資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、解答題）
1.基本概念：
打折：現價是原價的百分之幾，叫做折扣，通稱“打折”；幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十
成數:表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十;三成五是十分之三點五，也就是35%。
2.打折的常見類型舉例：（1）買一大瓶送一小瓶（2）超過50元的部分打八折（3）買四送一（4）滿200元送40元（5）學生半價（6）折上折（7）團購代金券59元一張，可抵100元消費。
3.解決打折問題注意事項：要根據打折的不同方式靈活計算，選擇最佳的消費方式。
1.基本概念：存入銀行的錢叫做本金； 取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率；應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
2.利潤利率稅率問題主要相關公式：
利息=本金×利率×期數；利率＝利息÷本金÷存期×100％
存期=利息÷本金÷利率 應納稅額=總收入×稅率 收入額=應納稅額÷稅率
， ；
，
其它常用等量關系：售價=成本×（1+利潤率）；成本=賣價÷（1+利潤率）；
含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；
注意：如要繳利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：
稅后利息=本金×利率×存期×(1－利息稅率)
3.利潤利率稅率問題的一般題型
(1)直接與利潤相關的問題：無非是找成本與銷售價格的差價。
(2)與利潤無直接聯系，但是涉及價格變動的問題：涉及價格變動，雖然沒有直接提到利潤的問題，但是最終還是轉化成(1)的情況。
4.解題主要方法：
（1）抓不變量(一般情況下成本是不變量)；
（2）列方程解應用題．
（3）用假設法和比例法解應用題。
1.階梯收費問題的特點是分段計費,所以題目中的數量關系也相應地被分為幾段,并且各段中的數量關系各不相同,所以列出的算式或方程也不相同。
2.階梯收費問題的常見類型：“水費、電費、話費、停車費” 分段收費收醫療保險費等。
3.解決這類階梯收費問題，首先要理解題意，分清幾段；然后一段一段進行計算；最后再求幾段的和。
1.解決此類問題時，可以先假設（如假設全租大船，或假設全租小船），然后再根據計算結果進行調整。
2.解決此類問題時，通常先比較人均單價，一般情況盡量租大車（大船），盡量使人數與座位數相等，如果不能相等讓空位盡量少，然后列出若干方案，通過計算選擇最優，一般出現在解答題部分。
一、選擇題
1．（2022·福建漳州·小升初真題）張叔叔帶了80元，買了單價18元的葡萄4千克。下面四個問題中適合用估算是（ ）。
A．老板確認應該收多少錢 B．老板計算要找回多少錢
C．張叔叔思考80元到底夠不夠 D．張叔叔核對找回的錢對不對
2．（2022·河南駐馬店·小升初真題）書店以每套50元的價錢賣出兩套不同的書，一套賺10%，另一套虧10%，就這兩套書來說，書店（ ）。
A．虧本了 B．賺錢了 C．不虧也不賺 D．無法判斷
3．（2022·江西景德鎮·小升初真題）一件商品，先提價10%，又降價10%，現價與原來相比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．不變 D．無法確定
4．（2022·遼寧盤錦·小升初真題）甲、乙兩家商場以同樣的標價銷售同樣型號的數碼相機。在促銷活動中，甲商場先降價10%后，又在降價的基礎上打九折銷售；乙商場打八折進行銷售，則（ ）。
A．甲商場便宜 B．乙商場便宜 C．價格相同 D．不能確定
5．（2022·湖南婁底·小升初真題）為鼓勵居民節約用水，自來水公司規定：每戶每月用水15噸以內（含15噸），按每噸2.4元收費；超過15噸的，其超過的噸數按每噸3元收費。張紅家這個月用水19噸，這個月她家要交水費（ ）元。
A．11.3 B．44 C．46 D．48
6．（2022·廣東廣州·小升初真題）小紅買了a千克西紅柿，每千克5元；又買了b千克黃瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（ ）。
A．買西紅柿和黃瓜共付的錢數 B．每千克西紅柿比每千克黃瓜貴的錢數
C．西紅柿比黃瓜重的千克數 D．買黃瓜比西紅柿少付的錢數
7．（2023·新疆烏魯木齊·小升初真題）同一種商品在甲、乙、丙三個超市的標價都是100元。現在這種商品搞促銷活動，甲超市打七折出售，乙超市買四送一，丙超市每滿100減15元現金。胡老師準備購買5個這種商品在這三個超市中，（ ）最優惠。
A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷
8．（2023·四川·小升初真題）如果受季節影響，某商品每件售價按原價降低再降價8元后的售價是100元，那么該商品每件原售價可表示為（ ）。
A． B． C． D．
9．（2024·四川宜賓·小升初真題）某商店出售兩種服裝，售價都是600元，一件是時令服裝，可賺20%，另一件是過時服裝，要賠20%，就這兩件服裝而言，商店的收入情況是（ ）。
A．賺了 B．賠了 C．不賺不賠 D．無法確定
10．（2024·四川綿陽·小升初真題）張老師買一副標價300元的乒乓球拍，下面哪種促銷方法更省錢？（ ）
A．打七折銷售 B．滿200元減80元 C．先打八折，在此基礎上再打9折
二、填空題
11．（2022·浙江金華·小升初真題）一條褲子標價200元，現在先提價20%，再降價20%，現價是( )元。
12．（2022·山西臨汾·小升初真題）李老師買籃球和排球各a個，籃球每個56元，排球每個42元，李老師一共用了( )元，買排球比籃球少用了( )元。
13．（2022·山東日照·小升初真題）爸爸花279元買了一個打九折的隨身聽，原價是( )元。
14．（2023·陜西西安·小升初真題）超市大酬賓，某餅干的活動方式有三種，買一袋8元，買兩袋15元，買三袋19元，小明現在要買四袋，最少要付( )元。
15．（2023·廣西柳州·小升初真題）張阿姨買了3張同樣價格的高鐵票（價格表如圖），付給售貨員1000元，她買的是( )座。
價格表：
出發站 到達站 商務座 一等座 二等座
始：A城終：B城 ￥618.0 ￥308.0 ￥198.0
16．（2022·浙江溫州·小升初真題）王阿姨去超市買蘋果，蘋果的數量和總價如下表所示，蘋果的總價和數量成( )比例關系，王阿姨用45元可以買( )千克這樣的蘋果。
數量/千克 1 2 3 4 5 …
總價/元 5 10 15 20 25 …
