資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.線段、直線、射線的特點
(1)線段有兩個端點,可以度量長度;射線只有一個端點,它可以向一端無限延伸,不可以度量長度;直線沒有端點,它可以向兩端無限延伸,不能度量長度。
(2)兩點之間線段最短。
2.垂直與平行
(1)同一平面內,兩條直線的位置關系是平行和相交。如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點叫作垂足。過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。
(2)平行線之間的距離處處相等;點到直線的所有連線中,垂線段最短。
3.角
(1) 由一點出發的兩條射線組成的圖形叫角;角的大小與兩邊的畫出的長短無關,與兩邊張開的大小有關。
(2)角的分類
銳角 直角 鈍角 平角 周角
大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360°
1.三角形的認識
(1)三角形的特殊性質:三角形具有穩定性。
(2)三角形三邊關系:在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。
(3)三角形的分類:三角形按角分,分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分,分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的內角和是（ 180°)
2.三角形的面積
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,這個平行四邊形的底就是三角形的底,所拼成平行四邊形的高就是三角形的高。每個三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半。因為平行高四邊形的面積=底×高,所以三角形的面積=底×高,用字母。
表示為: S=ah 。
1.四邊形的認識
(1)四邊形的特殊性質:不穩定,易變形。
(2)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等,梯形只有一組對邊平行。
2.四邊形的測量
(1)平行四邊形的面積:平行四邊形可以割補成一個長方形,這個長方形的長就是平行四邊形的底　,這個長方形的寬就是平行四邊形的高,長方形的面積=長×寬,因此平行四邊形的面積=底×高　,用字母表示為:S=ah。
(2)梯形的面積:兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底是原梯形的上底與下底之和,這個平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成的平行四邊形的面積就是（上底+下底）×高,而原來的一個梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示為:S=(a+b)×h÷2。
一、選擇題
1．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個正方體鐵皮油箱，從里面量棱長為5分米，已知每升油重0.8千克，這個油箱最多可裝油（ ）噸。
A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012
2．（2024·四川樂山·小升初真題）—個直角三角形的三條邊長分別為3cm、4cm和5cm，這個三角形斜邊上的高是（ ）。
A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm
3．（2024·四川綿陽·小升初真題）用兩個完全一樣的三角形，拼成平行四邊形，三角形的邊長分別為6厘米，5厘米，8厘米，這個平行四邊形的周長最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
4．（2024·四川綿陽·小升初真題）將一個面積為16平方米的正方形，如果把它的邊長增加1米，那么正方形的面積將增加（ ）平方米。
A．1 B．9 C．10 D．33
5．（2024·四川樂山·小升初真題）將一個底邊是8厘米的平行四邊形沿高剪開，再拼成一個長方形，量得長方形的周長是28厘米，那么平行四邊形的面積應該是（ ）平方厘米。
A．80 B．64 C．48 D．40
6．（2024·浙江湖州·小升初真題）圖是一個直柱體的側面展開圖，這個直柱體的底面不可能是（ ）。

A．邊長是2cm的正方形
B．邊長是2cm的等邊三角形
C．周長是6cm的圓
D．長4cm、寬2cm的長方形
7．（2024·四川宜賓·小升初真題）（2024·四川巴中·小升初真題）在1∶5000的地圖上，超市在學校的東偏南40°方向，距離學校3cm，那么學校實際在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距離學校150m B．北偏西50°方向，距離學校3cm
C．南偏東50°方向，距離學校150m D．西偏北40°方向，距離學校150m
8．（2024·陜西西安·小升初真題）下列時刻中，鐘表中時針與分針不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
9．（2024·陜西西安·小升初真題）下列時刻中，鐘表中時針與分針不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
10．（2024·四川成都·小升初真題）下面每組概念都是我們學過的重要知識，其中有（ ）組概念可以用下面的圖形來準確表示它們間的關系。
①奇數和偶數 ②平行四邊形和長方形
③平行和相交 ④等式和方程
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
11．（2024·四川樂山·小升初真題）將一個銳角三角形沿它的一條高，將它分為兩個小三角形，每個小三角形的內角和是( )°。
12．（2024·陜西西安·小升初真題）兩個等腰直角三角形和一個正方形拼成了一個平行四邊形，若正方形的面積為4平方厘米，則平行四邊形的面積為( )平方厘米。
13．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖中的陰影部分的面積占長方形的( )。
14．（2024·四川綿陽·小升初真題）正方形邊長為4厘米，陰影部分的周長是( )厘米。
15．（2024·四川綿陽·小升初真題）已知大正方形邊長為2厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米。
16．（2024·四川成都·小升初真題）一個三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，那么它的第三條邊最長是( )厘米，最短是( )厘米（第三條邊為整厘米數）。
17．（2024·四川巴中·小升初真題）（2023·廣西柳州·小升初真題）
(1)如果A點表示1，那么B點表示( )、C點表示( )。
(2)如果A點表示1平方米，則D點表示( )平方分米。
18．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，小紅家到學校的圖上距離是2厘米，實際距離是800米。
(1)這幅圖的比例尺是( )。
(2)圖書館在小紅家( )偏( )40°方向，到小紅家的實際距離是( )米。
