資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （解答題）
解題方法 解題步驟
分析法 就是從問題入手，逐步分析題目中已知條件 1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題； 2.分析：分析題目的數量間的關系，從而確定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式計算：列出算式，算出得數； 4，檢驗作答：進行檢驗，寫出答案。
綜合法 就是從應用題的已知條件，逐步推向末知，直到求出解
分析綜合法 就是將分析法，綜合法結合起來交替使用的方法
類型 數量關系 類型 數量關系
價錢問題 單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量 產量問題 單產量×數量=總產量 總產量÷數量=單產量 總產量÷單產量=數量
行程問題 速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間 收支問題 收入-支出=結余 收入-結余=支出 支出+結余=收入
工程問題 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間 打折問題 現價÷原價=折數 原價×折數=現價 現價÷折數=原價
類型 特征 數量關系 關鍵點
平均數問題 已知幾個不相等的同類數量以及份數，求每份數 總數量÷總份數=平均數 找準總數量和總份數
歸一問題 題中每份的量保持不變，解題時先求出不變的單位量，再求未知量 總數量÷份數=單位量 單位量×單位量份數=總數量 總數量÷單位量=單位量份數 確定不變的每份量
歸總問題 題中的總量保持不變，解題時先求總量，再求未知量 每份量×份數=總數量 確定不變的總數量
相遇問題 兩個物體同時做相向運動，經過一段時間后在途中相遇 速度和×相遇時間=路程 路程÷速度和=相遇時間 路程÷相遇時間=速度和 弄清物體運動的方向和時間等
追及問題 兩個物體同時做同向運動，后者在一段時間內追及前者 路程差÷速度差=追及時間 速度差×追及時間=路程差[來源] 路程差÷追及時間=速度差 弄清物體運動的方向和時間等
水中行船 問題 一般船是勻速運動，水速在船逆行和順行中的作用不同 順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（順水速度+逆水速度）÷2 水速=（順水速度-逆水速度）÷2 分清是順水速度還是逆水速度
過橋問題 涉及車長、橋長等問題 路程=橋長+車長 路程÷速度=時間 分清路程是否包含車長
和差問題 已知兩個量的和與差，求這兩個量 較大數=（和十差）÷2 較小數=（和一差）÷2 移多補少
和倍問題 已知兩個量的差及兩個量的倍數關系，求這兩個量 和÷（倍數+1）=1倍的量 確定哪個量是1倍的量
差倍問題 已知兩個量的差及兩個量的倍數關系，求這兩個量 差÷（倍數-1）=1倍的量 確定哪個量是1倍的量
年齡問題 有關人的歲數問題，常與和倍、差倍等問題結合在一起 參照和倍、差倍的數量關系 年齡差始終保持不變
類型 特征 數量關系 關鍵點
盈虧問題 一定數量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （虧），已知余或不足的數量，求物品的總數或份數 （盈數+虧數）÷兩次分得的差=份數 找出兩次分得的差與盈虧的總數
雞兔同籠問題 已知雞與兔的總頭數和總腿數，求雞與兔各有多少只的應用題 兔的只數=（總腿數-2×總頭數）÷2 雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2 假設法、方程法
植樹問題 不封閉 圖形 兩端都植樹 棵數=段數+1 分清封閉還是不封閉，兩端都植樹還是都不植
兩端都不植樹 棵數=段數-1
封閉圖形 在圓、正方形等邊上植樹 棵數=段數
一、解答題
1．（23-24六年級下·河北保定·期末）買40袋同樣的牛奶，甲、乙兩家超市相比，從哪家超市買更便宜？能便宜多少元？列式計算說明。
【答案】乙超市；4元；見解析
【分析】由題意可知：甲超市每袋優惠10%，即購買一袋需要元，再乘40袋即可求出從甲超市購買需要的錢數；
乙超市打八五折銷售，即購買一袋需要元，再乘40袋即可求出從乙超市購買需要的錢數；對比兩者的結果，就能知道從哪家超市買更便宜；
最后再將兩者的結果相減，就可以算出能便宜多少元。
【詳解】甲店：
＝2×90%×40
（元）
乙店：
（元）
，所以從乙超市買更便宜。
（元）
答：乙超市買更便宜；能便宜4元。
2．（23-24六年級下·山西晉中·期末）研學時，220名師生排成人數相等的四列并排前行，前后相鄰兩人間隔0.4米，這支隊伍有多長？
【答案】21.6米
【分析】從題意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人數；根據“直線型”植樹問題，兩端都栽，那么“棵數＝段數＋1＝全長÷間隔＋1”。所以55人把這支隊伍全長分成的段數為55－1＝54（段），根據全長＝段數×間隔，代入數據，即可求出隊伍的長度。
【詳解】（220÷4－1）×0.4
＝（55－1）×0.4
＝54×0.4
＝21.6（米）
答：這支隊伍有長21.6米。
3．（23-24六年級下·四川自貢·期末）下面各題只列出綜合算式或方程，不計算。
公路養護隊維修一段長1368米的公路，前5天維修了427.5米，照這樣的速度，余下的路還要多少天才能維修完成？
【答案】（1368－427.5）÷（427.5÷5）
【分析】公路全長－已維修的長度＝余下的長度，已維修的長度÷用的天數＝每天維修長度，余下的長度÷每天維修長度＝余下長度需要的天數，據此列式。
【詳解】（1368－427.5）÷（427.5÷5）
＝940.5÷85.5
＝11（天）
答：余下的路還要11天才能維修完成。
4．（23-24六年級下·湖南長沙·期末）李叔叔的家用小汽車每月需要加油4次，每次需要支付400元油費。換成充電的新能源汽車后，他不再需要為汽車支付油費，只需每月支付電費80元。原來一個月支付的油費現在可供新能源汽車支付幾個月的電費？
【答案】20個
