資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.在同圓或等圓中,所有的直徑都相等,所有的半徑都相等。
2.圓是軸對稱圖形,圓有無數條對稱軸,圓的對稱軸就是直徑所在的直線。
1.圓的周長
(1)圓周率:圓的周長與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用希臘字母“π”表示,它是一個無限不循環小數。經過精密計算:π=3.1415926…在小學數學中,我們常常取圓周率的近似值3.14
(2)圓的周長=圓周率×直徑或圓周率×半徑×2　用字母表示為:C=πd或2πr。
2.圓的面積:把一個圓平均分成若干份,剪開后拼成一個近似的平行四邊形,如果分的份數越多,拼成的圖形越接近長方形,這個近似長方形的長等于圓周長的一半,寬等于圓的半徑 ,由此圓的面積S=πr2。
3.圓環的面積
(1)同一個圓心的兩個半徑不相等的圓,它們之間的部分叫作圓環　
(2)面積公式:S=πR2-πr2　
1.求組合圖形面積的方法。
(1)分割法:把陰影部分分割成幾個基本圖形,利用求幾個基本圖形面積的和求出陰影部分的面積。　
(2)添補法:在陰影部分上添補一個基本圖形,使其變成另一個基本圖形,計算出這個基本圖形的面積后減去補上的基本圖形的面積,從而求出陰影部分的面積。
一、選擇題
1．（2022·山東濰坊·小升初真題）如圖，從起點到終點有三條路線，三條路線相比，（ ）。
A．路線①最近 B．路線②最近 C．路線③最近 D．一樣近
2．（2023·四川成都·小升初真題）把圓的半徑縮短30%，則面積減少（ ）。
A．30% B．60% C．36% D．51%
3．（2024·福建莆田·小升初真題）同學們已經學過平面圖形的面積公式，根據這些公式的推導過程進行整理（如圖），①②③所對應的圖形分別是（ ）。
A．梯形、平行四邊形、長方形 B．平行四邊形、長方形、梯形
C．長方形、梯形、平行四邊形 D．長方形、平行四邊形、梯形
4．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個圓環，它的外圓直徑是內圓直徑的兩倍，則這個圓環的面積為（ ）。
A．比內圓面積大 B．比內圓面積小
C．與內圓面積一樣大 D．無法判斷
5．（2024·四川宜賓·小升初真題）一張長方形紙長12厘米，寬8厘米，在這張長方形的紙中剪一個最大的圓，這個圓的面積是（ ）平方厘米。
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
6．（2024·陜西西安·小升初真題）一個長方形的長是4厘米，寬是3厘米，分別以長和寬為軸旋轉一周后形成兩個圓柱（如圖），關于這兩個圓柱的說法正確的是（ ）。
A．兩個圓柱底面積相等 B．兩個圓柱的體積相等
C．兩個圓柱的表面積相等 D．兩個圓柱的側面積相等
7．（2022·湖南長沙·小升初真題）一個正方形與這個正方形中最大的圓的周長的比是（ ）。
A．2∶π B．4∶π C． D．
8．（2022·新疆烏魯木齊·小升初真題）用三根同樣長的繩子，分別圍成一個長方形、正方形和圓形，面積最大的是（ ）。
A．長方形 B．正方形 C．圓形 D．平行四邊形
9．（2022·湖南岳陽·小升初真題）用同樣長的鐵絲圍成一個正方形和一個圓，（ ）。
A．正方形的面積大 B．圓的面積大
C．一樣大 D．無法比較
10．（2023·福建莆田·小升初真題）如圖，大圓直徑2cm，小圓貼著大圓的內側從P點開始按箭頭所指方向滾動，小圓至少需要滾動（ ）周才能回到P點。
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2024·福建莆田·小升初真題）《九章算術》中記載著一種求圓環面積的方法：“并中外周而半之，以徑乘之為積步”。意思是：圓環面積＝（內圓周長＋外圓周長）÷2×徑，徑的長度是外圓半徑與內圓半徑的差。這種方法可以看成將一個圓環形地墊沿一條徑剪開，展開后得到一個近似的等腰梯形（如圖）。在這個過程中，面積保持不變。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圓環形地墊的面積是（ ）平方米。
A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68
12．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型，設圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為（ ）。
A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r
二、填空題
13．（2023·四川成都·小升初真題）一個圓形杯子口的周長是12.56，則它的半徑是( )，面積是( )。
14．（2023·廣西柳州·小升初真題）樂樂經常在門旁邊等媽媽下班回家。為了避免開門時撞到樂樂，媽媽想在門的下面與地面劃過的扇形軌跡放一張地毯，讓樂樂每次都站在地毯的外面。已知門的寬度是1米，打開的最大角度是90°（如圖），地毯的面積是( )平方米。
15．（2023·四川成都·小升初真題）一臺拖拉機的后輪半徑是前輪半徑的倍，若前輪滾動3周，則后輪滾動( )周。
16．（2022·四川綿陽·小升初真題）一個鐘表的時針長8厘米，分針長10厘米，從中午12時到下午6時，時針掃過的面積是( )，分針尖端走過的路程是( )。
17．（2023·四川成都·小升初真題）一個半圓的周長是厘米（取），這個半圓的面積是( )平方厘米。
18．（2023·福建莆田·小升初真題）把一個圓錐從頂點沿高將它切成兩半，表面積增加了48cm2，已知圓錐的底面周長是25.12cm，那么這個圓錐的體積是( )cm3。
19．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖，把一個圓形紙片剪開后，拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是24.84厘米，圓形紙片的面積是( )平方厘米（π取3.14）。
20．（2023·陜西西安·小升初真題）兩個圓按照上圖所示不同位置關系擺放，從左到右，兩個圓的重疊部分越來越小，那么兩個圓形中空白部分的面積差( )。（填變大，變小或不變）
21．（2024·四川宜賓·小升初真題）如圖中圓的周長是20厘米，且圓的面積與長方形的面積相等，那么陰影部分的周長是( )厘米。
22．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖，這是一個圓柱的表面展開圖，它的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
三、判斷題
23．（2023·四川成都·小升初真題）一個圓的半徑增加1米，則這個圓的面積增加平方米。( )
24．（2022·湖南長沙·小升初真題）半徑是2cm的圓，它的周長和半徑相等。( )