17．（2023·四川成都·小升初真題）某市出租車起步價為10元4千米（不足4千米按4千米計算），以后每增加1千米車費增加元（不足1千米按1千米計算）。校長從家到單位，全程乘出租車需付22元，如果前一半路程先乘公交車，剩下的一半路程乘出租車，需付出租車費( )元。
18．（2022·湖南長沙·小升初真題）一個騙子到商店買了5元的東西，他付給店員50元錢，然后店員把剩下的錢找給了他；這時他又說自己有零錢，于是給店員5元的零錢，并且要回了開始給出的50元，請問：這個騙子一共騙了( )元錢。
19．（2023·四川·小升初真題）春季音樂會門票原價每張若干元，現在每張降低40元出售，結果觀眾增加了2倍，收入增加了，一張音樂會門票原價每張( )元。
20．（2022·陜西西安·小升初真題）李明的爸爸經營一個水果店，按開始定的價，每賣出1千克水果可獲利0.2元，后來李明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷售量增加了1倍，每天的獲利也比原來增加。每千克水果降價( )元。
三、判斷題
21．（23-24六年級下·河南開封·期末）超市促銷活動中，“買四送一”和“打八折”，優惠幅度一樣。( )
22．（2022·河南商丘·小升初真題）一件商品先打九折，再漲價10%，現價等于原價( )。
23．（2022·河北滄州·小升初真題）一件衣服先降價10%，然后又降價10%，相當于降價20%。( )
24．（23-24六年級下·山東臨沂·期末）“五一”假期進行促銷活動，“買四送一”、“每滿100元減20元”和“打八折”的促銷活動優惠是一樣的。( )
25．（2022·浙江寧波·小升初真題）某品牌飲料原價每瓶5元，甲、乙兩個商場搞促銷活動，甲商場每瓶降價20%，乙商場“買四送一”。樂樂要買11瓶這種飲料，兩個商場同樣便宜。( )
26．（2022·甘肅平涼·小升初真題）商場里有兩批商品，都賣1440元，其中一批賺了20%，另一批卻虧了20%。經理最后計算這兩批商品的利潤時，發現是賺了120元。( )
四、解答題
27．（2023·福建莆田·小升初真題）某商場在促銷活動中，將一批商品降價處理。如果減去定價的12%出售，那么可以盈利170元，如果減去定價的20%出售，那么虧損150元。此商品的購入價是多少元？
28．（2023·陜西西安·小升初真題）租用倉庫堆放2噸貨物，每月租金6000元，這些貨物原來估計要銷售2個月，實際降低了價格，結果1個月就銷售完了，由于節省了租金，結算下來，反而多賺2000元，每千克貨物降低了多少元？
29．（2024·四川成都·小升初真題）春節期間，某商店按下面兩種方式促銷。第一種方式：減價20元后再打八折；第二種方式：打八折再減20元。劉老師到商店買了兩件不同的商品，其中一件按第一種方式促銷，另一件按第二種方式促銷，共花了252元。已知兩件商品的原價都大于100元，而且其中一件商品的原價是另一件的整數倍（倍數大于1），那么這兩件商品的原價分別是多少元？
30．（2024·四川成都·小升初真題）某商店面包的成本是定價的80%，可樂的定價是10元，成本是8元。現在商店把2個面包與1杯可樂配套出售，并且按它們的定價之和的90%出售。這樣每套可獲得利潤3元。面包的成本是多少元？
31．（2023·四川·小升初真題）李老師和張老師一起從小營小學出發，合乘一輛出租車，張老師去實驗小學，李老師去魯迅小學（如圖）。兩人商定出租車費由兩人合理分攤（先想一想怎樣分攤比較好，并把這個想法寫出來）。已知出租車的車費標準為：0~3千米（起步價）8元；3千米以上部分每千米2.8元。那么，請幫他們算一算兩人各應承擔多少元車費？
32．（2022·四川·小升初真題）戴叔叔準備貸款12萬元買下一間門面房做服裝生意，貸款年利率為5%，計劃4年后一次性還清貸款和利息。他計算過，平均每月可實現銷售額0.8萬元，每月的支出主要有以下幾項：聘用銷售人員占銷售收入的20%，服裝進貨成本約占服裝銷售額的40%，工商稅務、水電支出等其他支出約有200元。請你幫戴叔叔算一算，做服裝生意4年的利潤能還清貸款和利息嗎？
33．（2022·四川綿陽·小升初真題）某品牌出租車起步（3公里及3公里以內）價是6元，超過3公里而在7公里以內每公里按1.5元計價，7公里以上部分每公里再加價50%。旅客從成都東站乘出租車到距離約41公里的目的地，到達時應付多少車費？
34．（2024·四川成都·小升初真題）科技節中有四個孩子合買了一艘價值120元的船模，已知第一個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的，第二個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的，第三個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的。那么第四個孩子實際付了多少元？
35．（2024·四川綿陽·小升初真題）成本0.25元的練習本1200本，按的利潤定價出售，結果只銷掉的練習本，剩下的練習本打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤是預定利潤的，問剩下的練習本出售時是按定價打了多少折扣？
36．（2024·四川綿陽·小升初真題）張先生向商店訂購了每件定價為100元的某種商品80件，張先生對商店經理說：“如果你肯降價，那么每降價1元，我就多訂購4件。”商店經理算了下，若減價5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元，這種商品的成本是多少元？
37．（2023·四川·小升初真題）第八屆中國（重慶）國際園林博覽會吉祥物“山娃”深受市民喜歡。某特許商品零售商銷售A、B兩種山娃紀念品，其中A種紀念品的利潤率為10%，B種紀念品的利潤率為30%。當售出的A種紀念品的數量比B種紀念品的數量少40%時，該零售商獲得的總利潤率為20%；當售出的A種紀念品的數量與B種紀念品的數量相等時，該零售商獲得的總利潤率是多少？（利潤率＝利潤÷成本）
38．（2024·四川綿陽·小升初真題）小明和他爸爸到某通訊公司去辦理手機資費業務，發現該公司推出了兩種移動電話的計費方式（詳情如表）。
月使用費/元 主叫限定時間/分 主叫超時費/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
（溫馨提示：若選用方式一，每月約定資費58元，當主動打出電話月累計時間不超過150分。不再額外繳費：當超過150分，超過的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通話時間約為240分鐘，他選擇哪種計費方式合算？
（2）小明的媽媽預算每月移動電話費為126元，那么她選擇哪種計費方式。可以主叫通話時間更長？