【分析】根據乘法、除法的意義，先用每次加油需要支付的錢數乘次數，求出李叔叔家給小汽車每月加油需要的錢數，再除以換成充電的新能源汽車后，每月支付的電費即可解答。
【詳解】400×4÷80
＝1600÷80
＝20（個）
答：原來一個月支付的油費現在可供新能源汽車支付20個月的電費。
5．（24-25六年級上·遼寧丹東·期末）甲、乙兩個飲料店賣同一種飲料，銷售辦法是：甲店：買1瓶送1聽。乙店：按原價的九折銷售。
（1）如果買8瓶飲料和8聽飲料，去哪家店買最省錢？需要多少錢？
（2）張阿姨要買10瓶飲料和20聽飲料，怎么買最合算？
【答案】（1）甲店；80元；
（2）在甲店買10瓶并在乙店買10聽最合算
【分析】（1）甲飲料店買8瓶飲料和8聽飲料只需付8瓶飲料的錢數，乙飲料店每瓶飲料（10×90%）元，每聽飲料（2×90%）元，根據“總價＝單價×數量”求出各需要付多少元，再比較大小；
（2）方案1：全部在甲飲料店購買，需要付10瓶飲料和10聽飲料的錢數；
方案2：全部在乙飲料店購買，每瓶飲料（10×90%）元，每聽飲料（2×90%）元，求出需要付的總錢數；
方案3：在甲飲料店購買10瓶飲料送10聽飲料，剩下的10聽飲料在乙飲料店購買，分別求出3種方案需要付的總錢數，再比較大小，據此解答。
【詳解】（1）甲飲料店：10×8＝80（元）
乙飲料店：九折＝90%
10×90%×8＋2×90%×8
＝9×8＋1.8×8
＝72＋14.4
＝86.4（元）
80＜86.4
答：去甲飲料店買最省錢，需要80元。
（2）方案1：全部在甲飲料店購買
10×10＋（20－10）×2
＝100＋10×2
＝100＋20
＝120（元）
方案2：全部在乙飲料店購買
九折＝90%
10×90%×10＋2×90%×20
＝9×10＋1.8×20
＝90＋36
＝126（元）
方案3：甲飲料店購買10瓶飲料，乙飲料店購買10聽飲料
10×10＋（20－10）×2×90%
＝10×10＋10×2×90%
＝100＋20×90%
＝100＋18
＝118（元）
118＜120＜126
答：在甲飲料店買10瓶飲料送10聽飲料并在乙飲料店買10聽飲料最合算。
6．（23-24六年級下·四川巴中·期末）在一幅標有如下線段比例尺的地圖上，量得甲乙兩站之間的距離是8.8厘米。客車和貨車分別從甲乙兩站同時出發相向而行，客車每小時行120千米，貨車每小時行100千米。幾小時后兩車在途中相遇？
【答案】2小時
【分析】觀察線段比例尺，圖上1厘米表示實際50千米，圖上厘米數×1厘米表示的千米數＝實際千米數，據此求出甲乙兩站的實際距離，根據總路程÷兩車速度和＝相遇時間，列式解答即可。
【詳解】8.8×50＝440（千米）
440÷（120＋100）
＝440÷220
＝2（小時）
答：2小時后兩車在途中相遇。
7．（23-24六年級下·四川成都·期末）師徒兩人加工一批零件，由師傅獨做需37小時，徒弟每小時能加工30個零件，現由師徒兩人同時加工，完成任務時，徒弟加工的個數是師傅的。這批零件共有多少個？
【答案】1998個
【分析】師徒兩人同時開始加工到完成任務所花的時間相同。因為工作時間一定，工作效率和工作總量成正比例所以徒弟的工作效率與師傅的比值還是，把師傅的工作效率看作單位“1”，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，可求出師傅的工作效率，再根據，代入數據計算即可得解。
【詳解】
（個）
答：這批零件共有1998個。
8．（23-24六年級下·河北·期末）張強、李軍、孫小磊、王大利進行乒乓球大賽。比賽采取單循環制，每2人都要比賽一場。
（1）一共比賽幾場？
（2）最后一場孫小磊贏了李軍。前幾場比賽，李軍沒輸，張強只贏了孫小磊1場，王大利贏了2場。他們各贏了幾場？
【答案】（1）6場
（2）李軍2場，張強1場，王大利2場，孫小磊1場
【分析】（1）如下圖所示，運用連線法可以求出一共賽了幾場：
（2）由（1）可知，一共比賽了6場，每人都要比賽3場。根據題意，最后一場孫小磊贏了李軍，而前幾場比賽，李軍沒輸，說明李軍贏了另外2場；最后一場張強沒有參加，則他參加的3場比賽中只贏了孫小磊1場；王大利參加的3場比賽中贏了2場；6－2－1－2＝1（場），則孫小磊贏了1場。
【詳解】通過分析可得：
（1）3＋2＋1＝6（場）
答：一共比賽6場。
（2）6－2－1－2＝1（場）
則李軍贏了2場，張強贏了1場，王大利贏了2場，孫小磊贏了1場。
9．（23-24六年級下·山西晉中·期末）為加強愛國主義教育，提高思想道德素質，某校六年級220名師生要到武鄉八路軍太行紀念館開展研學活動。
學校計劃租用運輸公司車輛，現有兩種車輛可供選擇：
A．限乘50人的大巴車，每輛租金是1200元。
B．限乘35人的中巴車，每輛租金為1050元。
請你根據以上信息為本次活動的師生設計一種最省錢的租車方案，并算出總租金。
【答案】租3輛大巴車，2輛中巴車最省錢；5700元
【分析】根據單價＝總價÷數量，用每輛車的租金除以限乘的人數求出平均一人的價格，優先選擇價錢少的車乘坐；即1200÷50＝24（元），1050÷35＝30（元），優先選擇大巴車，總共220名，用220除以50求出能坐幾輛大巴車，即220÷50＝4（輛）……20（人）剩下20人坐中巴車，計算出總價格；由于上一種中巴車還空15個座位，那么當大巴車減少一輛，租3輛，此時的人數是50×3＝150（人），220－150＝70（人），這時租兩輛中巴車正好完全坐下，之后求出此時的價格，再比較即可。
【詳解】1200÷50＝24（元）
1050÷35＝30（元）
30＞24，優先選擇大巴車；
220÷50＝4（輛）……20（人）
即4輛大巴車，1輛中巴車，此時的價格：
4×1200＋1050
＝4800＋1050
＝5850（元）
50×3＝150（人）
220－150＝70（人）
70÷35＝2（輛）
當租3輛大巴車，2輛中巴車，此時的價格：
3×1200＋2×1050
＝3600＋2100
＝5700（元）
5700＜5850
答：租3輛大巴車，2輛中巴車最省錢；總租金是5700元。
10．（23-24六年級下·江蘇連云港·期末）玻璃制品廠委托物流公司搬運400只玻璃瓶。雙方商定：每只搬運費2.5元，如果打碎一只，不但不給搬運費，還需要賠償12.5元。結果物流公司共得到數運費925元，搬運途中打碎了幾只玻璃瓶？
