資源簡介

《正比例關(guān)系圖象》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)
1、助力學(xué)生領(lǐng)會正比例關(guān)系圖象的特性，明晰其為一條起始于（0,0）并無限延展的射線。
2、借由觀察、對比、剖析等活動，使學(xué)生完整經(jīng)歷運(yùn)用圖象呈現(xiàn)正比例關(guān)系的流程，全方位培育觀察、分析及動手實操能力。
3、促使學(xué)生體悟函數(shù)思想，深切感受從具體數(shù)據(jù)邁向圖象呈現(xiàn)的抽象進(jìn)程，切實提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理實際問題的本領(lǐng)。
4、在合作交流環(huán)節(jié)，著力培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神與勇于探索的品質(zhì)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，深入理解圖象上各點(diǎn)所蘊(yùn)含的實際意義。讓學(xué)生熟練掌握依據(jù)正比例關(guān)系圖象解決簡易實際問題的方法。
難點(diǎn)：幫助學(xué)生透徹理解正比例關(guān)系圖象作為射線的本質(zhì)特性，深刻體會函數(shù)思想。教導(dǎo)學(xué)生能夠依據(jù)圖象展開合理的推測與估算，充分感受圖象在問題分析中的關(guān)鍵作用。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
教師需備好方格紙、直尺、多媒體課件（用于教學(xué)內(nèi)容展示與練習(xí)題呈現(xiàn)）以及教學(xué)配套的練習(xí)題紙。
學(xué)生要準(zhǔn)備好方格紙、直尺、鉛筆。
四、教材分析
本節(jié)課建立在學(xué)生已掌握正比例意義的基礎(chǔ)之上。正比例關(guān)系圖象作為正比例關(guān)系的直觀展現(xiàn)形式，能夠更為生動形象地呈現(xiàn)兩個變量間的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)該內(nèi)容，不但有助于學(xué)生深化對正比例意義的理解，還能使其初步領(lǐng)略函數(shù)思想，為后續(xù)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)筑牢根基。教材以文具店彩帶銷售中數(shù)量與總價的關(guān)聯(lián)為例，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用圖象對數(shù)據(jù)進(jìn)行呈現(xiàn)，接著觀察圖象特征，探究圖象所揭示的規(guī)律，并借助圖象解決實際問題。此外，教材還列舉了汽車行駛路程與時間、樹高與影長等多個實例，旨在讓學(xué)生于不同情境中鞏固對正比例關(guān)系圖象的認(rèn)知，切實感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
五、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
出示題目：判斷下面兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。
速度一定，路程和時間。
正方形的邊長和面積。
學(xué)生思考后回答，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)判斷正比例關(guān)系的關(guān)鍵是看兩種量的比值是否一定。
（二）探索新知
呈現(xiàn)問題情境
教師：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。
提問：怎樣更直觀地反映這兩個量之間的關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生思考并討論，引出用圖象表示的方法。
繪制圖象
教師介紹在方格紙上繪制圖象的方法：先確定橫軸和縱軸分別表示的量（橫軸表示數(shù)量，縱軸表示總價），再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在方格紙上找出對應(yīng)的點(diǎn)（如數(shù)量為 1m 時，總價為 3.5 元，就在橫軸 1 和縱軸 3.5 的交叉處描點(diǎn)），最后把這些點(diǎn)依次連接起來。
學(xué)生在方格紙上嘗試?yán)L制圖象，教師巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意描點(diǎn)的準(zhǔn)確性和連線的規(guī)范性。
觀察圖象，探索規(guī)律
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察自己繪制的圖象，思考并回答問題：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生觀察后交流匯報，可能會發(fā)現(xiàn)所有的點(diǎn)都在同一條直線上。教師肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點(diǎn)描出來，并和上面的圖象連起來再延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生操作后回答，發(fā)現(xiàn)這兩個點(diǎn)也在這條直線上，教師總結(jié)得出：正比例圖象是一條從（0,0）出發(fā)的無限延伸的射線。
教師提問：不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買 9m 彩帶，總價是多少？49 元能買多少米彩帶？引導(dǎo)學(xué)生在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)，讀出相應(yīng)的值，得出買 9m 彩帶總價是 31.5 元，49 元能買 14m 彩帶。
（三）深入探究
比較正比例圖象和折線統(tǒng)計圖
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，然后對比正比例圖象和折線統(tǒng)計圖。
教師講解：正比例圖象描述的是量與量之間的變化關(guān)系，兩個量都是連續(xù)的，即射線上的點(diǎn)有無數(shù)個；而折線統(tǒng)計圖描述的是一些離散的數(shù)據(jù)。通過對比，讓學(xué)生更清晰地理解正比例圖象的特征。
生活中的正比例關(guān)系實例
教師引導(dǎo)學(xué)生舉例說明生活中的正比例關(guān)系，如正方形的周長與邊長成正比例關(guān)系（因為正方形周長 ÷ 邊長 = 4，比值一定），如果汽車行駛速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系等。