25．（2022·貴州黔西·小升初真題）圓心角是90°的扇形，它的面積是所在圓的面積的25%。( )
26．（2024·四川綿陽·小升初真題）在一張長6厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個面積最大的圓，這個圓的直徑是4厘米。( )
27．（2024·四川巴中·小升初真題）圓的面積與半徑成正比例關系。( )
28．（2023·四川成都·小升初真題）大圓的半徑比小圓半徑多10米，若它們的半徑都增加1米，則大圓周長要增加多一些。( )
29．（2022·四川綿陽·小升初真題）每過1小時，鐘面上的時針尖端和分針尖端所走的路程比為1∶12。( )
四、計算題
30．（2022·浙江寧波·小升初真題）求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）
31．（2022·遼寧盤錦·小升初真題）根據圖中的數據求陰影部分的面積。（單位：米）
32．（2022·浙江金華·小升初真題）計算如圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）
33．（2022·湖南懷化·小升初真題）如圖：點O為圓心，平行四邊形的面積為20平方厘米，求陰影部分的面積。
34．（2022·廣西南寧·小升初真題）求下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）
35．（2022·云南文山·小升初真題）求圖中陰影部分的面積。
36．（2022·甘肅天水·小升初真題）求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）
37．（2022·廣東廣州·小升初真題）計算下面圖形的陰影部分面積。（單位：厘米）
38．（2022·浙江金華·小升初真題）計算陰影部分的面積。（單位：厘米）
39．（2022·重慶·小升初真題）計算如圖中陰影部分的面積。
40．（2022·湖南衡陽·小升初真題）求陰影部分的面積。（單位：厘米）
41．（2022·廣東惠州·小升初真題）如圖，點O是圓心，圓的半徑是4厘米。求圖中陰影部分的面積。
42．（2022·云南曲靖·小升初真題）求陰影部分的面積。（單位：厘米）
43．（2022·天津北辰·小升初真題）求出下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）
44．（2022·四川綿陽·小升初真題）求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

五、解答題
45．（2022·湖北十堰·小升初真題）用一張圓形紙片剪下一個最大的正方形，如圖，圓的直徑是8cm，剩下部分的面積是多少？
46．（2024·福建莆田·小升初真題）利用圓規和三角尺，先畫出一個直徑為6厘米的大圓，再把直徑分成3等份，就可以畫出這個美麗的圖案。請求出陰影部分的面積。
47．（2022·湖北省直轄縣級單位·小升初真題）數學老師用幾何畫板畫了如圖的幾何圖形，根據已有的數對信息解決問題。
（1）確定以下各點的位置。
B（ ），C（ ），D（11，（ ）），E（8，（ ））
（2）求陰影部分的面積。
48．（2022·陜西西安·小升初真題）按要求畫圖。
（1）畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形。
（2）在這個長方形里畫一個最大的半圓并給半圓涂上顏色，求未被涂色的部分面積有多大？
49．（2022·浙江金華·小升初真題）把一根長2.4米，底面直徑是0.6米的圓柱形鋼材平均截成4段，表面積增加了多少平方米？
50．（2022·湖南長沙·小升初真題）如圖，兩個正方形邊長分別是10和6，則陰影部分的面積是多少？（取3）
51．（2024·四川綿陽·小升初真題）在我們的數學課上，曾經用“割補法”把平行四邊形轉化成長方形，從而得到平行四邊形的面積計算方法。轉化過程如圖①所示：
（1）用“割補法”可以將圖②中陰影部分轉化成一個（ ）形。
（2）請你計算出圖②中陰影部分的面積。
52．（2021·江西撫州·小升初真題）已知圓的周長是25.12厘米，四邊形OABC是一個直角梯形，OA∶CB＝2∶5，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（解答題，寫出主要解答步驟）。
53．（2022·湖南長沙·小升初真題）如圖，等腰直角三角形ABC，在以AB邊為直徑的半圓中，O為圓心AD＝CD，BC＝3BE，，四邊形CDOE的面積是21平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？
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第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.在同圓或等圓中,所有的直徑都相等,所有的半徑都相等。
2.圓是軸對稱圖形,圓有無數條對稱軸,圓的對稱軸就是直徑所在的直線。
1.圓的周長
(1)圓周率:圓的周長與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用希臘字母“π”表示,它是一個無限不循環小數。經過精密計算:π=3.1415926…在小學數學中,我們常常取圓周率的近似值3.14
(2)圓的周長=圓周率×直徑或圓周率×半徑×2　用字母表示為:C=πd或2πr。
2.圓的面積:把一個圓平均分成若干份,剪開后拼成一個近似的平行四邊形,如果分的份數越多,拼成的圖形越接近長方形,這個近似長方形的長等于圓周長的一半,寬等于圓的半徑 ,由此圓的面積S=πr2。
3.圓環的面積
(1)同一個圓心的兩個半徑不相等的圓,它們之間的部分叫作圓環　
(2)面積公式:S=πR2-πr2　
1.求組合圖形面積的方法。
(1)分割法:把陰影部分分割成幾個基本圖形,利用求幾個基本圖形面積的和求出陰影部分的面積。　
(2)添補法:在陰影部分上添補一個基本圖形,使其變成另一個基本圖形,計算出這個基本圖形的面積后減去補上的基本圖形的面積,從而求出陰影部分的面積。
一、選擇題
1．（2022·山東濰坊·小升初真題）如圖，從起點到終點有三條路線，三條路線相比，（ ）。
A．路線①最近 B．路線②最近 C．路線③最近 D．一樣近
【答案】D
【分析】利用圓的周長公式：C＝πd，比較各線路的長度即可得出結論。據此解答。
【詳解】假設起點到終點的距離為d。
三條線路中圓弧的直徑（或直徑的和）都相等，所以圓弧的長也相等。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查長度的比較，關鍵是利用圓的周長公式做題。
2．（2023·四川成都·小升初真題）把圓的半徑縮短30%，則面積減少（ ）。
A．30% B．60% C．36% D．51%
【答案】D
【分析】假設圓的半徑為10厘米，根據圓的面積＝求出圓的面積。圓的半徑縮短30%就是現在的圓的半徑比原來的圓的半徑縮短了30%，原來圓的半徑為單位“1”，用原來圓的半徑－原來圓的半徑×30%可以求出現在圓的半徑，再求出圓的面積。最后根據數量關系式：面積減少百分之幾＝（原來的圓的面積－現在圓的面積）÷原來圓的面積×100%。