19．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6厘米，其中D、E、F分別是各邊的中點，分別以A、B、C為圓心，AD、BE、CF為半徑畫弧，中間陰影部分的周長是( )。
20．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，兩個等腰直角三角形和一個正方形拼成了一個平行四邊形。若正方形的面積為4平方厘米，則平行四邊形的面積為( )平方厘米。
三、判斷題
21．（2022·浙江·小升初真題）經過圓心的線段就是圓的直徑。( )
22．（2023·四川成都·小升初真題）一個圓的半徑增加1米，則這個圓的面積增加平方米。( )
23．（2022·甘肅隴南·小升初真題）一個杯子能裝水1.5dm3，我們就說杯子的體積是1.5dm3。( )
24．（2023·四川成都·小升初真題）大圓的半徑比小圓半徑多10米，若它們的半徑都增加1米，則大圓周長要增加多一些。( )
25．（2024·四川宜賓·小升初真題）有1個角是20°的等腰三角形一定是鈍角三角形。( )
26．（2024·四川綿陽·小升初真題）在一張長6厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個面積最大的圓，這個圓的直徑是4厘米。( )
27．（2024·四川巴中·小升初真題）圓的面積與半徑成正比例關系。( )
28．（2021·江西九江·小升初真題）一個三角形中最小的一個內角是50°，這個三角形一定是銳角三角形。( )
29．（2024·四川樂山·小升初真題）（2022·河南三門峽·小升初真題）一個圓柱形木制洗腳桶的體積是400cm3，那么它的容積一定也是400cm3。( )
30．（2024·陜西西安·小升初真題）一個三角形中，其中兩個角的度數分別是15°和85°，按角分，這是一個鈍角三角形。( )
四、計算題
31．（2022·甘肅隴南·小升初真題）計算下面陰影部分的面積。
32．（2024·四川成都·小升初真題）如圖所示，求圖中陰影部分的面積。（取3.14）
33．（2024·四川宜賓·小升初真題）如圖，已知平行四邊形的面積是100平方厘米。求陰影部分的面積。
34．（2024·四川巴中·小升初真題）求圖中陰影部分的面積。（π取3.14）
35．（2024·浙江湖州·小升初真題）圖中四邊形ABCD是平行四邊形，BC是半圓的直徑，O是圓心，求陰影部分面積。（單位：厘米）
36．（2024·陜西西安·小升初真題）計算如圖中陰影部分的面積。
37．（2023·四川成都·小升初真題）求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（取）
38．（2023·四川成都·小升初真題）求陰影部分的面積。
39．（2023·四川·小升初真題）計算陰影部分的面積。（單位：厘米）
40．（2022·四川綿陽·小升初真題）求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

解答題
41.（2022·山東濟南·小升初真題）看圖做一做。
（1）體育館在書店的北偏東（ ）方向（ ）米處。
（2）商場在書店南偏西30°方向400米處，請在圖中標出商場的位置。
（3）將圖中的線段比例尺改為數值比尺是（ ）。
42．（2022·北京海淀·小升初真題）測量與計算。
有一頂圓錐帳篷，底面直徑約6米，高約3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面積約是多少平方米？
（2）它內部的空間約是多少立方米？
44．（2024·四川樂山·小升初真題）一個長方體的玻璃缸，長9分米，寬8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一塊棱長為5分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出嗎？如果溢出，會溢出多少升？
45．（2023·四川成都·小升初真題）一個圓形花壇的半徑為5米，現在需要在花壇周圍修一條寬為2米的環形小路，小路的面積是多少？（請先作出簡圖再答題）
46．（2024·四川成都·小升初真題）如圖，四邊形是平行四邊形，，，，高，弧，分別以，為半徑，弧，分別以，為半徑，陰影部分的面積為多少？（取3）
47．（2024·福建莆田·小升初真題）學校新修一個游泳池，長25米，寬21米，最淺處水深1.2米，最深處水深1.6米（說明：游泳池底面是傾斜的），如圖所示。這個游泳池最多能蓄水多少立方米？
48．（2024·四川綿陽·小升初真題）已知如圖所示。每個網格中的小正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分是由三段以小正方形的頂點為圓心，半徑分別是1和2的圓弧圍成，求陰影部分的面積。（結果保留π）
49．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖，直角三角形ABC的三條邊長分別為6厘米、8厘米、10厘米，三個頂點A，B，C分別是三個半徑相等的圓的圓心，陰影部分面積是多少？
50．（2023·陜西西安·小升初真題）做一個無蓋的圓柱形水桶，水桶的底面周長是50.24厘米，高40厘米。
（1）做這樣一個水桶至少需要多少平方分米的材料？
（2）這個水桶可以裝水多少升？
51．（2024·陜西西安·小升初真題）把一塊長與寬的比為5∶3的長方形土地，用1∶500的比例尺在畫圖紙上，得到的長方形的周長是32厘米，這塊長方形土地的實際面積是多少平方米？
52．（2023·陜西西安·小升初真題）下圖中正方形的邊長是6厘米，分別以正方形的邊長為半徑和直徑，作扇形、圓，求陰影部分的面積。（π取3.14）
53．（2023·四川·小升初真題）如圖，在一個梯形內有兩個三角形的面積分別為10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？
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第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.線段、直線、射線的特點
(1)線段有兩個端點,可以度量長度;射線只有一個端點,它可以向一端無限延伸,不可以度量長度;直線沒有端點,它可以向兩端無限延伸,不能度量長度。
(2)兩點之間線段最短。
2.垂直與平行
(1)同一平面內,兩條直線的位置關系是平行和相交。如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點叫作垂足。過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。
(2)平行線之間的距離處處相等;點到直線的所有連線中,垂線段最短。
3.角
(1) 由一點出發的兩條射線組成的圖形叫角;角的大小與兩邊的畫出的長短無關,與兩邊張開的大小有關。
(2)角的分類
銳角 直角 鈍角 平角 周角
大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360°
1.三角形的認識
(1)三角形的特殊性質:三角形具有穩定性。
(2)三角形三邊關系:在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。
