資源簡介

列方程解決實際問題課堂實錄
學習目標
1.在具體的情境中理解相遇，借助線段圖分析數量關系并列方程來解決稍復雜的問題。
2.培養初步的邏輯推理能力和解決稍復雜的行程問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力。
3.通過探討含有兩個未知量的實際問題的解決方法，培養學生的比較、分析數量關系的能力和舉一反三的能力。
教學重點 在具體的情境中理解相遇，借助線段圖分析數量關系并列方程來解決稍復雜的問題 。
教學難點 培養初步的邏輯推理能力和解決稍復雜的行程問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力。
學情分析 本課是在學習了各種簡易方程解法的基礎上進行教學的，相遇問題是生活 中常見的問題，也是學生較難掌握的問題，本課的主要任務是讓學生學會畫線段圖分析相遇問題，理解題中的數量關系，在此基礎上列出方程并解答。教學中，教師應大膽的放手讓學生去解答，并鼓勵學生用不同的方法，自主去探究，去發現，充分發揮學生的主體性，培養學生敢于探索的精神和大膽嘗試的能力。
核心素養 用畫線段圖法找出等量關系并能列方程解決路程問題，體現數形結合的思想，進一步深化方程思想。
教學輔助 教學課件、學習任務單
一、復習導入
師：孩子們，還記得列方程解決實際問題的步驟嗎？
（幫助孩子們復習、梳理這些步驟，進一步熟悉與鞏固。）
師：今天我們學習實際問題中的另一種，用方程解決相遇問題。
二、結構化梳理
師：什么叫相遇問題呢？我們一起來看一看。
出示：小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？
師：這樣的問題就是相遇問題，你聯想到了什么？
生：路程問題。
師：是的，相遇問題其實就是路程問題。路程問題中的數量關系你還記得嗎？
生：速度×時間=路程
師：這個題目中都有嗎？
生：只有路程，沒有時間和速度。
師：早上9：00不是時間嗎？
生：不是幾小時、幾分鐘。
師：也就是說，我們需要的時間信息，是形容騎行了多久的信息，而不是像“早上9：00”這樣表示時刻的信息。
師：除了信息不完整，需要進一步提供更完整的信息外，這個題目中還出現了一個新鮮詞，你找到了嗎？
生：相向而行
師：什么是“相向而行”呢？
生：就是面對面行走。
師：你的語言表達能力太強了！（點贊）誰能用手勢表達一下嗎？（學生用手勢表達）
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師：這樣的運動方式，我們叫做“相向而行”，這也是我們今天要研究的“相遇問題”。男生和女生一起騎完了全程，你可以用一個等量關系式來表示嗎？
生：男生騎行路程+女生騎行路程=總路程
師：是的，這就是相遇問題中存在的等量關系。但是，這同樣就引發了另一種運動方式，一起來看。
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師：這樣的運動方式還是“相向而行”嗎？
生1：不是，這叫相背而行。
生2：也可以叫反向而行
師：是的，相背而行、背向而行、反向而行都可以。這里面的等量關系式又是怎樣的呢？
生：男生騎行路程+女生騎行路程=總路程
師：你有什么發現嗎？
生：相向而行和相背而行只是行駛的方向不一樣，但是等量關系式是一樣的。
師：是的，所以你不要看他們看似運動方向不一致，其實，都可以用同一個等量關系式解決。
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師：這樣的運動方式怎么命名呢？
生：同向而行
師：你聯想到了什么？
生1：跑步比賽
生2：龜兔賽跑
師：那這里的男生路程和女生路程之間又有什么樣的關系呢？
生：女生路程+相距路程=總路程
師：這里的總路程其實就是……
生：男生路程
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師：這還是“同向而行”嗎？
生：是的
師：這兩個有什么區別？