【詳解】假設圓的半徑是10厘米，
圓的面積：×102＝100（平方厘米）
圓的半徑縮短30%的半徑：10－10×30%
＝10－3
＝7（厘米）
現在圓的面積：×72＝49（平方厘米）
（100－49）÷100×100%
＝×100%
＝51%
故答案為：D
3．（2024·福建莆田·小升初真題）同學們已經學過平面圖形的面積公式，根據這些公式的推導過程進行整理（如圖），①②③所對應的圖形分別是（ ）。
A．梯形、平行四邊形、長方形 B．平行四邊形、長方形、梯形
C．長方形、梯形、平行四邊形 D．長方形、平行四邊形、梯形
【答案】D
【分析】根據長方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓面積公式的推導過程可知，由長方形的面積可以推導出正方形、平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式可以推導出三角形、梯形、圓的面積公式，據此解答即可。
【詳解】由分析得：圖中①②③所對應的圖形分別長方形、平行四邊形、三角形（或梯形）。
故答案為：D
4．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個圓環，它的外圓直徑是內圓直徑的兩倍，則這個圓環的面積為（ ）。
A．比內圓面積大 B．比內圓面積小
C．與內圓面積一樣大 D．無法判斷
【答案】A
【分析】根據“外圓直徑是內圓直徑的2倍”，可知外圓半徑是內圓半徑的2倍。圓的面積公式為，再利用內圓的半徑分別表示出內圓的面積和外圓的面積，進一步求出圓環的面積，再與內圓的面積比較，進而得出答案。
【詳解】設內圓的半徑為r，則外圓的半徑為2r。
圓環的面積為：，
，即圓環的面積比內圓的面積大。
故答案為：A
5．（2024·四川宜賓·小升初真題）一張長方形紙長12厘米，寬8厘米，在這張長方形的紙中剪一個最大的圓，這個圓的面積是（ ）平方厘米。
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
【答案】B
【分析】在這張長方形的紙中剪一個最大的圓，則這個圓的直徑等于長方形紙的寬，也就是8厘米；再根據圓的面積＝πr2，代入相應數值計算，即可解答。
【詳解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
因此這個圓的面積是50.24平方厘米。
故答案為：B
6．（2024·陜西西安·小升初真題）一個長方形的長是4厘米，寬是3厘米，分別以長和寬為軸旋轉一周后形成兩個圓柱（如圖），關于這兩個圓柱的說法正確的是（ ）。
A．兩個圓柱底面積相等 B．兩個圓柱的體積相等
C．兩個圓柱的表面積相等 D．兩個圓柱的側面積相等
【答案】D
【分析】根據題意可知，甲圓柱的半徑是3厘米，高是4厘米。乙圓柱的半徑是4厘米，高是3厘米。
A．根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，分別求出兩個圓柱的底面積，再進行比較；
B．根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出兩個圓柱的體積，再進行比較；
C．根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，分別求出兩個圓柱的表面積，再進行比較；
D．根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，分別求出兩個圓柱的側面積，再進行比較。
【詳解】A。甲圓柱的底面積：
π×32＝9π（平方厘米）
乙圓柱的底面積：
π×42＝16π（平方厘米）
9π≠16π，兩個圓柱的底面積不相等，原題干說法錯誤。
B．甲圓柱的體積：
π×32×4
＝9π×4
＝36π（立方厘米）
乙圓柱的體積：
π×42×3
＝16π×3
＝48π（立方厘米）
36π≠48π，兩個圓柱的體積不相等，原題干說法錯誤；
C．甲圓柱的表面積：
π×32×2＋π×3×2×4
＝9π×2＋3π×2×4
＝18π＋6π×4
＝18π＋24π
＝42π（平方厘米）
乙圓柱的表面積：
π×42×2＋π×4×2×3
＝16π×2＋4π×2×3
＝32π＋8π×3
＝32π＋24π
＝56π（平方厘米）
42π≠56π，兩個圓柱的表面積不相等，原題干說法錯誤；
D．甲圓柱的側面積：
π×3×2×4
＝3π×2×4
＝6π×4
＝24π（平方厘米）
乙圓柱的側面積：
π×4×2×3
＝4π×2×3
＝8π×3
＝24π（平方厘米）
24π＝24π，兩個圓柱的側面積相等，原題干說法正確。
一個長方形的長是4厘米，寬是3厘米，分別以長和寬為軸旋轉一周后形成兩個圓柱，這兩個圓柱的說法正確的是兩個圓柱的側面積相等。
故答案為：D
7．（2022·湖南長沙·小升初真題）一個正方形與這個正方形中最大的圓的周長的比是（ ）。
A．2∶π B．4∶π C． D．
【答案】B
【分析】正方形中最大的圓的半徑是正方形的邊長的一半，設正方形的邊長為a，則正方形的周長為4a，圓的周長為a，寫出對應的比，化簡即可。
【詳解】設正方形的邊長為a，則正方形的周長為4a，圓的周長為a
所以正方形周長與正方形中最大圓的周長的比是：4a∶a＝4∶
故答案為：B
【點睛】關鍵是知道正方形中最大的圓的半徑是正方形的邊長的一半，再利用正方形的周長公式與圓的周長公式解決問題。
8．（2022·新疆烏魯木齊·小升初真題）用三根同樣長的繩子，分別圍成一個長方形、正方形和圓形，面積最大的是（ ）。
A．長方形 B．正方形 C．圓形 D．平行四邊形
【答案】C
【分析】根據題意，四個圖形的周長相同，故可以設出其周長，從而可求出四個圖形的面積，再進行比較。
【詳解】假設繩子的長度是4，長方形、正方形和圓的周長都是4，
正方形的面積：4÷4＝1
1×1＝1
長方形的面積：
4÷2＝2
假設長是1.6，寬是0.4，
1.6×0.4＝0.64
假設平行四邊形的底邊長是1.6，長方形和平行四邊形兩者底邊相等的情況下，長方形的高大于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積小于長方形的面積；
圓的面積是：
＝3.14×
＝2×
＝
＝
因此圓的面積最大。
故答案為：C
【點睛】本題運用長方形、正方形、圓、平行四邊形的面積公式進行解答即可。以后記住周長相同的所有圖形中，圓的面積最大。
9．（2022·湖南岳陽·小升初真題）用同樣長的鐵絲圍成一個正方形和一個圓，（ ）。
A．正方形的面積大 B．圓的面積大
C．一樣大 D．無法比較
【答案】B
【分析】周長相等的正方形和圓，圓的面積更大。據此解題。
【詳解】用同樣長的鐵絲圍成一個正方形和一個圓，說明圍成的正方形和圓的周長相等，那么圓的面積更大。
故答案為：B