【答案】5只
【分析】假設全部沒有損壞，那么400只玻璃瓶搬運完會得到的錢數：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬運費不給，還賠償12.5元，說明損壞一只會損失12.5＋2.5＝15（元），如果最開始全部把1000元給物流公司，后面賠償后只得到925元的搬運費，說明損失的錢數是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出損壞多少只玻璃瓶。
【詳解】假設全部沒有損壞。
400×2.5＝1000（元）
1000－925＝75（元）
75÷（12.5＋2.5）
＝75÷15
＝5（只）
答：搬運途中打碎了5只玻璃瓶。
11．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期末）為慶祝畢業，六（2）班買了50張電影票，其中一部分每張15元，另一部分每張20元，總票價是880元。兩種票各買了多少張？
【答案】24張；26張
【分析】假設50張票全部是20元一張的，算出總價會比實際的多，多出來的部分是因為把 15元一張的票當成20元來計算了。然后通過差價，求15元票的張數，再用總數減去15元票的張數得到20元票的張數。據此解答。
【詳解】假設50張票全部是20元一張的。
50×20－880
＝1000－880
＝120（元）
15元票的張數：
120÷（20－15）
＝120÷5
＝24（張）
20元票的張數：50－24＝26（張）
答：每張15元的票買了24張，每張20元的票買了26張。
12．（23-24六年級下·吉林長春·期末）某市實施居民生活用電“階梯電價”政策。（如下表）
用電分類 用電度數區間（月） 收費標準（元/度）
第一檔 不超過170度的部分 0.53
第二檔 超過170度但不超過260度的部分 0.58
第三檔 超過260度的部分 0.83
甜甜家六月份用電220度，她家六月份應繳電費多少元？
【答案】119.1元
【分析】甜甜家六月份用電220度，超過了170度，但沒超過260度。那么，首先應交170度的電費（170×0.53）元。超過170度但不超過260度的部分為（220－170）度，即50度，這部分應交電費（50×0.58）元。將兩部分電費相加，求出她家六月份應繳電費多少元。
【詳解】170×0.53＋（220－170）×0.58
＝90.1＋50×0.58
＝90.1＋29
＝119.1（元）
答：她家六月份應繳電費119.1元。
13．（23-24六年級下·浙江金華·期末）某市出租車的收費標準如下：
里程 收費
2千米及2千米以下 3.5元
2千米以上，每增加1千米 1.2元
小鵬乘出租車從家到外婆家，共付17.9元，他家和外婆家相距多少千米？
【答案】14千米
【分析】根據題意可知，17.9元大于3.5元，所以路程超過了2千米；先用17.9減去3.5即可求出超出部分的錢數，再用超出部分的錢數除以1.2即可求出超出2千米走的路程，再加上2千米即可求解。
【詳解】17.9－3.5＝14.4（元）
14.4÷1.2＝12（千米）
12＋2＝14（千米）
答：他家和外婆家相距14千米。
14．（23-24六年級下·浙江嘉興·期末）甲、乙、丙三個小朋友共有郵票120枚，如果甲給乙15枚，乙給丙20枚后，他們每人的郵票枚數就相等了。原來三人各有郵票多少枚？
【答案】甲：55枚；乙：45枚；丙：20枚
【分析】根據題意，三個小朋友共有郵票120枚，最后每人有120÷3＝40枚，用40－20，求出丙有郵票的數量，用40＋15，求出甲有郵票的數量，再用120－甲郵票的數量－丙郵票的數量，即可求出乙郵票的數量，據此解答。
【詳解】120÷3＝40（枚）
丙：40－20＝20（枚）
甲：40＋15＝55（枚）
乙：120－20－55
＝100－55
＝45（枚）
答：甲原來有郵票55枚，乙原來有郵票45枚，丙原來有郵票20枚。
15．（2024·四川宜賓·小升初真題）媽媽給一批上衣縫紐扣，如果每天縫15件，就比規定的工期晚2天完成；如果每天縫18件，就可比規定的工期提前3天完成。這批上衣共多少件？
【答案】450件
【分析】這批上衣的數量是固定的，把這批上衣的數量看作單位“1”，如果每天縫15件，需要的時間是；每天縫18件，需要的時間是，則每天縫15件和18件所需時間的差是（），而實際的時間差為（2＋3＝5）天；用實際差的天數除以（），所得結果即為這批上衣的件數。
【詳解】
（件）
答：這批上衣共450件。
16．（2024·福建莆田·小升初真題）六年級辦公室4月份買進一包白紙，計劃每天用30張，這個月剛好用完。由于注意了節約用紙，實際每天只用20張，這包紙實際用了多少天？
【答案】45天
【分析】先計算出這包白紙的總張數。已知計劃每天用30張，4月份有30天，根據總量＝每天用量×天數，可算出白紙總張數。再用總張數除實際每天用的張數，得到實際用的天數。
【詳解】白紙總張數：30×30＝900（張）
實際用的天數：900÷20＝45（天）
答：這包紙實際用了45天。
17．（2024·四川宜賓·小升初真題）周末，小鄧一家自駕前往相距396km的宜賓游玩，2時行了132km。如果用同樣的速度行完剩下的路程，還要幾時？
【答案】4時
【分析】從“用同樣的速度”可知：速度不變，根據路程÷時間＝速度，用132÷2求出這輛車的速度，再用剩下的路程÷這輛車的速度，即可求出剩下的路程需要的時間。據此解答。
【詳解】（396－132）÷（132÷2）
＝264÷66
＝4（小時）
答：還要4時。
18．（2024·四川綿陽·小升初真題）在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲城與乙城的距離是12厘米。一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩城相對開出，4小時后相遇。已知貨車的速度和客車速度的比是7∶8，客車每小時行多少千米？
【答案】80千米
【分析】先根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出實際距離；再根據“速度和＝路程÷相遇時間”，求出貨車和客車速度和，最后以速度和為單位“1”，客車速度占速度和的，用速度和×即可求出客車速度。