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第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、解答題）
1.基本概念：
打折：現價是原價的百分之幾，叫做折扣，通稱“打折”；幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十
成數:表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十;三成五是十分之三點五，也就是35%。
2.打折的常見類型舉例：（1）買一大瓶送一小瓶（2）超過50元的部分打八折（3）買四送一（4）滿200元送40元（5）學生半價（6）折上折（7）團購代金券59元一張，可抵100元消費。
3.解決打折問題注意事項：要根據打折的不同方式靈活計算，選擇最佳的消費方式。
1.基本概念：存入銀行的錢叫做本金； 取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率；應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
2.利潤利率稅率問題主要相關公式：
利息=本金×利率×期數；利率＝利息÷本金÷存期×100％
存期=利息÷本金÷利率 應納稅額=總收入×稅率 收入額=應納稅額÷稅率
， ；
，
其它常用等量關系：售價=成本×（1+利潤率）；成本=賣價÷（1+利潤率）；
含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；
注意：如要繳利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：
稅后利息=本金×利率×存期×(1－利息稅率)
3.利潤利率稅率問題的一般題型
(1)直接與利潤相關的問題：無非是找成本與銷售價格的差價。
(2)與利潤無直接聯系，但是涉及價格變動的問題：涉及價格變動，雖然沒有直接提到利潤的問題，但是最終還是轉化成(1)的情況。
4.解題主要方法：
（1）抓不變量(一般情況下成本是不變量)；
（2）列方程解應用題．
（3）用假設法和比例法解應用題。
1.階梯收費問題的特點是分段計費,所以題目中的數量關系也相應地被分為幾段,并且各段中的數量關系各不相同,所以列出的算式或方程也不相同。
2.階梯收費問題的常見類型：“水費、電費、話費、停車費” 分段收費收醫療保險費等。
3.解決這類階梯收費問題，首先要理解題意，分清幾段；然后一段一段進行計算；最后再求幾段的和。
1.解決此類問題時，可以先假設（如假設全租大船，或假設全租小船），然后再根據計算結果進行調整。
2.解決此類問題時，通常先比較人均單價，一般情況盡量租大車（大船），盡量使人數與座位數相等，如果不能相等讓空位盡量少，然后列出若干方案，通過計算選擇最優，一般出現在解答題部分。
一、選擇題
1．（2022·福建漳州·小升初真題）張叔叔帶了80元，買了單價18元的葡萄4千克。下面四個問題中適合用估算是（ ）。
A．老板確認應該收多少錢 B．老板計算要找回多少錢
C．張叔叔思考80元到底夠不夠 D．張叔叔核對找回的錢對不對
【答案】C
【分析】在實際生活中，老板應該收的錢數以及老板要找回的錢數都需要計算出準確值，而張叔叔想要知道自己帶的錢數夠不夠可以采用估算的方法，據此解答。
【詳解】A．18×4＝72（元）
所以，老板應該收72元，不可以估算。
B．80－18×4
＝80－72
＝8（元）
所以，老板要找回8元，不可以估算。
C．18元≈20元
20×4＝80（元）
80元＝80元
所以，張叔叔80元錢夠買4千克葡萄，可以估算。
D．80－18×4
＝80－72
＝8（元）
所以，老板應該找回8元，張叔叔核對找回的錢數不可以估算。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查估算在實際生活中的應用，生活中有些情況不需要計算準確值，只要計算出比較接近的數即可。
2．（2022·河南駐馬店·小升初真題）書店以每套50元的價錢賣出兩套不同的書，一套賺10%，另一套虧10%，就這兩套書來說，書店（ ）。
A．虧本了 B．賺錢了 C．不虧也不賺 D．無法判斷
【答案】A
【分析】先把第一套書的進價看作單位“1”，根據分數除法的意義，用50÷（1＋10%）即可計算出第一套的進價，然后用售價減進價即可計算出第一套賺的錢數。再把第二套書的進價看作單位“1”，根據分數除法的意義，用50÷（1－10%）即可計算出第二套的進價，然后用進價減去售價計算出第二套虧的錢數，最后比較賺的錢數與虧的錢數即可。
【詳解】50÷（1＋10%）
＝50÷1.1
≈45.45（元）
賺了50－45.45＝4.55（元）
50÷（1－10%）
＝50÷0.9
≈55.56（元）
虧了55.56 50＝5.56（元）
4.55＜5.56
就這兩套書來說，書店虧本了。
故答案為：A
【點睛】本題考查百分數應用題的解題方法，解題關鍵是把兩套書的原價看作單位“1”，再根據分數除法的意義列式計算。
3．（2022·江西景德鎮·小升初真題）一件商品，先提價10%，又降價10%，現價與原來相比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．不變 D．無法確定
【答案】B
【分析】把商品原價看作單位“1”，提價10%后價格占原價的（1＋10%），又降價10%后的價格占原價的（1＋10%）×（1－10%），據此解答。
【詳解】假設商品原價為1；
（1＋10%）×（1－10%）
＝1.1×0.9
＝0.99
＝99%
99%＜1
所以現價比原價降低了。
故答案為：B
【點睛】理解兩個百分數的單位“1”不相同，并求出現在價格占原價的百分率是解答題目的關鍵。
4．（2022·遼寧盤錦·小升初真題）甲、乙兩家商場以同樣的標價銷售同樣型號的數碼相機。在促銷活動中，甲商場先降價10%后，又在降價的基礎上打九折銷售；乙商場打八折進行銷售，則（ ）。
A．甲商場便宜 B．乙商場便宜 C．價格相同 D．不能確定
【答案】B
【分析】設原價是1，
甲商場：先降價10%，那么降價后的價格就是原價的（1－10%），由此用乘法求出第一次降價后的價格；再用第一次降價后的價格乘上90%，就是現價；
乙商場：打八折，是指現價是原價的80%；用原價乘上80%就是現價；
比較現價，從而解決問題。
【詳解】設原價是1，則：
甲商場：1×（1－10%）×90%
＝1×90%×90%
＝0.9×0.9
＝0.81
乙商場：
1×80%＝0.8
0.81＞0.8
則兩家商場調整后的價格相比，乙商場便宜。
故答案為：B
【點睛】找清楚兩個商城的不同優惠方法，弄清楚乙商場兩個單位“1”的不同是解決本題的關鍵。
5．（2022·湖南婁底·小升初真題）為鼓勵居民節約用水，自來水公司規定：每戶每月用水15噸以內（含15噸），按每噸2.4元收費；超過15噸的，其超過的噸數按每噸3元收費。張紅家這個月用水19噸，這個月她家要交水費（ ）元。