10．（2023·福建莆田·小升初真題）如圖，大圓直徑2cm，小圓貼著大圓的內側從P點開始按箭頭所指方向滾動，小圓至少需要滾動（ ）周才能回到P點。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】小圓的直徑等于大圓的半徑，可知小圓的直徑是厘米，根據圓的周長公式：C＝πd分別求得大圓和小圓的周長，用大圓周長除以小圓周長，即可求得小圓滾動的周數。據此解答即可。
【詳解】小圓直徑：（厘米）
＝
＝2（周）
小圓至少需要滾動2周才能回到P點。
故答案為：A
11．（2024·福建莆田·小升初真題）《九章算術》中記載著一種求圓環面積的方法：“并中外周而半之，以徑乘之為積步”。意思是：圓環面積＝（內圓周長＋外圓周長）÷2×徑，徑的長度是外圓半徑與內圓半徑的差。這種方法可以看成將一個圓環形地墊沿一條徑剪開，展開后得到一個近似的等腰梯形（如圖）。在這個過程中，面積保持不變。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圓環形地墊的面積是（ ）平方米。
A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68
【答案】B
【分析】依據題意結合圖形可知，梯形的上底等于內圓的周長，梯形的下底等于外圓的周長，利用圓的周長＝3.14×半徑×2，分別計算內圓，外圓的半徑，進而求出內外半徑差，然后根據圓環面積＝（內圓周長＋外圓周長）÷2×徑，代入數據解答即可。
【詳解】內圓的半徑：6.28÷3.14÷2＝1（米）
外圓的半徑：12.56÷3.14÷2＝2（米）
（6.28＋12.56）÷2×（2－1）
＝18.84÷2×1
＝9.42（平方米）
地墊的面積是9.42平方米。
故答案為：B
12．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型，設圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為（ ）。
A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r
【答案】C
【分析】從圖中可知，扇形的弧長等于圓錐的底面周長，其中扇形的弧長是以半徑為R的圓周長的，圓錐的底面周長是半徑為r的圓的周長，根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據，求出圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系。
【詳解】2πR×＝2πr
R＝r
R＝r÷
R＝r×4
R＝4r
則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為R＝4r。
故答案為：C
二、填空題
13．（2023·四川成都·小升初真題）一個圓形杯子口的周長是12.56，則它的半徑是( )，面積是( )。
【答案】 2 12.56
【分析】圓的周長＝（r是圓的半徑），可以推出圓的半徑＝圓的周長÷÷2。當知道圓的半徑時，圓的面積＝。
【詳解】圓的半徑：12.56÷3.14÷2＝2（cm）
圓的面積：3.14×22＝12.56（cm2）
14．（2023·廣西柳州·小升初真題）樂樂經常在門旁邊等媽媽下班回家。為了避免開門時撞到樂樂，媽媽想在門的下面與地面劃過的扇形軌跡放一張地毯，讓樂樂每次都站在地毯的外面。已知門的寬度是1米，打開的最大角度是90°（如圖），地毯的面積是( )平方米。
【答案】0.785
【分析】根據題意可知，這個地毯的面積等于半徑是1米的圓面積的，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式即可求出半徑是1米的圓面積，再根據分數乘法的意義，用這個圓面積乘，即可得到地毯的面積。
【詳解】3.14×12×
＝3.14×1×
＝0.785（平方米）
地毯的面積是0.785平方米。
15．（2023·四川成都·小升初真題）一臺拖拉機的后輪半徑是前輪半徑的倍，若前輪滾動3周，則后輪滾動( )周。
【答案】2
【分析】兩個車輪滾動的長度是一樣的，即前輪滾動的距離＝后輪滾動的距離。假設前輪的半徑為2厘米，前輪滾動一圈就是半徑為2厘米的圓的周長，圓的周長＝，滾動3圈則用一圈的距離×3，這時后輪滾動的距離也就得知。后輪半徑是前輪半徑的倍，可求出后輪的半徑，則可求出后輪滾動一圈的距離，則滾動的周數＝滾動的距離÷后輪的周長。
【詳解】假設半徑為2厘米
前輪滾動的距離：2××2×3＝12（厘米）
后輪滾動一圈的距離：2××（2×1.5）＝6（厘米）
滾動的周數：12÷6＝2（周）
則后輪滾動2周
16．（2022·四川綿陽·小升初真題）一個鐘表的時針長8厘米，分針長10厘米，從中午12時到下午6時，時針掃過的面積是( )，分針尖端走過的路程是( )。
【答案】 100.48平方厘米/100.48cm2 376.8厘米/376.8cm
【分析】從中午12時到下午6時，時針轉了0.5圈，又因時針長8厘米，即時針所經過的圓的半徑是8厘米，利用圓的面積公式S＝πr2，即可求出時針所掃過的面積；
從12時到下午6時，分針正好轉了6圈，又因分針長10厘米，即分針所經過的圓的半徑是10厘米，從而利用圓的周長公式即可求出分針走過的路程。
【詳解】3.14×82×0.5
＝200.96×0.5
＝100.48（平方厘米）
2×3.14×10×6
＝62.8×6
＝376.8（厘米）
即，時針掃過的面積是100.48平方厘米，分針尖端走過的路程是376.8厘米。
【點睛】解答此題的關鍵是明白，從中午12時到下午6時分針和時針轉的圈數，再根據圓的面積公式與周長公式解決問題。
17．（2023·四川成都·小升初真題）一個半圓的周長是厘米（取），這個半圓的面積是( )平方厘米。
【答案】1.57
【分析】半圓的周長＝直徑＋圓周長的一半＝2倍的半徑＋3.14倍的半徑＝（2＋3.14）×半徑，則根據半圓的周長公式可以求出半圓所在圓的半徑。再根據半圓的面積＝圓的面積÷2得出半圓的面積。
【詳解】據分析
半徑：5.14÷（2＋3.14）
＝5.14÷5.14
＝1（厘米）
半圓的面積：3.14×12÷2＝1.57（平方厘米）
則半圓的面積是1.57平方厘米。
18．（2023·福建莆田·小升初真題）把一個圓錐從頂點沿高將它切成兩半，表面積增加了48cm2，已知圓錐的底面周長是25.12cm，那么這個圓錐的體積是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】根據圓錐的特征可知，把一個圓錐從頂點沿高將它切成兩半，表面積增加了48平方厘米，表面積增加的是兩個完全一樣的三角形的面積，每個三角形的底等于圓錐的底面直徑，每個三角形的高等于圓錐的高，根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，直徑＝周長÷π，據此可以求出圓錐的底面直徑，根據三角形的面積公式：面積＝底×高÷2，高＝面積×2÷底；據此可以求出圓錐的高，然后根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出這個圓錐的體積。