【詳解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4×
＝150×
＝80（千米）
答：客車每小時行80千米。
19．（2024·四川綿陽·小升初真題）山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時間流入池中的水量相同）不停地向池塘內流淌，現池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機則6小時后正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺A型抽水機則2小時正好把池塘中的水抽完，問若用三臺A型抽水機同時抽，則需要多長時間恰好把池塘中的水抽完？
【答案】1.2小時
【分析】根據牛吃草問題，設每臺每小時抽水1份，那么每小時泉水流入池中的水量就是（1×6－2×2）÷（6－2）＝0.5份，再計算池塘中原有的水量（1－0.5）×6，由于每小時泉水流入池中的水量相當于0.5臺的抽水量，所以求出3份里面有幾個（3－0.5），即可得解。
【詳解】（1×6－2×2）÷（6－2）
＝2÷4
＝0.5（份）
（1－0.5）×6
＝0.5×6
＝3（份）
3÷（3－0.5）
＝3÷2.5
＝1.2（小時）
答：若用三臺A型抽水機同時抽，則需要1.2小時恰好把池塘中的水抽完。
20．（2024·四川巴中·小升初真題）工程隊搶修一條長200米的公路，預計3天修完，第一天修了56米，第二天修的長度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
【答案】64米
【分析】用公路的全長減去第一天修的米數，求出剩下的米數，也就是第二天、第三天修的米數和，再根據按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米數和除以第二天、第三天的份數和，求出1份是多少，再乘第二天修的份數即可解答。
【詳解】200－56＝144（米）
144÷（4＋5）×4
＝144÷9×4
＝16×4
＝64（米）
答：第二天修了64米。
21．（2024·陜西西安·小升初真題）一輛小轎車從甲地開往乙地，每小時行駛90千米。同時，一輛卡車從乙地開往甲地，6小時后兩車相遇，小汽車又用了4小時到達乙地，相遇后，卡車多少小時可以到達甲地？
【答案】9小時
【分析】由題意可知，小汽車4小時行駛的路程與卡車6小時行駛的路程相等，因為小汽車每小時行駛90千米，所以由此可計算出卡車的行駛速度是：90×4÷6＝60（千米/時），相遇后卡車還要行駛的路程與小汽車6小時行駛的路程相等，即90×6＝540（千米），再根據“時間＝路程÷速度”，可計算出相遇后，卡車還要多少時間可以到達甲地，即540÷60＝9（小時）。
【詳解】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小時）
答：相遇后，卡車9小時可以到達甲地。
22．（2024·陜西西安·小升初真題）一輛小轎車從甲地開往乙地，每小時行駛90千米。同時，一輛卡車從乙地開往甲地，6小時后兩車相遇，小轎車又用了4小時到達乙地，相遇后，卡車多少小時可以到達甲地？
【答案】9小時
【分析】6小時后兩車相遇，根據速度×時間＝路程，相遇時小轎車行駛了90×6＝540（千米），也就是相遇后，卡車到達甲地還需要行駛的路程；小轎車又用了4小時到達乙地，這段路程是90×4＝360（千米），而這段路程卡車行駛了6小時，根據路程÷時間＝速度，可得卡車每小時行駛360÷6＝60（千米）。相遇后，卡車還需行駛540千米到達甲地，根據路程÷速度＝時間，用540除以60，即可求出，卡車多少小時可以到達甲地。
【詳解】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小時）
答：相遇后，卡車9小時可以到達甲地。
23．（2024·四川綿陽·小升初真題）某人騎自行車從小鎮到縣城，8點出發，計劃9點到，騎了一段路后，自行車出了故障。下車就地修車10分鐘，修車地點距中點還差2千米，他為了按時到縣城，車速提高了，結果還是比預定時間晚2分鐘到達縣城，騎車人原來每小時行多少千米？
【答案】12千米
【分析】已知車速提高了，把原來的車速看作單位“1”，則提速后的車速是原來的（1＋），根據比的意義得出提速后的速度與原來的速度比為（1＋）∶1＝5∶4；
把全程看作單位“1”，根據“時間＝路程÷速度”，可知提速后的時間為，原來的時間為；根據比的意義得出提速后的時間與原來的時間之比∶＝4∶5；
已知修車耽誤了10分鐘，只比預定時間晚2分鐘到達縣城，即實際比原來少用了10－2＝8分鐘；因為提速后的時間與原來的時間比為4∶5，即提速后的時間占4份，原來的時間占5份，相差（5－4）份；用實際比原來少用的時間8分鐘除以少的份數，求出一份數為8分鐘，再用一份數乘原來的時間份數，求出行駛到故障點所用的時間為8×5＝40分鐘；
原計劃行駛全程需9時－8時＝1小時，即60分鐘，那么行駛到故障點用的時間占全部時間的40÷60＝，也就是行駛到故障點的這段路程占全程的；
已知修車地點距中點即全程的還差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義求出全程；
再根據“速度＝路程÷時間”，用全程除以原來計劃的時間，即可求出騎車人原來的速度。
【詳解】提速后的速度與原來的速度比：
（1＋）∶1
＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
提速后用的時間與原來用的時間之比：
（1÷5）∶（1÷4）
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
提速前行駛用的時間：
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分鐘）
行駛到故障點的這段路程占全程的：40÷60＝
全程：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×6
