資源簡介

8.2　立方根
【教學目標】
1.了解立方根的概念,初步學會用根號表示一個數的立方根.
2.了解開立方與立方互為逆運算,會用立方運算求某些數的立方根.
3.會用計算器求立方根,一些大數立方根的規律.
4.用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法,并能自我總結出平方根與立方根的異同.
【重點難點】
重點:立方根的運算.
難點:立方根的概念及其運算.
【教學過程】
一、創設情境
1.求下列各數的算術平方根:
(1)100;(2)196;(3)0.04;(4);(5)0;(6)
2.填空:
(1)正數的平方根有(　)個,它們互為(　　);0的平方根是(　);負數(　　)平方根.
(2)=　　　　,-=　　　　,±=　　　　,±=　　　　.
3.看圖,填空(先獨立完成,再同桌交流)
23=(　 )　33=(　 )　( 　)3=64　( 　)3=125
二、新知探究
探究點1:立方根的定義及求法
問題:
1.由上面的第3題,我們可以認為求誰的立方等于64,誰的立方等于125,這個數我們把它叫作立方根.
2.你能類比平方根的定義給立方根下定義嗎
要點歸納:1.一般地,如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根(也叫三次方根),即:x3=a,那么x叫做a的立方根.
2.求一個數的立方根的運算,叫做開立方,開立方與立方互為逆運算.
3.一個數a的立方根可用符號“”表示,讀作“三次根號a”,其中a是被開方數,3是根指數.
探究點2:立方根的性質
問題1:(教材P48探究)
你能發現正數、0和負數的立方根各有什么特點嗎
要點歸納:立方根的性質:
(1)正數的立方根是正數;(2)負數的立方根是負數;(3)0的立方根是0.
問題2:P49探究
立方根的性質:
一般地,=-.
例1　教材P49例1
跟蹤訓練:P49練習1,2,3
例2　課本P50例2
跟蹤訓練:P50練習1
探究點3:立方根的應用
閱讀教材P50,獨立完成探究.
要點歸納:被開方數的小數點向右(或向左)移動3位,其立方根的小數點向右(或向左)移動1位.
跟蹤訓練:P50練習2
例3　求下列各式中的x:
(1)9x3+72=0.(2)2(x-1)3=54.
解析:(1)9x3+72=0
9x3=-72
x3=-8
∵(-2)3=-8,
∴x=-2.
(2)2(x-1)3=54
(x-1)3=27
∵33=27,
∴x-1=3,
∴x=4.
三、檢測反饋
1.下列說法中,正確的有(　　)
A.只有正數才有平方根
B.27的立方根是±3
C.立方根等于-1的數是-1
D.1的平方根是1
2.下列語句:①的算術平方根是4;②=±2;
③平方根等于本身的數是0和1;④=,其中正確的有(　　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.若一個數的平方根是±8,則這個數的立方根是　　　　.
4.若=1.228,=2.645,則=　　　　.
5.一個正方體,它的體積是棱長為3 cm的正方體體積的8倍,這個正方體的棱長是　　　　.
6.求下列各式中的x:
(1)3x3=-24.　(2)27(x-3)3=-64.
7.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根.
四、本課小結
1.一個數只有一個立方根,且當a>0時,>0;a=0時,=0;a<0時,<0.
2.=-.
3.立方與開立方互為逆運算,利用這種關系可以求一個數的立方根.
五、布置作業
教材第51頁習題8.2第1~6題
六、板書設計
8.2　立方根 立方根　　例1　　　例3　　　探究點撥 定義: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例2 ……… ……… 性質: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
本節課的課容量很大,在引導學生類比平方根的概念的基礎上,通過實際問題的引入,自己歸納出立方根的概念,經過例1的教學,學生進一步理解概念;通過三個探究,得到立方根的性質和被開方數的取值范圍及立方根是它本身的數有1,-1和0,在學生掌握立方根的概念和性質的基礎上做了大量的練習.
通過我在課堂上的觀察、了解,通過學生做練習的表現和做題情況,知道學生對本節課的掌握還是不錯的,達到了預定的教學目標.
教學中我對例2的要求規定了三點:先讀出下列各式,說明表示的意義,再求值.既鍛煉了學生的語言,又強化了立方根的概念,最后完成求值,完成解答.從中也是給學生滲透一種學習方法,強化讀題的重要性,要明確題意,才能求解.
通過“立方根”的教學,本文對概念的教學設計與教學實踐有了更深入的了解.新課程教學將改變學生的學習方式,同時也將改變教師的教學方式,當中起關鍵作用的還是教師的素質.教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗.學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者.在教學中教師應關注他們的學習過程、關注他們學習數學的水平,更要關注他們在教學活動中所體現出來的情感與態度,幫助學生認識自我,建立自信心.

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