【詳解】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一個圓錐從頂點沿高將它切成兩半，表面積增加了48cm2，已知圓錐的底面周長是25.12cm，那么這個圓錐的體積是100.48cm3。
19．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖，把一個圓形紙片剪開后，拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是24.84厘米，圓形紙片的面積是( )平方厘米（π取3.14）。
【答案】28.26
【分析】設圓的半徑是r厘米，拼成的長方形的周長2r＋2πr＝24.84，解方程可得到半徑，再根據圓的面積公式，代入數據計算即可得解。
【詳解】解：設圓的半徑是r厘米，由題意得：
2πr＋2r＝24.84
2×3.14r＋2r＝24.84
6.28r＋2r＝24.84
8.28r＝24.84
r＝24.84÷8.28
r＝3
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圓形紙片的面積是28.26平方厘米。
20．（2023·陜西西安·小升初真題）兩個圓按照上圖所示不同位置關系擺放，從左到右，兩個圓的重疊部分越來越小，那么兩個圓形中空白部分的面積差( )。（填變大，變小或不變）
【答案】不變
【分析】設大圓與小圓面積分別為a、b（a＞b），重疊部分面積為s，先算出兩個圓形中空白部分的面積，再進行作差，可知兩個圓形中空白部分的面積差＝a－b，也就是兩個圓形中空白部分的面積差與重疊面積s無關，據此解答。
【詳解】假設大圓與小圓面積分別為a、b（a＞b），重疊部分面積為s。大圓空白部分的面積為a－s，小圓空白部分的面積為b－s。
兩個圓形中空白部分的面積差＝（a－s）－（b－s）＝a－s－b＋s＝a－b－s＋s＝a－b，由此可知兩個圓形中空白部分的面積差與重疊面積s無關，故兩個圓形中空白部分的面積差不變。
21．（2024·四川宜賓·小升初真題）如圖中圓的周長是20厘米，且圓的面積與長方形的面積相等，那么陰影部分的周長是( )厘米。
【答案】25
【分析】由圖可知陰影部分長方形的寬=圓的半徑r，所以陰影部分的周長相當于長方形的兩條長加上圓周長的。求陰影部分周長，因為已知圓的面積和長方形面積相等，圓的面積等于，長方形的面積等于長方形的長乘r，即=長方形的長×r；所以兩條長相當于圓的周長，所以陰影部分的周長：圓的周長+圓周長的＝圓周長的，據此解答即可。
【詳解】根據題干分析可得陰影部分周長：
20×（1＋）
＝20×
＝25（厘米）
陰影部分的周長是25厘米。
22．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖，這是一個圓柱的表面展開圖，它的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 251.2 502.4
【分析】從圖中可知，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；
圓柱的側面積等于長方形的面積，根據長方形的面積公式S＝ab，求出它的側面積；
根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出它的體積。
【詳解】圓柱的側面積：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圓柱的底面半徑：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圓柱的體積：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的側面積是251.2平方厘米，體積是502.4立方厘米。
三、判斷題
23．（2023·四川成都·小升初真題）一個圓的半徑增加1米，則這個圓的面積增加平方米。( )
【答案】×
【分析】假設原來圓的半徑是1米，半徑增加1米后，現在圓的半徑是2米。根據圓的面積＝（r是圓的半徑）分別求出增加前后的圓的面積，再相減。
【詳解】圓的半徑是1米時：3.14×12＝3.14（平方米）
增加半徑過后的圓：3.14×22＝12.56（平方米）
12.56－3.14＝9.42（平方米）
故答案為：×
24．（2022·湖南長沙·小升初真題）半徑是2cm的圓，它的周長和半徑相等。( )
【答案】×
【分析】已知圓的半徑是2cm，根據圓的周長公式C＝2πr，求出這個圓的周長；據此判斷。
【詳解】周長：2×3.14×2＝12.56（cm）
12.56≠2
半徑是2cm的圓，它的周長和半徑不相等。
原題說法錯誤。
故答案為：×
25．（2022·貴州黔西·小升初真題）圓心角是90°的扇形，它的面積是所在圓的面積的25%。( )
【答案】√
【分析】因為周角等于360°，用圓心角90°除以周角360°，就可以計算出圓心角是90°的扇形面積是它所在圓面積的百分之幾。
【詳解】周角＝360°
90°÷360°×100%
＝0.25×100%
＝25%
故答案為：√
【點睛】解題關鍵是理解圓心角是90°的扇形面積是它所在圓面積的百分之幾，就是求90°的角是360°角的百分之幾。
26．（2024·四川綿陽·小升初真題）在一張長6厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個面積最大的圓，這個圓的直徑是4厘米。( )
【答案】√
【分析】在長方形紙上剪一個面積最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，據此分析。
【詳解】在一張長6厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個面積最大的圓，這個圓的直徑是4厘米，說法正確。
故答案為：√
27．（2024·四川巴中·小升初真題）圓的面積與半徑成正比例關系。( )
【答案】×
【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。
【詳解】由圓的面積S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，則圓的面積與半徑不成比例。
原題說法錯誤。
故答案為：×
28．（2023·四川成都·小升初真題）大圓的半徑比小圓半徑多10米，若它們的半徑都增加1米，則大圓周長要增加多一些。( )
【答案】×
【分析】用“賦值法”，假設小圓的半徑為1米，大圓的半徑比小圓半徑多10米，則大圓的半徑是（1＋10）米，再計算出大圓和小圓的周長，最后分別計算出大圓和小圓半徑都增加1米后的周長和原來的圓比較。注意：圓的周長＝。
【詳解】假設小圓的半徑為1米
大圓的半徑：1＋10＝11（米）
小圓的周長：2××1＝2（米）
大圓的周長：2××11＝22（米）
半徑增加1米的小圓周長：2××（1＋1）＝4（米）
半徑增加1米的大圓周長：2××（11＋1）＝24（米）
小圓增加的周長：4－2＝2（米）
