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3.3軸對稱與坐標變化復習練習北師大版2024—2025學年八年級上冊
一．選擇題（共24小題）
1．在平面直角坐標系中，若點A先向右平移4個單位，再向上平移6個單位后得到點B（2，4），則點A的坐標是（　　）
A．（8，8） B．（6，10） C．（﹣4，0） D．（﹣2，﹣2）
2．在平面直角坐標系中，線段AB兩端點的坐標分別是A（4，1），B（1，3），平移后得到線段A1B1，A點的對應點坐標A1（1，0），則B1的坐標為（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
3．在平面直角坐標系中，將點P（﹣3，2）向左平移2個單位長度后得到的點的坐標為（　　）
A．（﹣5，2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）
4．在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向上平移2個單位長度，得到的點的坐標是（　　）
A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，0）
5．在平面直角坐標系中，將點P（﹣1，0）向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到點P′，則點P′在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如圖，已知點A（2，1），點B（3，﹣1），平移線段AB，使點A落在A1（﹣2，2）處，則點B的對應點B1的坐標為（　　）
（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0）
C．（1，0） D．（3，0）
7．在平面直角坐標系中，將三角形各頂點的縱坐標都加上3，橫坐標減去2，所得圖形的位置與原圖形相比（　　）
A．向左平移3個單位，向上平移2個單位
B．向上平移3個單位，向左平移2個單位
C．向下平移3個單位，向右平移2個單位
D．向上平移3個單位，向右平移2個單位
8．線段CD是由線段AB平移得到的．點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標為（　　）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
9．在平面直角坐標系中，把點A（﹣2，2）平移到點A'（﹣5，2），其平移方法是（　　）
A．向上平移3個單位 B．向下平移3個單位
C．向左平移3個單位 D．向右平移3個單位
10．將點A（﹣2，3）通過以下哪種方式的平移，得到點A'（﹣5，7）（　　）
A．沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度
B．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度
C．沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度
D．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度
11．在如圖所示的單位正方形網格中，三角形ABC經過平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，則P1點的坐標為（　　）
（1.4，﹣1） B．（1.5，2）
C．（﹣1.6，﹣1） D．（2.4，1）
12．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），將線段AB平移，使其一個端點到C（3，2），則平移后另一端點的坐標為（　　）
A．（1，3） B．（5，1）
C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
13．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A對應點A1（3，b），點B對應點B1（a，3），則a+b的值為（　　）
﹣1 B．1
C．3 D．5
14．若將點A（m+2，3）先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，得到點B（2，n﹣1）則（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝5 C．m＝﹣6，n＝3 D．m＝﹣6，n＝5
15．如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4，…，按這個規律平移得到點A2024，則點A2024的橫坐標為（　　）
A．22023 B．22024﹣1 C．22024 D．22024+1
16．已知A（3，﹣2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點A、B分別對應點C、D，若C（5，x），D（y，0），則x+y的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
17．將點P（m+2，2﹣m）向左平移1個單位長度到P'，且P'在y軸上，那么點P的坐標是（　　）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，5） D．（3，1）
18．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，﹣1）的對應點C的坐標是（﹣2，5），則點B（0，4）的對應點D的坐標是（　　）
A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）
19．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）向上平移3個單位長度后的坐標是（　　）
A．（2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣1）
20．已知點，，若線段CD是由線段AB沿y軸方向向下平移2個單位得到的，則線段CD兩端點的坐標分別為（　　）
A． B．
C． D．（2，0），（5，﹣2）
21．在平面直角坐標系中，將點P（2，6）向下平移3個單位長度，得到的點P'的坐標為（　　）
A．（2，3） B．（2，9） C．（﹣1，6） D．（5，6）
22．在平面直角坐標系中，線段CF是由線段AB平移得到的，點A（﹣2，3）的對應點為C（1，2），則點B（a，b）的對應點F的坐標為（　　）
A．（a+3，b+1） B．（a+3，b﹣1） C．（a﹣3，b+1） D．（a﹣3，b﹣1）
23．將點P（2m+3，m﹣2）向上平移1個單位得到P′，且P′在x軸上，那么點P的坐標是（　　）
A．（9，1） B．（5，﹣1） C．（7，0） D．（1，﹣3）
24．在平面直角坐標系中，點P（2，1）向左平移3個單位得到的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空題（共15小題）
25．點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，則所得到的點的坐標為　 　．
26．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）為端點的線段上任意一點的坐標可表示為（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．現將這條線段水平向右平移7個單位，所得圖形上任意一點的坐標可表示為　 　．
27．平面直角坐標系中，將點A（3，﹣2）向右平移2個單位長度，那么平移后對應的點A'的坐標是　 　．
28．A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（0，2），落將線段AB平移至A1B1，點A1、B1的坐標分別為（﹣2，a），（b，3），則a+b＝　 　．