A．11.3 B．44 C．46 D．48
【答案】D
【分析】19噸分成2部分，前15噸按照每噸2.4元收取費用，超出部分的噸數按照每噸3元收取費用，分別根據總價＝單價×數量求出兩部分需要的水費，再相加即可。
【詳解】2.4×15＝36（元）
（19－15）×3
＝4×3
＝12（元）
36＋12＝48（元）
則這個月她家要交水費48元。
故答案為：D
【點睛】解答此題需要分情況探討，明確題目中所給數量屬于哪一種情況，由此選擇正確的解題方法。
6．（2022·廣東廣州·小升初真題）小紅買了a千克西紅柿，每千克5元；又買了b千克黃瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（ ）。
A．買西紅柿和黃瓜共付的錢數 B．每千克西紅柿比每千克黃瓜貴的錢數
C．西紅柿比黃瓜重的千克數 D．買黃瓜比西紅柿少付的錢數
【答案】D
【分析】根據單價×數量＝總價可知：5a表示西紅柿的總價；6b表示黃瓜的總價；5a－6b表示用西紅柿的總價減去黃瓜的總價，即買西紅柿比黃瓜多付的錢數（買黃瓜比西紅柿少付的錢數）。
【詳解】A．買西紅柿和黃瓜共付的錢數是（5a＋6b）元。
B．每千克西紅柿比每千克黃瓜便宜的錢數是6－5＝1（元）。
C．西紅柿比黃瓜重的千克數是（a－b）千克。
D．買黃瓜比西紅柿少付的錢數（5a－6b）元。
故答案為：D
【點睛】此題考查了用字母表示數。當數與字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，省略乘號時一般把數字寫在字母的前面。
7．（2023·新疆烏魯木齊·小升初真題）同一種商品在甲、乙、丙三個超市的標價都是100元。現在這種商品搞促銷活動，甲超市打七折出售，乙超市買四送一，丙超市每滿100減15元現金。胡老師準備購買5個這種商品在這三個超市中，（ ）最優惠。
A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷
【答案】A
【分析】分別求出三個超市的實際價格，比較即可。甲超市：根據單價×數量＝總價，總價×折扣＝實際價格；乙超市：實際只需要付四個的錢，根據單價×數量，求出實際價格；丙超市：先求出應付總價，看應付總價包含幾個100元就減去幾個15元，是實際價格。
【詳解】甲超市：100×5×70%
＝500×0.7
＝350（元）
乙超市：100×4＝400（元）
丙超市：100×5＝500（元）
500－5×15
＝500－75
＝425（元）
350＜400＜425
甲超市最優惠。
故答案為：A
【點睛】關鍵是理解折扣的意義，幾折就是百分之幾十。
8．（2023·四川·小升初真題）如果受季節影響，某商品每件售價按原價降低再降價8元后的售價是100元，那么該商品每件原售價可表示為（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】再降價8元后售價是100元，則按原價降低是108元。按照原價降低就是現價比原價降低，以原價為單位“1”，108元是原價的（1－），求原價用除法。
【詳解】100＋8＝108（元）
原價：108÷（1－）＝（元）
故答案為：B
9．（2024·四川宜賓·小升初真題）某商店出售兩種服裝，售價都是600元，一件是時令服裝，可賺20%，另一件是過時服裝，要賠20%，就這兩件服裝而言，商店的收入情況是（ ）。
A．賺了 B．賠了 C．不賺不賠 D．無法確定
【答案】B
【分析】由于可賺20%，那么此時的價格是成本的1＋20%，單位“1”未知，用除法即可求出成本的價格；由于另一件要賠20%，此時的價格相當于原價的1－20%，單位“1”是原價，單位“1”未知，用除法，即用600÷（1－20%）求出這兩種原價，再相加，之后和售出的價格比較，如果比售出的價格貴，則賠錢，反之則賺錢。
【詳解】600÷（1＋20%）＋600÷（1－20%）
＝600÷1.2＋600÷0.8
＝500＋750
＝1250（元）
600×2＝1200（元）
1250＞1200
就這兩件服裝而言，商店的收入情況是賠了。
故答案為：B
10．（2024·四川綿陽·小升初真題）張老師買一副標價300元的乒乓球拍，下面哪種促銷方法更省錢？（ ）
A．打七折銷售 B．滿200元減80元 C．先打八折，在此基礎上再打9折
【答案】A
【分析】A．打七折就是原價的70%，根據“原價×折扣＝現價”求出現價；
B．300＞200，用標300元減去80元，求出現價；
C．打幾折就是按原價的百分之幾十銷售，用原價乘80%，再乘90%求出現價。
把三種促銷方式進行比較即可解答。
【詳解】A．300×70%＝210（元）
B．300－80＝220（元）
C．300×80%×90%
＝340×90%
＝216（元）
210＜216＜220
所以打七折銷售方法更省錢。
故答案為：A
二、填空題
11．（2022·浙江金華·小升初真題）一條褲子標價200元，現在先提價20%，再降價20%，現價是( )元。
【答案】192
【分析】把褲子的標價看作單位“1”，現價占標價的（1＋20%）×（1－20%），現價＝標價×（1＋20%）×（1－20%），據此解答。
【詳解】200×（1＋20%）×（1－20%）
＝200×1.2×0.8
＝240×0.8
＝192（元）
所以，現價是192元。
【點睛】已知一個數，求比這個數多（少）百分之幾的數是多少，用乘法計算。
12．（2022·山西臨汾·小升初真題）李老師買籃球和排球各a個，籃球每個56元，排球每個42元，李老師一共用了( )元，買排球比籃球少用了( )元。
【答案】 98a 14a
【分析】根據單價×數量＝總價分別求出籃球和排球的總價，相加即為買籃球和排球一共用的錢數，相減即為買排球比買籃球少用的錢數。
【詳解】56a＋42a＝98a（元）
56a－42a＝14a（元）
【點睛】考查了用字母表示數，本題關鍵是熟悉單價，數量，總價之間的關系。
13．（2022·山東日照·小升初真題）爸爸花279元買了一個打九折的隨身聽，原價是( )元。
【答案】310
【分析】根據“原價×折扣＝現價”可知，原價＝現價÷折扣，據此即可求出原價。
【詳解】279÷90%＝310（元）
所以，爸爸花279元買了一個打九折的隨身聽，原價是310元。
【點睛】正確理解原價、折扣和現價之間的關系，是解答此題的關鍵。
14．（2023·陜西西安·小升初真題）超市大酬賓，某餅干的活動方式有三種，買一袋8元，買兩袋15元，買三袋19元，小明現在要買四袋，最少要付( )元。
【答案】27
【分析】根據題意，小明現在要買四袋餅干，根據餅干活動的三種方式，運用“單價×數量＝總價”，分別求出三種方式購買餅干所需的錢數，再比較，得出最少要付的錢數。
【詳解】方法一：買4個一袋的；
8×4＝32（元）
方法二：買2個兩袋的；
15×2＝30（元）
方法三：買1個三袋的，再買1個一袋的；
