資源簡介

8.1　平方根
第2課時
【教學目標】
1.理解算術平方根的概念,會求非負數的算術平方根并會用符號表示.
2.會用計算器求算術平方根;會估算一些數的算術平方根,了解無限不循環小數的特點.
3.會用算術平方根的知識解決實際問題.
4.非負數的算術平方根和平方根的區別和聯系.
【重點難點】
重點:算術平方根的概念和求法,會估算一些數的算術平方根.
難點:算術平方根的求法,認識無限不循環小數的特點,會估算一些數的算術平方根.
【教學過程】
一、創設情境
玲玲家最近喜事不斷,家里新購了一套房子,全家歡歡喜喜地搬進新居,爸爸媽媽又增加了工資.條件改善了,為了給玲玲一個好的學習環境,爸爸打算給玲玲買一張桌子供她在家做作業.爸爸問玲玲:“你喜歡長方形桌子還是正方形桌子 ”玲玲認為正方形桌子更大,可以多堆點書,又可以有足夠的位置寫字,所以她更喜歡正方形桌子.于是爸爸根據她的喜愛為她購置了一張正方形桌子,玲玲量了量課桌的邊長為100 cm,你能算出這張桌子的周長和面積嗎 當然可以了,可是如果玲玲更直接地告訴爸爸“我想要一張面積約為125 dm2的正方形桌子”.請問她爸爸能為她購置到滿意的桌子嗎 這節課我們就來探討這個問題.
二、新知探究
探究點1:算數平方根的定義、性質
填表:
正方形 的面積(dm2) 1 9 16 36
正方形的 邊長(dm)
【思考】　你能指出它們的共同特點嗎
上面的問題,實際上是求一個正數的正的平方根.
要點歸納:算術平方根
定義:正數a有兩個平方根,其中正的平方根叫作a的算術平方根.正數a的算術平方根用來表示,讀作“根號a”,a叫作被開方數.
規定:0的算術平方根是0.
【微點撥】　規定也是定義的一部分.
探究點2:算術平方根的應用
例題講解
例1　(教材P42例3)
根據例題的計算結果,請探究被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系
要點歸納:被開方數越大,對應的算術平方根也越大.
探究點3:算術平方根有意義的條件
問題:負數有算術平方根嗎 為什么
負數沒有算術平方根.因為找不到一個數,使得它的平方為負數.
要點歸納:被開方數是非負數.
例2　下列各式有意義嗎 為什么.
(1);(2)-;(3).
解析　(1)無意義,負數沒有算術平方根;
(2)有意義,表示5的算術平方根的相反數;
(3)有意義,表示(-5)2的算術平方根(或表示25的算術平方根).
探究點4:算術平方根的大小估算及應用計算器求值
【問題】　教材P42探究:
解析:設大正方形的邊長為x dm,則x2=2,
由算術平方根的定義可知,x=.
∴大正方形的邊長為dm.
追問1:有多大呢
追問2:是無限不循環小數,你以前見過這種數嗎
【想一想】　介于哪兩個整數之間
介于1與2這兩個整數之間.
例3　用計算器求下列各式的值:(1);(2)(精確到0.001).
問題:利用計算器計算,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律
… …
… …
答案:0.25, 0.791, 2.5, 7.91, 25, 79.1, 250
規律:被開方數的小數點向右(或向左)移動2位,其算術平方根的小數點向右(或向左)移動1位.
例4　(教材P44例4)
三、檢測反饋
1.9的算術平方根為(　　)
A.9　　 B.±9
C.3 D.±3
2.若一個數的算術平方根等于它的本身,則這個數是(　　)
A.1 B.0
C.-1 D.0或1
3.估算的值是(　　)
A.在2和3之間 B.在3和4之間
C.在4和5之間 D.在5和6之間
4.若有意義,則a的取值范圍是　　　　.
5.a是9的算術平方根,而b的算術平方根是4,則a+b=　　　　.
6.如圖,在數軸上表示實數-1的點可能是　　　　　.
7.若|a-2|+=0,則a+b的值為　　　　.
8.的算術平方根是　　　　.
9.下列各式是否有意義,為什么
(1)-.　(2).　(3).　(4).
10.求下列各數的算術平方根:
(1)0.001 6.　(2)121.　(3)42.
四、本課小結
本節課你學到了什么 有什么收獲和體會 還有什么困惑
1.正數a有　　　　個平方根,其中　　　　的平方根叫作a的　　　　.
2.a的算術平方根記為　　　　;0的算術平根是　　　　.
3.一個　　　　數越大,這個　　　　數的算術平方根就越　　　　.
五、布置作業
教材第46頁習題8.1第2,3,4,5題
六、板書設計
8.1　平方根(第2課時) 算術平方　　例1　　　例3　　　探究點撥 根的定義 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 性質 例2 例4 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教學反思
　　本節課的主要內容是讓學生理解算術平方根的含義,并能熟練地用語言和公式這兩種不同的方法表示出來,掌握算術平方根的符號表示,能正確區分平方根與算術平方根,知道兩種符號的含義.
在教學過程中學生常見的幾種錯誤主要有:
1.在求數a的平方根時,學生往往會用連等的式子來表示.
2.錯在符號亂用,添加或缺少正負號,導致等式無法成立.
　　在以后的教學過程中要通過練習發現學生存在的問題,并對一些典型的錯題進行分析講解,通過練習規范學生的解題格式,提高學生解決實際問題的能力.本節課的內容不是很多,但這是學好平方根的關鍵,也是為后面學習立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎的一個關鍵.在本節課的教學過程中還存在一些小的問題,如個別題目對學生而言難度稍大了一點,不利于學生思考、解決問題,在以后的教學過程中會注意這些問題,確保每節課每個學生都能聽懂.

展開更多......

收起↑