29．如圖，三角形ABC中任意一點P（x，y），經過平移后對應點為P1（x+4，y﹣2），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，若點A的坐標為（﹣4，5），則點A1的坐標為　 　．
30．如圖，三角形ABC中任意一點P（x，y），經過平移后對應點為P1（x+5，y﹣1），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，若點A的坐標為（﹣4，5），則點A1的坐標為　 　．
31．將點P（﹣3，2）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，y），則xy＝　 　．
32．一只螞蟻由點（2，3）先向上爬2個單位長度，再向右爬4個單位長度，再向下爬1個單位長度后，它所在位置的坐標是　 　．
33．如圖，點A、B分別在x軸和y軸上，OA＝1，OB＝2，若將線段AB平移至A'B'，則a+b的值為　 　．
34．將點A（﹣3，4）向左平移兩個單位長度后坐標為　 　．
35．點A的坐標是（2，﹣3），將點A向上平移4個單位長度得到點A'，則點A'的坐標為　 　．
36．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），若將線段AB平移到A1B1，點A1，B1的坐標分別為（2，a），（b，3），則a2﹣2b的值為　 　．
37．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上﹣向右﹣向下﹣向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A2024的坐標為　 　．
38．A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，2），若將線段AB平移至A1B1，點A1，B1的坐標分別為（1，a）、（b，6），則ba＝　 　．
39．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣1，0）、（3，0），現同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B的對應點C、D，連接AC、BD，在y軸上存在點P，使△PCD的面積為四邊形ABCD面積的一半，則點P的坐標為　 　．
三．解答題（共10小題）
40．在如圖的直角坐標系中，將△ABC平移后得到△A′B′C′，它們的三個頂點坐標如表所示：
△ABC A（a，0） B（5，3） C（2，1）
△A′B′C′ A′（3，4） B′（7，b） C′（c，d）
（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：△ABC向右平移　 　個單位長度，再向上平移　 　個單位長度可以得到△A′B′C′；a＝　 　，b＝　 　．
（2）求出線段AB在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積．
（3）若點M（m，n）為線段AB上的一點，則m、n滿足的關系式是　 　．
41．如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，6），B（4，3），將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點B剛好落在y軸的負半軸上，A，B的對應點分別為A'，B'，連接AA'交y軸于點C，BB'交x軸于點D．
（1）線段A'B'可以由線段AB經過怎樣的平移得到？并寫出A'，B'的坐標；
（2）求四邊形AA'B'B的面積；
（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請探究∠PCA′與∠A'DB'的數量關系，給出結論并說明理由．
42．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）寫出D，E，F三點的坐標；
（2）畫出三角形DEF；
（3）求三角形DEF的面積．
43．如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．點P（a，b）是三角形ABC的邊AC上任意一點，三角形ABC經過平移后得到三角形A′B′C′，點P的對應點為P′（a﹣2，b+3）．
（1）寫出點A′的坐標：點A′　 　．
（2）在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC的面積為　 　．
44．如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A、B、C的坐標分別是A（﹣3，3）、B（﹣5，﹣1）、C（﹣1，1）；點P（m，n）是△ABC內部的一點，平移△ABC，點P隨△ABC一起平移，點A、B、C、P的對應點的分別是A'、B'、C'、P'．若點P'坐標為（m+5，n﹣2）．
（1）畫出平移后的△A'B'C'；
（2）連接BB'、CA'，已知A'B'交x軸于點M，則四邊形CBB'A'的面積為　 　；點M的坐標為　 　；
（3）已知A'C'交x軸于點N，若P'恰好在線段B'N上，且滿足S△P′MN＝2S△A′MN，則此時P的坐標為　 　．
45．如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．
（1）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B與點E、F重合，畫出△DEF，并直接寫出E、F的坐標．
（2）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為多少？
（3）求△ABC的面積．
46．如圖所示，△A′B′C′是△ABC經過平移得到的，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．
（1）分別寫出點A′，B′，C′的坐標．
（2）求△A′B′C′的面積．
47．如圖，三角形A'B'C'是由三角形ABC經過某種平移得到的，點A與點A'，點B與點B'，點C與點C'分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關系，解答下列問題：
（1）分別寫出點B和點B'的坐標，并說明三角形A'B'C'是由三角形ABC經過怎樣的平移得到的．
（2）連接BC'，直接寫出∠CBC'與∠B'C'O之間的數量關系　 　．
（3）若點M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內一點，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應點為點N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
48．△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A　 　；　B　 　；C　 　；
（2）△ABC由△A′B′C′經過怎樣的平移得到？答：　 　．
（3）若點P（x，y）是△ABC內部一點，則△A'B'C'內部的對應點P'的坐標為　 　；
（4）求△ABC的面積．
49．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C三點的坐標分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）畫出三角形ABC，并求其面積；
（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經過怎樣的平移得到的？
（3）已知點P（a，b）為△ABC內的一點，則點P在△A′B′C′內的對應點P′的坐標（　 　，　 　）．

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