大圓增加的周長：24－22＝2（米）
2＝2，則大圓和小圓周長增加的一樣長。
故答案為：×
29．（2022·四川綿陽·小升初真題）每過1小時，鐘面上的時針尖端和分針尖端所走的路程比為1∶12。( )
【答案】×
【分析】鐘面上共12大格，1小時分針走一圈、時針走一大格，即時針走一圈的。但題干問的是時針尖端和分針尖端所走的路程比，那么考慮時針和分針長度不同，則圓周長不同，據此解答即可。
【詳解】每過一個小時，時針走鐘面周長的，分針走一周，但時針和分針長度不同，所以每過一個小時，時針尖端與分針尖端所走路程比是1∶12說法錯誤。
故答案為：×
四、計算題
30．（2022·浙江寧波·小升初真題）求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）
【答案】9.12cm2
【分析】如圖所示，①和②的面積相等，扇形的半徑為8cm，扇形的圓心角為45°，扇形的面積占整個圓面積的，陰影部分的面積＝扇形的面積－空白大三角形的面積，據此解答。
【詳解】
×3.14×82－8×（8÷2）÷2
＝×3.14×82－8×4÷2
＝×82×3.14－8×4÷2
＝8×3.14－32÷2
＝25.12－16
＝9.12（cm2）
所以，陰影部分的面積是9.12cm2。
31．（2022·遼寧盤錦·小升初真題）根據圖中的數據求陰影部分的面積。（單位：米）
【答案】25.12平方米
【分析】陰影部分的面積＝大圓的面積－小圓的面積，根據圓的面積公式S＝πr2即可解答。
【詳解】陰影部分的面積為：
×3.14×82－×3.14×（8÷2）2
＝×3.14×82－×3.14×42
＝×3.14×64－×3.14×16
＝50.24－25.12
＝25.12（平方米）
32．（2022·浙江金華·小升初真題）計算如圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】343平方厘米
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于長方形的面積減去半圓的面積，根據長方形的面積公式：S＝ab，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×102÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
33．（2022·湖南懷化·小升初真題）如圖：點O為圓心，平行四邊形的面積為20平方厘米，求陰影部分的面積。
【答案】2.85平方厘米
【分析】通過觀察圖形可知，平行四邊形的底等于半圓的直徑，平行四邊形的高等于半圓的半徑，假設半圓的半徑是r厘米，根據平行四邊形的面積＝底×高，則用2r×r＝20，據此求出r的平方是多少，又因為陰影部分的面積等于圓的面積減去三角形AOB的面積，則根據圓的面積公式：S＝πr2，三角形的面積＝底×高÷2，陰影部分的面積＝πr2－r2，把數據代入公式解答。
【詳解】設半圓的半徑為r厘米，
2r×r＝20
2r2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
陰影部分的面積為πr2－r2
＝3.14×10×－10×
＝7.85－5
＝2.85（平方厘米）
陰影部分的面積是2.85平方厘米。
34．（2022·廣西南寧·小升初真題）求下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】21.98平方厘米
【分析】根據環形面積公式：S＝π（R2－r2），把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
35．（2022·云南文山·小升初真題）求圖中陰影部分的面積。
【答案】15.88cm2
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于梯形的面積減去半圓的面積，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，半圓的面積公式：S＝πr2÷2，把數據代入公式求出它們的面積差即可。
【詳解】（12.5＋4×2）×4÷2－3.14×42÷2
＝20.5×4÷2－3.14×16÷2
＝41－25.12
＝15.88（cm2）
36．（2022·甘肅天水·小升初真題）求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）
【答案】14.88cm2
【分析】梯形的上底等于半圓的直徑，等于4×2＝8（cm），高和下底已知，利用梯形的面積公式求出整個梯形的面積，再利用圓的面積公式：S＝，再除以2，把數據代入求出半圓的面積，用梯形的面積減去半圓的面積即可求出陰影部分的面積。
【詳解】4×2＝8（cm）
（8＋12）×4÷2－3.14×42÷2
＝20×4÷2－3.14×16÷2
＝40－25.12
＝14.88（cm2）
37．（2022·廣東廣州·小升初真題）計算下面圖形的陰影部分面積。（單位：厘米）
【答案】3.44平方厘米
【分析】由圖可知，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝（d÷2）2π；據此解答。
【詳解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
38．（2022·浙江金華·小升初真題）計算陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】18平方厘米；18.84平方厘米
【分析】（1）陰影部分的面積等于以小正方形的邊長為上底，以大正方形的邊長為下底，高為小正方形的邊長的梯形面積加上大正方形面積的一半，減去以大小正方形邊長的和為底，高為小正方形邊長的三角形的面積，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，正方形的面積公式：S＝a2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式解答。
（2）陰影部分的面積等于大半圓的面積減去中、小半圓的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳解】（1）（4＋6）×4÷2＋6×6÷2－（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2＋36÷2－10×4÷2
＝20＋18－20
＝18（平方厘米 ）
（2）4＋6＝10（厘米）
3.14×（10÷2）÷2－3.14×（4÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2
＝39.25－6.28－14.13
＝32.97－14.13
＝18.84（平方厘米）
39．（2022·重慶·小升初真題）計算如圖中陰影部分的面積。
【答案】15.44cm2