19＋8＝27（元）
27＜30＜32
最少要付27元。
15．（2023·廣西柳州·小升初真題）張阿姨買了3張同樣價格的高鐵票（價格表如圖），付給售貨員1000元，她買的是( )座。
價格表：
出發站 到達站 商務座 一等座 二等座
始：A城終：B城 ￥618.0 ￥308.0 ￥198.0
【答案】一等
【分析】根據數量乘票價，等于總價，先分別計算出每種票購買3張的總價錢，再與1000元進行比較，找出小于并且接近1000的即可。
【詳解】618×3＝1854（元）
308×3＝924（元）
198×3＝594（元）
924＜1000
她買的是一等座。
16．（2022·浙江溫州·小升初真題）王阿姨去超市買蘋果，蘋果的數量和總價如下表所示，蘋果的總價和數量成( )比例關系，王阿姨用45元可以買( )千克這樣的蘋果。
數量/千克 1 2 3 4 5 …
總價/元 5 10 15 20 25 …
【答案】 正 9
【分析】判斷兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，最后根據“數量＝總價÷單價”求出可以購買蘋果的質量，據此解答。
【詳解】＝…＝5（一定），則蘋果的總價和數量成正比例關系。
45÷5＝9（千克）
所以，王阿姨用45元可以買9千克這樣的蘋果。
【點睛】掌握正反比例關系的判斷方法是解答題目的關鍵。
17．（2023·四川成都·小升初真題）某市出租車起步價為10元4千米（不足4千米按4千米計算），以后每增加1千米車費增加元（不足1千米按1千米計算）。校長從家到單位，全程乘出租車需付22元，如果前一半路程先乘公交車，剩下的一半路程乘出租車，需付出租車費( )元。
【答案】13
【分析】先求出從家到單位的路程是多遠，再按計費標準，求出半程的出租車費，據此解答。
【詳解】4＋（22－10）÷1.5
＝4＋12÷1.5
＝4＋8
＝12（千米）
10＋（12÷2－4）×1.5
＝10＋2×1.5
＝10＋3
＝13（元）
因此剩下的一半路程乘出租車，需付出租車費13元。
【點睛】本題考查分段計費問題，“總費用＝起步價10元＋增加的千米數（不足1千米按1千米計算）×1.5元”的靈活應用是解題關鍵。
18．（2022·湖南長沙·小升初真題）一個騙子到商店買了5元的東西，他付給店員50元錢，然后店員把剩下的錢找給了他；這時他又說自己有零錢，于是給店員5元的零錢，并且要回了開始給出的50元，請問：這個騙子一共騙了( )元錢。
【答案】45
【分析】騙子到商店用50元的錢給了店員，又要了回來，這50元錢沒動，還是自己的，他騙的錢就是售貨員找給他50－5＝45元，即買的5元東西，他又稱自己有零錢，給了售貨員5元，他現在手里的錢就是45－5元，以及5元錢的東西，既（45－5＋5）元，據此解答。
【詳解】50－5＝45（元）
45－5＋5
＝40＋5
＝45（元）
這個騙子一共騙了45元錢。
【點睛】本題考查了學生解答加減法的意義解答應用題的能力。
19．（2023·四川·小升初真題）春季音樂會門票原價每張若干元，現在每張降低40元出售，結果觀眾增加了2倍，收入增加了，一張音樂會門票原價每張( )元。
【答案】75
【分析】假設原來觀眾只有1人，現在每張降低40元出售，結果觀眾增加了2倍，則觀眾是原來的3倍，也就是3人，設每張門票的原價是x元，根據單價×數量＝總價，原來的總價是（x×1）元，現在收入增加，也就是現在的收入是原來總價的（1＋），則用（1＋）x即可求出現在的收入，現在每張票單價是（x－40）元，根據單價×數量＝總價，用（x－40）×3即可求出現在收入；據此列方程為（x－40）×3＝（1＋）x，然后解出方程即可。
【詳解】假設原來觀眾只有1人，結果觀眾增加了2倍，則觀眾是原來的3倍，也就是3人。
解：設每張門票的原價是x元。
（x－40）×3＝（1＋）x
（x－40）×3＝x
3x－120＝x
3x－120－x＝0
x－120＝0
x＝0＋120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝75
一張音樂會門票原價每張75元。
【點睛】本題可用假設法和方程解決問題，注意將總收入看作單位“1”，找到相應的數量關系是解答本題的關鍵。
20．（2022·陜西西安·小升初真題）李明的爸爸經營一個水果店，按開始定的價，每賣出1千克水果可獲利0.2元，后來李明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷售量增加了1倍，每天的獲利也比原來增加。每千克水果降價( )元。
【答案】0.05
【分析】假設銷量原來只有1千克，則獲利是0.2元，每天的銷售量增加了1倍，即是原來的2倍，后來銷售量是1×2＝2千克，應獲利元；以原來每天的獲利為單位“1”，降價后每天的獲利是原來的（1＋50%）。根據求比一個數多百分之幾是多少，用乘法計算，那么用原來的獲利×（1＋50%）求出實際獲得的總利潤；最后用（應獲利－實際獲利）÷2，即可求出則每千克水果降價多少元。
【詳解】假設銷量原來只有1千克。
則后來銷售量：1×2＝2（千克）
0.2×（1＋50%）
＝0.2×150%
＝0.3（元）
（0.2×2－0.3）÷2
＝（0.4－0.3）÷2
＝0.1÷2
＝0.05（元）
每千克水果降價0.05元。
【點睛】解答此題應認真分析題意，根據題意，進行假設，進而得出所需數字，繼而得出結論。
三、判斷題
21．（23-24六年級下·河南開封·期末）超市促銷活動中，“買四送一”和“打八折”，優惠幅度一樣。( )
【答案】×
【分析】“買四送一”是指花4個相同商品的錢數，可以買到（4＋1）個相同商品，但如果購買的數量小于4件，則沒有這個優惠；
“打八折”是指現價是原價的80%，無論購買幾件商品，都打八折。
【詳解】如果正好買4件同樣的商品，則相當于折扣為：
4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
如果買3件或3件以內的同樣商品，是沒有這個優惠的。
而打八折，無論買幾件商品，都有打八折的優惠。
所以，“買四送一”和“打八折”，優惠幅度不一樣。
原題說法錯誤。
故答案為：×
22．（2022·河南商丘·小升初真題）一件商品先打九折，再漲價10%，現價等于原價( )。
【答案】×
【詳解】設原題為單位“1”，現在售價：
90%×（1+10%）
＝0.9×1.1
＝0.99
0.99＜1
所以現在售價比原來低了，原題說法錯誤；
故答案為：×
23．（2022·河北滄州·小升初真題）一件衣服先降價10%，然后又降價10%，相當于降價20%。( )
【答案】×
【解析】略
24．（23-24六年級下·山東臨沂·期末）“五一”假期進行促銷活動，“買四送一”、“每滿100元減20元”和“打八折”的促銷活動優惠是一樣的。( )
【答案】×
【分析】“買四送一”，表示花費買4件商品的錢數，現在能買到5件商品；