＝12（千米）
原來每小時行：
12÷（9－8）
＝12÷1
＝12（千米）
答：騎車人原來每小時行12千米。
【點睛】算出故障點距離起點的路程占全程的幾分之幾，再根據分數除法的意義求出全程是解題的關鍵。
24．（2024·四川綿陽·小升初真題）一項工程甲乙兩隊合做10天完成。乙丙兩隊合做8天完成。現在甲乙丙三隊合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨做這項工程要幾天完成？
【答案】20天
【分析】把這項工程看作單位“1”，甲乙兩隊合做10天完成，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；設乙單獨做這項工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙兩隊的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三隊1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根據工作總量＝工作效率×工作時間；用余下的工程乙需要的天數×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三隊1天的工作量＝工作總量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【詳解】解：設乙單獨做這項工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙單獨做這項工程要20天完成。
【點睛】明確工作總量、工作效率、工作時間三者的關系，是解答本題的關鍵。
25．（2024·浙江湖州·小升初真題）一輛貨車從甲地出發運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地。已知甲乙兩地的路程是330千米，貨車在途中停留半小時。兩車離甲地的路程與時間關系如圖所示。轎車比貨車早幾小時到達乙地？
【答案】1.2小時
【分析】通過觀察統計圖可知，貨車在（3－0.5）小時內行駛了150千米，根據速度＝路程÷時間，可以先求出貨車的速度，同時可以計算出貨車行駛90千米所用的時間即a的值是1.5小時。
那么轎車在（3－1.5）小時內行駛150千米，根據速度＝路程÷時間，可以求出轎車的速度。
最后再根據時間＝路程÷速度，分別求出貨車、轎車到達乙地各用多少小時，并根據求一個數比另一個少多少，用減法解答。
【詳解】貨車速度：150÷（3－0.5）
＝150÷2.5
＝60（千米/時）
a：90÷60＝1.5（小時）
轎車速度：150÷（3－1.5）
＝150÷1.5
＝100（千米/時）
330÷60＝5.5（小時）
330÷100＝3.3（小時）
5.5＋0.5－3.3－1.5
＝6－3.3－1.5
＝1.2（小時）
答：轎車比貨車早1.2小時到達乙地。
【點睛】此題考查的是在理解掌握復式折線統計圖的特點及作用的基礎上，根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。
26．（2024·四川綿陽·小升初真題）一列貨車從甲地開往乙地，如果按原速度行駛，將不能準時到達乙地，如果把車速提高，可以比原定時間早一小時到達；如果以原速度行駛206千米后，再將速度提高，則可提前40分鐘到達，那么甲乙兩地間的距離是多少千米？
【答案】463.5千米
【分析】將原速度看作單位“1”，把車速提高，速度變為原來的1＋＝，因為速度×時間＝路程，因此用的時間變為原來的，將原定時間看作單位“1”，現在的時間比原來少了（1－），早到達的時間÷對應分率＝原定時間，據此可以求出原定時間是6小時。
設原來的車速是每小時千米，則總路程是6千米，原速度行駛路程÷原速度＝行駛206千米用的時間，總路程－原速度行駛路程＝剩余路程，此時速度提高，此時速度為每小時千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的時間，根據行駛206千米用的時間＋剩余路程用的時間＝原定時間－提前的時間，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原時間＝甲乙兩地間的距離。
【詳解】把車速提高，速度變為原來的：1＋＝
用的時間變為原來的：
原來行駛的時間是：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×6
＝6（小時）
40分鐘＝小時
解：設原來的車速是每小時千米。
77.25×6＝463.5（千米）
答：甲乙兩地間的距離是463.5千米。
【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
27．（23-24六年級下·湖北省直轄縣級單位·期末）閱讀理解。
六（1）班50人，一次數學素養測評成績按從高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，這樣得到的結果與全班實際的平均成績相差多少分？
笑笑說：假設前30名的平均分為90分，后20名的平均分就是78分。
則全班實際的平均成績為（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）；
（1）（填一填）李敏算的平均分為：（ ）。相差：（ ）。
奇思說：我來畫圖分析，看圖就能直接求出相差多少分。先畫一個長方形表示前30人的總分，長為平均分，寬為人數，再畫第二個長方形表示后20人的總分，兩部分的長差為12。
（2）想一想：從“移多補少”去想，李敏是（ ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的結果與全班實際的平均成績相差60÷（ ）＝（ ）（分）。
（3）答一答：什么情況下李敏的算法是對的？
【答案】（1）84分；1.2分
（2）少算；50；1.2
（3）只有當前30名和后20名的平均分相等時，李敏的算法才是正確的。