生：上面的是男生走完了全程，下面的是沒有一個人走完全程。
師：那這里的男生路程和女生路程之間又有什么樣的關系呢？
生：女生路程+相距路程=男生路程
師：這兩個問題都是同向而行，能不能也能像“相向而行”與“相背而行”一樣，用同一個等量關系表達？
生：可以用“女生路程+相距路程=男生路程”
師：為什么選這個？
生：因為第一個圖里面的總路程也是男生路程。
師：或許，我們還可以換一種角度。第二個圖中的總路程其實不再是這條線段，而是……
生：男生走的路程
師：所以我們也可以用 女生路程+相距路程=總路程，這樣一來，跟前面的方法有什么共通之處？
生：前面的男生路程相當于相距路程，都是兩段路程相加等于總路程。
師：你太會總結了！是的，所以，有時候，數學不是追求方法多，也要看能不能用一種方法解決所有的這些問題。
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師：有時候，我們還可能遇到這種情況。相遇問題中的等量關系式我們知道了，但是如果沒有相遇呢？
生：那就是“男生騎行路程+女生騎行路程+相距路程=總路程”
師：那相遇的時候，也可以看成是相距路程為……
生：0
師：是的，那我們現在找到了解決這些問題的一般方法。現在梳理一下，我們今天所講的路程問題分為三種，哪三種？
生：相向而行、相背而行、同向而行
師：相向而行又分為兩種……
生：相遇和沒相遇
師：那今天，我們就學習列方程解決其中一種問題的方式，同樣地，解決其他問題的方法就會……
生：是一樣的。
三、解決實際問題
師：之前沒有給出時間和速度，現在給出速度，如果這面小紅旗表示它們相遇的地點，你認為這面紅旗應該放在哪里？
生上臺移動并說明原因。
師：回憶列方程解決實際問題的步驟，你找到未知數是什么了嗎？
生：未知數是兩人幾分鐘后相遇。
（板書：解：設兩人x分鐘后相遇。）
師：找等量關系
生：男生騎行路程+女生騎行路程=總路程
師：根據等量關系列方程。男生騎行的路程怎么表示？
生：250x
師：女生騎行的路程怎么表示？
生：200x
師：總路程是？
生：4500m，這里需要先換單位
師：原因？
生：單位不一樣
師：解決問題之前，我們需要先……
生：統一單位
師：全部統一成km可以嗎？
生：也可以
師：至于統一成km還是m，那就看你們個人喜好了。接下來，誰能來把這個方程完整地列出來？
生：250x+200x=4500
師：解方程的任務交給你們了，開始吧。
（匯報并展示，在展示解方程的過程中，發現450x=4500這個過程，并據此提問）
師：450x=4500在這個題目中有沒有具體的意義？
生：450是小云和小林的速度和
師：所以，這里面還蘊藏著另一種等量關系式：（小云騎行速度+小林騎行速度）×時間=總路程
師：這兩個方程列出來之后，你有什么發現。
生：其實就是運用了乘法分配律。
師：是的，兩種列方程的方式都可以。方程解出來了，這個問題解決完了嗎？
生：還沒有，還要求什么時間相遇。
師：你來繼續。
生：9時+10分=9時10分，答：兩人9：10相遇。
四、練習鞏固
（1）兩列火車從相距 600km 的兩地同時相向開出。甲車每小時行駛 230km，乙車每小時行駛 170km。經過幾小時兩車相遇？
（2）兩地間的路程是 455km。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經過 3.5 小時相遇。甲車每小時行駛 68km，乙車每小時行駛多少千米？
（3）兩輛汽車從相距 500km 的兩地同時相向開出。甲車每小時行駛 90km，開出1.5小時后，兩車相距200km。乙車每小時行駛多少千米？
（4）小明和小紅同時從校門口回家，小明向東走，小紅向西走，7分鐘后他們同時到家。小明和小紅家相距560m，小明平均每分鐘走45m，小紅平均每分鐘走多少米？
（5）甲、乙兩艘輪船同時從 A 地出發開往 B 地。經過 18 小時后，甲船落后乙船 57.6km。甲船每小時行駛 32.5km，乙船每小時行駛多少千米？

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