(3)三角形的分類:三角形按角分,分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分,分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的內角和是（ 180°)
2.三角形的面積
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,這個平行四邊形的底就是三角形的底,所拼成平行四邊形的高就是三角形的高。每個三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半。因為平行高四邊形的面積=底×高,所以三角形的面積=底×高,用字母。
表示為: S=ah 。
1.四邊形的認識
(1)四邊形的特殊性質:不穩定,易變形。
(2)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等,梯形只有一組對邊平行。
2.四邊形的測量
(1)平行四邊形的面積:平行四邊形可以割補成一個長方形,這個長方形的長就是平行四邊形的底　,這個長方形的寬就是平行四邊形的高,長方形的面積=長×寬,因此平行四邊形的面積=底×高　,用字母表示為:S=ah。
(2)梯形的面積:兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底是原梯形的上底與下底之和,這個平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成的平行四邊形的面積就是（上底+下底）×高,而原來的一個梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示為:S=(a+b)×h÷2。
一、選擇題
1．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個正方體鐵皮油箱，從里面量棱長為5分米，已知每升油重0.8千克，這個油箱最多可裝油（ ）噸。
A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012
【答案】C
【分析】正方體的容積＝棱長×棱長×棱長，據此代入數據求出這個油箱的容積。已知每升油重0.8千克，根據乘法的意義，用0.8乘油箱的容積，即可求出這個油箱最多可裝油多少千克。最后化成以噸為單位的數。
【詳解】5×5×5＝125（立方分米）
125立方分米＝125升
125×0.8＝100（千克）
100千克＝0.1噸
則這個油箱最多可裝油0.1噸。
故答案為：C
2．（2024·四川樂山·小升初真題）—個直角三角形的三條邊長分別為3cm、4cm和5cm，這個三角形斜邊上的高是（ ）。
A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm
【答案】D
【分析】直角三角形的斜邊最長。直角三角形的三條邊長分別為3cm、4cm和5cm，則這個直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，斜邊是5cm。三角形的面積＝底×高÷2，據此代入兩條直角邊的長度求出三角形的面積，再乘2，然后除以斜邊的長度，即可求出斜邊上的高。
【詳解】3×4÷2＝6（cm2）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
則這個三角形斜邊上的高是2.4cm。
故答案為：D
3．（2024·四川綿陽·小升初真題）用兩個完全一樣的三角形，拼成平行四邊形，三角形的邊長分別為6厘米，5厘米，8厘米，這個平行四邊形的周長最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
【答案】C
【分析】要使兩個三角形拼成的平行四邊形周長最大，那么這兩個三角形最短的邊拼在一起，使較長的兩條邊作為平行四邊形的邊，再根據平行四邊形的特征，對邊相等，用另外兩條邊的和乘2，可得周長。據此解答。
【詳解】
（厘米）
這個平行四邊形的周長最大是28厘米。
故答案為：C
4．（2024·四川綿陽·小升初真題）將一個面積為16平方米的正方形，如果把它的邊長增加1米，那么正方形的面積將增加（ ）平方米。
A．1 B．9 C．10 D．33
【答案】B
【分析】根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；16＝4×4，所以正方形的邊長是4米；邊長增加1米，邊長增加1米后正方形的邊長為4＋1＝5米，代入正方形面積公式，求出邊長增加1米后正方形的面積，再用邊長增加1米后正方形的面積－原來正方形的面積，即可解答。
【詳解】因為16＝4×4，所以正方形的邊長是4米。
增加1米后正方形邊長：4＋1＝5（米）
5×5－16
＝25－16
＝9（平方米）
將一個面積為16平方米的正方形，如果把它的邊長增加1米，那么正方形的面積將增加9平方米。
故答案為：B
5．（2024·四川樂山·小升初真題）將一個底邊是8厘米的平行四邊形沿高剪開，再拼成一個長方形，量得長方形的周長是28厘米，那么平行四邊形的面積應該是（ ）平方厘米。
A．80 B．64 C．48 D．40
【答案】C
【分析】將平行四邊形沿高剪開，再拼成一個長方形，長方形的面積＝平行四邊形的面積，長方形的長＝平行四邊形的底，長方形的寬＝平行四邊形的高，根據長方形的寬＝周長÷2－長，求出寬，即平行四邊形的高，再根據平行四邊形面積＝底×高，列式計算即可。
【詳解】如圖：
28÷2－8
＝14－8
＝6（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
平行四邊形的面積是48平方厘米。
故答案為：C
6．（2024·浙江湖州·小升初真題）圖是一個直柱體的側面展開圖，這個直柱體的底面不可能是（ ）。

A．邊長是2cm的正方形
B．邊長是2cm的等邊三角形
C．周長是6cm的圓
D．長4cm、寬2cm的長方形
【答案】D
【分析】分別計算出每個選項中圖形的周長，只有與已知長方形的長或者寬相等，即可圍成直柱體，據此解答。
【詳解】A．2×4＝8（cm），與已知長方形的長相等，可以圍成直柱體，不符合題意；
B．2×3＝6（cm），與已知長方形的寬相等，可以圍成直柱體，不符合題意；
C．周長是6cm的圓，與已知長方形的寬相等，可以圍成直柱體，不符合題意；
D．（2＋4）×2
＝6×2
＝12（cm），與已知長方形的長或寬都不相等，不能圍成直柱體，符合題意。
故答案為：D
7．（2024·四川宜賓·小升初真題）（2024·四川巴中·小升初真題）在1∶5000的地圖上，超市在學校的東偏南40°方向，距離學校3cm，那么學校實際在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距離學校150m B．北偏西50°方向，距離學校3cm
C．南偏東50°方向，距離學校150m D．西偏北40°方向，距離學校150m
【答案】D
【分析】已知在1∶5000的地圖上，超市距離學校3cm，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進率“1m＝100cm”，求出超市與學校的實際距離；
超市在學校的東偏南40°方向上，是以學校為觀測點；學校在超市的方向是以超市為觀測點；觀測點不同，方向相反，夾角的度數相同，距離相同；據此得解。
【詳解】3÷
＝3×5000
＝15000（cm）
15000cm＝150m
那么學校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距離學校150m。
故答案為：D
