資源簡介

第五單元 平行四邊形和梯形
【設計背景】
“雙減”政策下，要求我們提高家庭作業質量，減少完成作業時間，所以布置有效作業，是“提質減負”的一個重要的切入口。
一、單元內容及教材分析
二、單元學習目標
1、使學生理解垂直與平行的概念，會用直尺、三角尺畫垂線和平行線。
2、使學生掌握平行四邊形和梯形的特征。
3、通過多種活動，使學生逐步形成空間觀概念， 培養學生動手操作能力解決實際問題。
三、單元作業目標
1、學生鞏固知識，理解平行與垂直的概念，會用直尺，三角尺畫垂線。
2、學生掌握平行四邊形和梯形的特征，認識平行四邊形梯形的底和高，會借助工具畫高。
3、讓學生綜合運用垂直、長方形的特征、垂線的畫法等知識來解決實際問題，形成初步的空間觀念、量感、幾何直觀。
4、學生經歷數學作業的過程，通過基礎、實踐、開放性的作業，對數學形式形成一定的求知欲，激發學生學習數學的興趣，初步養成獨立思考，合作探究等良好的學習習慣，拓展學生的學習思維的深度和廣度；提升了學生的數學核心素養。
四、單元作業整體設計思路
1、優化作業設計、精細作業管理的重要性。
2、課時作業設計分為三種類型：基礎性，實踐性、開放性。
3、評價的標準采用星級評價有溫度。
五、課時作業設計
第一課時：平行與垂直
第二課時：畫垂線，點到直線的距離
第三課時：認識平行四邊形
第四課時：平行四邊形的特性
第五課時：認識梯形和四邊形間的關系
第六課時：平行四邊形和梯形的練習課
第七課時：單元隨堂練習
【設計正文】
第一課時——平行與垂直
作業設計時間設置
類別 題量 完成時間(分）
基礎作業 3 6
實踐作業 1 8
【基礎作業】
作業內容 評價方式 設計思路 作業分析、解題思路 題目來源
判斷 （1）不相交的兩條直線叫做平行線。（ ） （2）同一平面內兩條直線不相交就平行，（ ） （3）樂樂在紙上畫了一條平行線和垂線。（ ） 自評 組評 師評 基礎作業： 學生鞏固知識，理解平行與垂直的概念。 作業分析： 此題設計抓住重點，針對在同一平面內規避易錯，掌握平行與垂直的概念。 分析：（1)此題忽略了“在同一平面內”（ × ） （2）此題易忽視垂直屬于相交。（ √ ） （3）此題忽視了平行線、垂線是兩條直線之間的位置關系。（ × ) 評價設計：第3題學生自評。 創 編
【實踐作業】：數學日記
作業內容 評價方式 設計思路 作業分析、設計評價 題目來源
撰寫一篇數學日記。 日記內容（關于平行四邊形與垂直的內容），學生把所見、所聽、所想所感與數學有關記錄下來。 自評 組評 師評 開放作業： 學生經歷開放作業的過程，對數學形成一定的求知欲，初步養成獨立思考的學習習慣。 作業分析： 跨學科設計作業，注重學科間橫向聯系。培養了學生思維的深度和廣度，培養學生綜合能力，把完成作業當成一種享受，促進學生健康成長。 答案略 評價設計：第3題學生組評，師評。 創 編
第二課時——畫垂線，點到直線的距離
作業設計時間設置
類別 題量 完成時間(分）
開放作業 1 4
【開放作業】：畫一畫
第三課時——認識平行四邊形
作業設計時間設置
類別 題量 完成時間(分）
基礎作業 4 4
實踐作業 1 10
【基礎作業】：
練習層次 內容 題目來源 設計意圖
課 堂 練 習 1.正方形和長方形都是平行四邊形。 （ ） 2.一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 （　　） ３．從平行四邊形的一個頂點可以畫兩條高。（　　） ４.平行四邊形只可以畫四條高。　（　　） 自編 自編 １.掌握用平行四邊形的定義正確判斷圖形。 ２.讓學生進一步體會平行四邊形的特性。 ３.掌握和鞏固平行四邊形底和高的位置關系。
第四課時——平行四邊形的特性
作業設計時間設置
類別 題量 完成時間(分）
實踐作業 1 6
開放作業 1 8
【實踐作業】
作業內容 評價方式 設計思路 作業分析、評價設計 題目來源
想一想： 用四根吸管串成一個長方形，然后再用兩手捏住長方形的兩個對角。向反方向拉。小組合作，動手操作，思考平行四邊形的特性？ 自評 組評 師評 通過不同層次的練習設計，讓學生在辨析的過程中不斷加深對平行四邊形的認識與理解，提升學生的觀察能力、概括和歸納能力以及語言表達能力。通過練習，使學生進一步理解了平行四邊形的特性。 作業分析： 通過動手操作發現拉動長方形的兩個對角，長方形可以變成形狀不同的平行四邊形。 從而得出結論：平行四邊形具有不穩定性。 創 編
【開放作業】小小設計師
作業內容 評價方式 設計思路 作業分析、評價設計 題目來源
小小設計師，利用平行四邊形易變形特性，設計一個能給人們提供便利的東西。 自評 組評 師評 開放作業： 學生經歷開放作業的過程，對數學形成一定的求知欲，初步養成獨立思考的學習習慣。 作業分析： 開放題通過形式的開放，培養了學生思維的深度和廣度，提高學生綜合能力。 答案略 評價設計：第6題組評、師評。 創 編