【分析】（1）平均數等于總數除以個數。對于這道題，要通過計算前30名和后20名的總分來求出全班的實際平均分，再與李敏的計算方法進行對比。然后根據笑笑的賦值法求出李敏計算的平均分以及差值；
（2）根據奇思的數形結合可知，李敏少算了60分用少算的分數除以全班人數，即是少算的平均分；
（3）只有當前30名和后20名的平均分相等時，李敏的算法才是正確的。
【詳解】（1）（90＋78）÷2
＝168÷2
＝84（分）
85.2－84＝1.2（分）
所以李敏算的平均分為84分；與實際平均分相差1.2分。
（2）從“移多補少”去想，李敏是少算6×10＝60（分），所以李敏得到的結果與全班實際的平均成績相差60÷50＝1.2（分）。
（3）只有當前30名和后20名的平均分相等時，李敏的算法才是正確的。
28．（2024·四川綿陽·小升初真題）小明和他爸爸到某通訊公司去辦理手機資費業務，發現該公司推出了兩種移動電話的計費方式（詳情如表）。
月使用費/元 主叫限定時間/分 主叫超時費/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
（溫馨提示：若選用方式一，每月約定資費58元，當主動打出電話月累計時間不超過150分。不再額外繳費：當超過150分，超過的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通話時間約為240分鐘，他選擇哪種計費方式合算？
（2）小明的媽媽預算每月移動電話費為126元，那么她選擇哪種計費方式。可以主叫通話時間更長？
【答案】（1）他選擇方式一計費方式合算。
（2）她選擇方式二計費方式。可以主叫通話時間更長。
【分析】（1）根據，分別求出兩種資費方式下的手機費用，再比較大小。
（2）先求出每種資費方式下超出主叫的限定時間的費用和通話時間各是多少；然后求出每種資費方式 下的主叫時間各是多少。最后比較時間的大小即可得解。
【詳解】（1）58＋0.25×（240－150）
＝58＋0.25×90
＝58＋22.5
＝80.5（元）
240＜350，使用方式二的費用是88元。
80.5＜88
答：他選擇方式一計費方式合算。
（2）（126－58）÷0.25＋150
＝68÷0.25＋150
＝272＋150
＝422（分鐘）
（126－88）÷0.19＋350
＝38÷0.19＋350
＝200＋350
＝550（分鐘）
550＞422
答：她選擇方式二計費方式。可以主叫通話時間更長。
29．（2024·四川綿陽·小升初真題）A、B兩市相距176千米，兩市之間一處因山體滑坡導致連接這兩市的公路受阻，甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上7點，分別從A、B兩地同時出發趕往滑坡地點疏通公路。甲隊于9點趕到并立即開工半小時后，乙隊也趕到，并立即投入搶修工作，此時甲隊已完成了全部任務的
（1）如果滑坡受損公路長1千米，甲隊行進的速度是乙隊的倍多5千米，求甲、乙兩隊的行進的速度各是多少？
（2）如果下午3點兩隊就完成公路疏通任務，勝利會師，那么若由乙隊單獨疏通這段公路時，需要多少時間才能完成任務？
【答案】（1）甲隊：50千米/小時，乙隊：30千米/小時
（2）11小時
【分析】（1）設乙隊的行進速度是x千米/小時，則甲隊的行進速度是（x＋5）千米/小時。從早上7點到9點，經歷了2小時，甲開工半小時后乙才到，說明乙走了2.5小時，由于受損公路長1千米，用甲、乙走的路程和＝兩市相距的距離再減去受損公路長，據此即可列出方程，再求解即可。
（2）由于從上午9點到下午3點總共經歷了6小時，最開始甲隊工作0.5小時，完成了總量的，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，用÷0.5求出甲的效率。設乙的效率為y，由于甲隊工作了6小時，乙隊工作的時間是：6－0.5＝5.5（小時），根據工作效率×工作時間＝工作總量，甲隊工作量＋乙隊工作量＝1，據此列方程即可求出乙隊的效率，再用1除以乙隊的效率即可求出時間。
【詳解】（1）解：設乙隊的行進速度是x千米/小時，則甲隊的行進速度是（x＋5）千米/小時。
9：00－7：00＝2（小時）
2小時＋0.5小時＝2.5小時
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小時）
答：甲隊的行進速度是50千米/小時，乙隊的行進速度是30千米/小時。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：設乙的工作效率為y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小時）
答：乙隊單獨疏通這條公路的效率是11小時。
【點睛】本題主要考查工程問題，關鍵是掌握工程問題的公式以及找準等量關系是解題的關鍵。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （解答題）
解題方法 解題步驟
分析法 就是從問題入手，逐步分析題目中已知條件 1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題； 2.分析：分析題目的數量間的關系，從而確定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式計算：列出算式，算出得數； 4，檢驗作答：進行檢驗，寫出答案。
綜合法 就是從應用題的已知條件，逐步推向末知，直到求出解
分析綜合法 就是將分析法，綜合法結合起來交替使用的方法
類型 數量關系 類型 數量關系
價錢問題 單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量 產量問題 單產量×數量=總產量 總產量÷數量=單產量 總產量÷單產量=數量
行程問題 速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間 收支問題 收入-支出=結余 收入-結余=支出 支出+結余=收入
工程問題 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間 打折問題 現價÷原價=折數 原價×折數=現價 現價÷折數=原價