8．（2024·陜西西安·小升初真題）下列時刻中，鐘表中時針與分針不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
【答案】D
【分析】鐘表上有12個大格，每大格之間的夾角是360°÷12＝30°。用時針和分針之間的格數乘30°，即可求出時針與分針之間的角度。據此解答。
【詳解】A．3：00時，時針指向3，分針指向12，時針和分針之間有3大格，30°×3＝90°，則時針與分針成直角；
B．21：00也就是晚上9時，時針指向9，分針指向12，時針和分針之間有3大格，30°×3＝90°，則時針與分針成直角；
C．9：00時，時針指向9，分針指向12，時針和分針之間有3大格，30°×3＝90°，則時針與分針成直角；
D．12：20時，時針指向12和1之間，分針指向4，指針和分針之間有3格多，不成直角成鈍角。
故答案為：D
9．（2024·陜西西安·小升初真題）下列時刻中，鐘表中時針與分針不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
【答案】D
【分析】鐘面上一共有12大格，走1大格是走30°。當鐘面上3時整，時針指著3，分針指12，兩數之間有3個大格；當鐘面上9時整，時針指著9，分針指12，兩數之間有3個大格；當鐘面上21時整，時針指著9，分針指12，兩數之間有3個大格；當鐘面上12時20分，時針指向12到1之間，分針指向4，兩數之間超過3大格，也就是時針和分針夾角超過90°；據此解答。
【詳解】A．30°×3＝90°，不符合題目要求；
B．30°×3＝90°，不符合題目要求；
C．30°×3＝90°，不符合題目要求；
D．時針和分針超過90°，不成直角；
故答案為：D
10．（2024·四川成都·小升初真題）下面每組概念都是我們學過的重要知識，其中有（ ）組概念可以用下面的圖形來準確表示它們間的關系。
①奇數和偶數 ②平行四邊形和長方形
③平行和相交 ④等式和方程
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數；
②在四邊形中，兩組對邊都平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是長方形，長方形是特殊的平行四邊形；
③同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線；
④表示等號左右兩邊相等的式子是等式，含有未知數的等式叫做方程；據此解答。
【詳解】①奇數不包含偶數，偶數也不包含奇數，不符合題意；
②長方形是特殊的平行四邊形，符合題意；
③在同一平面內，只有兩種位置關系，不是相交就是平行，不符合題意；
④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合題意；
所以其中有2組概念可以用下面的圖形來準確表示它們間的關系。
故答案為：B
二、填空題
11．（2024·四川樂山·小升初真題）將一個銳角三角形沿它的一條高，將它分為兩個小三角形，每個小三角形的內角和是( )°。
【答案】180
【分析】只要是三角形，它的內角和就是180°，因為分成的是兩個小三角形，所以每個小三角形的內角和也是180°，據此解答。
【詳解】根據分析可得：
將一個銳角三角形沿它的一條高，將它分為兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180°。
12．（2024·陜西西安·小升初真題）兩個等腰直角三角形和一個正方形拼成了一個平行四邊形，若正方形的面積為4平方厘米，則平行四邊形的面積為( )平方厘米。
【答案】8
【分析】題目中已經給出兩個三角形是等腰直角，那么它們的直角邊就等于正方形的邊長，所以兩個等腰直角三角形的面積之和就等于正方形的面積，那么平行四邊形的面積就等于正方形面積的2倍。
【詳解】4×2＝8（平方厘米）
兩個等腰直角三角形和一個正方形拼成了一個平行四邊形，若正方形的面積為4平方厘米，則平行四邊形的面積為8平方厘米。
【點睛】在本題中，要注意觀察兩個等腰直角三角形的面積和正方形的面積存在的關系，這是解題的關鍵。
13．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖中的陰影部分的面積占長方形的( )。
【答案】
【分析】陰影部分的面積是由兩個底為2、高為2的三角形的面積，根據三角形的面積＝底×高÷2，求出三角形的面積；大長方形的長為（2×4）、寬為2，根據長方形的面積＝長×寬求出大長方形的面積；再根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數解答。
【詳解】2×2÷2×2
＝4÷2×2
＝2×2
＝4
2×4＝8
大長方形的面積＝2×8＝16
則4÷16＝
所以陰影部分的面積占長方形的。
14．（2024·四川綿陽·小升初真題）正方形邊長為4厘米，陰影部分的周長是( )厘米。
【答案】14.28
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長包括正方形的兩條邊長和以4厘米為半徑的整圓周長的。圓的周長＝2πr，據此解答。
【詳解】4×2＋4×2×3.14×
＝8＋6.28
＝14.28（厘米）
則陰影部分的周長是14.28厘米。
15．（2024·四川綿陽·小升初真題）已知大正方形邊長為2厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米。
【答案】2
【分析】如下圖，把圖形左邊的兩個陰影移補到右邊空白部分，這樣陰影部分組合成一個長等于正方形的邊長，寬等于正方形邊長一半的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算，即可求出陰影部分的面積。
【詳解】2×（2÷2）
＝2×1
＝2（平方厘米）
陰影部分的面積是2平方厘米。
16．（2024·四川成都·小升初真題）一個三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，那么它的第三條邊最長是( )厘米，最短是( )厘米（第三條邊為整厘米數）。
【答案】 12 4
【分析】三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。所以第三邊長度一定會小于（8＋5）厘米，且一定會大于（8－5）厘米。即第三邊長度的取值在3~13厘米之間（注意：不包括3厘米和13厘米）。
【詳解】由三角形的特征得：（8－5）厘米＜第三邊長度＜（8＋5）厘米
所以：3厘米＜第三邊長度＜13厘米
因為第三邊為整厘米數，所以第三邊最長為：13－1＝12（厘米）；最短為：3＋1＝4（厘米）。
17．（2024·四川巴中·小升初真題）（2023·廣西柳州·小升初真題）
(1)如果A點表示1，那么B點表示( )、C點表示( )。
(2)如果A點表示1平方米，則D點表示( )平方分米。
【答案】(1) ﹣2 2.75
(2)50
【分析】（1）根據數軸知識，結合圖示，如果A點表示1，那么一個大格表示1，每個大格都被平均分成4個小格，一個小格表示，也就是0.25；數軸上0左邊的數就是負數，0右邊的數就是正數；B在0的左邊，和0的距離是2個大格，所以B也就是﹣2；C在0的右邊，和0的距離是2個大格加3個小格，所以C就是，即2.75。
（2）D在0的右邊，D和0的距離是大格的一半，也就是A的；已知A點表示1平方米，可知D點表示0.5平方米。據此解答。
【詳解】（1）如果A點表示1，那么B點表示﹣2，C點表示2.75。
（2）如果A點表示1平方米，則D點表示0.5平方米，也就是50平方分米。
