資源簡介

2　解一元一次方程
第1課時　解含括號的一元一次方程
1.理解一元一次方程的定義及特點.（重點）
2.了解“去括號”是解方程的重要步驟.
3.準(zhǔn)確而熟練地運用去括號法則解含括號的一元一次方程.（重點、難點）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]觀察這兩個方程有什么共同特點
二、新知探究
(一)一元一次方程的定義
[課件展示]問題1 觀察下邊兩個方程有什么共同特點
我們發(fā)現(xiàn)，這兩個方程都只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1.
[歸納總結(jié)]一元一次方程的定義:只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.
注意：
（1）一元一次方程有如下特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式.
（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a≠0).
（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，并且a≠0）.
[針對練習(xí)]下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1； （2）2m+15=3；
（3）3x-5=5x+4； （4）x2+2x-6=0；
（5）-3x+1.8=3y； （6）3a+9＞15；
（7）.
解:（2）（3）是一元一次方程.
(二)去括號解方程
[課件展示]問題2 利用乘法分配律計算下列各式：
(1) 2(x+8) = 2x+16 ；
(2) -3(3x+4) = -9x-12 ；
(3) -7(7y-5) = -49y+35 .
問題3 去括號:
(1)a+(-b+c)= a-b+c ；
(2)(a-b)-(c+d)= a-b-c-d ；
(3)-(-a+b)-c= a-b-c ；
(4)-(2x-y )-(-x2+y2)= -2x+y+x2-y2 .
[歸納總結(jié)]去括號法則：
去掉“+( )”，括號內(nèi)各項的符號不變；
去掉“–( )”，括號內(nèi)各項的符號改變.
用三個字母a、b、c表示去括號前后的變化規(guī)律:
a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c.
[典型例題]例1 解方程：3(x－2)+1=x-(2x－1).
解：原方程的兩邊分別去括號，得3x-6+1=x-2x+1，
即3x－5=－x+1.
移項，得3x+x=1+5，
即4x=6.
兩邊都除以4，得
例2 解下列方程：
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：(1)去括號，得2x-x-10=5x+2x-2.
移項，得2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同類項，得-6x=8.
系數(shù)化為1，得x=-.
(2)去括號，得3x-7x+7=3-2x-6.
移項，得3x-7x+2x=3-6-7.
合并同類項，得-2x=-10.
系數(shù)化為1，得x=5.
思考：通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含括號的一元一次方程的一般步驟嗎？
1.去括號；2.移項；3.合并同類項；4.系數(shù)化為1.
[針對練習(xí)]解下列方程：
(1)6x＝-2(3x-5)＋10； (2)-2(x＋5)=3(x-5)-6.
解：(1)去括號，得6x＝－6x＋10＋10.
移項,得6x+6x＝10＋10.
合并同類項，得12x＝20.
將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得.
(2)去括號，得－2x－10＝3x－15－6.
移項,得－2x－3x＝－15－6＋10.
合并同類項，得－5x＝－11.
將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得
三、課堂小結(jié)
1.一元一次方程的定義：
只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.
2.解一元一次方程的步驟：去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1.
3.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時，去括號后，原括號內(nèi)各項都要改變符號.
四、課堂訓(xùn)練
1.對于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號正確的是( D )
A.4x－1－x－3=1 B.4x－1－x+3=1
C.4x－2－x－3=1 D.4x－2－x+3=1
2.若關(guān)于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解為x=0，則a的值等于( D )
A. B. C. - D. -
3.解下列方程：
(1) 3x-5(x-3)=9-(x+4)；
(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1)；
(3)4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)；
(4)3(x-1)-2(x+10)=-6.
解：（1）x＝10.（2）x=2.（3）x=.（4）x=17．
五、布置作業(yè)
本節(jié)課的教學(xué)先讓學(xué)生回顧上一節(jié)所學(xué)的知識，復(fù)習(xí)鞏固方程的解法，讓學(xué)生進一步明白解方程的步驟是逐漸發(fā)展的，后面的步驟是在前面步驟的基礎(chǔ)上發(fā)展而成．然后通過一個實際問題，列出一個有括號的方程，大膽放手讓學(xué)生去探索、猜想各種方法，去嘗試各種解題的途徑，啟發(fā)學(xué)生探索新的解題方法．第2課時　解含分母的一元一次方程
1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.（重點）
2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點）
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題.
