn)一個看似簡單的問題，激發(fā)學生找尋多種解決問題的策略，初步形成靈活運用策略解決問題的意識。例題2是傳統(tǒng)數(shù)學名題“雞兔同籠”問題的變式題目，分析數(shù)量關系雖然比較復雜，但是學生可以利用例題1的學習技能，嘗試運用已經(jīng)學過的策略解決問題，幫助學生體會不同解題策略之間的聯(lián)系和區(qū)別，此基礎上進一步拓展，讓學生更深刻地體驗轉(zhuǎn)化策略的實際價值，提高運用策略的自覺性。通過解決稍復雜的問題，讓學生進一步體會策略在解決新穎問題、復雜問題時的作用，體會解決同一個問題的方法多樣、策略靈活，體會各種策略之間的相互配合、相互補充，為初中數(shù)學學習中更復雜問題的解決奠定基礎。
本單元更加注重策略的體驗：本單元的教學不以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對轉(zhuǎn)化和假設策略的體驗與主動應用，并具有初步的應用意識。
3.引導學生在已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，在運用策略解決問題的過程中，感受解題策略的多樣性以及選擇策略的靈活性，形成相應的策略意識。
單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標準 教材章節(jié) □知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 □統(tǒng)計與概率 綜合與實踐
單元數(shù)量 1
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
統(tǒng)計與概率 解決問題的策略 解決問題的策略（1） 1
解決問題的策略（2） 1
重點滲透的數(shù)學思想方法 抽象 符號化 □分類 □集合 □對應 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 方程 □函數(shù) □統(tǒng)計 分析 綜合 □比較 假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
3.1《解決問題的策略（1）》 目標：學會聯(lián)系不同的知識，作出不同的推理，體會策略和方法的多樣性。在運用不同的策略解決問題的過程中，感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成最優(yōu)化思想。 任務一：用畫圖和轉(zhuǎn)化的策略解決問題。 說說題中的條件有哪些，要求的問題是什么？兩個已知條件有直接聯(lián)系嗎？→ 任務二：用方程的策略解決問題 根據(jù)：“總?cè)藬?shù)－男生人數(shù)＝女生人數(shù)”列方程?！? 任務三：檢驗解答 怎樣檢驗結(jié)果是否正確？ → 任務四：回顧反思 比較這幾種思路，說說它們之間有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別？ → 1.理解數(shù)量關系，體會轉(zhuǎn)化的思想。 2. 能通過畫圖、轉(zhuǎn)化等解決問題的策略，增強靈活選擇和應用策略解決問題的自覺性，提高分析和解決問題的能力。
3.2《解決問題的策略（2）》 目標：會用畫圖、列舉、先假設再調(diào)整等策略分析解決問題。 在選擇策略解決問題的過程中，體會解決問題策略的多樣性，增強策略意識，提高分析問題和解決問題的能力。 任務一：用畫圖、列舉和假設來解決問題。 你獲得了哪些信息？→ 任務二：檢驗解答。 檢驗一下，是否正確?！? 1.能靈活運用解題策略分析數(shù)量關系、確定解題思路。 2.能對解題的思路進行正確的檢驗。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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