資源簡(jiǎn)介

課題 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo) 1進(jìn)一步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。2進(jìn)一步體會(huì)分類討論思想特別是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。3在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，體會(huì)探索創(chuàng)新的樂趣，養(yǎng)成樂于探索的習(xí)慣。
重點(diǎn) 用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單問題。
難點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。
教具 課件
教法 新授
教 學(xué) 過 程 一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課活動(dòng)1作反比例函數(shù)圖象的基本步驟是⑴　　　　　　　　；⑵　　　　　　　；⑶　　　　　　　。反比例函數(shù)的圖象是由 組成的，通常稱為 ，當(dāng)k<0時(shí) 位于 ；當(dāng)k>0時(shí), 位于 。反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值x隨的增大而 ；當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，過這一點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是 。知識(shí)結(jié)構(gòu)①當(dāng)k>0時(shí)， 。（2）性質(zhì) ②當(dāng)k<0時(shí)， 。師生行為：由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步歸納總結(jié)。此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利地完成填空；②學(xué)生是否能由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合起來理解。二、講授新課活動(dòng)2問題：【例3】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）。這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？隨的增大如何變化？點(diǎn)B（3,4）、C（）和D（2，5）和是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，自己解答。教師巡視解答過程并給予指導(dǎo)。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①是否理解反比例函數(shù)解析式的確定就是值的確定。②點(diǎn)是否在圖象上，只需將點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入解析式，看是否符合解析式，即可判斷。解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，因?yàn)樗?jīng)過點(diǎn)A，把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，6）代入函數(shù)式，得解得k=12這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為。因?yàn)閗>0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。（2）把點(diǎn)B、C和D的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B點(diǎn)、C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式。點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在函數(shù)的圖象上。活動(dòng)3問題：【例4】如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？如上圖的圖象上任取點(diǎn)A（a,b）和點(diǎn)B（a＇,b＇），如果a> a＇，那么b和b＇有怎樣的大小關(guān)系？師生行為：讓學(xué)生先觀察圖象，然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題。教師應(yīng)給學(xué)生充分的交流時(shí)間和空間。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否從圖象的特點(diǎn)得到（m-5）的符號(hào)；②學(xué)生能否從圖象的特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問題；③學(xué)生能否獨(dú)立思考問題。解：（1）反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m－5>0，解得m>5。（2）由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小。所以當(dāng)a> a＇時(shí)，b< b＇。三、鞏固提高活動(dòng)4練習(xí)：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，－4）。（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？（2）B（－3，4）點(diǎn)、C（－2，6）點(diǎn)和點(diǎn)D（3，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？2、如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）在圖象上任取一點(diǎn)A（a，b）和B（a＇,b＇），如果a< a＇，那么b和b＇有怎樣的大小關(guān)系？師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師進(jìn)一步根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行評(píng)析。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生是否具有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。②學(xué)生能否有獨(dú)立思考的習(xí)慣。解：1、（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，因?yàn)樗?jīng)過點(diǎn)A（3,－4），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，得，解得k=－12。這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為。因?yàn)閗<0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（2）把點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上。2、（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)的一支在第二象限，則另一支必在第四象限。因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，所以n+7<0，n<－7。（2）由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)a< a＇時(shí)，b0），AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為2。（1）求該反比例函數(shù)的解析式。（2）若點(diǎn)（－a，y1），（－2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小。師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考尋找解題的途徑。教師應(yīng)給予適當(dāng)指導(dǎo)，特別是對(duì)于“學(xué)困生”。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；學(xué)生面對(duì)困難，有無面對(duì)困難的勇氣和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志；學(xué)生能否借助新舊知識(shí)的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化遷移舊知識(shí)。師生共析：通過Rt△AOC的面積，可知xA·yA=4。又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以xA·yA=k，可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0，y隨x的增大而減小知，自變量x越大，函數(shù)值反而小，通過比較－a與－2a的大小可知y1與y2的大小。（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。∵a>0，k>0,∴AC=,OC=,又∵S△AOC=∴，k=4，即反比例函數(shù)的解析式為。（2）∵A點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a，2a（a>0）∴2a>a，即－2a<－a<0由于點(diǎn)（－a，y1），（－2a，y2），在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k>0，y隨x增大而減小知y1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（1）反比例函數(shù)的圖象是

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