【點睛】本題考查了數軸知識，結合題意分析解答即可。
18．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，小紅家到學校的圖上距離是2厘米，實際距離是800米。
(1)這幅圖的比例尺是( )。
(2)圖書館在小紅家( )偏( )40°方向，到小紅家的實際距離是( )米。
【答案】(1)1∶40000/
(2) 東 北 1200
【分析】（1）已知小紅家到學校的圖上距離是2厘米，實際距離是800米，根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離”以及進率“1米＝100厘米”，求出這幅圖的比例尺。
（2）以小紅家為觀測點，以圖上的“上北下南，左西右東”為準，根據方向、角度確定圖書館與小紅家的位置關系。
先用直尺量出圖書館到小紅家的圖上距離，再根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”以及進率“1米＝100厘米”，求出圖書館到小紅家的實際距離。
【詳解】（1）（1）2厘米∶800米
＝2厘米∶（800×100）厘米
＝2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
這幅圖的比例尺是1∶40000。
（2）量的圖書館與小紅家的圖上距離是3厘米，則實際距離是：
3÷
＝3×40000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
圖書館在小紅家東偏北40°方向，到小紅家的實際距離是1200米。
19．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6厘米，其中D、E、F分別是各邊的中點，分別以A、B、C為圓心，AD、BE、CF為半徑畫弧，中間陰影部分的周長是( )。
【答案】9.42厘米/9.42cm
【分析】根據題意可知，中間陰影部分的周長等于圖中三個扇形的弧長之和；
三個扇形的半徑都是（6÷2）厘米，三個扇形的圓心角正好是三角形的三個內角，因為三角形的內角和是180°，所以這三個扇形的圓心角拼在一起，正好組成一個半圓；
求這三個扇形的弧長之和，就是求半圓的弧長，即圓周長的一半；根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據計算求解。
【詳解】2×3.14×（6÷2）×
＝2×3.14×3×
＝9.42（厘米）
中間陰影部分的周長是9.42厘米。
20．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，兩個等腰直角三角形和一個正方形拼成了一個平行四邊形。若正方形的面積為4平方厘米，則平行四邊形的面積為( )平方厘米。
【答案】8
【分析】正方形的面積＝邊長×邊長，圖中正方形的面積為4平方厘米，4＝2×2，則這個正方形的邊長是2厘米，圖中平行四邊形的高是2厘米，兩個等腰三角形的兩條直角邊長度也是2厘米。那么平行四邊形的底是2＋2＝4（厘米），根據平行四邊形的面積＝底×高，用4乘2即可求出它的面積。
【詳解】通過分析可得：
因為4＝2×2，所以正方形的邊長是2厘米。
（2＋2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
則平行四邊形的面積是8平方厘米。
三、判斷題
21．（2022·浙江·小升初真題）經過圓心的線段就是圓的直徑。( )
【答案】×
【分析】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。根據直徑的定義，經過圓心的線段就是圓的直徑的說法是錯誤的，如果線段兩端不在圓上，只是經過圓心也不是直徑。
【詳解】根據直徑的定義，經過圓心的線段就是圓的直徑的說法是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】完成考查定義的題目一定要細心審題，明確題干是否有缺少的條件。
22．（2023·四川成都·小升初真題）一個圓的半徑增加1米，則這個圓的面積增加平方米。( )
【答案】×
【分析】假設原來圓的半徑是1米，半徑增加1米后，現在圓的半徑是2米。根據圓的面積＝（r是圓的半徑）分別求出增加前后的圓的面積，再相減。
【詳解】圓的半徑是1米時：3.14×12＝3.14（平方米）
增加半徑過后的圓：3.14×22＝12.56（平方米）
12.56－3.14＝9.42（平方米）
故答案為：×
23．（2022·甘肅隴南·小升初真題）一個杯子能裝水1.5dm3，我們就說杯子的體積是1.5dm3。( )
【答案】×
【分析】物體所占的空間的大小叫做體積。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。
【詳解】一個杯子能裝水1.5dm3，是杯子容納的水的體積，所以我們就說杯子的容積是1.5dm3。
故答案為：×
【點睛】解答本題的關鍵是掌握體積和容積的概念及不同。
24．（2023·四川成都·小升初真題）大圓的半徑比小圓半徑多10米，若它們的半徑都增加1米，則大圓周長要增加多一些。( )
【答案】×
【分析】用“賦值法”，假設小圓的半徑為1米，大圓的半徑比小圓半徑多10米，則大圓的半徑是（1＋10）米，再計算出大圓和小圓的周長，最后分別計算出大圓和小圓半徑都增加1米后的周長和原來的圓比較。注意：圓的周長＝。
【詳解】假設小圓的半徑為1米
大圓的半徑：1＋10＝11（米）
小圓的周長：2××1＝2（米）
大圓的周長：2××11＝22（米）
半徑增加1米的小圓周長：2××（1＋1）＝4（米）
半徑增加1米的大圓周長：2××（11＋1）＝24（米）
小圓增加的周長：4－2＝2（米）
大圓增加的周長：24－22＝2（米）
2＝2，則大圓和小圓周長增加的一樣長。
故答案為：×
25．（2024·四川宜賓·小升初真題）有1個角是20°的等腰三角形一定是鈍角三角形。( )
【答案】×
【分析】三角形內角和為180°；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形；等腰三角形的兩個底角相等。據此：若把20°這個角看作頂角，用（180°－20°）÷2即可求出1個底角的度數；若把20°這個角看作底角，用180°－20°×2即可求出頂角的度數。再進行判定即可。
【詳解】20°若為頂角，則底角為：
（180°－20°）÷2
＝160°÷2
＝80°
這個三角形三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形。
20°若為底角，則頂角為：
180°－20°×2
＝180°－40°
＝140°
這個三角形是鈍角三角形。
所以原題干說法錯誤。
故答案為：×。
26．（2024·四川綿陽·小升初真題）在一張長6厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個面積最大的圓，這個圓的直徑是4厘米。( )
【答案】√
【分析】在長方形紙上剪一個面積最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，據此分析。
【詳解】在一張長6厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個面積最大的圓，這個圓的直徑是4厘米，說法正確。
故答案為：√
27．（2024·四川巴中·小升初真題）圓的面積與半徑成正比例關系。( )
【答案】×