問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)？
分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是用方程方法解方便？請你列出本題的方程.
用方程方法解方便.設(shè)這個數(shù)是x，則可列方程： .
你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.
總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，就可以使方程的計算更簡便些.
二、新知探究
知識點：解含分母的一元一次方程
[課件展示]探究1 解方程：
想一想：1.若使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)方程，方程的兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)
2.去分母時要注意什么問題
注意：(1)為什么同乘以各分母的最小公倍數(shù)10；(2)小心漏乘，記得添括號.
[典型例題]例1 解方程：-=1.
分析：這個方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通常可以將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)（這里是都乘以6），去掉方程中的分母．像這樣的變形通常稱為“去分母”.
解：去分母，得3（x-3）-2(2x+1)=6.
去括號，得3x-9-4x-2=6.
移項，得3x-4x=6+2+9.
合并同類項，得-x=17.
系數(shù)化為1，得x=-17.
注意：去分母時，分子是多項式時要把分子看作一個整體.
[針對練習(xí)]解下列方程：
（1）-1=2+；
解:去分母(方程兩邊同乘以4)，得
2（x+1）-4=8+（2-x）.
去括號，得2x+2-4=8+2-x.
移項，得2x+x=8+2+4-2.
合并同類項，得3x=12.
系數(shù)化為1，得x=4.
（2）3x+=3-.
解:去分母(方程兩邊同乘以6)，得
18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.
去括號，得18x+3x-3=18-4x+2.
移項，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同類項，得25x=23.
系數(shù)化為1，得x=.
[歸納總結(jié)]通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含分母的一元一次方程通常有哪些步驟嗎？
1.去分母；
2.去括號；
3.移項；
4.合并同類項；
5.系數(shù)化為1.
[課件展示]探究2 下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎
解方程：.
解：去分母，得4x－1－3x+6 = 1.
移項、合并同類項，得x = 4.
解：不對.約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯；約去分母2后，-(x+2)×3在去括號時符號錯誤；方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6.
[歸納總結(jié)]1.去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)；
去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2，去分母時不能漏乘沒有分母的項；
3. 去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.
三、課堂小結(jié)
解一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母：方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù)（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2）；
（2）去括號：先去小括號,再去中括號,最后去大括號（依據(jù)是去括號法則和乘法分配律）；
（3）移項：把含有未知數(shù)的項移到一邊,常數(shù)項移到另一邊，“移項變號”（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1）；
（4）合并同類項：將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項相加（依據(jù)是乘法分配律）；
（5）系數(shù)化為1:在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2）.
四、課堂訓(xùn)練
1.方程3 = 去分母正確的是（ C ）
A.3 2(5x+ 7) = (x+17)
B.12 2(5x+ 7)= x+17
C.12 2(5x+ 7) = (x +17)
D.12 10x +14 = (x+17)
2.方程 x=+1去分母得（ D ）
A.3(2x +3) x = 2(9x+ 5)+ 6
B.3(2x+ 3) 6x = 2(9x + 5) + 1
C.3(2x+ 3) x = 9x+ 5+ 6
D.3(2x+ 3) 6x = 2(9x+ 5)+ 6
3.解下列方程：
解：.
五、布置作業(yè)
本節(jié)課采用的教學(xué)方法是講練結(jié)合，通過一個簡單的實例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟，通過去分母可以把系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程，進而使方程的計算更加簡便．在解方程去分母的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還存在以下問題：①部分學(xué)生不會找各分母的最小公倍數(shù)，這點要適當(dāng)指導(dǎo)；②用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項時，漏乘不含分母的項；③當(dāng)分子是多項式時，要把分子作為一個整體加上括號后去分母，分子沒有作為一個整體加上括號，容易弄錯符號；④去括號、移項時要注意符號的變化．

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