資源簡介

第八章　實數(shù)
8.1　平方根
第1課時
【教學目標】
1.了解平方根的概念.
2.會求一個非負數(shù)的平方根.
3.了解開方與乘方的互逆運算;會用符號表示一個非負數(shù)的平方根.
【重點難點】
重點:平方根的概念和性質(zhì)及表示方法.
難點:會用符號表示一個非負數(shù)的平方根.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
　出示圖片“天問一號”.
“天問一號”是中國首次火星探測任務的探測器,于2020年7月23日12時41分在中國文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空.這次發(fā)射標志著中國行星探測工程的重大進展,天問一號成功進入預定軌道,并在后續(xù)完成了火星環(huán)繞、著陸和巡視探測等任務,實現(xiàn)了中國在深空探測領(lǐng)域的技術(shù)跨越.
當“天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位m/s)時,它就會克服地球引力,永遠離開地球,飛向火星.v的大小滿足v2=2gR,其中g(shù)是地球表面的重力加速度,g≈9.8(單位:m/s2),R是地球半徑,R≈6.4×106(單位:m).怎樣求v呢 這就用到平方根的概念.
在本章中,我們將首先學習平方根與立方根,再引入無理數(shù),從而把數(shù)擴充到實數(shù).用擴充的數(shù)解決一些簡單的實際問題.
二、新知探究
探究點1:平方根的相關(guān)概念
　在七年級上冊有理數(shù)的運算中我們學過乘方運算,請同學們完成下面的問題.
1.計算:32=　　　　,(-3)2=　　　　;
()2=　　　, (-)2=　　　　;02=　　　.
學生口答.得出已知一個數(shù),通過平方運算能得出這個數(shù)的平方.
2.若一個數(shù)的平方等于16,則這個數(shù)是多少
學生口答.教師強調(diào)這個數(shù)是±4.
3.請同學們仿照上面的方法填空.
x2 1 9 36 64
x
師生共同歸納得出平方根的定義.
如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.
有關(guān)概念
開平方:求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.開平方與平方互為逆運算.
表示方法:±,讀作正負根號a,表示a的平方根.正數(shù)a的平方根記為,負的平方根記為-.
鞏固:(1)教材第40頁例1;
(2)教材第41頁練習1口答,第42頁第2題.
探究點2:平方根的性質(zhì)
問題1:以上求的數(shù)應該歸到有理數(shù)的哪一類 正數(shù) 由此你能得出什么結(jié)論
問題2:0有平方根嗎 -5呢
師生共同歸納出平方根的性質(zhì).
正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);
0的平方根是0;
負數(shù)沒有平方根.
鞏固:(1)教材第41頁例2.
(2)教材第42頁練習第3題.
1.已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a-2和a-4,求a和x的值.
2.(1)求下列各式中的x:
①x2=25;②x2-81=0.
(2)若++y=3成立,則yx=　　　　.
三、檢測反饋
1.判斷題:對的畫“√”,錯的畫“×”.
(1)0的平方根是0.(　　)
(2)-25的平方根是-5.(　　)
(3)-5的平方是25.(　　)
(4)5是25的一個平方根.(　　)
(5)25的平方根是5.(　　)
2.下面式子書寫正確的是(　　)
A.±=0.5
B.=±0.5
C.±=±0.5
D.-=0.5
3.(-0.7)2的平方根是　　　　.
4.的平方根是　　　　.
5.若+有意義,則±=　　　　.
6.求滿足下列各式的x的值
(1)x2=　(2)x2=9.
7.選做題:已知a,b滿足+|b-3a-1|=0,則b2-5a的平方根是　　　　.
四、本課小結(jié)
本節(jié)課你學到了什么 有什么收獲和體會 還有什么困惑
1.一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的　　　　.
2.0的平方根是　　　　.
3.一個非負數(shù)的平方根有　　　　個;它們的關(guān)系是　　　　.
五、布置作業(yè)
課后作業(yè):第46頁第1題　第47頁第6,10題
六、板書設計
8.1平方根　(第1課時) 定義　　　例1　　　例2　　　應用提高 表示方法 ……… ……… 例4 ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例3 ……… 性質(zhì): ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
本節(jié)課是章節(jié)起始課,因此在本節(jié)課的開始從介紹“天問一號”開始,這樣做的目的有下列幾個:
1.加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.數(shù)學來源于生活又服務于生活,激發(fā)學生的學習興趣;
2.讓學生知道我國的偉大成就,激發(fā)學生愛國熱情;
3.從“天問一號”的相關(guān)知識入手得出和求算術(shù)平方根有關(guān)的知識,引入本章的知識,讓學生對本章的知識有總體的感覺.
　　開平方與平方運算是互逆運算,因此本節(jié)課先復習了求一個數(shù)的平方根,然后再知道一個數(shù)的平方求原數(shù),讓學生通過具體例子感受到他們兩者的區(qū)別和聯(lián)系,自然而然的引入本節(jié)課的內(nèi)容,后面的平方根的表示方法和性質(zhì)則順理成章的進行.最后用例題和習題進行鞏固.

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