類型 特征 數量關系 關鍵點
平均數問題 已知幾個不相等的同類數量以及份數，求每份數 總數量÷總份數=平均數 找準總數量和總份數
歸一問題 題中每份的量保持不變，解題時先求出不變的單位量，再求未知量 總數量÷份數=單位量 單位量×單位量份數=總數量 總數量÷單位量=單位量份數 確定不變的每份量
歸總問題 題中的總量保持不變，解題時先求總量，再求未知量 每份量×份數=總數量 確定不變的總數量
相遇問題 兩個物體同時做相向運動，經過一段時間后在途中相遇 速度和×相遇時間=路程 路程÷速度和=相遇時間 路程÷相遇時間=速度和 弄清物體運動的方向和時間等
追及問題 兩個物體同時做同向運動，后者在一段時間內追及前者 路程差÷速度差=追及時間 速度差×追及時間=路程差[來源] 路程差÷追及時間=速度差 弄清物體運動的方向和時間等
水中行船 問題 一般船是勻速運動，水速在船逆行和順行中的作用不同 順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（順水速度+逆水速度）÷2 水速=（順水速度-逆水速度）÷2 分清是順水速度還是逆水速度
過橋問題 涉及車長、橋長等問題 路程=橋長+車長 路程÷速度=時間 分清路程是否包含車長
和差問題 已知兩個量的和與差，求這兩個量 較大數=（和十差）÷2 較小數=（和一差）÷2 移多補少
和倍問題 已知兩個量的差及兩個量的倍數關系，求這兩個量 和÷（倍數+1）=1倍的量 確定哪個量是1倍的量
差倍問題 已知兩個量的差及兩個量的倍數關系，求這兩個量 差÷（倍數-1）=1倍的量 確定哪個量是1倍的量
年齡問題 有關人的歲數問題，常與和倍、差倍等問題結合在一起 參照和倍、差倍的數量關系 年齡差始終保持不變
類型 特征 數量關系 關鍵點
盈虧問題 一定數量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （虧），已知余或不足的數量，求物品的總數或份數 （盈數+虧數）÷兩次分得的差=份數 找出兩次分得的差與盈虧的總數
雞兔同籠問題 已知雞與兔的總頭數和總腿數，求雞與兔各有多少只的應用題 兔的只數=（總腿數-2×總頭數）÷2 雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2 假設法、方程法
植樹問題 不封閉 圖形 兩端都植樹 棵數=段數+1 分清封閉還是不封閉，兩端都植樹還是都不植
兩端都不植樹 棵數=段數-1
封閉圖形 在圓、正方形等邊上植樹 棵數=段數
一、解答題
1．（23-24六年級下·河北保定·期末）買40袋同樣的牛奶，甲、乙兩家超市相比，從哪家超市買更便宜？能便宜多少元？列式計算說明。
2．（23-24六年級下·山西晉中·期末）研學時，220名師生排成人數相等的四列并排前行，前后相鄰兩人間隔0.4米，這支隊伍有多長？
3．（23-24六年級下·四川自貢·期末）下面各題只列出綜合算式或方程，不計算。
公路養護隊維修一段長1368米的公路，前5天維修了427.5米，照這樣的速度，余下的路還要多少天才能維修完成？
4．（23-24六年級下·湖南長沙·期末）李叔叔的家用小汽車每月需要加油4次，每次需要支付400元油費。換成充電的新能源汽車后，他不再需要為汽車支付油費，只需每月支付電費80元。原來一個月支付的油費現在可供新能源汽車支付幾個月的電費？
5．（24-25六年級上·遼寧丹東·期末）甲、乙兩個飲料店賣同一種飲料，銷售辦法是：甲店：買1瓶送1聽。乙店：按原價的九折銷售。
（1）如果買8瓶飲料和8聽飲料，去哪家店買最省錢？需要多少錢？
（2）張阿姨要買10瓶飲料和20聽飲料，怎么買最合算？
6．（23-24六年級下·四川巴中·期末）在一幅標有如下線段比例尺的地圖上，量得甲乙兩站之間的距離是8.8厘米。客車和貨車分別從甲乙兩站同時出發相向而行，客車每小時行120千米，貨車每小時行100千米。幾小時后兩車在途中相遇？
7．（23-24六年級下·四川成都·期末）師徒兩人加工一批零件，由師傅獨做需37小時，徒弟每小時能加工30個零件，現由師徒兩人同時加工，完成任務時，徒弟加工的個數是師傅的。這批零件共有多少個？
8．（23-24六年級下·河北·期末）張強、李軍、孫小磊、王大利進行乒乓球大賽。比賽采取單循環制，每2人都要比賽一場。
（1）一共比賽幾場？
（2）最后一場孫小磊贏了李軍。前幾場比賽，李軍沒輸，張強只贏了孫小磊1場，王大利贏了2場。他們各贏了幾場？
9．（23-24六年級下·山西晉中·期末）為加強愛國主義教育，提高思想道德素質，某校六年級220名師生要到武鄉八路軍太行紀念館開展研學活動。
學校計劃租用運輸公司車輛，現有兩種車輛可供選擇：
A．限乘50人的大巴車，每輛租金是1200元。
B．限乘35人的中巴車，每輛租金為1050元。
請你根據以上信息為本次活動的師生設計一種最省錢的租車方案，并算出總租金。
10．（23-24六年級下·江蘇連云港·期末）玻璃制品廠委托物流公司搬運400只玻璃瓶。雙方商定：每只搬運費2.5元，如果打碎一只，不但不給搬運費，還需要賠償12.5元。結果物流公司共得到數運費925元，搬運途中打碎了幾只玻璃瓶？
11．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期末）為慶祝畢業，六（2）班買了50張電影票，其中一部分每張15元，另一部分每張20元，總票價是880元。兩種票各買了多少張？
12．（23-24六年級下·吉林長春·期末）某市實施居民生活用電“階梯電價”政策。（如下表）
用電分類 用電度數區間（月） 收費標準（元/度）
第一檔 不超過170度的部分 0.53
第二檔 超過170度但不超過260度的部分 0.58
第三檔 超過260度的部分 0.83
甜甜家六月份用電220度，她家六月份應繳電費多少元？
13．（23-24六年級下·浙江金華·期末）某市出租車的收費標準如下：
里程 收費
2千米及2千米以下 3.5元
2千米以上，每增加1千米 1.2元
小鵬乘出租車從家到外婆家，共付17.9元，他家和外婆家相距多少千米？
14．（23-24六年級下·浙江嘉興·期末）甲、乙、丙三個小朋友共有郵票120枚，如果甲給乙15枚，乙給丙20枚后，他們每人的郵票枚數就相等了。原來三人各有郵票多少枚？