【分析】陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去空白梯形和空白扇形的面積，根據正方形面積公式：S＝a2、梯形面積公式：（a＋b）h÷2、圓的面積公式：S＝πr2代入數據計算即可。
【詳解】6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42×
＝36＋16－8×6÷2－50.24×
＝36＋16－8×6÷2－12.56
＝36＋16－48÷2－12.56
＝36＋16－24－12.56
＝52－24－12.56
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
陰影部分的面積是15.44cm2。
40．（2022·湖南衡陽·小升初真題）求陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】5.16平方厘米
【分析】觀察圖形可得：陰影部分的面積＝長方形的面積－（圓的面積＋半圓的面積），根據長方形的面積公式S＝ab，圓的面積公式S＝πr2進行解答。
【詳解】長方形的面積：
（4＋4÷2）×4
＝（4＋2）×4
＝6×4
＝24（平方厘米）
圓與半圓的面積之和：
3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4＋3.14×4÷2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方厘米）
陰影部分的面積：
24－18.84＝5.16（平方厘米）
陰影部分的面積是5.16平方厘米。
41．（2022·廣東惠州·小升初真題）如圖，點O是圓心，圓的半徑是4厘米。求圖中陰影部分的面積。
【答案】17.12平方厘米
【分析】根據圖示，陰影部分的面積等于半圓的面積減去空白三角形的面積，據此解答即可。
【詳解】3.14×44÷2－4×7÷2
＝25.12－8
＝17.12（平方厘米）
陰影部分的面積是17.12平方厘米。
42．（2022·云南曲靖·小升初真題）求陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】28.26平方厘米
【分析】把陰影部分三角形放到右上角的三角形中，陰影部分就是圓，根據陰影部分的面積＝圓的面積求解即可。
【詳解】3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝28.26（平方厘米）
43．（2022·天津北辰·小升初真題）求出下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】17.12平方厘米
【分析】已知圓的直徑是8厘米，先用直徑÷2求出半徑；再根據圓的面積求出圓的面積，用圓的面積÷2求出半圓的面積；直角三角形的兩條直角邊都是圓的半徑，根據三角形的面積求出三角形的面積；最后用半圓的面積－三角形的面積求出陰影部分的面積。
【詳解】
＝
＝
＝
＝25.12－8
＝17.12（平方厘米）
44．（2022·四川綿陽·小升初真題）求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

【答案】35.4cm；31.4cm2
41.12cm；6.88cm2
【分析】如圖所示，圓環的內直徑是8cm，外直徑是12cm，陰影部分周長等于內外圓周長的一半的和加上圓環寬度的2倍；利用圓環的面積公式求出整個圓環的面積，陰影面積等于圓環面積的一半。
如圖所示，陰影部分周長是直徑為4cm的圓的周長的2倍與正方形周長的和；正方形面積減去圓的面積是陰影面積的一半，求出一半陰影部分的面積乘2即可。
【詳解】周長：
（cm）
第一個陰影部分的周長是35.4cm。
面積：
（cm2）
第一個陰影部分的面積是31.4cm2。
周長：
（cm）
第二個陰影部分的周長是41.12cm。
面積：
（cm2）
第二個陰影部分的面積是6.88cm2。
五、解答題
45．（2022·湖北十堰·小升初真題）用一張圓形紙片剪下一個最大的正方形，如圖，圓的直徑是8cm，剩下部分的面積是多少？
【答案】18.24平方厘米
【分析】因為在圓中所畫最大正方形的對角線就等于圓的直徑，圓的直徑已知，從而可以求出正方形的對角線的長度，根據對角線×對角線÷2，也就能求出正方形的面積，最后再用圓的面積減去正方形的面積即是剩余的面積。
【詳解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面積是18.24平方厘米。
【點睛】解答此題的關鍵是明白，圓中所畫最大正方形的對角線就等于圓的直徑。
46．（2024·福建莆田·小升初真題）利用圓規和三角尺，先畫出一個直徑為6厘米的大圓，再把直徑分成3等份，就可以畫出這個美麗的圖案。請求出陰影部分的面積。
【答案】18.84平方厘米
【分析】通過觀察可知，空白部分的面積等于半徑是（6÷3）厘米的圓的面積，減去半徑是（6÷3÷2）厘米的圓的面積；
陰影部分的面積是半徑是（6÷2）厘米的圓的面積減去空白部分的面積，根據圓面積公式：S＝πr2，代入數據解答即可。
【詳解】6÷3＝2（厘米）
6÷3÷2＝1（厘米）
空白部分的面積：
3.14×22－3.14×12
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
陰影部分的面積：
3.14×（6÷2）2－9.42
＝3.14×32－9.42
＝3.14×9－9.42
＝28.26－9.42
＝18.84（平方厘米）
答：陰影部分的面積是18.84平方厘米。
47．（2022·湖北省直轄縣級單位·小升初真題）數學老師用幾何畫板畫了如圖的幾何圖形，根據已有的數對信息解決問題。
（1）確定以下各點的位置。
B（ ），C（ ），D（11，（ ）），E（8，（ ））
（2）求陰影部分的面積。
【答案】（1）（5，2）；（7，2）；2；4；（2）7平方厘米
【分析】（1）根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體的位置時，列數在前，行數在后。根據半圓的特征可知，AB＝BC＝2（厘米），BF＝2（厘米），E第8列，第4行，D在第11列，第2行，據此解答。
（2）根據圖形的特點，可以通過“旋轉”或“割補”把陰影標點拼成一個梯形，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數據代入公式解答。
【詳解】（1）B、C、D、E的位置用數對表示如下：
B（5，2），C（7，2），D（11，2），E（8，4）。
（2）如圖：
AB＝BC＝2（厘米），BF＝2（厘米），FE＝8－5＝3（厘米），CD＝11－7＝4（厘米）
（3＋4）×2÷2
＝7×2÷2
＝7（平方厘米）
答：陰影部分的面積是7平方厘米。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及意義，梯形的面積公式及應用，關鍵是明確：陰影部分的面積是由哪幾部分組成的，通過“轉化”把陰影部分的面積拼成一個梯形。
48．（2022·陜西西安·小升初真題）按要求畫圖。