【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。
【詳解】由圓的面積S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，則圓的面積與半徑不成比例。
原題說法錯誤。
故答案為：×
28．（2021·江西九江·小升初真題）一個三角形中最小的一個內角是50°，這個三角形一定是銳角三角形。( )
【答案】√
【分析】三角形按角分：三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形； 有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
從題意可知：最小的一個內角是50°，則還有一個角≥50°，根據三角形的內角和是180°，求出最大角的度數，即可判斷。
【詳解】180°－50°＝130°；
另外兩個角的和是130°，最小的內角是50°，
假設另外兩個角中還有一個是50°，另一個就是：130°－50°＝80°；
最大的內角最大只能是80°，所以這個三角形的三個角都是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。原題說法正確。
故答案為：√
29．（2024·四川樂山·小升初真題）（2022·河南三門峽·小升初真題）一個圓柱形木制洗腳桶的體積是400cm3，那么它的容積一定也是400cm3。( )
【答案】×
【分析】體積是指物體所占空間的大小，而容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，即物體所含物質的體積。
【詳解】個圓柱形木制洗腳桶的體積是400cm3，因為木制洗腳桶有厚度，所以它的容積＜它的體積。
故答案為：×
【點睛】關鍵是理解體積和容積的含義，區分體積和容積是解題的關鍵。
30．（2024·陜西西安·小升初真題）一個三角形中，其中兩個角的度數分別是15°和85°，按角分，這是一個鈍角三角形。( )
【答案】×
【分析】根據三角形內角和是180°，用180°減去兩個已知角的度數，求出第三個角的度數，再判斷三角形，據此解答。
【詳解】180°－15°－85°
＝165°－85°
＝80°
最大角是85°，這個三角形為銳角三角形。
一個三角形中，其中兩個角的度數分別是15°和85°，按角分，這是一個銳角三角形。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
四、計算題
31．（2022·甘肅隴南·小升初真題）計算下面陰影部分的面積。
【答案】66.5平方厘米
【分析】根據圖示，陰影部分面積＝（圓的面積＋正方形的面積）－白色部分三角形面積，依據圓的面積公式＝πr ，正方形面積＝邊長×邊長，三角形的面積＝底×高÷2，將數據代入公式計算即可。
【詳解】（3.14×10×10×）＋（6×6）－（10＋6）×6÷2
＝314×＋36－16×6÷2
＝114.5－96÷2
＝114.5－48
＝66.5（平方厘米）
陰影部分的面積為66.5平方厘米。
32．（2024·四川成都·小升初真題）如圖所示，求圖中陰影部分的面積。（取3.14）
【答案】21.68cm2
【分析】如圖所示，陰影面積＝直徑是8cm的半圓面積－紅色陰影面積。長方形內部有兩個半徑是2cm的扇形和半徑是2cm的半圓，這兩個扇形和半圓的半徑相等，能夠組成一個圓。所以紅色陰影面積等于長方形面積減去半徑是2cm的圓的面積。據此解答。
【詳解】
（cm2）
陰影部分的面積是21.68cm2。
33．（2024·四川宜賓·小升初真題）如圖，已知平行四邊形的面積是100平方厘米。求陰影部分的面積。
【答案】14.25平方厘米
【分析】由圖可知，這個平行四邊形的高等于這個圓的半徑、平行四邊形的底等于這個圓的直徑。我們可設圓的半徑為r，則平行四邊形的底＝2r，高＝r，因為平行四邊形的面積是100平方厘米，根據平行四邊形的面積＝底×高，即2r×r＝100，所以r2＝100÷2＝50。陰影部分的面積是圓的面積的減去等腰三角形ABO的面積，圓的面積＝，三角形的面積＝r×r×＝r2，把r2＝50代入式子中即可解答。
【詳解】100÷2＝50（平方厘米）
3.14×50×－50×
＝39.25－25
＝14.25（平方厘米）
陰影部分的面積是14.25平方厘米。
34．（2024·四川巴中·小升初真題）求圖中陰影部分的面積。（π取3.14）
【答案】6cm2
【分析】如下圖，把上方的兩個陰影移補到箭頭所示的空白處，這樣陰影部分的面積＝梯形的面積－三角形的面積；根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算求解。
【詳解】2＋2＝4（cm）
（4＋6）×2÷2－4×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
＝10－4
＝6（cm2）
陰影部分的面積是6cm2。
35．（2024·浙江湖州·小升初真題）圖中四邊形ABCD是平行四邊形，BC是半圓的直徑，O是圓心，求陰影部分面積。（單位：厘米）
【答案】71.5平方厘米
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積，根據梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據解答即可。
【詳解】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102×
＝30×10÷2－3.14×100×
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
陰影部分的面積是71.5平方厘米。
36．（2024·陜西西安·小升初真題）計算如圖中陰影部分的面積。
【答案】13.76dm2
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
陰影部分的面積是13.76dm2。
37．（2023·四川成都·小升初真題）求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（取）
【答案】平方厘米
【分析】如圖，通過割補可知陰影部分面積等于半徑為6厘米圓面積的。根據，代入數據計算即可。
【詳解】（平方厘米）
即陰影部分面積是平方厘米。
38．（2023·四川成都·小升初真題）求陰影部分的面積。
【答案】3.44平方米
【分析】觀察題意可知，陰影部分的面積相當于正方形的面積減去扇形的面積，正方形的邊長是4米，根據正方形的面積＝邊長×邊長，用4×4即可求出16平方厘米，扇形的面積相當于一個半徑是4米的圓面積的，根據圓面積公式：S＝πr2，3.14×42×即可求出扇形的面積，然后用正方形的面積減去扇形的面積，即可求出陰影部分的面積。
【詳解】4×4－3.14×42×
＝4×4－3.14×16×
＝16－12.56
＝3.44（平方米）
陰影部分的面積是3.44平方米。
39．（2023·四川·小升初真題）計算陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】8400平方厘米
【分析】觀察題意可知，陰影部分的面積＝長方形的面積－正方形的面積－空白梯形的面積，根據長方形的面積公式，用160×100即可求出長方形的面積，再根據正方形的面積公式，用40×40即可求出正方形的面積；
根據題意可知，空白梯形的高是（100－40）厘米，根據梯形的面積公式，用（160＋40）×（100－40）÷2即可求出空白梯形的面積，據此用長方形的面積－正方形的面積－空白梯形的面積即可求出陰影部分的面積。