“每滿100元減20元”，花費的總錢數里有幾個100元，就減去幾個20元；
“打八折”，表示現價是原價的80%。
【詳解】4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
“買四送一”，如果購買商品的數量是4的整數倍時，相當于打八折；如果購買的商品不是4的整數倍時，享受的優惠要低于打八折。
（100－20）÷100×100%
＝80÷100×100%
＝0.8×100%
＝80%
“每滿100元減20元”，如果商品的原價正好是100元的整數倍時，相當于打八折；如果商品的原價不是100元的整數倍時，享受的優惠要低于打八折。
“打八折”，表示現價是原價的80%，原價乘80%即是現價。
所以，“買四送一”、“每滿100元減20元”和“打八折”的促銷活動優惠是不一樣的。
原題說法錯誤。
故答案為：×
25．（2022·浙江寧波·小升初真題）某品牌飲料原價每瓶5元，甲、乙兩個商場搞促銷活動，甲商場每瓶降價20%，乙商場“買四送一”。樂樂要買11瓶這種飲料，兩個商場同樣便宜。( )
【答案】×
【分析】分別求出兩個商場11瓶飲料的實際價格，比較即可。甲商場：每瓶降價20%，實際價格是原價的（1－20%），直接用單價×數量×實際價格對應百分率即可；乙商場：“買四送一”即買四瓶得五瓶，求出11瓶包含幾個5，即贈送的數量，單價×實際購買數量＝實際費用，據此分析。
【詳解】甲商場：5×11×（1－20%）
＝55×0.8
＝44（元）
乙商場：11÷（4＋1）
＝11÷5
＝2……1
5×（11－2）
＝5×9
＝45（元）
44＜45
甲商場便宜。
故答案為：×
【點睛】關鍵是理解優惠方案，確定單位“1”，整體數量×部分對應百分率＝部分數量。
26．（2022·甘肅平涼·小升初真題）商場里有兩批商品，都賣1440元，其中一批賺了20%，另一批卻虧了20%。經理最后計算這兩批商品的利潤時，發現是賺了120元。( )
【答案】×
【分析】第一批：賺了20%，就是說售價比進價多了20%，再把第一批商品的進價看成單位“1”，它的售價是進價的（1＋20%），求單位“1”用除法求出第一件的進價，再求出它賺了多少錢；
第二批：虧了20%，就是售價比進價少了20%，先把第二批的進價看成單位“1”，它的售價就是進價的（1－20%），求單位“1”用除法求出第二件的進價，再求出它虧了多少錢；再把賺的錢數和虧的錢數比較，求出它們的差即可做出判斷。
【詳解】第一批賺了：
1440－1440÷（1＋20%）
＝1440－1440÷120%
＝1440－1200
＝240（元）
第二批虧了：
1440÷（1－20%）－1440
＝1440÷80%－1440
＝1800－1440
＝360（元）
240＜360，虧了；
360－240＝120（元），虧了120元。
故答案為：×
【點睛】本題關鍵是理解賺了20%和虧了20%的含義，找出各自單位“1”，并求出來，由此求解。
四、解答題
27．（2023·福建莆田·小升初真題）某商場在促銷活動中，將一批商品降價處理。如果減去定價的12%出售，那么可以盈利170元，如果減去定價的20%出售，那么虧損150元。此商品的購入價是多少元？
【答案】3350元
【分析】要求商品的購入價必須先求出商品的定價。第二種降價方法比第一種降價方法降了定價的20%－12%＝8%，導致了第二種降價方法比第一種降價方法少賣了170＋150＝320（元），從而求出定價為320÷8%，再把定價看作單位“1”，減去定價的12%，此時的價格是定價的1-12%，單位“1”已知，用乘法，據此即可求出此時的價格，再減去盈利的170即可求出購入價。
【詳解】（170＋150）÷（20%－12%）
＝320÷8%
＝320÷0.08
＝4000（元）
4000×（1－12%）－170
＝4000×0.88－170
＝3520－170
＝3350（元）
答：此商品的購入價是3350元。
28．（2023·陜西西安·小升初真題）租用倉庫堆放2噸貨物，每月租金6000元，這些貨物原來估計要銷售2個月，實際降低了價格，結果1個月就銷售完了，由于節省了租金，結算下來，反而多賺2000元，每千克貨物降低了多少元？
【答案】2元
【分析】這些貨物原來估計要銷售2個月，實際1個月就銷售完了，節省了6000元的租金，也就是比原來應多賺6000元，但降低價格后結算下來，比原來多賺2000元，說明貨物降價后一共少賣了6000－2000＝4000（元）。已知一共有2噸貨物，即2000千克，根據總價÷數量＝單價，用4000除以2000即可求出每千克貨物降低了多少元。
【詳解】2噸＝2000千克
（6000－2000）÷2000
＝4000÷2000
＝2（元）
答：每千克貨物降低了2元。
29．（2024·四川成都·小升初真題）春節期間，某商店按下面兩種方式促銷。第一種方式：減價20元后再打八折；第二種方式：打八折再減20元。劉老師到商店買了兩件不同的商品，其中一件按第一種方式促銷，另一件按第二種方式促銷，共花了252元。已知兩件商品的原價都大于100元，而且其中一件商品的原價是另一件的整數倍（倍數大于1），那么這兩件商品的原價分別是多少元？
【答案】120元和240元
【分析】其中一件按第一種方式促銷是（第一件的原價－20）×80%，另一件按第二種方式促銷是第二種原件×80%－20。這兩種商品共花了252元。可以設第一件商品原價x元，第二件商品原價y元。則，通過化簡得出第一種商品和第二種商品的總價是360元。根據要求假設其中一件商品的原價是另一件的2倍，兩件商品的原價分別120元、360元。符合要求。假設其中一件商品的原價是另一件的3倍時，兩件商品的原價分別90元、270元不符合兩件商品的原價都大于100元。
【詳解】解：設第一件商品原價x元，第二件商品原價y元。
設其中一件商品的原價是另一件的2倍。
第一件商品原價：360÷（1＋2）
＝360÷3
＝120（元）
第二件商品原價：120×2＝240（元）
答：這兩件商品的原價分別是120元和240元。
30．（2024·四川成都·小升初真題）某商店面包的成本是定價的80%，可樂的定價是10元，成本是8元。現在商店把2個面包與1杯可樂配套出售，并且按它們的定價之和的90%出售。這樣每套可獲得利潤3元。面包的成本是多少元？
【答案】8元
【分析】利潤＝售價－成本。利潤的3元＝2個面包和1杯可樂的售價－2個面包和1杯可樂的成本。以它們的定價之和的90%出售則售價＝（2×面包的定價＋1杯可樂的定價）×90%。則數量關系式：（2×面包的定價＋1杯可樂的定價）×90%－（2×面包的成本＋1杯可樂的成本）。
【詳解】解：設面包的定價是x元，成本80%x元。
10×80%＝8（元）
答：面包的成本是8元。
31．（2023·四川·小升初真題）李老師和張老師一起從小營小學出發，合乘一輛出租車，張老師去實驗小學，李老師去魯迅小學（如圖）。兩人商定出租車費由兩人合理分攤（先想一想怎樣分攤比較好，并把這個想法寫出來）。已知出租車的車費標準為：0~3千米（起步價）8元；3千米以上部分每千米2.8元。那么，請幫他們算一算兩人各應承擔多少元車費？