15．（2024·四川宜賓·小升初真題）媽媽給一批上衣縫紐扣，如果每天縫15件，就比規定的工期晚2天完成；如果每天縫18件，就可比規定的工期提前3天完成。這批上衣共多少件？
16．（2024·福建莆田·小升初真題）六年級辦公室4月份買進一包白紙，計劃每天用30張，這個月剛好用完。由于注意了節約用紙，實際每天只用20張，這包紙實際用了多少天？
17．（2024·四川宜賓·小升初真題）周末，小鄧一家自駕前往相距396km的宜賓游玩，2時行了132km。如果用同樣的速度行完剩下的路程，還要幾時？
18．（2024·四川綿陽·小升初真題）在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲城與乙城的距離是12厘米。一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩城相對開出，4小時后相遇。已知貨車的速度和客車速度的比是7∶8，客車每小時行多少千米？
19．（2024·四川綿陽·小升初真題）山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時間流入池中的水量相同）不停地向池塘內流淌，現池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機則6小時后正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺A型抽水機則2小時正好把池塘中的水抽完，問若用三臺A型抽水機同時抽，則需要多長時間恰好把池塘中的水抽完？
20．（2024·四川巴中·小升初真題）工程隊搶修一條長200米的公路，預計3天修完，第一天修了56米，第二天修的長度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
21．（2024·陜西西安·小升初真題）一輛小轎車從甲地開往乙地，每小時行駛90千米。同時，一輛卡車從乙地開往甲地，6小時后兩車相遇，小汽車又用了4小時到達乙地，相遇后，卡車多少小時可以到達甲地？
22．（2024·陜西西安·小升初真題）一輛小轎車從甲地開往乙地，每小時行駛90千米。同時，一輛卡車從乙地開往甲地，6小時后兩車相遇，小轎車又用了4小時到達乙地，相遇后，卡車多少小時可以到達甲地？
23．（2024·四川綿陽·小升初真題）某人騎自行車從小鎮到縣城，8點出發，計劃9點到，騎了一段路后，自行車出了故障。下車就地修車10分鐘，修車地點距中點還差2千米，他為了按時到縣城，車速提高了，結果還是比預定時間晚2分鐘到達縣城，騎車人原來每小時行多少千米？
24．（2024·四川綿陽·小升初真題）一項工程甲乙兩隊合做10天完成。乙丙兩隊合做8天完成。現在甲乙丙三隊合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨做這項工程要幾天完成？
25．（2024·浙江湖州·小升初真題）一輛貨車從甲地出發運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地。已知甲乙兩地的路程是330千米，貨車在途中停留半小時。兩車離甲地的路程與時間關系如圖所示。轎車比貨車早幾小時到達乙地？
26．（2024·四川綿陽·小升初真題）一列貨車從甲地開往乙地，如果按原速度行駛，將不能準時到達乙地，如果把車速提高，可以比原定時間早一小時到達；如果以原速度行駛206千米后，再將速度提高，則可提前40分鐘到達，那么甲乙兩地間的距離是多少千米？
27．（23-24六年級下·湖北省直轄縣級單位·期末）閱讀理解。
六（1）班50人，一次數學素養測評成績按從高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，這樣得到的結果與全班實際的平均成績相差多少分？
笑笑說：假設前30名的平均分為90分，后20名的平均分就是78分。
則全班實際的平均成績為（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）；
（1）（填一填）李敏算的平均分為：（ ）。相差：（ ）。
奇思說：我來畫圖分析，看圖就能直接求出相差多少分。先畫一個長方形表示前30人的總分，長為平均分，寬為人數，再畫第二個長方形表示后20人的總分，兩部分的長差為12。
（2）想一想：從“移多補少”去想，李敏是（ ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的結果與全班實際的平均成績相差60÷（ ）＝（ ）（分）。
（3）答一答：什么情況下李敏的算法是對的？
28．（2024·四川綿陽·小升初真題）小明和他爸爸到某通訊公司去辦理手機資費業務，發現該公司推出了兩種移動電話的計費方式（詳情如表）。
月使用費/元 主叫限定時間/分 主叫超時費/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
（溫馨提示：若選用方式一，每月約定資費58元，當主動打出電話月累計時間不超過150分。不再額外繳費：當超過150分，超過的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通話時間約為240分鐘，他選擇哪種計費方式合算？
（2）小明的媽媽預算每月移動電話費為126元，那么她選擇哪種計費方式。可以主叫通話時間更長？
29．（2024·四川綿陽·小升初真題）A、B兩市相距176千米，兩市之間一處因山體滑坡導致連接這兩市的公路受阻，甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上7點，分別從A、B兩地同時出發趕往滑坡地點疏通公路。甲隊于9點趕到并立即開工半小時后，乙隊也趕到，并立即投入搶修工作，此時甲隊已完成了全部任務的
（1）如果滑坡受損公路長1千米，甲隊行進的速度是乙隊的倍多5千米，求甲、乙兩隊的行進的速度各是多少？
（2）如果下午3點兩隊就完成公路疏通任務，勝利會師，那么若由乙隊單獨疏通這段公路時，需要多少時間才能完成任務？
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