第五課時——認識梯形和四邊形間的關系
作業設計時間設置
類別 題量 完成時間(分）
基礎作業 ３ 8
實踐作業 ２ 6
開放作業 １ 10
【基礎作業】：
練習層次 內容 題目來源 設計意圖
課 堂 練 習 1、判斷。 （1）兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（ ） （2）從平行四邊形的一個頂點出發作一條高，可以把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形。（ ） （3）平行四邊形和等腰梯形都有1條對稱軸。（ ） （4）平行四邊形的內角和是360°，而且對角相等。（ ） ２、數一數：有幾個平行四邊形和幾個梯形？ ３、拓展：數一數，分一分。 （1）數出圖中的平行四邊形和梯形。 （2）把右圖分割為4個完全相同的梯形。 自編 自編 平行四邊形和梯形的相關知識的綜合練習。 能用圖形拼組的相關知識正確數出圖形的個數 通過數一數、分一分，培養學生的有序思考，發展學生的空間觀念。但只要求學有余力的學生完成。
【實踐作業】：
練習層次 內容 題目來源 設計意圖
實 踐 作 業 １、在梯形上剪一刀，使剪下的兩個圖形中有一個是平行四邊形。 ２、在平行四邊形上剪一刀，能剪出2個完全一樣的圖形嗎？ 自編 改編自教科書第67頁第6題的第2小題。 自編 改編自教科書第67頁第6題的第1小題。 讓學生體會平行四邊形和梯形的聯系和區別以及如何互相轉化。 讓學生感悟平面圖形之間的轉化，體會只要沿著平行四邊形的中心點，就可以剪出2個完全相同的圖形。
【開放作業】畫一畫：
第六課時——平行四邊形和梯形的練習課
作業設計時間設置
類別 題量 完成時間(分）
基礎作業 ３ 9
實踐作業 ４ 8
【基礎作業】
練習層次 內容 題目來源 設計意圖
課 堂 練 習 一、判斷。 1、有兩組對邊分別平行的圖形叫做平行四邊形。（ ） 2、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。（ ） 3、長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。梯形也是特殊的平行四邊形。（ ） 4、兩個完全相同的梯形一定能拼成一個長方形。（ ） 平行四邊形具有穩定性。（ ） 從下面圖形中找出平行四邊形和梯形，并畫出它們的高，標上各部分名稱。 在梯形里畫兩條線段，把它分割成3個三角形。 選自基礎訓練第42頁第3題。 選自教材第68頁第8題。 選自教科書第64頁和66頁做一做，增加了標出各部分的名稱的要求。 自創 基礎性練習使學生進一步鞏固圖形的定義，掌握四邊形與梯形的關系。 鞏固學生對平行四邊形和梯形的認識，鞏固高的概念，能正確畫高。 通過圖形的分割，體會一個梯形肯定可以分割成2個三角形，一個三角形又可以分割成2個三角形。
【實踐作業】:
練習層次 內容 題目來源 設計意圖
課 堂 練 習 1、用七巧板拼一拼。 （1）用兩塊拼一個梯形。 （2）用其中三塊拼一個平行四邊形。 （3）用其中的四塊拼成一個等腰梯形。 2、把下圖畫完整，使它變成一個平行四邊形，并畫出它的高。 拓展：試試你的眼力。從下面兩個圖中，你各能找出幾個平行四邊形和梯形？ ４．量一量每個四邊形的4個角的度數，再算出每4再觀察2號圖形和6號圖形的4個角，你還發現了什么？ 量一量6號圖形的邊，你又有什么發現？連接菱形的兩條對角線量一量，你還能發現什么？個角的度數和，填入下表中。你發現了什么？ 改編自教科書第68頁的第10題，補充內容菱形的相關知識。 通過拼七巧板，鞏固圖形的拼組。 讓學生根據圖形的定義，進一步鞏固用平行線和垂線的相關知識畫圖。 通過數一數，培養學生能多角度地觀察、有序地思考，發展空間觀念。 本題研究四邊形的角，可以從一般四邊形過度到平行四邊形，體會對角相等的特點。 通過此練習，讓學生知道任意四邊形的內角和是360°，平行四邊形的對角相等，菱形是四邊相等的特殊平行四邊形，且它的對角線互相垂直。
第七課時——單元隨堂練習
作業設計時間設置
類別 題量 完成時間(分）
填空 4 4
選擇 4 4
解答題 4 8
開放作業 1 隨機
一、填空（時間：4分鐘 ）
1.過直線外一點可以畫( )條已知直線的垂線。
2.在兩條平行線之間可以畫( )條與平行線垂直的線段,這些垂直線段的長度（ ）。
3.平行四邊形對邊（ ）且（ ）；（ ）和（ ）都是特殊的平行四邊形。
4.小聰和小明都用兩根長6厘米和兩根長4厘米的小棒擺了一個平行四邊形,他們擺的圖形的( )一定相等,是( )厘米。
設計意圖：