【答案】張老師應承擔6.8元，李老師應承擔48.8元
【分析】從小營小學到實驗小學這5千米的車費由兩人平均分攤；已知0~3千米（起步價）8元，3千米以上部分每千米2.8元，所以5千米中的3千米價格8元，根據單價×數量＝總價，用（5－3）×2.8即可求出剩下（5－3）千米的價格；再加上8元即可求出5千米的總價，然后除以2，即可求出5千米部分每人承擔的價錢；剩下的（20－5）千米只有李老師一人乘坐，所以只有他承擔（20－5）千米的價格；根據單價×數量＝總價，用（20－5）×2.8即可求出（20－5）千米的價格，再加上5千米需要承擔的價格，即可求出李老師總共需要付的價格。
【詳解】從小營小學到實驗小學這5千米的車費由兩人平均分攤；
（5－3）×2.8＋8
＝2×2.8＋8
＝5.6＋8
＝13.6（元）
張老師：13.6÷2＝6.8（元）
（20－5）×2.8＋6.8
＝15×2.8＋6.8
＝42＋6.8
＝48.8（元）
答：張老師應承擔6.8元，李老師應承擔48.8元。
32．（2022·四川·小升初真題）戴叔叔準備貸款12萬元買下一間門面房做服裝生意，貸款年利率為5%，計劃4年后一次性還清貸款和利息。他計算過，平均每月可實現銷售額0.8萬元，每月的支出主要有以下幾項：聘用銷售人員占銷售收入的20%，服裝進貨成本約占服裝銷售額的40%，工商稅務、水電支出等其他支出約有200元。請你幫戴叔叔算一算，做服裝生意4年的利潤能還清貸款和利息嗎？
【答案】能
【分析】能否還清貸款和利息，就是看4年的收益與貸款和利息的關系。4年的貸款和利息＝本金×年利率×時間＋本金。銷售人員的錢占銷售收入的20%是以銷售額為單位“1”，求一個數的百分之幾用乘法。1年＝12個月，先求出一個月的收益，再求出1年的收益，最后求出4年的收益，則4年的收益＝[銷售額－（銷售額×20%＋40%×銷售額＋其他費用）]×12×4，再將4年的收益與貸款和利息的大小關系比較得出結果。注意：單位換算，則200元＝0.02萬元。
【詳解】
＝
＝
＝14.4（萬元）
200元＝0.02萬元
1年＝12個月
＝
＝
＝
＝14.4（萬元）
答：做服裝生意4年的利潤能還清貸款和利息。
33．（2022·四川綿陽·小升初真題）某品牌出租車起步（3公里及3公里以內）價是6元，超過3公里而在7公里以內每公里按1.5元計價，7公里以上部分每公里再加價50%。旅客從成都東站乘出租車到距離約41公里的目的地，到達時應付多少車費？
【答案】88.5元
【分析】分段計算，第一段前3公里共收6元，第二段3到7公里每公里按1.5元計價，根據單價×數量＝總價，用4×1.5即可求出第二段3到7公里的總價，第三段為7~41公里，有34公里，由于7公里以上每公里再加價50%，把原來每公里1.5元看著單位“1”，現在 7公里以上每公里的價格是原來的（1＋50%），根據百分數乘法的意義，用1.5×（1＋50%）即可求出7公里以上每公里的價格，根據單價×數量＝總價，用34公里乘7公里以上每公里的價格，即可求出第三段的總價，然后將三段的價格相加即可。
【詳解】第一段前3公里共收6元，
第二段：（7－3）×1.5
＝4×1.5
＝6（元）
第三段：（41－7）×[1.5×（1＋50%）]
＝（41－7）×[1.5×1.5]
＝（41－7）×2.25
＝34×2.25
＝76.5（元）
6＋6＋76.5＝88.5（元）
答：到達時應付車費88.5元。
34．（2024·四川成都·小升初真題）科技節中有四個孩子合買了一艘價值120元的船模，已知第一個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的，第二個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的，第三個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的。那么第四個孩子實際付了多少元？
【答案】46元
【分析】把買船模的錢數看作單位“1”，第一個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的，那么第一個孩子付的錢數就是總錢數的；第二個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的，那么第二個孩子付的錢數就是總錢數的；第三個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數的，那么第二個孩子付的錢數就是總錢數的，先求出前三個孩子付的錢數占總錢數的分率，再求出第四個孩子付的錢數占總錢數的分率，再用總錢數×第四個孩子付的錢數占總錢數的分率，即可解答。
【詳解】第一個孩子付的錢數就是總錢數的＝；
第二個孩子付的錢數就是總錢數的＝；
第二個孩子付的錢數就是總錢數的＝；
120×（1－－－）
＝120×（－－）
＝120×（－－）
＝120×（－）
＝120×（－）
＝120×
＝46（元）
答：第四個孩子實際付了46元。
【點睛】先根據所給條件求出前三個孩子所付的錢數占總錢數的分率是解答本題的關鍵。
35．（2024·四川綿陽·小升初真題）成本0.25元的練習本1200本，按的利潤定價出售，結果只銷掉的練習本，剩下的練習本打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤是預定利潤的，問剩下的練習本出售時是按定價打了多少折扣？
【答案】八折
【分析】把一本練習本的成本看作單位“1”，按的利潤定價出售，用0.25乘40%可以求出一本練習本的利潤，再乘1200即可求出預定的總利潤。結果只銷掉的練習本，則這部分練習本獲得的利潤是預定利潤的80%，最終所獲得的全部利潤是預定利潤的，說明打折出售的練習本獲得的利潤是預定利潤的（86%－80%），用求得的預定總利潤乘（86%－80%）即可求出打折部分的利潤。把總本數看作單位“1”，則打折出售的本數是總本數的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本數。用打折部分的利潤除以打折出售的本數求出打折出售的每本練習本的利潤，用打折出售的每本練習本的利潤加上0.25即是打折后的售價。用一本練習本的成本加上利潤可以求出它的定價。最后用打折后每本的售價除以每本的定價即可解答。
【詳解】0.25×40%＝0.1（元）
0.1×1200＝120（元）
120×（86%－80%）
＝120×6%
＝120×0.06
＝7.2（元）
1200×（1－80%）
＝1200×0.2
＝240（本）
（7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100%
＝（0.03＋0.25）÷0.35×100%