【詳解】160×100＝16000（平方厘米）
40×40＝1600（平方厘米）
（160＋40）×（100－40）÷2
＝200×60÷2
＝6000（平方厘米）
16000－1600－6000＝8400（平方厘米）
陰影部分的面積是8400平方厘米。
40．（2022·四川綿陽·小升初真題）求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

【答案】35.4cm；31.4cm2
41.12cm；6.88cm2
【分析】如圖所示，圓環的內直徑是8cm，外直徑是12cm，陰影部分周長等于內外圓周長的一半的和加上圓環寬度的2倍；利用圓環的面積公式求出整個圓環的面積，陰影面積等于圓環面積的一半。
如圖所示，陰影部分周長是直徑為4cm的圓的周長的2倍與正方形周長的和；正方形面積減去圓的面積是陰影面積的一半，求出一半陰影部分的面積乘2即可。
【詳解】周長：
（cm）
第一個陰影部分的周長是35.4cm。
面積：
（cm2）
第一個陰影部分的面積是31.4cm2。
周長：
（cm）
第二個陰影部分的周長是41.12cm。
面積：
（cm2）
第二個陰影部分的面積是6.88cm2。
解答題
41.（2022·山東濟南·小升初真題）看圖做一做。
（1）體育館在書店的北偏東（ ）方向（ ）米處。
（2）商場在書店南偏西30°方向400米處，請在圖中標出商場的位置。
（3）將圖中的線段比例尺改為數值比尺是（ ）。
【答案】（1）50°；600
（2）見詳解
（3）1∶20000
【分析】（1）以圖上的“上北下南，左西右東”為準，線段比例尺表示圖上1厘米相當于實際距離200米；
以書店為觀測點，書店與體育館的圖上距離是3厘米，相當于實際距離（200×3）米，根據方向、角度和距離，確定體育館的位置。
（2）以書店為觀測點，在書店的南偏西30°方向上畫400÷200＝2厘米長的線段，即是商場。
（3）根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離”，將線段比例尺改寫成數值比例尺，注意單位的換算：1米＝100厘米。
【詳解】（1）200×3＝600（米）
體育館在書店的北偏東50°方向600米處。
（2）如圖：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
圖中的線段比例尺改為數值比尺是1∶20000。
【點睛】本題考查方向與位置的知識、比例尺的意義以及運用比例尺畫圖，找準觀測點，根據方向、角度和距離確定物體的位置。
42．（2022·北京海淀·小升初真題）測量與計算。
有一頂圓錐帳篷，底面直徑約6米，高約3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面積約是多少平方米？
（2）它內部的空間約是多少立方米？
【答案】（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）半徑＝直徑÷2，據此求出該底面半徑，根據圓的面積公式：S＝r2，將數值代入求出占地面積；
（2）根據圓錐的體積（容積）公式：V＝Sh，把數據代入求值即可。
【詳解】由分析可得：
（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面積約是28.26平方米。
（2）×28.26×3.6
＝9.42×3.6
＝33.912（立方米）
答：它內部的空間約是33.912立方米。
【點睛】本題主要考查圓的面積公式和圓錐體積公式的掌握和靈活運用，解題的關鍵是熟記公式。
43.（2022·廣東惠州·小升初真題）在比例尺為1∶6000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是7cm，甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向出發，3時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是3∶4，乙每時行駛多少千米？
【答案】80千米
【分析】先根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出兩地的實際距離，再根據速度和＝路程÷時間，求出甲、乙的速度和，再由“甲車與乙車速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【詳解】兩地的實際距離：7÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
乙車的速度：420÷3×
＝140×
＝80（千米）
答：乙車每時行80千米。
【點睛】本題主要應用的知識點是：實際距離＝圖上距離÷比例尺，速度和×相遇時間＝路程及利用按比例分配的方法解決問題。
44．（2024·四川樂山·小升初真題）一個長方體的玻璃缸，長9分米，寬8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一塊棱長為5分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出嗎？如果溢出，會溢出多少升？
【答案】會溢出；17升
【分析】根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高；先求出高是（6－4.5）分米空白體積，再根據正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據，求出正方體鐵塊的體積，再用高是（6－4.5）分米空白部分體積與正方體鐵塊的體積比較，如果高是（6－4.5）分米空白部分的體積大于正方體鐵塊的體積，水不會溢出；如果高是（6－4.5）分米空白部分的體積小于正方體鐵塊的體積，水會溢出，再用正方體鐵塊的體積－高是（6－4.5）分米空白部分的體積，即可求出溢出的水的體積，注意單位名數的換算。據此解答。
【詳解】9×8×（6－4.5）
＝72×1.5
＝108（立方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125＞108
125－108＝17（立方分米）
17立方分米＝17升
答：缸里的水會溢出，溢出17升。
45．（2023·四川成都·小升初真題）一個圓形花壇的半徑為5米，現在需要在花壇周圍修一條寬為2米的環形小路，小路的面積是多少？（請先作出簡圖再答題）
【答案】75.36平方米
【分析】根據題意可知，花壇的內圓半徑是5米，外圓的半徑是（5＋2）米，據此畫出簡圖，再根據圓環的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數據求出小路的面積即可。
【詳解】如圖：
5＋2＝7（米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面積是75.36平方米。
46．（2024·四川成都·小升初真題）如圖，四邊形是平行四邊形，，，，高，弧，分別以，為半徑，弧，分別以，為半徑，陰影部分的面積為多少？（取3）
【答案】2平方厘米
【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，則AB＝CD，AD＝CB，對角也相等。弧，分別以，為半徑，扇形ABE和扇形CDF是以A為圓心角，半徑為10厘米的扇形，這個扇形的圓心角的度數是30°，則這兩個扇形就是的圓。則×圓的面積。同理，弧，分別以，為半徑，則×圓的面積。