（1）畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形。
（2）在這個長方形里畫一個最大的半圓并給半圓涂上顏色，求未被涂色的部分面積有多大？
【答案】（1）圖見詳解
（2）圖見詳解；2.4675（平方厘米）
【分析】（1）根據長方形的畫法，化成長是3厘米，寬是2厘米的長方形；
（2）在這個長方形內畫最大的半圓，半圓的直徑等于這個長方形的長，據此畫出半圓，涂色；沒涂色部分面積＝長方形面積－圓的面積；根據長方形面積公式：面積＝長×寬；圓的面積公式：面積＝π×半徑2；代入數據，即可解答。
【詳解】（1）見下圖
（2）見下圖
面積：3×2－3.14×（3÷2）2÷2
＝6－3.14×2.25÷2
＝6－7.065÷2
＝6－3.5325
＝2.4675（平方厘米）
答：未被涂色的部分面積有2.4675平方厘米。
【點睛】本題考查畫長方形以及半圓；長方形面積公式；圓的面積公式，關鍵是熟記公式。
49．（2022·浙江金華·小升初真題）把一根長2.4米，底面直徑是0.6米的圓柱形鋼材平均截成4段，表面積增加了多少平方米？
【答案】1.6956平方米
【分析】根據題意，把一根圓柱形鋼材平均截成4段，要截3次，每截一次增加2個面，共增加6個截面的面積；截面是圓柱的底面積，根據公式S＝πr2，求出一個截面的面積，再乘6即是增加的表面積。
【詳解】增加的面：
（4－1）×2
＝3×2
＝6（個）
增加的表面積：
3.14×（0.6÷2）2×6
＝3.14×0.09×6
＝0.2826×6
＝1.6956（平方米）
答：表面積增加了1.6956平方米。
【點睛】本題考查圓柱切割的特點，明確表面積增加的是哪些面的面積，以此為突破口，求出圓柱的底面積是解題的關鍵。
50．（2022·湖南長沙·小升初真題）如圖，兩個正方形邊長分別是10和6，則陰影部分的面積是多少？（取3）
【答案】39
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于△ACD的面積減去月牙BCD的面積，求出月牙BCD的面積，再用△ACD的面積減去月牙BCD的面積即可求出答案。
【詳解】月牙BCD的面積為小正方形減去的圓的面積，即6×6－××
＝36－×3×36
＝36－×36
＝36－27
＝9
陰影部分面積為：（10＋6）×6÷2－9
＝16×6÷2－9
＝96÷2－9
＝48－9
＝39
答：陰影部分的面積為39。
【點睛】此題考查了學生對圖形的觀察能力、分析能力以及對求三角形面積和圓的面積的熟練程度。
51．（2024·四川綿陽·小升初真題）在我們的數學課上，曾經用“割補法”把平行四邊形轉化成長方形，從而得到平行四邊形的面積計算方法。轉化過程如圖①所示：
（1）用“割補法”可以將圖②中陰影部分轉化成一個（ ）形。
（2）請你計算出圖②中陰影部分的面積。
【答案】（1）半圓
（2）39.25平方厘米
【分析】（1）根據平行四邊形的面積推導過程可知：平行四邊形轉化成長方形，形狀變了，面積不變。如下圖，把右下角涂色部分的小半圓如箭頭所示割補到空白小半圓處，這樣涂色部分就轉化成一個半徑是5厘米的半圓形。
（2）根據圓的面積：S＝πr2，求出一個圓的面積，再除以2，就是半圓的面積，也是涂色部分的面積。
【詳解】（1）用“割補法”可以將圖②中陰影部分轉化成一個半圓形。
（2）如圖：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：陰影部分的面積是39.25平方厘米。
52．（2021·江西撫州·小升初真題）已知圓的周長是25.12厘米，四邊形OABC是一個直角梯形，OA∶CB＝2∶5，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（解答題，寫出主要解答步驟）。
【答案】15.44平方厘米
【分析】先根據r＝C÷π÷2，求出圓的半徑，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的長度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的長度除以2再乘5，即可求出CB的長度；
從圖中可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積，其中梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算即可。
【詳解】圓的半徑（OA、OC）：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
梯形的下底CB：
4÷2×5
＝2×5
＝10（厘米）
梯形的面積：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
圓的面積：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
陰影部分的面積：
28－12.56＝15.44（平方厘米）
答：陰影部分的面積是15.44平方厘米。
【點睛】本題考查圓的面積、梯形的面積公式的靈活運用，根據圓的周長公式求出圓的半徑，根據比的應用，求出梯形的下底CB是解題的關鍵。
53．（2022·湖南長沙·小升初真題）如圖，等腰直角三角形ABC，在以AB邊為直徑的半圓中，O為圓心AD＝CD，BC＝3BE，，四邊形CDOE的面積是21平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？
【答案】13.545平方厘米
【分析】根據AD＝CD，BC＝3BE，可知CD∶AD＝2∶1，CE∶EB＝2∶1；如下圖，連接CO，三角形COD與三角形AOD等高，則它們的面積比與底邊比相等＝2∶1；同理三角形COE與三角形BOE的面積比是2∶1；
可知四邊形CDOE與三角形BOE、三角形AOD面積和的比為2∶1，用四邊形CDOE的面積除以2，求出三角形BOE與三角形AOD的面積和，再乘（2＋1），即可求出三角形ABC的面積；
三角形ABC的底AB為圓的直徑，三角形的高OC為圓的半徑，根據三角形的面積＝底×高÷2求出圓的半徑的平方r2的值，再根據陰影部分的面積＝長方形的面積－半圓的面積，其中長方形的面積＝長×寬，圓的面積S＝πr2，代入數據計算，求出陰影部分的面積。
【詳解】如圖，連接CO。
三角形ABC的面積：
21÷2×（2＋1）
＝21÷2×3
＝10.5×3
＝31.5（平方厘米）
解：設圓的半徑是r厘米。
2r×r÷2＝31.5
r2＝31.5
陰影部分的面積：
2r2－3.14×r2÷2
＝2×31.5－3.14×31.5÷2
＝63－98.91÷2
＝63－49.455
＝13.545（平方厘米）
答：陰影部分的面積是13.545平方厘米。
【點睛】先分析陰影部分的面積是由哪些基本圖形的面積相加或相減組成；然后根據比的應用，求出三角形ABC的面積，進而求出圓的半徑的平方是解題的關鍵。
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