資源簡介

5.2　解一元一次方程
1　等式的性質與方程的簡單變形
第1課時　等式的基本性質
1.理解等式的基本性質.
2.能利用等式性質對等式進行變形.（重點、難點）
一、新課導入
[情境導入]觀察圖片：
思考：要讓天平平衡應該滿足什么條件？
二、新知探究
等式的基本性質
[課件展示]探究1 （1）對比天平與等式，你有什么發現？
把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平兩邊保持平衡.
（2） 觀察天平有什么特性？
[歸納總結]這個事實反映了等式的基本性質1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.如果a = b，那么a +c= b+c，a－c=b－c.
[課件展示]探究2 觀察下圖并填空.圖中的字母表示相應物品的質量，兩圖中天平均保持平衡.
你從上述過程中發現了等式的哪些性質 怎樣用字母表示
[歸納總結]這個事實反映了等式的基本性質2：等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式.如果a = b，那么ac= bc，=(c≠0).
[典型例題]例1 填空，并說明理由.
(1) 如果a+2=b+7，那么a= b + 5 ( 等式的基本性質1)；
(2) 如果 3x=9y，那么x= 3y (等式的基本性質2 )；
(3) 如果，那么3a= 2b ( 等式的基本性質2 ).
解：(1)因為 a+2 = b+7 ，根據等式的基本性質 1 ，等式兩邊都減去2，得a + 2 - 2 = b + 7 - 2， 即 a = b + 5.
(2)因為 3x = 9y，根據等式的基本性質2，等式兩邊都除以3，得，即 x = 3y.
(3)因為，根據等式的基本性質2，等式兩邊都乘以6，得，即 3a = 2b.
[針對練習]請在括號中寫出下列等式變形的理由：
（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7(等式的基本性質1 )；
（2）如果3x=2y，那么x=y( 等式的基本性質2 )；
（3）如果-x=-y，那么x=2y ( 等式的基本性質2 )；
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10( 等式的基本性質1 ).
三、課堂小結
等式的性質：
基本性質1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.
基本性質2：等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式.
四、課堂訓練
1. 如果 ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是 ( D )
A. ac-1 = ab-1 B. ac+a = ab+a
C. -3ac = -3ab D. c = b
2. 下列變形中，不正確的是( D )
A. 由 y+3 = 5，得 y = 5-3
B. 由 3y = 4y+2，得 3y-4y = 2
C. 由 y = -2y+1，得 y +2y = 1
D. 由 -y = 6y+3，得 y-6y = 3
3. 下列等式變形正確的是( C )
A. 若 x = y，則
B. 若 a = b，則 a-3 = 3-b
C. 若 2πR = 2πr，則 R = r
D. 若，則 a = c
4. 下列結論中不能由a+b=0得到的是( C )
A. a2 = -ab B. |a| = |b|
C. a = 0，b = 0 D. a2 = b2
5.判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.
（1）若a+3=b 1，則a+3=3b-3；
（2）若 2x-6=4y-2，則 x-3=2y-2.
解：（1）不正確，應該是 a+9=3b-3.
（2）不正確，應該是 x-3=2y-1.
五、布置作業
本節課從了解天平入手，激發學生學習興趣，采用類比等式性質創設問題情景的方法，引導學生的自主探究活動，教給學生類比、猜想、驗證等研究問題的方法，培養學生善于動手、善于觀察、善于思考的學習習慣.利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容.力求在整個探究學習的過程中充滿師生之間、生生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體.
第2課時　方程的簡單變形
1.正確理解和使用方程的變形規則.（難點）
2.能利用方程的變形規則解一元一次方程.（重點）
一、新課導入
[復習導入]等式的基本性質：
1.等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.
如果a = b，那么a+c= b+c，a-c= b-c(c≠0).
2.等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式.
如果a = b，那么ac= bc， = (c≠0).
二、新知探究
(一)方程的變形規則
[課件展示]由等式的基本性質，可以得到方程的變形規則：
1.方程兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，方程的解不變；
2.方程兩邊都乘以（或都除以）同一個不等于0的數，方程的解不變.
根據這些規則，我們可以對方程進行適當的變形，求得方程的解.
[典型例題]例1 解下列方程：
（1）x-5=7; （2）4x=3x-4.