＝0.28÷0.35×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
答：剩下的練習本出售時是按定價打了八折。
【點睛】求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，據此求出每本練習本的利潤和預定總利潤，繼而求出打折部分的利潤以及打折后每本的售價是解題的關鍵。
36．（2024·四川綿陽·小升初真題）張先生向商店訂購了每件定價為100元的某種商品80件，張先生對商店經理說：“如果你肯降價，那么每降價1元，我就多訂購4件。”商店經理算了下，若減價5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元，這種商品的成本是多少元？
【答案】70元
【分析】把商品原來每件的定件100元看作單位“1”，若減價5%，即每件商品減少的錢數占原來每件定價的5%，則每件減少了100×5%＝5元；
已知每降價1元，就多訂購4件，那么減少的5元就多訂了20件，加上原來訂購的80件，現在一共訂購100件；
根據“獲得的利潤反而比原來多100元”可得出等量關系：降價后每件商品的利潤×降價后訂購的件數－原來每件商品的利潤×原來訂購的件數＝降價后比原來多的利潤，據此列出方程，并求解；
最后用原來每件的定價減去原來每件商品的利潤，即是這種商品的成本價。
【詳解】減價：100×5%
＝100×0.05
＝5（元）
多訂購的件數：5÷1×4＝20（件）
降價后共訂購：80＋20＝100（件）
解：設原來每件商品的利潤為元。
（－5）×100－80＝100
100－500－80＝100
20－500＝100
20＝100＋500
20＝600
＝600÷20
＝30
100－30＝70（元）
答：這種商品的成本是70元。
【點睛】關鍵是抓住降價前后利潤的變化，找出等量關系，根據等量關系列方程解決問題。
37．（2023·四川·小升初真題）第八屆中國（重慶）國際園林博覽會吉祥物“山娃”深受市民喜歡。某特許商品零售商銷售A、B兩種山娃紀念品，其中A種紀念品的利潤率為10%，B種紀念品的利潤率為30%。當售出的A種紀念品的數量比B種紀念品的數量少40%時，該零售商獲得的總利潤率為20%；當售出的A種紀念品的數量與B種紀念品的數量相等時，該零售商獲得的總利潤率是多少？（利潤率＝利潤÷成本）
【答案】17.5%
【分析】假設A每件的成本是a，B每件的成本是b，根據成本×利潤率＝利潤，可知A每件的利潤是10%a，B每件的利潤是30%b，假設B種售出x件，把B種售出的數量看作單位“1”，當售出的A種紀念品的數量比B種紀念品的數量少40%時，售出的A種紀念品的數量是B種的（1－40%），所以用（1－40%）x即可求出售出的A種紀念品的數量，也就是60%x件，該零售商獲得的總利潤率為20%；總利潤率×成本＝總利潤，據此可列方程為（60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x，然后根據等式的性質化簡，找出a和b的關系，也就是a＝b；假設當A、B售出數量相同時，都售出y件，根據總利潤率＝總利潤÷總成本，用（10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）即可求出當售出的A種紀念品的數量與B種紀念品的數量相等時，該零售商獲得的總利潤率。
【詳解】解：設A每件的成本是a，B每件的成本是b，A每件的利潤是10%a，B每件的利潤是30%b，B種售出x件。
（60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x
（0.6x×a＋bx）×0.2＝0.1a×0.6x＋0.3b×x
0.12ax＋0.2bx＝0.1a×0.6x＋0.3b×x
0.12ax＋0.2bx＝0.06ax＋0.3bx
0.12ax＋0.2bx－0.06ax＝0.3bx
0.06ax＋0.2bx＝0.3bx
0.06ax＝0.3bx－0.2bx
0.06ax＝0.1bx
0.06ax÷x＝0.1bx÷x
0.06a＝0.1b
a＝0.1b÷0.06
a＝b
設當A、B售出數量相同時，都售出y件，
（10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）×100%
＝（0.1ay＋0.3by）÷（ay＋by）×100%
＝[（0.1a＋0.3b）×y]÷[（a＋b）×y] ×100%
＝（0.1a＋0.3b）÷（a＋b）×100%
＝（0.1×b＋0.3b）÷（b＋b）×100%
＝（b＋0.3b）÷（b＋b）×100%
＝b÷b×100%
＝÷×100%
＝××100%
＝×100%
＝17.5%
答：零售商獲得的總利潤率是17.5%。
【點睛】本題可用字母表示數，根據相應的數量關系列出方程以及式子進行化簡，明確成本、數量、利潤和利潤率之間的關系是解答本題的關鍵。
38．（2024·四川綿陽·小升初真題）小明和他爸爸到某通訊公司去辦理手機資費業務，發現該公司推出了兩種移動電話的計費方式（詳情如表）。
月使用費/元 主叫限定時間/分 主叫超時費/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
（溫馨提示：若選用方式一，每月約定資費58元，當主動打出電話月累計時間不超過150分。不再額外繳費：當超過150分，超過的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通話時間約為240分鐘，他選擇哪種計費方式合算？
（2）小明的媽媽預算每月移動電話費為126元，那么她選擇哪種計費方式。可以主叫通話時間更長？
【答案】（1）他選擇方式一計費方式合算。
（2）她選擇方式二計費方式。可以主叫通話時間更長。
【分析】（1）根據，分別求出兩種資費方式下的手機費用，再比較大小。
（2）先求出每種資費方式下超出主叫的限定時間的費用和通話時間各是多少；然后求出每種資費方式 下的主叫時間各是多少。最后比較時間的大小即可得解。
【詳解】（1）58＋0.25×（240－150）
＝58＋0.25×90
＝58＋22.5
＝80.5（元）
240＜350，使用方式二的費用是88元。
80.5＜88
答：他選擇方式一計費方式合算。
（2）（126－58）÷0.25＋150
＝68÷0.25＋150
＝272＋150
＝422（分鐘）
（126－88）÷0.19＋350
＝38÷0.19＋350
＝200＋350
＝550（分鐘）
550＞422
答：她選擇方式二計費方式。可以主叫通話時間更長。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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