根據這個數量關系，計算這三個圖形的面積，代入數據計算即可得解。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝2（平方厘米）
答：陰影部分的面積為2平方厘米。
47．（2024·福建莆田·小升初真題）學校新修一個游泳池，長25米，寬21米，最淺處水深1.2米，最深處水深1.6米（說明：游泳池底面是傾斜的），如圖所示。這個游泳池最多能蓄水多少立方米？
【答案】735立方米
【分析】觀察題意可知，以梯形的一面為底面，首先根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面積，然后根據體積＝底面積×高，即可求出這個游泳池最多能蓄水的多少立方米。
【詳解】（1.2＋1.6）×25÷2×21
＝2.8×25÷2×21
＝35×21
＝735（立方米）
答：這個游泳池最多能蓄水735立方米。
48．（2024·四川綿陽·小升初真題）已知如圖所示。每個網格中的小正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分是由三段以小正方形的頂點為圓心，半徑分別是1和2的圓弧圍成，求陰影部分的面積。（結果保留π）
【答案】1.5π－3
【分析】由題意可知，先算半徑為2的圓的，再算小正方形面積剪去半徑為1的圓的得到空白1，計算小正方形的面積，即空白3，最后用半徑為2的圓的，減去空白1、空白2、空白3，即可得解。
【詳解】
答：陰影部分的面積1.5π－3。
49．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖，直角三角形ABC的三條邊長分別為6厘米、8厘米、10厘米，三個頂點A，B，C分別是三個半徑相等的圓的圓心，陰影部分面積是多少？
【答案】14.13平方厘米
【分析】三角形內角和180°，陰影部分可以拼成一個半圓，看圖可知，圓的半徑＝AB長度÷2，根據半圓面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
陰影部分面積是14.13平方厘米。
50．（2023·陜西西安·小升初真題）做一個無蓋的圓柱形水桶，水桶的底面周長是50.24厘米，高40厘米。
（1）做這樣一個水桶至少需要多少平方分米的材料？
（2）這個水桶可以裝水多少升？
【答案】（1）22.1056平方分米
（2）8.0384升
【分析】（1）求做這個水桶需要材料的面積，就是求這個無蓋圓柱形水桶的表面積，先根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出水桶底面的半徑；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答，注意單位名數的換算；
（2）根據圓柱的容積公式：容積＝底面積×高，代入數據，求出圓柱形水桶的容積，據此解答，注意單位名數的換算。
【詳解】（1）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
3.14×82＋50.24×40
＝3.14×64＋2009.6
＝200.96＋2009.6
＝2210.56（平方厘米）
2210.56平方厘米＝22.1056平方分米
答：做這樣一個水桶至少需要22.1056平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝3.14×64×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
8038.4立方厘米＝8.0384升
答：這個水桶可以裝水8.0384升。
51．（2024·陜西西安·小升初真題）把一塊長與寬的比為5∶3的長方形土地，用1∶500的比例尺在畫圖紙上，得到的長方形的周長是32厘米，這塊長方形土地的實際面積是多少平方米？
【答案】1500平方米
【分析】已知圖上長方形的周長是32厘米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2；已知長與寬的比為5∶3，那么長、寬分別占長、寬之和的、，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出長、寬的圖上尺寸；
已知圖紙的比例尺是1∶500，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進率“1米＝100厘米”，求出長、寬的實際尺寸；
最后根據長方形的面積＝長×寬，求出這個長方形土地的實際面積。
【詳解】長、寬之和：32÷2＝16（厘米）
圖上的長：
16×
＝16×
＝10（厘米）
圖上的寬：
16×
＝16×
＝6（厘米）
實際的長：
10÷
＝10×500
＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
實際的寬：
6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
實際面積：50×30＝1500（平方米）
答：這塊地的實際面積是1500平方米。
52．（2023·陜西西安·小升初真題）下圖中正方形的邊長是6厘米，分別以正方形的邊長為半徑和直徑，作扇形、圓，求陰影部分的面積。（π取3.14）
【答案】11.61平方厘米
【分析】
如圖所示，在一個正方形里面有一個最大的圓，這個圓的直徑是這個正方形的邊長。可以觀察發現正方形減去圓，剩下正方形四個角上一模一樣的圖形（S1），每一個S1的面積＝（正方形的面積－圓的面積）÷4，根據正方形的面積＝邊長×邊長、圓的面積＝計算出一個S1的面積；根據各部分之間的關系，可知陰影部分的面積＝（正方形的面積－半徑是6厘米圓的面積－S1）×2，據此代入數值計算即可。
【詳解】6×6＝36（平方厘米）
（平方厘米）
S1面積：（36－28.26）÷4
＝7.74÷4
＝1.935 （平方厘米）
陰影部分面積：（36－－1.935）×2
＝（36－ 28.26－1.935）×2
＝5.805×2
＝11.61（平方厘米）
答：陰影部分的面積為11.61平方厘米。
【點睛】找出如何得出陰影部分面積的方法，再利用基礎圖形的公式計算。
53．（2023·四川·小升初真題）如圖，在一個梯形內有兩個三角形的面積分別為10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？
【答案】23平方厘米
【分析】已知梯形上、下底的比是2∶3，根據比的意義，可假設上底為2厘米，下底為3厘米，又已知兩個空白的三角形面積分別為10平方厘米和12平方厘米，根據三角形的面積×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；進而可知梯形的高是（10＋8）厘米，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋3）×（10＋8）÷2即可求出梯形的面積；再用梯形的面積減去兩個空白三角形的面積，即可求出陰影部分的面積。
【詳解】假設上底為2厘米，下底為3厘米，
10×2÷2＝10（厘米）
12×2÷3＝8（厘米）
（2＋3）×（10＋8）÷2
＝5×18÷2
＝45（平方厘米）
45－10－12＝23（平方厘米）
答：陰影部分面積是23平方厘米。
【點睛】本題主要考查了比的應用以及三角形、梯形面積公式的靈活應用，可用假設法解決問題。
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