解:（1）x -5 = 7 ,
兩邊都加上5，得x =7+5 ,
即x =12.
（2）4x=3x-4 ,
兩邊都減去3x，得4x-3x=-4.
合并同類項，得x=-4.
思考：在解這兩個方程時，進行了怎樣的變形？有什么共同點？
以上兩個方程的解法，都依據了方程的變形規則1.
(二)移項
[課件展示]以上兩個方程的變形，相當于將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項.
移項要點：
(1)移項的根據是等式的基本性質1;
(2)移項要變號，沒有移動的項不改變符號;
(3)通常把含有未知數的項移到方程的左邊，把常數項(不含未知數的項)移到方程的右邊.
[針對練習]下面的移項對不對？如果不對，應怎樣改正？
(1)5＋x＝10移項得x＝10＋5；
(2)6x＝2x＋8移項得 6x＋2x ＝8；
(3)5－2x＝4－3x移項得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移項得－2x＋8x＝1－7.
解:（1）× 改正：x＝10-5.
(2)× 改正：6x-2x＝8.
（3）√.
（4）√.
[歸納總結]1.移項時必須是從等號的一邊到另一邊，并且不要忘記對移動的項變號，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對的．
2.沒移項時不要誤認為移項，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯誤，其原因在于對等式的對稱性與移項的區別沒有分清．
(三)將未知數的系數化為1
[典型例題]例2 解下列方程：
（1）-5x=2； （2）x=.
解：(1)方程兩邊都除以-5，得x=- .
(2)方程兩邊都除以，得x=÷,即x= .
思考：在解這兩個方程時，進行了怎樣的變形？有什么共同點？
以上兩個方程的解法，都依據了方程的變形規則2.
[歸納總結]這兩個方程的解法，都依據了方程的變形規則2，將方程的兩邊都除以未知數的系數.像這樣的變形通常稱作“將未知數的系數化為1”.
以上例1和例2解方程的過程，都是將方程進行適當的變形，得到x=a的形式.
(四)利用方程的變形規則解方程
[典型例題]例3 解下列方程：
(1) 8x=2x-7； (2) 6=8+2x； (3) 2y-=y-3.
解： (1)移項,得8x-2x=-7.
合并同類項，得6x=-7.
將未知數的系數化為1，得x=-.
(2)原方程即8+2x=6.
移項,得2x=-2.
將未知數的系數化為1，得x=-1.
（3）移項，得.
合并同類項，得.
將未知數的系數化為1，得.
例4 解方程: 5x-5=8x-2x-2.
解：移項，得5x-8x+2x=-2+5.
合并同類項，得-x=3.
將未知數的系數化為1，得x=-3.
方法總結 解較簡單的方程的一般步驟：①移項；②合并同類項；③將未知數的系數化為1.
三、課堂小結
利用方程的變形解簡單的方程：
1.方程的變形規則.
2.移項.
3.將未知數的系數化為1 .
4.利用方程的變形規則解方程.
四、課堂訓練
1.下列方程變形中，正確的是（ C ）
A.由4+x=5，得x=5+4 B.由x-1=-2，得x=-2-1
C.由2x=3x-5，得3x-2x=5 D.由4-3x=0，得-3x=4
2. 方程3x-1 = 5的解是 ( D )
A. B.
C. x = 18 D. x = 2
3. 若關于x的方程 2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為( D )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
4.將x的系數化為1，下列變形正確的是（ D ）
A.由x=3，得x= B.由3x=1，得x=3
C.由0.2x=3，得x= D.由x=4，得x=3
5.解下列方程：
（1）；
（2）.
解：（1）移項，得3x-x+3x=12-6-3-2,
合并同類項，得5x=1,
將未知數的系數化為1，得x=．
（2）移項，得x x=+,
合并同類項，得-x=1,
將未知數的系數化為1，得x=-3．
五、布置作業
教學過程中，應引導學生利用等式的兩個基本性質歸納方程的變形規則.由方程變形規則歸納出移項法則，感悟歸納過程中的轉化思想.利用方程的變形規則解決簡單的方程和實際問題，體會并掌握方程解法的一般步驟，為后面解一元一次方程打下基礎.

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