1.了解學生對垂線性質的掌握情況，培養學生初步的空間觀念。
2.考查學生對平行線性質的掌握情況。
3.考查學生對于平行四邊形特征、平行四邊形與長方形和正方形之間關系的理解與掌握。
4.考查對平行四邊形特性的理解。
作業解析：
1.過直線外一點已知直線的垂線有且只有一條。
2.在兩條平行線之間可以畫無數條與平行線垂直的線段,平行線間距離處處相等。
3.依據在平行四邊形的特征可以知道:平行四邊形對邊平行且相等,而長方形、正方形都是兩組對邊分別平行的四邊形,所以長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
4.平行四邊形雖然容易變形，但是四條邊的長度不會發生變化，也就是說周長不變，所以計算四根小棍的總長度就是周長。
二.選擇（時間： 3分鐘 ）
1.小明畫了兩條直線，這兩條直線都和同一條直線垂直，這兩條直線（ ）。
A.互相平行 B.互相垂直 　　 C．相交
2.下面說法中正確的是（ ）。 　　
A.平行線就是不相交的兩條直線
B.兩條直線相交，交點就是垂足
C.垂直是相交的一種特殊位置關系
3.一個梯形中最多有（ ）個直角。 　
A.4 B.2 C．1
4.兩個完全一樣的梯形一定能夠拼成（　　 ）。　
A.長方形 B.梯形 C．平行四邊形
設計意圖：
1.通過辨析選擇，使學生進一步理解平行與垂直的概念。
2.明確在同一平面內兩條直線的位置關系，理解平行線和垂線等相關概念。
3.本題重點考查梯形的特征和分類。
4.考查梯形與平行四邊形之間的關系,培養學生初步的空間想象能力。
作業解析：
1.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
2.一平面內兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交。只有兩條直線相交成直角時才能說這兩條直線互相垂直，即：一條直線是另一條直線的垂線。只有兩條直線相交成直角，交點才是垂足。
3.因為梯形的上底和下底平行，所以當為直角梯形時，最多有2個角是直角。
4.兩個完全一樣的梯形一定可以拼成平行四邊形。
三.操作題（時間：7分鐘 ）
1.過點A畫已知直線的垂線。 A .
2.在方格紙上畫出兩個不一樣的平行四邊形，分別畫出它們的一條高，寫清這條高所對應的底。
3.分別畫出下面梯形的高，并標出它們的上底、下底和腰。
李村離公路還有一段距離,想修一條水泥路連接公路。請你設計一條最短路線,并在圖上畫出來。
李村
公 路
【設計意圖】：
1.考查過直線上（或外）一點畫垂線的方法，通過練習使學生熟練掌握畫垂線的方法，培養學生的畫圖能力。
2.開放性練習，考查學生對平行四邊形、底和高概念的理解，讓學生借助小方格畫出平行四邊形，鞏固學生對于平行四邊形特征的認識。通過畫出它的一條高，標出相對應的底，讓學生掌握高和底的概念及相對應的關系。
3.考查學生對梯形各部分名稱的認識、高的畫法，培養學生的作圖能力。
4.此題主要考查垂線的性質和畫垂線的方法，密切聯系生活實際，鞏固利用所學規律解決實際問題，進一步體會數學的價值。
【作業解析】：
1.利用三角板在邊（三角板的一條直角邊）線重合的基礎上平移找點,然后沿另一條直角邊畫出一條直線，最后畫直角符號。
2.根據平行四邊形的特征,對邊平行且相等進行作圖即可。在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫作以這條邊為底的平行四邊形的高，習慣上作平行四邊形的高時都從對邊一個頂點出發作底的垂線。
3.梯形平行的一組對邊分別是上底和下底，不平行的這組對邊是腰；從上底邊上的任意一點向下底引一條垂線，這點與垂足間的距離叫梯形的高。
4.把李村看作一個點，公路看作一條直線，根據“點到直線的所有線段中，垂線段最短”的性質，過李村向公路畫一條垂線，沿李村與垂足之間的線段修一條水泥路即可。
【開放作業】：數學手抄報
練習層次 內容 題目來源 設計意圖
1、數學手抄報一份。 內容：（平行四邊形與梯形）：知識庫，數學日記，數學故事，錯題集等。 自評 組評 師評 開放作業： 學生經歷開放作業的過程，通過開放性作業，對數學形成一定的求知欲，激發學生學習數學的興趣，初步養成獨立思考，合作探究等良好的學習思維的深度和廣度；提升了學生數學核心素養。 作業分析： 此次設計的作業從學生的實際出發，關注學生的身心健康成長，讓更多的學生，有更多的機會去體驗成功的喜悅，去感受成長的樂趣，讓所有的學生都能在做數學特色作業的過程中展現自己的個性，體會做數學作業的快樂。 評價設計：手抄報自評、組評、師評。
開放作業：數學手抄報

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