對于汽車行駛路程與時間的例子，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：
讓學(xué)生寫出幾組路程與相對應(yīng)的時間的比，并比較比值的大小，得出：80∶1 = 160∶2 = 240∶3 = 320∶4 = 400∶5 = 480∶6 = 80，比值相等。
提問：這個比值表示什么？學(xué)生回答后教師總結(jié)：這個比值表示汽車行駛的速度。
接著提問：汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正比例的意義進(jìn)行判斷，得出汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系，因為路程和時間對應(yīng)的比值一定，都等于 80。
最后讓學(xué)生在方格紙上描出表示路程和相對應(yīng)時間的點(diǎn)，然后把它們按順序連接起來，并估計一下行駛 120km 大約要用多長時間。學(xué)生操作后，教師進(jìn)行展示和點(diǎn)評，得出行駛 120km 大約需要 1.5 小時。
（四）鞏固練習(xí)
教師出示題目：下面是某種汽車行駛路程和耗油量的對應(yīng)數(shù)值表。
提出問題：
①該汽車行駛路程與耗油量之間是否構(gòu)成正比例關(guān)系？闡述其原因。
②若存在這樣的關(guān)系，對應(yīng)的圖象具備怎樣的特性？
③依據(jù)圖象進(jìn)行估算，當(dāng)該汽車行駛里程達(dá)到 55km 時，耗油量大概是多少？
學(xué)生思考并解答，教師巡視指導(dǎo)，然后請學(xué)生匯報答案。對于第一個問題，學(xué)生通過計算比值 15∶2 = 30∶4 = 45∶6 = 75∶10 = 7.5，得出耗油量與行駛路程成正比例關(guān)系；對于第二個問題，學(xué)生回答圖象是從 (0，0) 出發(fā)的一條射線；對于第三個問題，學(xué)生根據(jù)圖象估計行駛 55km 的耗油量大約是 7.3L。教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評價和總結(jié)。
教師出示題目：同一時間、同一地點(diǎn)測得 3 棵樹的樹高及其影長如下表。
要求學(xué)生：
在方格紙上描出表示樹高與對應(yīng)影長的點(diǎn)，然后把它們連起來并向兩邊延長，觀察圖象的特點(diǎn)。判斷影長與樹高是否成正比例關(guān)系，并說明依據(jù)。
學(xué)生完成后，教師展示學(xué)生的作品，讓學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)和判斷結(jié)果。學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖象是從 (0，0) 出發(fā)的一條射線，且影長和樹高的比值一定（1.6÷2 = 2.4÷3 = 4.8÷6 = 0.8），所以影長與樹高成正比例關(guān)系。
教師出示題目：用 n 表示自然數(shù)，把下表填寫完整。
提出問題：
上表中的 2n 表示什么？在圖中描點(diǎn)、連線，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生完成表格填寫（2n 對應(yīng)的數(shù)值依次為 6、8、10、12），回答 2n 表示自然數(shù)中的偶數(shù)。然后在方格紙上描點(diǎn)、連線，發(fā)現(xiàn)圖象是一條從（0,0）出發(fā)的射線，2n 和 n 成正比例關(guān)系。教師對學(xué)生的回答進(jìn)行肯定和補(bǔ)充。
（五）課堂小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了正比例關(guān)系圖象，知道了正比例圖象是一條從（0,0）出發(fā)的無限延伸的射線，通過圖象可以更直觀地反映兩個成正比例量之間的關(guān)系，還能根據(jù)圖象解決一些實際問題。同時，我們還比較了正比例圖象和折線統(tǒng)計圖的不同，了解了生活中很多成正比例關(guān)系的例子。
請學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會，教師對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評價和鼓勵。
（六）鞏固練習(xí)
教師出示題目：一輛轎車在公路上行駛的時間和路程的情況如下表。
提出問題：
比較幾組路程與相對應(yīng)時間比值的大小，說說這個比值的意義是什么？轎車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？
在方格紙上描出轎車行駛的路程與相對應(yīng)時間的點(diǎn)，然后把這些點(diǎn)按順序連接起來。
根據(jù)圖象判斷，這輛轎車 2.5 小時行駛多少千米？行駛 585km 需要多少小時？
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視，對有困難的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)。完成后，教師請學(xué)生匯報答案，進(jìn)行集體訂正和講解。對于第一個問題，學(xué)生計算比值 90∶1 = 180∶2 = 270∶3 = 360∶4 = 450∶5 = 540∶6 = 90，得出比值相等，這個比值表示轎車行駛的速度；對于第二個問題，學(xué)生根據(jù)正比例的意義判斷轎車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；對于第三個問題，教師展示學(xué)生繪制的圖象，進(jìn)行點(diǎn)評；對于第四個問題，學(xué)生通過觀察圖象得出這輛轎車 2.5 小時行駛 225km，行駛 585km 需要 6.5 小時。
教師出示題目：用彈簧秤稱各種物品時，物品的質(zhì)量與彈簧的長度變化情況如下（給出相關(guān)數(shù)據(jù)或描述）。
提出問題：
彈簧本身的長度是多少厘米？
物品的質(zhì)量每增加 10g，彈簧長度就會增加多少厘米？從圖上看，物品的質(zhì)量和彈簧伸長長度成什么比例關(guān)系？
用這個彈簧秤稱 80g 的物品時，彈簧的長度是多少厘米？
學(xué)生思考并解答，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，得出彈簧本身的長度是 10cm，物品的質(zhì)量每增加 10g，彈簧長度增加 2cm，物品的質(zhì)量和彈簧伸長長度成正比例關(guān)系，稱 80g 物品時彈簧的長度是 26cm。教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評價和總結(jié)。

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